1、线性控制系统工程线性控制系统工程第二章传递函数和方框图运算l传递函数传递函数1.微分方程例 1 R.C 电路 (ui-输入 uo-输出)uiRCiuodtduciuRiuooiioouudtduRCioouuuRC例 2 动力系统(x-输入,y-输出)kydtdycdtydmdtxdmdtydakyFdtdycFdtxdmFmaFFF222222212221ykycyx mycLKX)(.)(.011110111trbdttrdbdttrdbdttrdbtcadttcdadttcdadttcdammmmmmnnnnnnl微分方程的一般形式微分方程的一般形式 传递函数传递函数如果如果:)()()
2、()(,tcLsCtrLsR那么:)().()().(01110111sRbbsbsbsCasasasammmmnnnn定义定义01110111.)()()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm(初始值为零)例例 1和例和例 2的传递函数的传递函数:00,()11()()1iiUsRCSUsUsG sUsRCS 例 1 ioouuuRC 例 2 22,22()()xyc yk ySC Sk Y sS X sY sSG sX sSC Sk 例例 2.2l 确定电枢控制永磁式直流电机的传递函数 22JivvtdiuRiLedtdeKKdtddK icdtdt两边进行拉普拉斯变换
3、，假设初始状态为零：IKcsJssKVRILsItvi2222titvvttivttiJscsLsRKVK K sJscsLsRK K sKVcRK KKRcs ssVLJJLJL 与 Vi之间的传递函数：与 Vi 之间的传递函数：JLKKcRJcLRsssJLKVtvti2JLKKcRJcLRssJLKVtvti2l 注意以下几点：注意以下几点：1 传递函数只适用于线性系统 一个传递函数只能描述系统一个输入与一个输出之间的关系3 传递函数取决于系统结构和参数传递函数有以下两种形式传递函数有以下两种形式：1 伊文思 形式 12122211221122mmikkkgiknnjllljlSZSSK
4、G SSSPSS 2 伯德形式 121211221221112211STSTSSSTSSKSGlllnlkkkmkjnjimijnjimigPZKK11当 l S=-Z1,-Z2,-Z3,.,使分子为零，称为零点l S=-P1,-P2,-P3,.,使分母为零，称为极点l 零点和极点都可以是实数或复数 2K S+1 S+4G S=S S+2S+2S+1零点和极点在零点和极点在S-平面的表示平面的表示 zeroS-平面虚轴实轴 例例:pole例例2.1dtdxxydtdydtyd28322 解:2382SSY SS X S 2238YSSXsSS 222138SY SG SX SSSS341222
5、38C SCCCSSSS部分分式系数:,3211,321,321,414321CCCCtSinetCoseCCtCtytt4232346419423)(2323321通过反变换可得输出量:方框图运算方框图运算A.将复杂的反馈控制系统简化a.串联环节 1G s 2G s 3G sU(s)V(s)W(s)X(s)图 2.3 串联环节的方框图图.2.4 串联环节的化简 123G G GsX(s)U(s)b.并联环节规则序号 过程原方框图等效方框图 1串联方框合并 2并联方框合并 3反馈闭环G1G2xyG1G2xyG1G2xy+G1+G2xyHGxy+G/(1+GH)xy c.一般反馈环节1GGH图2
6、.6 反馈环的化简CR图2.5 一般反馈控制系统的方框图 GsCR HsE 4把求和点移到一个方框之前 5把求和点移到一个方框之后 6把分支点移到一个方框之前 7把分支点移到一个方框之后Gxzy+xyz+GGxxyGxyyG1/Gxzy+GGxzy+G1/GxyyG1/Gxyx d.求和点或分支点移动方框图处理规则方框图处理规则 规则序号 过程原方框图等效方框图 1串联环节的合并 2并联环节的合并 3反馈闭环G1G2xyG1G2xyG1G2xy+G1+G2xyHGxy+G/(1+GH)xy 4把求和点移到一个方框之前 5把求和点移到一个方框之后 6把分支点移到一个方框之前 7把分支点移到一个方
7、框之后Gxzy+xyz+GGxxyGxyyG1/Gxzy+GGxzy+G1/GxyyG1/Gxyxe.多输入情况1G2G1HRD-图2.8 两个输入的线性系统C+解:设 R=0图2.9 一个输入设为零的系统1G2G1HD-C21212112111GCDGG HGCDGG H 设 D=01212112212111GGCRGG HGGCRGG H21212112111GGGCDRGG HGG H1H1G2GR-图2.10 设另外一个输入为零的 系统C所以，总输入为:化简方框图的步骤：化简方框图的步骤：步骤4:将所有的求和点左移动，支 点右移(规 则 4-7)步骤1:合并所有串联方框 (规则 1)步
8、骤2:合并所有并联方框 (规则 2)步骤3:求出所有内环传递函数 (规则 3)一些重要的传递函数：一些重要的传递函数：G1(s)G2(s)H(s)R(s)N(s)C(s)-E(s)+1.系统的开环传递函数GK(s)=G1G2H(s)2.系统的闭环传递函数 12121211KC sG GG GsR sG G HsGs3.误差传递函数4.扰动输入的闭环传递函数 sGsHGGsRsEsKe111121 sNssCsHGGsGsNsCsnnn21215.扰动输入的误差传递函数：sNssEsHGGsHGsNsEsenen2121总输出和总误差:neenC ssR ssN sE ssR sN s 例例2.3l 化简方框图，并确定闭环传递函数C/R.G1G2G3H2H1H3Rs1s2s3C+_+_1GRs1+图.SP2.3.1C+2G3G2H3H1Hs2s3-3H-+1GRs1+Cs2s3-1H232321HGGGG31/GH3/1 G+1GRs1+C3Hs2s3-1H12232321HGHGGGG3H-+1GRs1+Cs2s3-1H232321HGGGG31/GH 作业作业 P34,2.3P35,2.8,2.9P36,2.10
