1、第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 1.网孔电流网孔电流 电路共有电路共有6 6条支路和条支路和4 4个结个结点。对点。对、结点写出结点写出KCLKCL方程。方程。i i1 1、i i2 2和和i i3 3叫网孔电流。支路电流叫网孔电流。支路电流i i4 4、i i5 5和和i i6 6可可以用三个网孔电流以用三个网孔电流i i1 1、i i2 2和和i i3 3的线性组合
2、来表示。的线性组合来表示。3.1 3.1 网孔分析法网孔分析法第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法2.2.网孔方程网孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式，消去将以下各式代入上式，消去i i4 4、i i5 5和和i i6 6后可以得到后可以得到 326215314 iiiiiiiii 网孔方程网孔方程1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 三个网孔的三个网孔的KVLKVL方程为方程为 第三章第三章 网孔
3、分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 将网孔方程写成一般形式将网孔方程写成一般形式 S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR其中，其中，R R1111,R R2222和和R R3333称为网称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如例如R R1111=R R1 1+R R4 4+R R5 5,R R2222=R R2 2 +R R5 5+R R6 6,R R3333=R R3 3+R R4 4+R R6 6，R Rkjkj(k k j j)是相邻网孔的互电阻，每
4、一项是相邻网孔的互电阻，每一项的正负由网孔电流与网孔绕向是否相同来定。的正负由网孔电流与网孔绕向是否相同来定。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 .S221122S222212111S1212111 mmmmmmmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR具有具有m m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为为3.3.网孔分析法计算举例网孔分析法计算举例步骤如下：步骤如下：1 1）标明网孔电流方向。若全部网孔电）标明网孔电流方向。若全部网孔电流均选为顺时针方向，则网孔方程的全部互电阻项流均选为顺时针方向，则网孔方程的全部互电
5、阻项均取负号。均取负号。2 2）列出各网孔方程。）列出各网孔方程。3 3）解网孔方程，）解网孔方程，得网孔电流。得网孔电流。4 4）根据支路电流与网孔电流的关系，）根据支路电流与网孔电流的关系，求得各支路电流。求得各支路电流。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 例例1、用网孔分析法求图示电路各支路电流。、用网孔分析法求图示电路各支路电流。解：两个网孔电流解：两个网孔电流i i1 1和和i i2 2的参考方向，如的参考方向，如图示。直接列出网孔图示。直接列出网孔方程方程 10)21(151)11(2121iiii 103522121iiiiA11 iA32 i解出网孔电流
6、解出网孔电流由支路电流与网孔电由支路电流与网孔电流的关系得流的关系得i3=i1-i2=4A。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 例例2 2、用网孔分析法求图示电、用网孔分析法求图示电路各支路电流。路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法方向，如图所示。用观察法列出网孔方程列出网孔方程625)163(6112186)362(218612)212(321321321 iiiiiiiii19106661121225321321321 iiiiiiiii解得：解得：2 2A1236 iiiA3215 iiiA434 i1iiA33
7、iAA11 ii第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法4.4.含独立电流源电路的网孔方程含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时，先将电阻与电流当电路中含有独立电流源时，先将电阻与电流源并联单口等效变换为电压源和电阻串联单口，电源并联单口等效变换为电压源和电阻串联单口，电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔方程。若电路中的电流源没有电阻与之并联，则将方程。若电路中的电流源没有电阻与之并联，则将电流源电压作未知量来建立这些网孔的网孔方程。电流源电压作未知量来建立这些网孔的网孔方程。由于增加了未知量，需补充电流源电
8、流与网孔电流由于增加了未知量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。关系的方程。对于由独立电压源、独立电流源和电对于由独立电压源、独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式为。阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式为。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 mmmmmmmmmmmmmuuiRiRiRuuiRiRiRuuiRiRiRSiS221122SiS22222212111SiS111212111.其中，其中，u uisiskkkk 表示第表示第k k个网孔的全部电流源电压的代个网孔的全部电流源电压的代数和，其电压的参考方向与该网孔电流参考方向数和，其电压的参考
9、方向与该网孔电流参考方向相同的取正号，相反则取负号。需要补充这些电相同的取正号，相反则取负号。需要补充这些电流源流源(i iS SK K)与相关网孔电流关系的方程。与相关网孔电流关系的方程。例、例、用网孔分析法求图示电路的支路电流。用网孔分析法求图示电路的支路电流。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法解：设电流源电压解：设电流源电压为为u u，考虑了电压，考虑了电压u u的网孔方程为的网孔方程为补充方程补充方程 102521 uiui721 ii求解以上方程得到求解以上方程得到 V2 A4 A321 uii7522121 iiii例例3、用网孔分析法求图示电路的支路电流。
10、用网孔分析法求图示电路的支路电流。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例4 4、用网孔分析法求解图、用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。示电路的网孔电流。解：当电流源在电路外围解：当电流源在电路外围边界上时，该网孔电边界上时，该网孔电流等流等于电流源电流，成为已知量，此例中为于电流源电流，成为已知量，此例中为i i3 3=2A=2A。此。此时不必列出此网孔的网孔方程。时不必列出此网孔的网孔方程。103)35(20213231 iiuiiuii代入代入i3=2A12882121 iiii解得解得i1=4A,i2=3A第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析
11、法3.23.2结点分析法结点分析法1.1.结点电压结点电压 有有n n个结点的电路，选一个结点作为基准，其余个结点的电路，选一个结点作为基准，其余(n n-1)-1)个结点相对基准结点的电压称为结点电压。个结点相对基准结点的电压称为结点电压。如图电路有如图电路有4个结点，个结点，选选0为基准结点，把为基准结点，把3个个结点电压做独立变量，结点电压做独立变量，则各支路电压可表示则各支路电压可表示323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 代入代入KCLKCL方程中
12、，经过整理后得到方程中，经过整理后得到 结点方程结点方程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG写成一般形式写成一般形式 33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvGvGivGvGvG其中，其中，G11、G22、G33称为结点自称为结点自电导，它们分别电导，它们分别是各结点全部电导的总和。是各结点全部电导的总和。此例中此例中 G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法
13、2.2.结点方程结点方程 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 用用(n-1)结点电压做结点电压做未知量，根据未知量，根据KVL、VCR方程写出各支路电方程写出各支路电流，再由流，再由KCL 列出列出(n-1)个电流方程。个电流方程。列出用结点电压表示的电阻列出用结点电压表示的电阻 VCR方程方程)()()(326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 对电路的三个独立结对电路的三个独立结点列出点列出KCL方程方程第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法。i iS11S11、i iS22S22、i iS33S33是流入该结
14、点全部电流源电流是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中的代数和。此例中i iS11S11=i iS1S1,i iS22S22=0,=0,i iS33S33=-=-i iS3S3。从上。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。法直接写出结点方程。Gij(i j)称为结点称为结点i和和j的的互电导互电导,是结点是结点i和和j间电间电导总和的负值，此例导总和的负值，此例中中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6第三
15、章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法3.3.结点分析法计算举例结点分析法计算举例结点分析法的计算步骤如下结点分析法的计算步骤如下：1指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为立结点为 “+”，参考结点为，参考结点为“”。2用观察法列出用观察法列出(n-1)个结点方程。个结点方程。3求解结点方程，得到各结点电压。求解结点方程，得到各结点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。支路电流
16、和支路电压。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例5 5、用结点分析法求、用结点分析法求图示电路中各电阻支图示电路中各电阻支路电流。路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u u1 1和和u u2 2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：方程：10)21(5)11(2121uuuu 103522121uuuu解得各结点电压为解得各结点电压为V3V 121 uu各电阻支路电流为各电阻支路电流为A4 A6 A1321 iii第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点
17、分析法 例例6 6、用结点分析法求用结点分析法求图示电路各支路电压。图示电路各支路电压。625)361(612186)632(21862)122(321321321 uuuuuuuuuV19106V66112V1225321321321 uuuuuuuuu解解:选接地点为零电位，选接地点为零电位，用观察法列出三个结用观察法列出三个结点方程：点方程：得结点电压为得结点电压为另三个支路电压为另三个支路电压为 V3V 2V 1321 uuuV1V 3236215 uuuuuuV 4134 uuu第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法4.4.含独立电压源电路的结点方程含独立电压源电
18、路的结点方程 当电路中存在独立电压源时，并没有增加结点当电路中存在独立电压源时，并没有增加结点电压的个数，依然把电压的个数，依然把(n n-1)-1)个结点电压作为未知量，个结点电压作为未知量，直接表示出个支路电流，然后再由直接表示出个支路电流，然后再由KCLKCL 列出列出(n n-1)-1)个电流方程，解出结点电压。也可先把电阻与电个电流方程，解出结点电压。也可先把电阻与电压源串联单口，等效变换为电流源与电阻并联单压源串联单口，等效变换为电流源与电阻并联单口后在求解口后在求解。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例7 7、用结点分析法求图、用结点分析法求图(a)(a
19、)电路的电压电路的电压u u和支路电和支路电流流i i1 1，i i2 2。解法一解法一：先将电压源与电阻串联等效变：先将电压源与电阻串联等效变换为电流为电流源与电阻并联，如图换为电流为电流源与电阻并联，如图(b)示。结点电示。结点电压压u u不变。结点方程为不变。结点方程为 55)5.011(uV4 u解得解得按照图按照图(a)电路可求得电流电路可求得电流i1和和i2 A32V10V4 A11V4V521 ii第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法0210115 uuuV4 u解法二解法二：直接用结点电压表示各支路电流，则：直接用结点电压表示各支路电流，则KCL为为解得解
20、得按照图按照图(a)电路可求得电流电路可求得电流i1和和i2 A32V10V4 A11V4V521 ii第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例8 8、用结点法求图、用结点法求图示电路的结点电压。示电路的结点电压。计入电流变量计入电流变量I I 列出两个结点方程列出两个结点方程 25.0521 iuiu解：选定解：选定6V电压源电压源电流电流i的参考方向。的参考方向。补充方程补充方程V621 uu1A V,2,V421 iuu解得解得这种增加电压源电流变量建立的电路方程，称为改这种增加电压源电流变量建立的电路方程，称为改进的结点方程，它扩大了结点方程适用的范围。进的结点方
21、程，它扩大了结点方程适用的范围。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法0)5.01(5.03)5.01(3121 iuuiuu出结点出结点的结点方的结点方 程。考虑到程。考虑到8V电压源电流电压源电流i 列列出的两个结点方程为出的两个结点方程为832 uu补充方程补充方程代入代入u1=14 8245.15.13232uuuu例例9、用结点分析法求、用结点分析法求图示电路的结点电压。图示电路的结点电压。解：由于解：由于14V电压源连电压源连接到结点接到结点和参考结和参考结点之间，结点点之间，结点的结的结点电压已知，可不列点电压已知，可不列解得解得 1AV 4V 1232 iu
22、u第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法3.3 3.3 含受控电源的电阻电路含受控电源的电阻电路1.1.受控源受控源 本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。子电路。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法受控源实例受控源实例BCii 晶体三极管晶体三极管iBiCiE电路模型电路模型 受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，支路，呈开
23、路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路第一条支路的控制。的控制。iCiBBiRB第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法每种受控源由两个线性代数方程来描述每种受控源由两个线性代数方程来描述第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法每种受控源由两个线性代数方程来描述每种受控源由两个线性代数方程来描述第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 2.2.含受控源单口网络的等效电路含受控源单口网络的等
24、效电路 受控源不能像独立源一样起独立激励作用，独受控源不能像独立源一样起独立激励作用，独立源是实际电路电能和信号来源的理想化模型，而立源是实际电路电能和信号来源的理想化模型，而受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控制受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控制作用的理想模型，其本身不起激励作用。作用的理想模型，其本身不起激励作用。KVL、KCL和和VCR仍是分析计算电路的依据，在分析计仍是分析计算电路的依据，在分析计算电路时受控源可当作独立源一样对待。算电路时受控源可当作独立源一样对待。由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，也等
25、效为一个线性二口网络，就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电阻值常用外加独立电源计算单端电阻，其等效电阻值常用外加独立电源计算单口口VCR方程的方法求得。方程的方法求得。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例1010、求图、求图 (a)(a)所示所示单口网络的等效电阻。单口网络的等效电阻。解解:在端口加电流源在端口加电流源i i，写出端口电压写出端口电压u u的表达的表达式式 iRRiuuuuo111)1()1(求得单口的等效电阻求得单口的等效电阻 RiuR)1(o 受控源使端口电压增加了受控源使端口电压增加了 u1=Ri，单口等效电阻，单口等效电阻增大到增
26、大到(+1)倍。若倍。若=-2，则单口等效电阻，则单口等效电阻Ro=-R，该电路可将一个正电阻变换为负电阻。该电路可将一个正电阻变换为负电阻。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例1111、求图、求图(a)(a)所示单所示单口网络的等效电阻。口网络的等效电阻。解：设想在端口外加解：设想在端口外加电压源电压源u u，写出端口电，写出端口电流流i i的表的表uGuRiiiio1111)1(GuiG1)(o 由此求得单口的等效电导为由此求得单口的等效电导为达式为达式为该电路将电导该电路将电导G G增大到原值的增大到原值的(+1)+1)倍或将电阻倍或将电阻R R=1/=1/G
27、G变小到原值的变小到原值的1/(1/(+1)+1)倍，若倍，若=-2=-2，则，则G Go o=-=-G G 或或R Ro o=-=-R R，这表明该电路也可将一个正电阻变换为负，这表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。电阻。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例1212、求图、求图 (a)(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。解：用外加电源法，求得单口网络解：用外加电源法，求得单口网络VCRVCR方程为方程为 11154uuuu 其中其中)2(21 iu2010 iu得到得到2101 ui以上两式对应的等以上两式对应的等效电路如图效电路如图(b)和图
28、和图(c)所示。所示。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法3.3.含受控源电路的网孔方程含受控源电路的网孔方程 在列写含受控源电路的网孔方程时，可：在列写含受控源电路的网孔方程时，可：(1)(1)先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理；(2)(2)然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到如下形式的网孔方程。再经过移项整理即可得到如下形式的网孔方程。.S221122S222212111S1212111 mmmmmmmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR第三章第三章 网孔分析法和结点分析法
29、网孔分析法和结点分析法例例13 13、列出图示电路的、列出图示电路的网孔方程。网孔方程。解：在写网孔方程时，解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压先将受控电压源的电压323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR 补充方程补充方程 213iii ri3 写在方程右边：写在方程右边：0)()()(23213S23131 irRRiRruiRiRR代入代入整理整理注意：自电阻、互电阻变了！注意：自电阻、互电阻变了！第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法132132126216226uiiiiii 例例14、图示电路中，已、图示电路中，已知知 =1,=1。试求网孔。
30、试求网孔电流。电流。解：以解：以i1,i2和和 i3为网孔电为网孔电流，列出网孔流，列出网孔 1和网孔和网孔2 的网孔方程分别为的网孔方程分别为213112iiiiu 082iA164211 ii补充补充方程方程代入代入 =1,=1和两和两个补充方程到网孔个补充方程到网孔方程中，整理得方程中，整理得解得网孔电流解得网孔电流i1=4A,i2=1A和和 i3=3A。第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 )1(1(S1)1)(1(22)1(11)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111.nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG4.4.
31、含受控源电路的结点方程含受控源电路的结点方程 写含受控源电路的结点方程时，写含受控源电路的结点方程时，(1)先将受控源先将受控源作为独立电源处理；作为独立电源处理；(2)然后将控制变量用结点电然后将控制变量用结点电压表示并移项整理，即可得到结点方程压表示并移项整理，即可得到结点方程 例对于独例对于独立电流源、受控电流源和线性电阻构成电路的结立电流源、受控电流源和线性电阻构成电路的结点方程如下所示：点方程如下所示：第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例15 15、列出图示电路的、列出图示电路的结点方程。结点方程。解：列出结点方程时，解：列出结点方程时，将受控电流源将受控电
32、流源gugu3 3写在方写在方程右边程右边 323213S23131)()(guuGGuGiuGuGG 补充方程补充方程 213uuu 代入上式，移项整理后得到以下结点方程代入上式，移项整理后得到以下结点方程 0)()()(23213S23131 ugGGuGgiuGuGG注意：互电导、自电导注意：互电导、自电导 变了！变了！第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法例例16、电路如图所示。、电路如图所示。已知已知g=2S，求结点电，求结点电压和受控电流源发出压和受控电流源发出的功率。的功率。解：当电路中存在受解：当电路中存在受控电压源时，应增加控电压源时，应增加电压源电流变量电压源电流变量i来建来建立结点方程。立结点方程。2323212120362guiuuuuuiuu 补充方程补充方程)(5.05.032431uuuuu 代入代入g=2S,消去电流消去电流i第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 经整理得到以下经整理得到以下结点方程结点方程 05.05.003V6242321321321 uuuuuuuuu 求解可得求解可得u u1 1=4V,=4V,u u2 2=3V,=3V,u u3 3=5V=5V。受控电流源发。受控电流源发出的功率为出的功率为 W30W325)(23 guup
