1、 高三理数二模试卷 高三理数二模试卷一、单选题一、单选题1复数 满足 ，则 （）ABCD2集合 ，则 （）ABCD3一组数据按从小到大排列为 2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的 倍，则下列说法错误的是（）AB众数为 3C中位数为 4D方差为 4设 为正六边形 的中心，在 O，A，B，C，D，E，F 中任取三点，则取到的三点构成等边三角形的概率为（）ABCD5 展开式中 的系数为（）A-260B-60C60D2606当函数 取得最大值时，（）ABCD7在等差数列 和等比数列 中，有 ，且 ，则下列关系式中正确的是（）ABCD8已知函数 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数
2、图象所对应的函数解析式（）ABCD9设 、是双曲线 的左、右焦点，是双曲线 右支上一点，若 ，点 到直线 的距离为 ，则双曲线 的离心率为（）AB2CD10已知圆 C 的方程为 ，若直线 上存在一点 P，使过点 P 所作圆 C的两条切线互相垂直，则实数 k 的值可以为（）A-3B-2C3D411已知 ，则 ，的大小关系为（）ABCD12在四棱锥 中，面 ，底面 为正方形，且 ，过点 A 作 的垂面分别交 ，于点 E，F，G，则四边形 的面积为（）ABCD二、填空题二、填空题13已知向量 ，则向量 与 的夹角为 14已知 、满足 ，则 的取值范围是 15已知过点 的直线与抛物线 交于不同的 A，
3、B 两点，以 A，B 为切点的两条切线交于点 N，若 ，则 p 的值为 16“蛇形数阵”是指将从 1 开始到 的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是 33 与 44 的蛇形数阵，在一个 1111 的蛇形数阵，则该数阵的第 6 行第 5 列的数为 三、解答题三、解答题17某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：x1234567y611213
4、466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图参考数据：62.141.54253550.123.47其中 ，参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，（1）根据散点图，判断在推广期内，与 （c，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及题干中表格内的数据，建立 y 关于 x 的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次18在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 ，点 D，E 满足 ，（1）求 的大小；（2）若 ，
5、求 b，c 19如图，四边形 为直角梯形，其中 ，沿 将面 折叠，使得三棱锥 的体积为 4 （1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值 20已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若椭圆 C 的右顶点为 B，直线 l 过定点 ，且交椭圆 于 P，Q 两点（异于点B），试探究直线 与 的斜率的乘积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 21已知函数 （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若对于一切 ，恒有 成立，求实数 a 的取值范围 22在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极
6、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 与曲线 的极坐标方程；（2）曲线 与曲线 交于 ，两点求 的值 23不等式 对于 恒成立 （1）求证：；（2）求证：答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】D12【答案】B13【答案】14【答案】15【答案】216【答案】12017【答案】（1）解：根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x的回归方程类型（2）解：因为 ，所以两边同时取常用对数，得 设 ，则 因为 ，所以 所以 所以 故 把 代入上式，得 所以
7、 y 关于 x 的回归方程为 ，活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 34718【答案】（1）解：由 ，由正弦定理知：再由内角和定理得：所以 ，因为 ，所以 所以 ，因为 所以 （2）解：如下图，由余弦定理知：由题可知，由得 化简得 解得：再将代入解得：，19【答案】（1）证明：取 的中点 E，连接 ，作 交 于点 F 则 ，且 ，故 ，故 的面积 ，记点 B 到面 的距离为 h，由 ，即 ，所以 平面 ，又 面 ，所以平面 平面 （2）解：取 的中点 G，连接 ，易知 ，两两垂直，故以点 F 为坐标原点，分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系从而有：，设平面 的法向量为 ，
8、因为 ，所以 ，取 ，从而平面 的一个法向量为 ，设平面 的法向量为 ，结合 ，所以 ，取 ，从而平面 的一个法向量为 ，则 ，由题意知二面角 为钝角，故二面角 的余弦值为 20【答案】（1）解：依题意可得 ，解得 ，所以椭圆 C 的方程为 （2）解：设直线 l 的方程为 ，设 ，由 得 由 ，解得 ，所以 ，所以 （定值）21【答案】（1）解：当 时，则 ，故 ，从而曲线 在点 处的切线方程为 ，即 （2）解：由 知：且 ，即 ，构造 ，则 在 R 上单调递增，不等式 等价于 ，结合 的单调性得：，即 ，令 ，当 时，；当 时，故 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，故 ，即实数 a 的取值范围为 .22【答案】（1）解：由题意得：由 ：（为参数），消去 得：故 的极坐标方程为 由 ：（为参数），消去 得：故 的极坐标方程为（2）解：设 ，联立 所以 故 23【答案】（1）证明：因为 对于 恒成立，又因为 ，所以 ，由基本不等式可得 ，所以，所以 ，所以 .（2）证明：因为 ，所以 ，所以 ，同理可得：，所以 ，所以 .
