1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1设全集为 R，集合 ，则 （）ABCD2已知复数，i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知 的展开式中含 项的系数为 4，则实数 （）A2B4C-2D-44已知 ，则 的大小关系为（）ABCD5已知函数的图象，如图所示，则（）A函数的最小正周期是B函数在上单调递减C曲线关于直线对称D函数在上的最小值是16已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字 1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数
2、的概率为（）ABCD7已知以 F 为焦点的抛物线上的两点 A，B（点 A 的横坐标大于点 B 的横坐标），满足（O 为坐标原点），弦 AB 的中点 M 的横坐标为，则实数（）ABC3D48已知 A，B 两点都在以 PC 为直径的球 O 的球面上，ABBC，ABBC4，若球 O 的体积为，则异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值为（）ABCD二、多选题二、多选题9下列说法正确的是（）A经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C设随机变量服从正态分布，若，则D若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数
3、，则样本的方差不变10已知双曲线 C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为，点 P 在双曲线 C 上，则下列结论正确的是（）A双曲线 C 的方程为B点 A 到双曲线 C 的渐近线的距离为C若，则D若，则的外接圆半径为11已知等边三角形 ABC 的边长为 6，M，N 分别为 AB，AC 的中点，如图所示，将AMN 沿 MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是（）A当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角B在折起过程中，存在某位置使 BN平面C当四棱锥体积的最大时，直线与平面 MNCB 所成角的正切值为D当二面角的余弦值为时，的面积最大12已知函数，则下列结论正确的是（）A对任意
4、的，存在，使得B若是的极值点，则在上单调递减C函数的最大值为D若有两个零点，则三、填空题三、填空题13已知数列是公差大于 0 的等差数列，且，成等比数列，则 14已知在边长为 4 的等边中，则 ；15已知 是奇函数，且当 时，.若 ，则 .16已知以 C 为圆心的圆若直线（a，b 为正实数）平分圆 C，则的最小值是 ；设点，若在圆 C 上存在点 N，使得CMN45，则的取值范围是 四、解答题四、解答题17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，A 的角平分线交BC 于点 D（1）求 B；（2）若，求 b18已知数列单调递增，其前 n 项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）
5、设，求数列的前 n 项和为19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且DAB60，PDAD，PD平面ABCD，M 为 BC 中点，（1）求证：平面 DMN平面 PAD；（2）当取何值时，二面角 BDNM 的余弦值为20为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行 3轮比赛，3 轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛，限时 60 分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各 2道，若有不少于 3 道题目入选，将获得“优秀奖”，3 轮比赛中，至少获得 2 次“优秀奖”的教师将进
6、入复赛为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了 4 道非解答题和 4 道解答题，其中有 3 道非解答题和 2 道解答题符合入选标准（1）若从模拟训练命制的题目中所抽取的 8 道题目中，随机抽取非解答题，解答题各 2 道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；（2）若以模拟训练命制的题目中所抽取的 8 道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据
7、，试预测教师甲能否进入复赛？21已知椭圆 C：过点，过其右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆C 于 A，B 两点，且（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l：与椭圆 C 交于 E，F 两点，线段 EF 的中点为 Q，在 y 轴上是否存在定点 P，使得EQP2EFP 恒成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由22已知函数当 m1 时，曲线在点处的切线与直线xy10 垂直（1）若的最小值是 1，求 m 的值；（2）若，是函数图象上任意两点，设直线 AB 的斜率为 k证明：方程在上有唯一实数根答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】D6【答案】
8、C7【答案】D8【答案】A9【答案】B,C,D10【答案】A,B,D11【答案】A,C,D12【答案】B,D13【答案】2014【答案】15【答案】316【答案】；0，217【答案】（1）解：因为，所以，由正弦定理得整理得，所以因为，所以，所以，所以（2）解：在ABD 中，所以，所以，所以，所以，所以ABC 是等腰三角形，且 ac，所以18【答案】（1）解：因为，所以当时，所以当时，整理得，因为数列单调递增，且，所以当时，所以当时，即所以数列是以 2 为首项，2 为公差的等差数列所以（2）解：，所以设，则，所以所以所以19【答案】（1）证明：底面 ABCD 为菱形，DCBDAB60DBC 为正
9、三角形M 为 BC 中点DMBC又 BCADDMADPD平面 ABCD，平面 ABCDDMPD又，PD，平面 PADDM平面 PAD又平面 DMN，平面 DMN平面 PAD（2）解：由（1）知，DA，DM，DP 两两垂直，以 D 为坐标原点，的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz设 AD2a，则，设为平面 DNM 的一个法向量则，取，则，连接 AC，AC平面 DNB，为平面 DNB 一个法向量，解得当时，二面角 BDNM 的余弦值为20【答案】（1）解：设 A“在一轮比赛中，教师甲获得优秀奖”，则事件 A 发生的所有情况有符合入选标准的非解答题入选 1
10、 道，解答题入选 2 道的概率为符合入选标准的非解答题入选 2 道，解答题入选 1 道的概率为符合入选标准的非解答题，解答题各入选 2 道的概率为所以（2）解：由题知，强化训练后，每道非解答题入选的概率为，每道解答题入选的概率为，则强化训练后，教师甲在一轮比赛中可获得“优秀奖”的概率为，因为每轮比赛结果互不影响，所以进行 3 轮比赛可看作 3 重伯努利试验用 X 表示教师甲在 3 轮比赛中获得“优秀奖”的次数，则，教师甲能进入复赛.21【答案】（1）解：由题知，椭圆 C 过点和，所以，解得所以椭圆 C 的方程为（2）解：假设在 y 轴上存在定点 P，使得EQP2EFP 恒成立，设，由，得，EQP2EFP，EFPFPQ，QEQFQP点 P 在以 EF 为直径的圆上，即 PEPF，恒成立，解得存在定点，使得EQP2EFP 恒成立22【答案】（1）解：由题知，的定义域为 R，当 m1 时，当 m1 时，曲线在点处的切线与直线 xy10 垂直n11，n2，当时，在上单调递减又，当时，不合题意当时，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，又，当时，m2（2）证明：令，则单调递增又，令，则令，解得 x0，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，又，在上有唯一零点方程在上有唯一实数根
