1、 高三下学期数学二模试卷 高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1设 M，N，U 均为非空集合，且满足，则（）AMBNCD2已知直线，若，则()ABC3D33已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，点，在角的终边上，且，则（）A2BC-2D4十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于 x，y，z 的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995 年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）A对任意正整数 n，关于 x，y，z 的方程都没有正整数解B对任意正整数，关于 x，y，z 的方程至少存在一组正整数解C存在正整数，关于 x，y，z 的方
2、程至少存在一组正整数解D存在正整数，关于 x，y，z 的方程至少存在一组正整数解5已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）ABCD6某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有 6 个班，现将 8 个参赛名额分配给这 6 个班，每班至少 1 个参赛名额，则不同的分配方法共有（）A15 种B21 种C30 种D35 种7已知正实数 a，b 满足，则 a+2b 的最大值为（）ABCD28已知函数，直线，点在函数图像上，则以下说法正确的是()A若直线 l 是曲线的切线，则B若直线 l 与曲线无公共点，则C若，则点 P 到直线 l 的最短距离为D若，当点 P 到直线 l 的距离
3、最短时，二、多选题二、多选题9若复数，其中 是虚数单位，则下列说法正确的是（）ABC若是纯虚数，那么D若在复平面内对应的向量分别为（为坐标原点），则10已知函数的图象为 C，则（）A图象 C 关于直线对称B图象 C 关于点中心对称C将的图象向左平移个单位长度可以得到图象 CD若把图象 C 向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是奇函数11已知四面体 ABCD 的 4 个顶点都在球 O（O 为球心）的球面上，ABC 为等边三角形，M 为底面 ABC 内的动点，AB=BD=2，且，则（）A平面 ACD平面 ABCB球心 O 为ABC 的中心C直线 OM 与 CD 所成的角最小为D若动点 M 到
4、点 B 的距离与到平面 ACD 的距离相等，则点 M 的轨迹为抛物线的一部分12已知数列，有，则（）A若存在，则B若，则存在大于 2 的正整数 n，使得C若，且，则D若，则关于的方程的所有实数根可构成一个等差数列三、填空题三、填空题13设随机变量 X 服从标准正态分布，那么对于任意 a，记，已知，则=14若圆与圆的交点为 A，B，则 15已知定义在上的函数满足，且当时，图像与 x 轴的交点从左至右为 O，；图像与直线的交点从左至右为，若，为线段上的 10 个不同的点，则 16根据高中的解析几何知识，我们知道平面与圆锥面相交时，根据相交的角度不同，可以是三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线如图，AB
5、 是圆锥底面圆 O 的直径，圆锥的母线，E 是其母线 PB 的中点若平面过点 E，且 PB平面，则平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，此时抛物线的焦点 F 到底面圆心 O 的距离为 ；截面把圆锥分割成两部分，在两部分内部，分别在截面的上方作一个半径最大的球 M，在截面下方作一个半径最大的球 N，则球 M 与球 N 的半径的比值为 四、解答题四、解答题17如图，四边形的内角，且（1）求；（2）若点是线段上的一点，求的值18如图，线段 AC 是圆 O 的直径，点 B 是圆 O 上异于 A，C 的点，PA底面ABC，M 是 PB 上的动点，且，N 是 PC 的中点（1）若时，记平面
6、 AMN 与平面 ABC 的交线为 l，试判断直线 l 与平面 PBC 的位置关系，并加以证明；（2）若平面 PBC 与平面 ABC 所成的角为，点 M 到平面 PAC 的距离是，求的值19已知正项数列的前 n 项和为，且，数列满足（1）求数列的前 n 项和，并证明，是等差数列；（2）设，求数列的前 n 项和20已知函数（1）若，当时，求证：为单调递减函数；（2）若在上恒成立，求实数 a 的取值范围21随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务某网购平台为提高 2022 年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加三家网店各一个订单的
7、“秒杀”抢购，已知三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响记三人抢购到的订单总数为随机变量（1）求的分布列及；（2）已知每个订单由件商品构成，记三人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值22已知 M，N 为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为和的离心率（1）若（）求的渐近线方程；（）过点的直线 l 交的右支于 A，B 两点，直线 MA，MB 与直线相交于，两点，记 A，B，的坐标分别为，求证：；（2）从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为 S，试判断 S 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由答案解析部分答案解析部
8、分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B,C,D10【答案】A,C11【答案】A,B,D12【答案】A,C,D13【答案】0.414【答案】15【答案】48016【答案】；17【答案】（1）解：设，在中据余弦定理，得，即，又在中据余弦定理，得，即，因为，则，联立可得，因为，所以（2）解：在中，由正弦定理知，所以，且，故，在直角三角形中，由勾股定理知，此时18【答案】（1）解：直线平面 PBC，证明：当时，M 是 PB 的中点，又因为 N 是 PC 的中点，所以，又平面 ABC，且平面 ABC，所以平面 ABC，又平面 AMN
9、，且平面平面，所以，又因为平面 PBC，平面 PBC，所以直线平面 PBC（2）解：因为 AC 是圆 O 的直径，所以，由勾股定理得，因为 PA平面 ABC，平面 ABC，所以，又，所以 BC平面 PBA，而平面 PBA，故，故PBA 就是二面角的平面角，所以，所以PAB 为等腰直角三角形，且，以点 B 为坐标原点，BA，BC 所在直线分别为 x，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面 PAC 的一个法向量为，则，所以令，则，得，设，所以点 M 到平面 PAC 的距，所以19【答案】（1）解：，当时，或(舍)，当时，：，是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，数列是首项为2，公比为 2
10、 的等比数列，成等差数列（2）解：，当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，综上可知20【答案】（1）证明：若，则，因为，在为单调递减函数（2）解：，即，令，则，令，单调递减，单调递增，而，故在恒成立，故在恒成立，所以在为减函数，所以，故，所以实数 a 的取值范围是21【答案】（1）解：由题意知：的所有可能取值为，则，的分布列为：0123（2）解：，令，则，则当时，；当时，；当时，；取最小值时正整数的值为 3 或 422【答案】（1）证明：由题意得，所以，又，解得，（）故双曲线的渐近线方程为，（）设直线 AB 的方程为，则消元得，且，所以，故，又直线的方程为，所以，同理，所以，故；（2）解：设两个切点，由题意知，斜率存在，直线的方程为，联立由得，所以，同理直线方程为，由，过 P 点可得可得直线的方程为，不妨设，直线与双曲线两渐近线交于两点，则围成三角形的面积，因 P 在双曲线上，则为定值.
