1、 高三下学期理数二模试卷 高三下学期理数二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数满足，则（）A1B2CD3设等差数列的前项和为，若，则（）A16B20C24D284已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知，且，则的值为（）ABCD6在 2021 年日本东京奥运会志愿者活动中，甲、乙等 6 人报名参加了三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加项目，乙不能参加项目，那么不同的志愿者分配方案共有（）A52 种B68 种C72 种D108 种7已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
2、）A将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象B将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象C将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD9已知函数为偶函数，且当时，则不等式的解集为（）ABCD10已知数列满足，则数列的前 10 项和是（）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）ABCD12已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（）A3B4C9D16二、填空题二、填空题13在平行四边形中，为的中点，点为线段上的一点，且，则实数
3、14若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是 15已知正三棱柱的所有顶点都在球的表面上，直线与底面所成的角是，若正三棱柱的体积是 2，则球的表面积是 16已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是 三、解答题三、解答题17在锐角中，角所对的边分别是，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围18如图，在四棱锥中，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值192020 年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标.2020 年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记 2020 年新年贺词）截至 2019 年底，中国农村贫困人口从 201
4、2年的 9899 万人减少至 1109 万人，贫困发生率由 2012 年的 10.2%下降至 2019 年的 0.6%，连续 8 年每年减贫规模都在 500 万人以上；确保到 2020 年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤，某贫困地区截至 2019 年底，按照农村家庭人均年纯收入8000 元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50 户，得到这 50 户家庭 2019 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图（1）求出频率分布直方图中的的值，并求出这 50 户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作
5、代表）（2）现从这 50 户 2019 年的家庭人均年纯收入在之间的家庭中任抽取 3 户进行调查，进一步了解家庭生活情况，设抽取的家庭人均年纯收入在的户数为，求的分布列和数学期望20已知抛物线上有一动点，过点作抛物线的切线 交轴于点（1）判断线段的中垂线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；（2）过点作 的垂线交抛物线于另一点，求的面积的最小值21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求证：22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程及直线 的直
6、角坐标方程；（2）若为直线 上距离为 4 的两动点，点为曲线上的动点求面积的最大值23已知函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】A8【答案】B9【答案】D10【答案】C11【答案】B12【答案】C13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：，由正弦定理得，所以，所以，又，所以；（2）解：三角形为锐角三角形，所以，即，则，所以即的范围是18【答案】（1）证明：连接交于点，则是等边三角形，则，又，所以，所以，所以，平面，所以平面，又
7、平面，所以；（2）解：由余弦定理，在等边中，所以，所以，以为轴建立空间坐标系，如图，则，设平面的一个法向量是，则，取，则，即，设直线与平面所成角的大小为，则所以直线与平面所成角的正弦值为19【答案】（1）解：，.平均数为.（2）解：有户，有户，共有户.的可能取值为，所以分布列为：0123.20【答案】（1）解：设直线的方程为，和抛物线方程联立得：，由，得，则的解为，由得，得，在中，令得，所以，中点为，所以线段的中垂线方程为，所以线段的中垂线过定点.（2）解：由（1）可知，直线的方程为将其与抛物线方程联立得：，.所以的面积为，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以时，.21【答案】（1）解：的定义域为，令，解得.所以在区间递增；在区间递减，所以的增区间为，减区间为.（2）解：，由（1）知：在上递增，在上递减，所以.（3）解：当时，令，则，所以.22【答案】（1）解：由得，即，为曲线普通方程，由得，所以，即为直线 的直线坐标方程；（2）解：设曲线任一点，则到直线 的距离为，其中为锐角，所以时，的最大值为23【答案】（1）解：当时，.当时，解得，此时；当时，恒成立；当时，解得，此时.综上所述，当时，不等式的解集为.（2）解：由绝对值三角不等式可得，由题意可得.当时，即当时，不等式恒成立；当时，可得或.若，则，可得，解得，此时；若，则，可得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.
