1、 高三下学期理数二模试卷 高三下学期理数二模试卷一、单选题一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数 z 满足，其中 为虚数单位，则复数的虚部为（）A2B1C-.2D3函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）A2B3C4D54已知是定义在上的函数，那么“函数在上的最大值为”是“函数在上单调递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5九章算术中有一道“良马、驽马行程问题”若齐国到长安的路程为 2000 里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行良马第一天行 155 里，之后每天比前一天多行里，驽马第一天行 1
2、00 里，之后每天比前一天少行 2 里，若良马和驽马第天相遇，则的最小整数值为（）A5B6C7D86甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5若某人获胜的局数大于 k，则此人赢得比赛下列说法正确的是（）k=1 时，甲、乙比赛结果为平局的概率为；k=2 时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为；在 2k 局比赛中，甲获胜的局数的期望为 k；随着 k 的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近ABCD7已知函数，若函数的一个零点为其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（）A2B6C10D148设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确
3、的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则9六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示若此正八面体的棱长为 2，则它的内切球的表面积为（）ABCD10已知曲线 C：的左、右顶点分别为，点 P 在双曲线 C 上，且直线与的斜率之积等于 2，则 C 的离心率为（）ABCD11已知是定义在 R 上的可导函数，是的导函数，若，则在上（）A恒为正值B恒为负值C单调递增D单调递减12已知抛物线的焦点到准线 的距离为，点是直线 上的动点若点在抛物线上，且，过点作直
4、线的垂线，垂足为，则的最小值为（）A4BCD12二、填空题二、填空题13的展开式中的系数为 14已知向量，若，则实数 15已知定义域为的奇函数，当 x0 时，有，则 16“0，1 数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于 0 或 1 的数列设 A 是一个有限“0，1 数列”，表示把 A 中每个 0 都变为 1，0，1，每个 1 都变为 0，1，0，所得到的新的“0，1 数列”，例如，则设是一个有限“0，1 数列”，定义，k=1，2，3，若有限“0，1 数列”，则数列的所有项之和为 三、解答题三、解答题17在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（1）求角 C 的大小；（
5、2）若的外接圆半径为 2，求的面积18某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了 100 名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：良好以下良好及以上合计男25女10合计70100附：，（1）将列联表补充完整；计算并判断是否有 99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；（2）事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了 9人若从这 9 人中随机抽取 3 人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的 3 人全是男生的概率0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819
6、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，为等边三角形，平面平面 ABCD，F 为 AB 的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值20已知椭圆：的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，椭圆上的动点满足，过点的直线 交椭圆 C 于，两点（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上是否存在点使得四边形（为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设有两个不同的零点，求证：22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
7、曲线 C 的极坐标方程为（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，设点，求的值23已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为 m，正实数 a，b 满足，求证：答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】A12【答案】A13【答案】-414【答案】415【答案】016【答案】17【答案】（1）解：因为，所以，即，所以，因为，所以；（2）解：因为的外接圆半径为 2，且，所以，即，所以.18【答案】（1）解：良好以下
8、良好及以上合计男252045女451055合计7030100所以，所以有 99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系.（2）解：根据题意，抽取了 9 人中男生有 6 人，女生有 3 人；设事件表示 9 人中随机抽取 3 人对其体测指标进行进一步研究，抽到的 3 人全是男生，所以，故从这 9 人中随机抽取 3 人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的 3 人全是男生的概率为：.19【答案】（1）证明：取中点，连接，为等边三角形，中点为，又底面是菱形，又，平面，又平面，.（2）解：平面平面，平面平面，平面，平面，即，再由（1）知，两两垂直，建立如图所示的直角坐标系，由题意，得，则，设平面的法向量为
9、，则，得，设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为.20【答案】（1）解：因为的左右顶点为和，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以椭圆的标准方程为：（2）解：假设存在点使得四边形（为原点）为平行四边形，设，当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为：，所以，因为为平行四边形，所以，所以，所以，即，点在椭圆上，符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为：，整理得，所以，因为为平行四边形，所以，所以，即，所以，将点代入椭圆方程得，方程无解，故当直线 的斜率存在时，不存在点.综上所述，存在，使得四边形为平行四边形.21【答案】（1）解：由题意，则，所以函数在点处的切线方程为，即.（2）证明：设，由题意，所以，可得，要证明，只需证，即，因为，所以可转化为证明，即，令，则，即证，令，则，所以函数在上是增函数，所以，即得证，所以.22【答案】（1）解：将代入，得，所以直线 l 的普通方程为，由得，即，所以曲线 C 的直角坐标方程为.（2）解：将代入方程，得，所以，由直线参数方程中 的几何意义得，所以.23【答案】（1）解：当；当；当；综上，不等式的解集为；（2）解：由（1）得：当；当；当，所以，又 a，b 为正实数，所以，故，得证.
