1、 高考数学二模试卷一、单选题1已知集合,则()AB1,7CD(2,4)2已知,则|z|()A2B2CD3函数在上的值域为()ABCD4甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏,每个回合,两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方游戏开始时,甲手中的两张纸牌数字分别为1,3,乙手中的两张纸牌数字分别为2,4则一个回合之后,甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为()ABCD5在我国古代著作九章算术中,有这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人与下三人等,问各得几何?”意思是有五个人分五钱,这五人分得的钱数从多到少成等差数列,且得钱最多的两个人的钱数之和与另外三个人的钱数之和相等,问每个人分别分得多少
2、钱则这个等差数列的公差d()ABCD6若向量,满足,且,则向量与夹角的余弦值为().ABCD7已知抛物线的焦点为F,点A在C上,点B满足(O为坐标原点),且线段AB的中垂线经过点F,则()AB1CD8已知函数,且,则().ABCD二、多选题9下列各式的值为的是().AsinBsincosCD10如图是一个正方体的平面展开图,将其复原为正方体后,互相重合的点是()AA与BBD与ECB与DDC与F11已知f(x)是定义在R上的奇函数,若且,则)的值可能为()A2B0C2D412已知P是圆O:上的动点,点Q(1,0),以P为圆心,PQ为半径作圆P,设圆P与圆O相交于A,B两点则下列选项正确的是()A
3、当P点坐标为(2,0)时,圆P的面积最小B直线AB过定点C点Q到直线AB的距离为定值D三、填空题13的展开式中的常数项为 (用数字作答)14若双曲线C:的一条渐近线与直线平行,则C的离心率为 15已知正三棱锥PABC的底面边长为6,其内切球的半径为1,则此三棱锥的高为 16已知点P为曲线上的动点,O为坐标原点当最小时,直线OP恰好与曲线相切,则实数a 四、解答题17已知等比数列的公比,且,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求数列的前n项和18在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D在边BC上,且(1)若,且CAD为锐角,求CD的长;(2)若,求的值19如图,在三棱
4、锥PABC中,ABC为等腰直角三角形,且,ABP是正三角形(1)若,求证:平面ABP平面ABC;(2)若直线PC与平面ABC所成角为,求二面角的余弦值20已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛,比赛采用五局三胜制,即两人中先胜三局的人赢得这场比赛,比赛结束已知第一局比赛甲获胜的概率为,且每一局的胜者,在接下来一局获胜的概率为(1)求两人打完三局恰好结束比赛的概率;(2)设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X,求X的数学期望21已知点P(2,)为椭圆C:)上一点,A,B分别为C的左、右顶点,且PAB的面积为5(1)求C的标准方程;(2)过点Q(1,0)的直线l与C相交于点G,H(点G在x轴上方),AG,
5、BH与y轴分别交于点M,N,记,分别为AOM,AON(点O为坐标原点)的面积,证明为定值22已知函数,(1)若,分析f(x)的单调性;(2)若f(x)在区间(1,e)上有零点,求实数a的取值范围答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】B9【答案】A,D10【答案】A,B,D11【答案】B,C12【答案】A,C,D13【答案】8414【答案】15【答案】316【答案】-e17【答案】(1)解:由,或(舍去),所以;(2)解:由(1)可知,所以,所以,设数列的前n项和为,得,即.18【答案】(1)解:由,则,所以,又CAD为锐角,则
6、,又,在中,可得.(2)解:由,在中,则,在中,则,又,故,又,所以.19【答案】(1)证明:设的中点为,连接,因为,所以,因为ABP是正三角形,所以,因此,而平面,所以平面,而平面,所以,因为ABC为等腰直角三角形,且,所以,而平面ABP,所以平面ABP,而平面ABC,所以平面ABP平面ABC;(2)解:建立如图所示的空间直角坐标系,则有,因为ABP是正三角形,所以该三角形的高为,于是有,设平面ABC的法向量为,因为直线PC与平面ABC所成角为,所以,而,解得:,即,设平面的法向量为,所以有,.20【答案】(1)解:由题意,两人打完三局恰好结束比赛的基本事件有三局甲胜、三局乙胜,而第一局比赛
7、甲获胜的概率为,则第一局比赛乙获胜的概率为,又胜者在接下来一局获胜的概率为,所以三局甲胜的概率为;三局乙胜的概率为;所以两人打完三局恰好结束比赛的概率.(2)解:由题意知:X可能值为3、4、5,由(1)知:,当时,前三局两局甲胜,一局乙胜,最后甲胜、两局乙胜,一局甲胜,最后乙胜,两局甲胜,一局乙胜,最后甲胜的概率,两局乙胜,一局甲胜,最后乙胜的概率,所以,当时,前四局甲乙各胜两局,综上,.21【答案】(1)解:因为PAB的面积为5,点P(2,)为椭圆C:上一点,所以有;(2)解:由题意可知直线l的斜率不为零,故设方程为,与椭圆方程联立为:,设,因为,所以, 直线AG的方程为:,令,得,即,同理可得:,因为,所以有,于是有,因此为定值.22【答案】(1)解:且,设,当时,单调递增,当时,单调递减,故当时,函数有最小值,因此有,设,时,即(取等号的条件是),是上的单调递减函数;(2)解:在区间上能成立,且,设,当时,单调递减,当时,单调递增,故当时,函数有最大值,因此有,设,则,设,则在区间上,单调递增,故,亦即单调递减,在区间上值域为,实数的范围是 .