1、 高三下学期数学高考适应性检测(三模)试卷一、单选题1已知,为R的两个不相等的非空子集,若,则()ABCD2设随机变量服从正态分布,若,则 a 的值为()AB1C2D3已知抛物线上的点到该抛物线焦点F的距离为3,则()A1B2C4D64举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为()A216B180C108D725九章算术卷第五商功中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,袤
2、四尺,高一尺”,意思是:“假设一个刍童,上底面宽1尺,长2尺;下底面宽3尺,长4尺,高1尺”(注:刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,两底面的中心连线与底面垂直的几何体),若该几何体所有顶点在一球体的表面上,则该球体的体积为()立方尺AB41CD6若,则X可以为()ABCD7在中,点D在线段AB上,点E在线段上,且满足,交于F,设,则()ABCD8若x,则()ABCD二、多选题9从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率,从两袋各摸出一个球,则()A2个球都是红球的概率为B2个球中恰有1个红球的概率为C2个球至多有一个红球的概率为D2个球中至少有1个红球的概率为10下列命题正
3、确的是()A若A,B,C为任意集合,则B若,为任意向量,则C若,为任意复数,则D若A,B,C为任意事件,则11已知函数,则()A是周期函数B是偶函数C是上的增函数D的最小值为12在棱长为1的正方体中,点P满足,则()A当时,B当时,三棱锥的体积为定值C当时,的最小值为D当时,存在唯一的点P,使得点P到AB的距离等于到的距离三、填空题13已知点P是圆上任意一点,则的取值范围为 14已知,则 15数列满足,则前40项和为 16任何一个复数(其中a、,i为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息,若,时,则 ;对于, 四
4、、解答题17已知等差数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)若,令,求数列的前n项和18在四边形中,其中(1)若,求BC;(2)若,求19在三棱台中,点在棱上,且满足,(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的正弦值20某工厂采购了一批新的生产设备经统计,设备正常状态下,生产的产品正品率为0.98监控设备生产过程,检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品,并检测质量规定:抽检的10件产品中,若出现的次品数大于等于2,则认为设备生产过程出现了异常情况,需对设备进行检测及修理(1)假设设备正常状态,记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数,求;(2)该设备由甲、乙、丙三个部件构
5、成,若出现两个或三个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为,由乙部件故障造成的概率为,由丙部件故障造成的概率为若设备出现异常,需先检测其中一个部件,如果确认该部件出现故障,则进行修理,否则,继续对另一部件进行检测及修理,如果已经检测两个部件未出现故障,则第三个部件无需检测,直接修理已知甲部件的检测费用1000元,修理费用5000元,乙部件的检测费用2000元,修理费用4000元,丙部件的检测费用2400元,修理费用3600元当设备出现异常时,仅考虑检测和修理总费用,工程师根据经验给出了三个方案:按甲、乙、丙的顺序检测修
6、理;按乙、甲、丙的顺序检测修理;按丙、乙、甲的顺序检测修理你运用所学知识,从总费用花费最少的角度,你认为应选用哪个方案,并说明理由参考数据:,21已知椭圆且经过,中的三点,抛物线,椭圆的右焦点是抛物线的焦点(1)求曲线,的方程;(2)点P是椭圆的点,且过点P可以作抛物线的两条切线,切点为A,B,求三角形面积的最大值22函数(1)求函数在上的极值;(2)证明:有两个零点答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】A,B10【答案】A,C11【答案】B,C12【答案】A,B,D13【答案】14【答案】515【答案】16【答案
7、】-i;17【答案】(1)解:由题意知:,即:化简得.所以数列的通项公式.(2)解:因为所以化简得:.18【答案】(1)解:因为,所以,即,又,所以,当时,所以,所以,由于,所以,即,所以,所以(2)解:如图所示,过D作交AB于点M,过B作交于点,设,则,设,则,整理得即,解得或(负值舍去)所以所以19【答案】(1)证明:因为,所以在中,又因为,所以又因为,所以平面,因为在三棱台中,所以平面;(2)解:结合(1)得,所以两两垂直,故以C为原点,方向分别为轴,过C且与平行的直线为轴,如图,建立空间直角坐标系,所以,所以,因为平面与平面为同一个平面,所以,设平面的法向量为,所以,故令,则,所以平面
8、的一个法向量,设与平面所成角为,所以所以与平面所成角的正弦值为.20【答案】(1)解:.(2)解:设为第个方案对应的总费用,则可取,由题设可得,故,可取,由题设可得,故,可取,由题设可得,故,故,故答案为:方案.21【答案】(1)解:根据对称性可得,在椭圆上,故,且,故,所以.椭圆的右焦点为,所以即,故.(2)解:如图设点,其中, 由可得,整理得到:,所以,故,且,故, 同理,故为方程的两个根,故,而AB的中点的纵坐标为,故PM平行于轴,故三角形面积为由可得,故或(舍),故,故当时,有.22【答案】(1)解:,由,可得,或,单调递增,单调递减,单调递增,时,函数有极大值,时,函数有极小值;(2)证明:,当时,单调递增,即单调递增,又,故存在,所以单调递减,单调递增,时,函数, 故时,有两个零点,当时,对于函数,则,又,即,此时函数没有零点,当时,由上可知,故当时,函数没有零点,综上,函数有两个零点