1、 高三理数三模试卷一、单选题1已知集合 ， ，则 （） ABCD2已知数列 的通项公式为 ，前n项和为 ，则 （） A48B63C80D993已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（） ABC2D4在 中，D为AC的中点， ，则 （） ABCD5函数 的部分图象大致为（） ABCD6过抛物线 上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且 ，则 （） A1BC2D37设 ， ，则“ ”是“ ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知 ， ， 是z的共轭复数，且 ，则 （） A2BC
2、D9生物的性状是由遗传因子确定的，遗传因子在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且等可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子D（表现为黄色），隐性因子d（表现为绿色）决定的，当显性因子与隐形因子结合时，表现显性因子的性状，即DD，Dd都表现为黄色；当两个隐形因子结合时，才表现隐形因子的性状，即dd表现为绿色.已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是Dd，不考虑基因突变，从子一代中随机选择两粒豌豆进行杂交，则选择的豌豆的子叶都是黄色且子二代豌豆的子叶是绿色的概率为（） ABCD10如图，E是正方形ABCD内一动点，且满足 ，在正方形ABCD内随机投一个点，则该点落在图中阴影部分的概率的
3、最小值是（） ABCD11已知 ， 分别是双曲线 的左右焦点，P是C的渐近线上一点且位于第一象限， ，若圆 与直线PF1相交，则C的离心率的取值范围是（） ABCD12已知a，b均为正实数，且 ， （e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（） ABCD二、填空题13已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 . 14在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线 对称.若 ，则 . 15已知点A，B，C，D均在表面积为16的球面上，且 ， ， 是边长为3的等边三角形，则四面体ABCD的体积为 . 16在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一
4、起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.已知第1个图中的三角形的面积为1，记第n个图形的面积为 ，则 . 三、解答题17已知 中， ， ， . （1）求AC；（2）若D为BC边上一点，给出三种数值方案： ； ； .判断上述三种方案所对应的 的个数（不需说明理由），并求三种方案中，当 唯一时BD的长. 18根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间对应数据的散点图，如图所示.参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率
5、和截距的最小二乘估计分别为： ， ，相关系数 .参考数据： （1）请从相关系数r（精确到0.01）的角度分析，能否用线性回归模型拟合y与x的关系（若 ，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）； （2）建立y关于x的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？19如图，已知多面体ABCDEF中， 平面ABCD， 平面ABCD，且B，D，E，F四点共面，ABCD是边长为2的菱形， ， . （1）求证： 平面ACF； （2）求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.20已知 ， ，动点 满足AM与BM的斜率之积为 ，记M的轨迹为曲
6、线C. （1）求点M的轨迹方程；（2）点P，Q在C上，且 ，求 面积的取值范围. 21已知函数 ，其中 ，且满足对 时， 恒成立. （1）求实数a的取值范围；（2）令 ，判断 在区间 内的零点个数，并说明理由.（参考数据： ） 22在极坐标系Ox中，已知点 ，直线l过点A，与极轴相交于点N，且 . （1）求直线l的极坐标方程；（2）将OA绕点O按顺时针方向旋转 ，与直线l交于点B，求 的面积. 23已知函数 的最小值为2. （1）求a的取值范围；（2）若 ，求a的取值范围. 答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】B
7、10【答案】B11【答案】B12【答案】D13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：由正弦定理得： ，即 ，解得 . （2）解：过A作BC的垂线AO，垂足为O，则 ， 如图， ，此时满足条件的 有0个； ，因为 ， ，所以此时满足条件的 有2个； ，因为 ，所以此时满足条件的 有1个.在的情况下，由余弦定理得： ，即 ，解得 .18【答案】（1）解：由已知数据可得 ， ， 所以 ， ， ，相关系数 .因为 ，所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）解：由于 ， ， 所以y关于x的线性回归方程为 .当 时， ，所以西红柿亩产量的增加量约为5.2百
8、千克.19【答案】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，连接OF， 因B，D，E，F四点共面， 平面ABCD，平面 平面 ，则 ，而底面ABCD是边长为2的菱形， ，则 ，因此四边形EFOD为平行四边形，又 平面ABCD，且 平面ABCD，即 ，则 为矩形，即 ，又 ， ，则 ，而 ， 平面ACF，所以 平面ACF.（2）解：由（1）知， ，而 平面ABCD，则 平面ABCD，即有OA，OB，OF两两垂直， 以O为原点，以向量 ， ， 的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系 ，如图，则 ， ，设 为平面AEF的法向量，则 ，令 ，得 ，设 为平面BCF的法向量，则 ，令 ，得 ，于
9、是得 ，所以平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为 .20【答案】（1）解：直线AM的斜率为 ，直线BM的斜率为 ， 由题意可知： ，故曲线C的方程为： .（2）解：不妨设P在x轴的上方，直线AP的斜率为k，则 . 则直线AP的方程为： ，联立椭圆 ，得 ，即 ，则由韦达定理得： ，所以， 由于 ，所以AQ的斜率为 ，直线AQ的方程为： ，以 代替 ，所以 ，令 ，由于 ，所以 ， .由于 在 时单调递增，所以 时面积最大，此时 .综上： ，故 面积的取值范围为 .21【答案】（1）解：一方面，当 时， ，所以 . 另一方面， ，令 ， ，当 时， ，所以 即 在 单调递增，又因为 ，所
10、以 恒成立，所以 在 上单调递增，所以 符合题意，即 .（2）解： ，所以 ， 令 ，所以 ，当 时， .所以 即 在 上单调递增，又因为 ， ，所以 ，使 ，且 时， ， 在 单调递减， 时， ， 在 单调递增，又因为 ， ， ，所以 在区间 ， 内各有一个零点，即 在区间 内有2个零点.22【答案】（1）解：设 为直线l上除点A外的任意一点，则 ， . 由点A的极坐标为 知 ， .设直线l与极轴交于点N，由已知 .在 中，由正弦定理得： ，即 ，即 .显然，点A的坐标 也是该方程的解.所以，直线l的极坐标方程为 .（2）解：将OA绕点O按顺时针方向旋转 ，与直线l交于点B，则B的极坐标为 ， 代入直线l的极坐标方程得 ，即 ，即 ，所以 .23【答案】（1）解：因为 ，所以 ， 又因为 ，当且仅当 时等号成立，所以a的取值范围是 .（2）解： ， ， 由 及 得 ，即 ，即 或 ，解得 ，又因为 ，所以a的取值范围是 .
