1、 高考数学全真模拟试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知向量，不共线，向量，若O，A，B三点共线，则（）ABCD3展开式中的常数项为（）ABCD4定义矩阵运算，则（）ABCD5若等差数列满足，则它的前13项和为（）A110B78C55D456在底面是正方形的四棱锥中，底面ABCD，且，则四棱锥内切球的表面积为（）A3B4C5D67已知，则的最小值是（）A2BCD38已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且设C的离心率为e，则（）ABCD二、多选题9已知复数满足方程，则（）A可能为纯虚数B该方程共有两个虚根C可能为D该方程的各根之和为
2、210已知椭圆的左，右焦点分别为，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则（）A的最大值为B为定值CC的焦距是短轴长的2倍D存在点A，使得11已知函数在上单调，且，则的取值可能为（）ABCD12已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，则（）ABCD三、填空题13若，则 .14已知函数，写出一个同时满足下列两个条件的： .在上单调递减；曲线存在斜率为-1的切线.15古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的茶壶回文诗，其以连环诗的形式展现，20个字
3、绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，99）.则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是 .16九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵中，M是的中点，N，G分别在棱，AC上，且，平面MNG与AB交于点H，则 ， .四、解答题17某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败
4、者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，快问快答局获胜与平局的概率分别为，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立.（1）求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；（2）已知乙最后晋级决赛，但不知甲乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.18已知是公比为2的等比数列，为数列的前n项和，且.（
5、1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.19如图1，在矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿AE折起至的位置，使得平面平面ABCE，如图2（1）证明：平面平面PBE（2）M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值20在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点O是的外心，（1）求角A；（2）若外接圆的周长为，求周长的取值范围，21已知抛物线上一点（）到焦点F的距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求与面积之比的最大值.22已知函数.（1）若函数，讨论的单调性.（2）若函数，证明：.答案
6、解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】A,C,D10【答案】A,B,D11【答案】A,C,D12【答案】B,C13【答案】114【答案】（答案不唯一）15【答案】3016【答案】6；-4217【答案】（1）解：设甲至多经过两局比赛晋级决赛为事件A，则甲第一局获胜或第一局平局第二局获胜，则.（2）解：记乙恰好经过一局、两局、三局比赛晋级决赛分别为事件B、C、D，则，故在乙最后晋级决赛的前提下，乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率为.18【答案】（1）解：因为，所以.因为是公比为2的等比数列，所以，所以，故.（2）解：当时，
7、；当时，.综上，19【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，E是CD的中点，所以，所以，在折叠后的图形中，也有，因为平面平面ABCE，平面平面ABCE，平面ABCE且，所以平面，因为平面，所以，因为，且，所以平面PBE.（2）解：取的中点，的中点，连，因为，所以，因为，所以， 因为平面，所以，所以，所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图：则，则，设平面的法向量，则，令，得，得，所以直线BM与平面PAM所成角的正弦值为.20【答案】（1）解：过点O作AB的垂线，垂足为D，因为O是的外心，所以D为AB的中点所以，同理所以，由正弦定理边化角得：所以整理得：因为，所以所以，即又，所以，
8、得（2）解：记外接圆的半径为R，因为外接圆的周长为，所以，得所以周长由（1）知，所以因为，所以所以所以，即所以周长的取值范围为21【答案】（1）解：依题意可得，因为，所以解得，所以抛物线C的方程为.（2）解：设过F点的直线方程为，联立方程得，则，所以，设，代入得，则直线OP的方程为，直线OQ的方程为，联立方程，解得，同理可得，则，由得，代入得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.故与面积之比的最大值为.22【答案】（1）解：因为，所以，的定义域为，.当时，在上单调递增.当时，若，则单调递减；若，则单调递增.综上所述：当时，f(x)在上单调递增； 当时，f(x)在(0，1-a)上单调递减，在(1-a，+)上单调递增 ；（2）证明：.设，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，因此，当且仅当时，等号成立.设，则.当时，单调递减：当时，单调递增.因此，从而，则，因为，所以中的等号不成立，故.
