1、 第四单元 比例 第四单元 比例 【知识点归纳】 （一）比例的意义和基本性质 1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3。 2. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3. 比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3： 2=6:4可知34=26；或者由 x1.5=y1.2可知 x：y=1.2: 1.5。 4. 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个 未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=
2、38， 解得 x=6。 （二）正比例与反比例的意义 1. 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母 表示 y k x (一定） 。 例如：速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定） 。 圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定） 。 圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定） 。 y=5x，y 和 x 成正比例，因为：yx=5（一定） 。 每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天
3、看页数（一定） 。 2. 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(一定) 例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定） 。 总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定） 。 长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定） 。 40x=y，x 和 y 成反比例，因为：xy=40（一定） 。 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一 定） 。 （三）比例的应用 1.
4、图上距离：实际距离=比例尺；例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求 得比例尺是1:200000。 2. 实际距离=图上距离比例尺；例如：已知图上距离2cm 和比例尺，则实际距离为： 1 24000004 200000 cmkm。 3. 图上距离=实际距离比例尺；例如：已知实际距离4km 和比例尺1:200000，则图上距离为： 1 4000002 200000 cm。 【练习题】 1一杯糖水，糖与水的质量比是1：16，喝掉一半后，糖与水的质量比是（ ） A1：8 B1：16 C1：32 2甲、乙两数的平均数是56，甲数与乙数的比是4：3，甲数是（ ） A32 B
5、48 C64 D112 3甲种纸3元钱买4张，乙种纸3张要4元钱，甲、乙两种纸单价的比是（ ） A4：3 B3：4 C9：16 D16：9 4已知 8 x =1.2， 8 y =1.2，则 x 和 y 比较（ ） Ax 大 By 大 C一样大 5把3：4的前项增加6，要使比值不变，后项可以（ ） A增加6 B增加12 C乘3 6如果 A：B=C，那么 A 是比的 ，B 是比的 ，C 是比的 7 9 15 = 25 =0.3： = %= 折= 成 8老师办公室的地面是由大黑砖、大白砖、小黑砖、小白砖四种方砖铺成的 （如图） （1）请写出大方砖和小方砖块数的比 （2）请写出黑方砖与白方砖铺地面积的比，并化简 （3）已知办公室的面积是15平方米，黑方砖与白方砖的铺地面积分别是多少平方米？ 9有红、黄两根彩带，红的用去 3 4 、黄的用去 2 3 后，它们剩下的部分一样长，红黄两根彩带原来长度 的比是多少？ 【答案】 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.前项；后项；比值 7.15；0.5；60；六；六 8. （1） 7： 32； （2） 设小黑砖、 小白砖的边长是 a， 则 （16a2+4a2） ： （16a2+4a26） =1： 2； （3） 15 1 12 =5 （平方米）155=10（平方米） 9.红黄两根彩带原来长度的比是4：3.
