1、人教A版高一数学必修一 对数的发明对数的发明光在真空中的速度为299792.468km/s,一年的总时间为31536000s,那么如何计算光在真空中一年内所走的总距离呢？?31536000299792.4689454254955488太大了！太大了！一光年一光年数学家们也感慨：“没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍计算者了，这不仅浪费时间，而且容易出错。”?25616?409625640961048576x123456789101124816326412825651210242048xy2x12131415161718192040968192163843276865536131072
2、2621445242881048576xy2x21222324252627209715241943048388608167772163355443267108864134217728xy2x2829303132268435456536870912107374182421474836484294967296xy240962562561640961048576?327684096那么，从特殊到一般，参照上表，我们该如何去计算两个大数M和N的乘积呢？约翰 纳皮尔(John Napier,15501617),苏格兰数 学家、神学家,对数 的发明者。纳皮尔出身贵族,于 1550年在苏格兰爱丁堡附 近的小
3、镇梅奇斯顿出生,是 梅奇斯顿 城堡的 第八代主人。他经过20多年的努力，于1614年出版了他的奇妙的对数定律说明书，书中借助运动学的思想，运用几何术语阐述了对数方法，并首次提出了对数的概念。对数的发明对数的发明 数表法虽好，但是能穷尽所有的大数运算吗？31536000468.299792不能！古巴比伦泥板古巴比伦泥板上记载：年息20%，一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍？22.1xx则年变成原来的两倍，设经过x=?我们在小学和初中是否也遇到过这样的我们在小学和初中是否也遇到过这样的困境呢？当时是怎么解决的呢？困境呢？当时是怎么解决的呢？纳皮尔将该数称为logarithm log赋予它的含义
4、就是：1.2的多少次幂等于2.2log2.1x22.1x于是：于是：对数的定义：对数的定义：.,log,1,0为真数为底数，其中的对数，记作为底以叫做则数）（若NaNxNaxaaNaaxxNalogNax幂指数 真数对数底数底数NalogH.布里格斯（Briggs,Henry,1561.2-1630.1.26）英国数学家。布里格斯的主要贡献是改进了约翰纳皮尔发明的对数运算，是最早认识对数重要价值的科学家。NNlglog10称为常用对数，简记为1lg10lg100lg1000lg012311010001000 123在科学技术中常用以无理数e=2.71828为底数的对数，通常将以通常将以e e为
5、底的对数称为自然对为底的对数称为自然对数数，并且把 记为NelogNln例例1：将下列指数式与对数式进行互化：6255)1(4812)2(314)3(038log)4(211ln)5(e01lg)6(xNalogNax幂指数 真数对数底数4625log)1(5解：381log)2(201log)3(482)4(3ee1)5(1110)6(0的一切实数可为）对数是可正，可负也（，且）对数的底（03101aaxNalogNax幂指数 真数对数底数38log)1(211ln)2(e01lg)3(数？对数值可以是什么样的的范围是什么？对数的底数，思考：以及对数与指数的关系通过例211a练习练习1 1：
6、求下列各式的值.9log13 8log22 3ln4e 641log32结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数对数的性质对数的性质：0log2a 5lg3 1log4a 0log13 0log2a 0log131.观察：思考：零和负数是否有对数？2.求下列各式的值：求下列各式的值：1log13 1log25.0 1lg3 1ln4思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？1,001logaaa且3.求下列各式的值：求下列各式的值：3log13 5.0log25.0 10lg3 eln4思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？1,01logaaaa且4.求下列各式的值：求下列各式的值：8lo
7、g221 27log332 8log21213猜想：猜想：1,0?logaaaNa且NaxNxalog1,0logaaNaNa且对数的性质：对数的性质：1,001log2aaa且 1,01log3aaaa且 1,04logaaNaNa且 零和负数没有对数1练习练习2：求下列各式的值 8log21211 4lg102 51ln3 e84512log12xx例例2：求下面对数式中求下面对数式中 的取值范围的取值范围.x02112012xxx解：2121xxx1,21xxx且例例3：解方程解方程.0loglog42x0log,log24ttx则解：设,120t所以1log4x即441x所以4.,04xx所以符合题意而注意：一定要注意：一定要验证真数是否验证真数是否大于大于0，底数是，底数是否大于否大于0且不等且不等于于1 1lglog13x练习练习4：解方程解方程1000 x答案：317log224x 12log32xx9x2x小结小结1.对数的发明及实际背景3.指数与对数相互转化4.常用对数和自然对数5.对数的性质2.对数的定义作业作业1.教材64页练习1，2，3，4.2.练习册：65页A组题.3.预习下节课内容：对数的运算.
