1、【 精品教育资源文库 】 69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 方法点拨 (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点 (入射点与出射点 )连线，轨迹圆圆心与两交点连线； (2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象； (3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射 1如图 1 所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子 ( ) 图 1 A速率越大的运动
2、时间越长 B运动时间越长的周期越大 C速率越小的速度方向变化的角度越小 D运动时间越长的半径越小 2 (2018 四川德阳三校联合测试 )如图 2 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 (纸面 )，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q、质量为 m 的负离子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60 ，则离子的速率为 (不计重力 )( ) 图 2 A.qBR2m B.qBRm C.3qBR2m D.2qBRm 3如图 3 所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域， O 点为圆心，磁场方向
3、垂直于纸面向外一带正电的粒子从 A 点沿图示箭头方向以速率 v 射入磁场， 30 ，粒子在纸面内运动，经【 精品教育资源文库 】 过时间 t 离开磁场时速度方向与半径 OA 垂直不计粒子重力若粒子速率变为 v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为 ( ) 图 3 A.t2 B t C.3t2 D 2t 4 (多选 )(2017 湖南怀化二模 )如图 4 所示，竖直平面内一半径为 R 的圆形区域内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外一束质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子沿平行于直径 MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点 P 到直径 MN的距离
4、为 h(hR)，则 ( ) 图 4 A若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是 qBhm B恰好能从 M 点射出的粒子速度为 qBR?R R2 h2?mh C若 h R2，粒子从 P 点经磁场到 M 点的时间是 3 m2Bq D当粒子轨道半径 r R 时，粒子从圆形磁场区域最低点射出 5 (多选 )(2018 福建蒲田八中暑假考 )如图 5 所示，匀强磁场分布在半径为 R 的 14圆形区域MON内， Q为半径 ON 上的一点且 OQ 22 R， P点为边界上一点，且 PQ 与 MO平行现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场 (不计粒子重力及粒子间的相互
5、作 用 )，其中粒子 1从 M点正对圆心射入，恰从 N点射出，粒子 2从 P点沿 PQ射入，下列说法正确 的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 5 A粒子 2 一定从 N 点射出磁场 B粒子 2 在 P、 N 之间某点射出磁场 C粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 32 D粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 21 6 (多选 )(2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模 )如图 6 所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为 q、质量为 m 的相同粒子 (不计重力 )在纸面内向各个方向以相同的速
6、率通过 M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 13.下列说法中正确的是 ( ) 图 6 A粒子从 M 点进入磁场时的速率为 v 3qBR2m B粒子从 M 点进入磁场时的速率为 v qBRm C若将磁感应强度的大小增加到 3B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的 12 D若将磁感应强度的大小增加到 62 B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的 13 7 (多选 )(2017 河北衡水中学七调 )如图 7 所示是一个半径为 R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，磁感应强度方向垂直纸面向内有一个粒子源在圆上的 A 点不停地发射出速率相同的
7、带正电的粒子，带电粒子的质量均为 m，运动的半径为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为 .以下说法正确的是 ( ) 图 7 【 精品教育资源文库 】 A若 r 2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 m6qB B若 r 2R，粒子沿着与半径方向成 45 角斜向下射入磁场，则有关系 tan 2 2 2 17 成立 C若 r R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 m3qB D若 r R，粒子沿着与半径方向成 60 角斜向下射入磁场，则圆心角 为 150 8 (2017 河北石家庄第二次质检 )如图 8 所示，圆心为 O、半径为 R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，
8、以圆心 O 为坐标原点建立坐标系，在 y 3R 处有一垂直 y轴的固定绝缘挡板，一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子，与 x 轴成 60 角从 M 点 ( R,0)以初速度 v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由 N 点离开磁场 (N 点未画出 )恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场不计粒子的重力，求： 图 8 (1)磁感应强度 B 的大小； (2)N 点的坐标； (3)粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 D 2 D 设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为 r，速率为 v.
9、根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为 60 ，可知离子运动轨迹所对的圆心角为 60 ，由几何关系知 rsin 30 R.由 qvB mv2r， 解得 v2qBRm ，选项 D 正确 3 C 粒子以速率 v 垂直 OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为 rR mvqB，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即 23 ；当粒子速率变为 v2时，粒子运动的轨迹半径减为 R2，如图所示，粒子偏转角为 ，由粒子在磁场中运动时间 t 与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期 T 2 mqB 可知，粒子减速后在磁场中运动时 间为 1.5t， C 项正
10、确 4 ABD 粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径 r1 h，由牛顿第二定律得： qv1B mv12r1，解得： v1qBhm ，选项 A 正确；粒子从 M 点射出，其运动轨迹如图，在 MQO1中， r22 (R R2 h2)2 (h r2)2 解得： r2 R2 R R2 h2h ，由牛顿第二定律得： qv2B mv22r2，解得： v2qBR?R R2 h2?mh ，选项 B 正确；若 h R2， sin POQ hR 12，解得： POQ 6 ，由几何关系 【 精品教育资源文库 】 得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为 76 ，粒子做圆周运动的周期： T 2 mqB ，
11、粒子的运动时间： t 2 T 7 m6qB ，选项 C 错误；当粒子轨道半径 r R 时，其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为 O ，分别 连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于 PO OJ，所以粒子从最低点 J 点射出，选项 D 正确 5 AD 如图所示，粒子 1 从 M 点正对圆心射入，恰从 N 点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和 MN 的中垂线过圆心，可确定圆心为 O1，半径为 R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同粒子 2 从 P 点沿 PQ 射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在 P 点上方 R 处，连接 O2P、 ON、 OP、 O2N， O2P
12、ON 为菱形， O2N 大小为 R，所以粒子 2 一定从 N 点射出磁场， A 正确， B 错误 MO1N 90 ， PO2N POQ， cos POQ OQOP 22 ，所以 PO2N POQ 45. 两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 21 ， C 错误， D 正确 6 AC 7 BD 若 r 2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为 r 2R，圆心角 60 ，粒子在磁场中运动的最长时间 tmax 60360T 16 2 m
13、qB m3qB，故 A 错误 若 r 2R，粒子沿着与半径方向成 45 角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有 tan 【 精品教育资源文库 】 2 22 Rr 22 R22 R2R 22 R 2 2 17 ，故 B 正确若 r R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角 90 ，粒子 在磁场中运动的时间 t 90360 T 14 2 mqB m2qB，故 C 错误若 r R，粒子沿着与半径方向成 60 角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为 150 ，故 D 正确 8 (1)mv0qR (2)? ?32 R， 1
14、2R (3)?5 ?Rv0解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为 r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图： 由几何关系可以得到： r R， 由洛伦兹力提供向心力： qv0B mv20r，得到： Bmv0qR. (2)由图几何关系可以得到： x Rsin 60 32 R， y Rcos 60 12R. N 点坐标为 ( 32 R， 12R) (3)粒子在磁场中运动的周期 T 2 mqB ，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为 180 ，粒子在磁场中运动时间： t1 T2，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次进磁场的时间为： t2 2sv0，其中 s 3R 12R，粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间 t t1 t2，联立解得 t ?5 ?Rv0.
