1、钢筋混凝土框架结构抗震分析方法弹塑性弹塑性动力动力（地震反应时程分析）弹塑性弹塑性静力静力（Pushover分析）1.1.弹塑性动力时程反应分析时程分析的概念及种类是对结构的运动微分方程直接进行是对结构的运动微分方程直接进行逐步积分求解逐步积分求解的一种动的一种动力分析方法，故又称直接动力分析方法力分析方法，故又称直接动力分析方法;是继是继静力法静力法和和反应谱法反应谱法之后发展的一种方法。静力法基于之后发展的一种方法。静力法基于结构物刚性假设；反应谱法考虑了结构动力特性，但基于结构物刚性假设；反应谱法考虑了结构动力特性，但基于弹性叠加原理，属于等效静力法。弹性叠加原理，属于等效静力法。充分反
2、映结构的动力特性；获取详尽的反应时程曲线；体现结构与外界条件（场地情况、地震动）的相关性；评定结构动力性能不可缺少的手段。时程分析的步骤根据建筑场地条件、设防烈度、近远震等因素，选取若干根据建筑场地条件、设防烈度、近远震等因素，选取若干具有不同特性的加速度时程曲线；具有不同特性的加速度时程曲线；根据结构体系的受力特性、所需结构响应要求以及硬件条根据结构体系的受力特性、所需结构响应要求以及硬件条件，选择合理的结构振动分析模型；件，选择合理的结构振动分析模型；根据结构材料特性、构件类型和受力状态，选择并确定构根据结构材料特性、构件类型和受力状态，选择并确定构件的恢复力模型；件的恢复力模型；建立并求
3、解结构振动微分方程，得到结构地震反应时程。建立并求解结构振动微分方程，得到结构地震反应时程。1.1.地震波的选取地震波的选取一、合理选择地震波的重要性一、合理选择地震波的重要性不同的地震波，所得出的地震反应可能相差很大，不同的地震波，所得出的地震反应可能相差很大，地地震波的选择对分析结果至关重要。震波的选择对分析结果至关重要。二、选择地震波的原则二、选择地震波的原则正确选择地震波主要参数正确选择地震波主要参数地震动三大要素地震动三大要素：地震动地震动强度（峰值加速度）强度（峰值加速度）、地震动、地震动频谱特征频谱特征、地震、地震动动持续时间持续时间应同时符合上述三大要素。应同时符合上述三大要素
4、。三、地震波的选用和调整3.1 地震波类别及选用波数可供结构时程分析使用的地震波有：可供结构时程分析使用的地震波有：拟建场地的实际地震记录拟建场地的实际地震记录（最理想，但罕见且仍可能（最理想，但罕见且仍可能存在较大差异）存在较大差异）典型的强震记录典型的强震记录（需根据建筑场地等情况进行合理选（需根据建筑场地等情况进行合理选择，目前应用最为普遍）择，目前应用最为普遍）人工地震波人工地震波。根据拟建场地的具体情况，按一定方法。根据拟建场地的具体情况，按一定方法人工产生的一种符合某些指定条件（如峰值、频谱特人工产生的一种符合某些指定条件（如峰值、频谱特性、持时、能量等）的随机地震波。性、持时、能
5、量等）的随机地震波。波数：波数：至少选择至少选择34条地震波，其中应有条地震波，其中应有1条人工波条人工波。地震波选用与调整地震波选用与调整地震动强度（振幅）调整地震动强度（振幅）调整使峰值加速度相当于与设防烈度相应的多遇地震使峰值加速度相当于与设防烈度相应的多遇地震与罕遇地震时的加速度峰值与罕遇地震时的加速度峰值 maxmaxAa ta tA频谱特性包括谱形状、峰值、卓越周期等因素。频谱特性包括谱形状、峰值、卓越周期等因素。对谱特性的调整。调整实际记录的时间步长（调整卓对谱特性的调整。调整实际记录的时间步长（调整卓越周期）或采用滤波的方法过滤某些频率成分。但越周期）或采用滤波的方法过滤某些频
6、率成分。但不不建议采用这些调整方法。建议采用这些调整方法。汶川地震波汶川地震波 最大峰值加速度最大峰值加速度 802 gal 按照按照8度罕遇度罕遇400gal进行调幅后的地震进行调幅后的地震波，保持了原地震波，保持了原地震波的频谱特性。波的频谱特性。确定地震动持续时间的原则是确定地震动持续时间的原则是:1)地震记录最强烈部分应包含在所选持续时间内地震记录最强烈部分应包含在所选持续时间内;2)若仅对结构进行弹性最大地震响应分析，若仅对结构进行弹性最大地震响应分析，持续时间可根持续时间可根据需要适当减少据需要适当减少;3)若对结构进行弹塑性最大地震响应分析或耗能过程分析，若对结构进行弹塑性最大地
7、震响应分析或耗能过程分析，持续时间应较长持续时间应较长;4)通常取地震动持续时间为结构基本周期的通常取地震动持续时间为结构基本周期的 5 10倍；倍；地震动持时是影响结构稳定的重要因素。地震动持时是影响结构稳定的重要因素。地震动持续时间越长，结构在地震波的反复作用下破坏地震动持续时间越长，结构在地震波的反复作用下破坏也越严重，即所谓的低周期疲劳破坏。也越严重，即所谓的低周期疲劳破坏。持时为持时为30s的汶川波的汶川波（时间间隔（时间间隔0.005 s，6000个点）个点）汶川波记录长度为汶川波记录长度为 160 s，时间间隔时间间隔0.005 s，共记录共记录 32,000 点点)PEER强震
8、数据库强震数据库 http:/peer.berkeley.edu/smcat/2.2.结构分析模型结构分析模型一、一、层模型层模型基本假定：楼板在平面内刚度无穷大；房屋刚度中心与基本假定：楼板在平面内刚度无穷大；房屋刚度中心与质量中心重合，在水平地震作用下结构不会发生绕竖轴质量中心重合，在水平地震作用下结构不会发生绕竖轴的扭转。的扭转。适用于强梁弱柱的框架结构。适用于强梁弱柱的框架结构。受力特点：受力特点：1）每层多个竖向构件合成一根竖杆；）每层多个竖向构件合成一根竖杆；2）不考虑楼层的惯性效应时，自由度数等于结构层数；）不考虑楼层的惯性效应时，自由度数等于结构层数；3）只求层间剪力与层间位移
9、；）只求层间剪力与层间位移；4）方法简单，计算稳定性好，能掌握宏观反应；）方法简单，计算稳定性好，能掌握宏观反应；5）适用于确定薄弱层位置。）适用于确定薄弱层位置。(a)层模型 (b)剪切型 (c)弯曲型 (d)弯剪型 二、二、杆系模型杆系模型以梁、柱、墙等杆件为分析单元；以梁、柱、墙等杆件为分析单元；自由度数：自由度数：平面体系：每个节点有平面体系：每个节点有3个自由度（个自由度（2两个平动和两个平动和1个转个转动），整个结构为动），整个结构为3n 个自由度，个自由度，n为节点数；为节点数；空间体系：每个节点有空间体系：每个节点有6个自由度（个自由度（3个平动和个平动和3个转动），个转动），
10、整个结构为整个结构为6n个自由度。个自由度。当假定楼板平面内无穷刚时，每个楼层仅有当假定楼板平面内无穷刚时，每个楼层仅有x、y和和 三个三个公共自由度。公共自由度。杆件弹塑性计算模型杆件弹塑性计算模型Giberson单分量模型单分量模型根据建立单元刚度矩阵时是否考虑杆单元刚度沿杆长的变根据建立单元刚度矩阵时是否考虑杆单元刚度沿杆长的变化，可分为化，可分为集中塑性模型集中塑性模型（单分量模型和多弹簧模型等）、（单分量模型和多弹簧模型等）、分布塑性模型分布塑性模型（如多分量模型）。（如多分量模型）。只考虑弯曲破坏，杆件两端各设置一等效弹塑性弹簧以只考虑弯曲破坏，杆件两端各设置一等效弹塑性弹簧以反映
11、杆件端部受弯屈服存在的塑性转动，构件中部保持反映杆件端部受弯屈服存在的塑性转动，构件中部保持弹性。弹性。不考虑杆端塑性铰区域长度，等效弹簧长度为零。不考虑杆端塑性铰区域长度，等效弹簧长度为零。假定反弯点位置保持不变，始终位于构件的中间；两端假定反弯点位置保持不变，始终位于构件的中间；两端的弹塑性弹簧之间不存在耦合作用；的弹塑性弹簧之间不存在耦合作用；模型较为简单且有些粗糙，但抓住了问题的一部分核心模型较为简单且有些粗糙，但抓住了问题的一部分核心问题，能适用于各类恢复力模型（混凝土结构和钢结构问题，能适用于各类恢复力模型（混凝土结构和钢结构等），适用于平面及空间体系的分析。等），适用于平面及空间
12、体系的分析。多弹簧模型（以多弹簧模型（以CANNY程序为例）程序为例）设置在杆件端部截面处的若干轴向弹簧用来模拟钢筋与设置在杆件端部截面处的若干轴向弹簧用来模拟钢筋与混凝土刚度，以反映构件弹塑性性能，如粘结滑移、钢混凝土刚度，以反映构件弹塑性性能，如粘结滑移、钢筋屈服、混凝土塑性），而杆件中部保持弹性。筋屈服、混凝土塑性），而杆件中部保持弹性。弹簧长度为零，截面轴向变形、转动变形和各个弹弹簧长度为零，截面轴向变形、转动变形和各个弹簧之间的变形符合平截面假定。簧之间的变形符合平截面假定。各个弹簧滞回特性由单轴拉、压恢复力模型来描述，可各个弹簧滞回特性由单轴拉、压恢复力模型来描述，可模拟双向压弯下
13、柱的性质，是一种退化的纤维模型；模拟双向压弯下柱的性质，是一种退化的纤维模型；多弹簧模型的关键之处在于确定杆端弹簧的等效弹簧多弹簧模型的关键之处在于确定杆端弹簧的等效弹簧系数。弹簧常数需要利用截面的平衡条件和弯矩轴系数。弹簧常数需要利用截面的平衡条件和弯矩轴力关系来确定；力关系来确定；模型适用性较好（模型适用性较好（2D和和3D，钢结构和混凝土结构），钢结构和混凝土结构），但参数不易确定。但参数不易确定。这个模型综合了若干轴向弹簧的相互影响，描述了多这个模型综合了若干轴向弹簧的相互影响，描述了多轴荷载之间的相互作用以及集中发生在构件端部的塑轴荷载之间的相互作用以及集中发生在构件端部的塑性变形。
14、性变形。Beam With Hinges Element(in OpenSEES)集中塑性铰模型集中塑性铰模型可人为在杆件两端设置塑性铰，以反映构件弹塑性性能，可人为在杆件两端设置塑性铰，以反映构件弹塑性性能，如粘结滑移、钢筋屈服、混凝土塑性；如粘结滑移、钢筋屈服、混凝土塑性；梁中间截面为弹性段；梁中间截面为弹性段；http:/opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/Beam_With_Hinges_ElementBeam With Hinges Element(in OpenSEES)在塑性铰区设置两个高斯积分点，以反映塑性区的特征在塑性铰区设置两个高斯积分
15、点，以反映塑性区的特征Force-Based Beam-Column Element 分布塑性铰模型分布塑性铰模型This command is used to construct a force beam element object,which is based on the non-iterative(or iterative)force formulation,and considers the spread of plasticity along the element3.OpenSEES3.OpenSEES中平面框架结构的建模中平面框架结构的建模1.模型示意图模型示意图(Examp
16、le 5.2D Frame-3-story,3-bay)基于基于OpenSeesOpenSees的钢筋混凝土框架结构有限元分析的钢筋混凝土框架结构有限元分析Example 5.2D Frame-3-story,3-bay(Fiber Section)包含以下的程序包含以下的程序LibUnits.tcl 指定单位的子程序指定单位的子程序LibMaterialsRC.tcl 指定钢筋混凝土材料的子程序指定钢筋混凝土材料的子程序BuildRCrectSection.tcl 定义梁、柱构件纤维截面的子程序定义梁、柱构件纤维截面的子程序LibUnits.tcl 指定单位的子程序指定单位的子程序长度长度的
17、单位换算的单位换算 1 inch=25.4 mm 1 feet=12 inch=0.3048 m力力的单位换算的单位换算 1 kip(Kilopond 千磅千磅)=453.6 kg=4445 N压力压力的单位换算的单位换算 1 ksi(千磅千磅/平方英寸平方英寸)=6.89 MPa时间时间的单位取为的单位取为 秒（秒（S）OpenSEES 中单位的指定与换算中单位的指定与换算LibMaterialsRC.tcl 指定钢筋混凝土材料的子程序指定钢筋混凝土材料的子程序压力压力的单位换算的单位换算 1 ksi(千磅千磅/平方英寸平方英寸)=6.89 MPafc=46.89=27.56 MPaEc=5
18、76.89sqrt(27.56/(6.89/1000)=2.48104 MPa指定应力指定应力应变关系的特征点应变关系的特征点分为箍筋约束混凝土和未约束混凝土两部分分为箍筋约束混凝土和未约束混凝土两部分Concrete 02 本构形式本构形式混凝土混凝土 Concrete02 钢筋钢筋 Steel02fy=66.86.89=460 MPaEc=290006.89=1.99105 MPaBuildRCrectSection.tcl 定义梁、柱构件纤维截面的子程序定义梁、柱构件纤维截面的子程序HSec-depth of section,along local-y axis 注意局部坐标的方向！注意
19、局部坐标的方向！BSec-width of section,along local-z axis 杆件的杆件的x方向为起始节点到终结点方向为起始节点到终结点CoverH-depth of Core section,along local-y axisCoverB-width of Core section,along local-z axis钢筋的布置（钢筋的布置（注意其中的问题！注意其中的问题！）yzi(-coreY,coreZ)j(-coreY,-coreZ)k(coreY,-coreZ)l(coreY,coreZ)proc BuildRCrectSection id HSec BSec
20、coverH coverB coreID coverID steelID numBarsTop barAreaTop numBarsBot barAreaBot numBarsIntTot barAreaInt nfCoreY nfCoreZ nfCoverY nfCoverZ子程序的调用（注意实参、虚参）子程序的调用（注意实参、虚参）注意区分注意区分全局变量全局变量、局部变量局部变量！注意实参、虚参的应用。注意实参、虚参的应用。2 有限元模型建立有限元模型建立 Ex5.Frame2D.build.InelasticFiberRCSection.tcl例题中建立了四种模型，弹性、非弹性截面模型
21、、基于纤维截面的钢例题中建立了四种模型，弹性、非弹性截面模型、基于纤维截面的钢筋混凝土框架及工字型钢组成的钢框架，此处仅以筋混凝土框架及工字型钢组成的钢框架，此处仅以RC框架为例。框架为例。2.1定义模型维数、自由度及存储目录等定义模型维数、自由度及存储目录等2.2 定义模型维数、自由度及存储目录等定义模型维数、自由度及存储目录等14 0.3048=4.23m24 0.3048=7.32m2.3 各层梁柱节点坐标各层梁柱节点坐标2.4 定义位移控制加载参数定义位移控制加载参数定义边界条件定义边界条件2.5 定义截面定义截面指定各截面为指定各截面为 FiberSection柱为方柱柱为方柱梁为矩
22、形截面梁梁为矩形截面梁24 25.4=610 mm梁高梁高 42 25.4=1067 mm梁宽梁宽 610 mm定义弹性截面定义弹性截面求解结构基本周期时，结构不应求解结构基本周期时，结构不应发生非弹性变形，故需用弹性截发生非弹性变形，故需用弹性截面和单元。面和单元。调用钢筋混凝土材料本构子程序调用钢筋混凝土材料本构子程序纤维截面的具体指定纤维截面的具体指定保护层厚度保护层厚度 2.5 25.4=63.5 mm国内外保护层定义的异同？国内外保护层定义的异同？钢筋直径钢筋直径 25.4 mm纤维截面的纤维截面的程序调用程序调用proc BuildRCrectSection id HSec BSe
23、c coverH coverB coreID coverID steelID numBarsTop barAreaTop numBarsBot barAreaBot numBarsIntTot barAreaInt nfCoreY nfCoreZ nfCoverY nfCoverZ2.6 定义单元定义单元定义单元局部坐标系下刚度及反力同整体坐标系的转定义单元局部坐标系下刚度及反力同整体坐标系的转换方式换方式柱子柱子考虑考虑P-d-d效应效应梁不考虑梁不考虑P-d-d效应效应均采用基于力的考虑分布塑性的非线性梁柱单元均采用基于力的考虑分布塑性的非线性梁柱单元（分布塑性铰模型分布塑性铰模型）指定单
24、元类型指定单元类型2.7 节点及单元质量节点及单元质量根据梁柱、楼板厚度及混凝土材料自重计算恒荷载根据梁柱、楼板厚度及混凝土材料自重计算恒荷载pcf 的含义：磅的含义：磅/平方英尺平方英尺楼板厚度楼板厚度 152mm 参数参数Qslab 为梁上板的线荷载为梁上板的线荷载Qbeam、Qdlcol 考虑梁及柱的自重考虑梁及柱的自重各节点集中质量各节点集中质量=与节点相连各构件一半长度恒载总和与节点相连各构件一半长度恒载总和/g这一参数主要用于动力时程反应分析这一参数主要用于动力时程反应分析指定节点质量指定节点质量2.8 Pushover分析时侧向力分布方式分析时侧向力分布方式(位移控制位移控制)计
25、算每楼层总重力及计算每楼层总重力及总质量总质量基于沿高度方向质量分布方式计算基于沿高度方向质量分布方式计算:第第j层水平力层水平力=第第j层重力层重力第第j层楼层标高层楼层标高/(各层重力各层重力各层标各层标高高)总重力总重力 =WjHj/(WiHi)G总总每楼层所加水平力每楼层所加水平力2.9 计算结果输出计算结果输出依次为：结构顶点位移、基底位移、基底反力、整体位移角、依次为：结构顶点位移、基底位移、基底反力、整体位移角、单元局部坐标系下内力、单元底端截面内力单元局部坐标系下内力、单元底端截面内力(轴力、剪力、弯矩轴力、剪力、弯矩)、单元底端截面变形单元底端截面变形(轴向、曲率轴向、曲率)
26、、单元顶端截面内力和变形、截、单元顶端截面内力和变形、截面指定材料的应力面指定材料的应力-应变关系应变关系输出文件格式可改为输出文件格式可改为.txt或或.dat类型，便于后处理类型，便于后处理2.10 施加重力荷载施加重力荷载梁上均布线荷载梁上均布线荷载柱均布线荷载柱均布线荷载3 计算分析主程序计算分析主程序3.1 Pushover分析分析子程序：Ex5.Frame2D.analyze.Static.Push.tcl由两个由两个for循环，实现将每层所受侧向力，平均施循环，实现将每层所受侧向力，平均施加到每层的每个节点上加到每层的每个节点上(由由Node21到到Node44)；程；程序以下部
27、分同悬臂柱序以下部分同悬臂柱Push程序一样。程序一样。3.2 拟静力分析拟静力分析子程序：Ex5.Frame2D.analyze.Static.Cycle.tcl与悬臂柱分析程序基本一致与悬臂柱分析程序基本一致3.3 时程分析时程分析子程序Ex5.Frame2D.analyze.Dynamic.EQ.Uniform.tcl读取地震动记录子程序读取地震动记录子程序地震动方向、文件名及地震动方向、文件名及放大系数放大系数分析步长及总时间分析步长及总时间定义瑞利阻尼定义瑞利阻尼瑞利阻尼的计算应用正交阻尼假设的Rayleigh比例阻尼 CabMK确定确定Rayleigh阻尼矩阵中待定系数阻尼矩阵中待
28、定系数a a、b b：任取体系两阶振型任取体系两阶振型 i j iiiiiiKbMaCTTT jjjjjjKbMaCTTT222ijijjijia -222jjiijib -i和和 j分别为第分别为第i和和j阶振型阻尼比；阶振型阻尼比；i和和 j分别为结构第分别为结构第i和和j振振型圆频率。型圆频率。1和和 1分别对应结构的基本振型阻尼比和基频。分别对应结构的基本振型阻尼比和基频。对于钢筋混凝土结构和钢结构，对于钢筋混凝土结构和钢结构，1可分别取为可分别取为5%和和2%，并可，并可取前两阶振型的圆频率和阻尼比来确定系数取前两阶振型的圆频率和阻尼比来确定系数 和和。iiiiiMKTT2 iiii
29、iiMCTT222iiiba22jjjba得得双向地震动时程反应分析：双向地震动时程反应分析：Ex5.Frame2D.analyze.Dynamic.EQ.bidirect.tcl多点激励时程反应分析：多点激励时程反应分析：Ex5.Frame2D.analyze.Dynamic.EQ.multipleSupport.tcl单点正弦激励：单点正弦激励：Ex5.Frame2D.analyze.Dynamic.sine.Uniform.tcl多点正弦激励：多点正弦激励：Ex5.Frame2D.analyze.Dynamic.sine.multipleSupport.tcl输入地震荷载输入地震荷载3.
30、4 其他分析子程序其他分析子程序动力时程反应分析的动力时程反应分析的 NewMark-法法LibAnalysisDynamicParameters.tcl 子程序子程序结构非弹性地震反应分析的逐步积分法 1.1.运动方程运动方程结构的恢复力结构进入非弹性变形状态结构运动的时间历程x(t)结构的非弹性性质有关 不再与Kx对应（弹性恢复力）结构弹塑性运动方程结构弹塑性运动方程 )(1)()()(txMtFtxCtxMg-tt时刻：)(1)()()(ttxMttFttxCttxMg-（1）（2）与)()(txttxx-)()(txttxx-)()(txttxx-()()gggxx ttx t-)()
31、(tFttFF-令-gxMFxCxM1将（1）、（2）两式相减：结构运动的增量方程结构运动的增量方程如在增量时间内，结构的增量变形如在增量时间内，结构的增量变形x不大不大FxoF(t+t)F(t)K(t)x(t)x(t+t)代入结构运动的增量方程，得代入结构运动的增量方程，得-gxMxtKxcxM1)(结构在结构在t t时刻的刚度矩阵时刻的刚度矩阵由由t t时刻结构各构件的刚度确定时刻结构各构件的刚度确定近似有)(xtKF2.2.方程的求解方程的求解通过逐步积分，获得上述方程的数值解 采用泰勒级数展开式，tt时刻：6)(2)()()()(32ttxttxttxtxttx 2)()()()(2t
32、txttxtxttx在t的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的 11()()()x tx ttx txtt-常量0)(rrdttxd ,5,4r线性加速度法线性加速度法线性加速度法线性加速度法基本假定：基本假定：质点的加速度反应在任一微小时段内呈线性关系质点的加速度反应在任一微小时段内呈线性关系.()()iiu tu tt常数代入上述泰勒展开式62)()(22txttxttxx2)(txttxx266()3()xxx tx ttt-解得)(2)(33txttxxtx-代入增量方程代入增量方程)()(tFxtK36)()(2CtMttKtK)(2)(3()(3)(6(1)(txttxCtxt
33、xtMxMtFg-其中NewMark-法法=1/6 为线性加速度为线性加速度=1/4 为平均加速度为平均加速度速度加速度增量速度加速度增量分析流程分析流程 0t)0(x)0(x)0(x、输入、计算36)()(2CtMttKtK)(2)(3()(3)(6(1)(txttxCtxtxtMxMtFg-计算()()x ttx tx )(2)(33txttxxtx-()()x ttx tx 266()3()xxx tx ttt-()()x ttx tx tttt预定时间结束计算是否1()()xKtFt-分析结果分析结果拟静力分析拟静力分析时程反应分析时程反应分析钢筋混凝土框架结构动力时程反应分析大作业钢筋混凝土框架结构动力时程反应分析大作业1.查找相关文献，搜集查找相关文献，搜集RC框架振动台试验数据（国内外）；框架振动台试验数据（国内外）；2.基于基于OpenSees建模；建模；3.输入适合的地震波，完成动力时程反应分析；输入适合的地震波，完成动力时程反应分析；4.与试验结果进行比较；与试验结果进行比较；5.适当展开讨论塑性铰的出现过程。适当展开讨论塑性铰的出现过程。
