1、道路工程识图与绘图模块5 形体的投影5.2 曲面体的投影5.3 组合体的投影5.1 平面体的投影模块5 形体的投影 知识目标知识目标（1）掌握平面体和常见曲面体的投影特征。（2）理解组合体的组合及分析方式，掌握组合体的投影特征。（3）掌握组合体的尺寸标注方法。能力目标能力目标（1）能绘制平面体、曲面体的投影图。（2）能绘制常见组合体的投影图。模块5 形体的投影在道路工程中的各种建筑物形体虽然复杂多样，但都是由基本形体按照不同的方式组合而组成的。因此，掌握基本形体三面投影图的画法与图形特征可为表达组合体和道路工程形体的视图打下基础。基本体分为平面体和曲面体，物体的表面都由平面组成的形体称为平面体
2、，物体的表面都由曲面组成或由曲面和平面共同组成的形体称为曲面体。模块5 形体的投影如图5-1所示，弯桥形体可以看作由若干个基本几何体和组合体组成，如桥墩盖梁是棱柱体，桥墩立柱是圆柱体，垫石和防振挡块是长方体，桥台是组合体。图5-1 弯桥形体模块5 形体的投影由此可见，分析道路工程构造物的投影应先分析基本体的投影特征，其次分析由基本体组合而成的组合体的投影特征，最后再分析整个构造物的投影特征。常见的平面体有棱柱体、棱锥体（棱台），常见的曲面体有圆柱体、圆锥体（圆锥台）及球体。图5-2所示为常见的几种基本体。图图5-2 5-2 常见的几种基本体常见的几种基本体PART5.1平面体的投影5.1.1
3、棱柱的投影棱柱有直棱柱（棱线与底面垂直）和斜棱柱（棱线与底面倾斜）两种形式。当直棱柱的底面为正多边形时，称正棱柱，底面是几边形即几棱柱。直棱柱形体特征如图5-3所示。两底面为全等且相互平行的多边形，各棱线垂直于底面且相互平行，各棱面均为矩形，底面为棱柱的特征面。图图5-3 5-3 直四棱柱和直八棱柱直四棱柱和直八棱柱5.1.1 棱柱的投影棱柱的三面投影图棱柱的三面投影图1.此处以作正六棱柱的三面投影图为例。（1）形体分析。如图5-4所示，正六棱柱的上下底面为全等且相互平行的正六边形，六个棱面全为矩形且与底面垂直，六条棱线平行且相等，也是六棱柱的高。（2）投影位置。使六棱柱上下底面与水平投影面平
4、行，前后棱面与正立投影面平行。5.1.1 棱柱的投影图图5-4 5-4 正六棱柱的三面投影图正六棱柱的三面投影图5.1.1 棱柱的投影（3）投影分析。水平投影：视图为正六边形。由于上下底面均与水平面平行，因而水平投影反映上下底面的实形，且上底面可见，下底面不可见。六个棱面和六条棱线均与水平面垂直，其水平投影均具有积聚性，积聚在正六边形的六条边线和六个顶点上。正面投影：视图是由三个并列的小矩形线框组成的一个大矩形线框。由于上下底面均与正面垂直，所以正面投影积聚为大矩形线框的上下两条边线，其间距为棱柱体的高度，前后两个棱面与正面平行，其正面投影反映两个棱面的实形为中间的小矩形线框，左右四个棱面倾斜
5、于正面，其正面投影两两重影为左右两个小矩形线框，为棱面的类似形。5.1.1 棱柱的投影侧面投影：视图是由两个并列的小矩形线框组成的一个大矩形线框。由于上下底面均与侧面垂直，其侧面投影积聚为大矩形线框的上下两条边线，其间矩为棱柱体的高度。前后两个棱面与侧面垂直，积聚为大矩形线框的前后两条边线，其余四个棱面倾斜于侧面，其侧面投影为两两重影的两矩形线框，为棱面的类似形。5.1.1 棱柱的投影棱柱的作图步骤棱柱的作图步骤2.正六棱柱的作图步骤如图5-4（b）所示，具体如下：（1）画投影轴。（2）画反映底面实形的水平投影，为正六边形。（3）根据“长对正”和正六棱柱的高度画正面投影。（4）根据“高平齐、宽
6、相等”画侧面投影。（5）检查后加深。5.1.1 棱柱的投影同理分析，可作出图5-5所示直棱柱的三面投影图，从这些图得出棱柱三面投影图的视图特征为：两个视图为矩形线框（最外轮廓），第三视图为反映底面形状的多边形线框。图图5-5 5-5 直棱柱的三面投影图直棱柱的三面投影图5.1.1 棱柱的投影道路工程中棱柱体的应用较多，图5-6所示为常见的棱柱立体图。图图5-6 5-6 道路工程中常见的棱柱立体图道路工程中常见的棱柱立体图5.1.2 棱锥的投影棱锥的底面为多边形，各棱线均相交于锥顶点，各棱面均为三角形，锥顶点与底面重心的连线为棱锥体的轴线，轴线垂直于底面为直棱锥，轴线倾斜于底面为斜棱锥。对直棱锥
7、，底面是直棱锥的特征面，底面是几边形即为几棱锥，底面为正多边形时为正棱锥。5.1.2 棱锥的投影棱锥的三面投影图棱锥的三面投影图1.以正三棱锥为例，如图5-7所示。图图5-7 5-7 正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图5.1.2 棱锥的投影（1）（2）（3）形体分析。投影位置。投影分析。5.1.2 棱锥的投影棱锥的作图步骤棱锥的作图步骤2.正四棱锥的作图步骤如图5-7（b）所示，具体如下：（1）画投影轴。（2）画反映底面实形的水平投影图。画等边abc，由重心s连sa、sb、sc。（3）根据“长对正”和正三棱锥的高度画正立面投影图。（4）根据“宽相等、高平齐”画侧面投影图。（5）检查后加深。锥顶点
8、的侧面投影位置由正面及水平投影按投影规律作图得到。注注 意意5.1.2 棱锥的投影5.1.2 棱锥的投影同理可画出正四棱锥的三面投影图，如图5-8所示。图5-8 正四棱锥的三面投影图投影图5.1.2 棱锥的投影棱锥体三视图的视图特征为：两个视图为三角形（或几个共顶点的三角形）线框，第三视图为多边形线框。5.1.2 棱锥的投影棱台的三面投影图棱台的三面投影图3.棱台可看作用平行于棱锥底面的截平面截切锥顶后所剩下的部分。两底面为相互平行的相似多边形，各棱面均为梯形，底面是棱台的特征面，底面是几边形即几棱台。5.1.2 棱锥的投影棱台三面投影图的作图方法和步骤同棱锥。图5-9所示为四棱台的三面投影图
9、，作图时需注意要正确表达棱台的上下底面。棱台三面投影图的视图特征为：两个视图为梯形线框（最外轮廓），第三视图为两个相似多边形线框，且角顶有连线。图图5-9 5-9 四棱台的三面投影图四棱台的三面投影图PART5.2曲面体的投影5.2 曲面体的投影表面全由曲面或由曲面和平面共同围成的形体为曲面体。常见曲面体有圆柱、圆锥、圆球等。它们的曲表面均可看作是由一条动线绕某固定轴线旋转而成的，这类曲面体又称回转体，其曲表面称为回转面。动线称为母线，母线在旋转过程中的任一具体位置称为曲面的素线。曲面上有无数条素线。5.2 曲面体的投影图5-10所示为回转面的形成过程。图5-10（a）表示一条直母线围绕与它平
10、行的轴线旋转形成的圆柱面，图5-10（b）表示一条直母线围绕与它相交的轴线旋转形成的圆锥面，图5-10（c）表示一曲母线圆围绕其直径旋转而形成的球面。图图5-10 5-10 回转面的形成过程回转面的形成过程5.2.1 棱锥的投影圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图1.（1）形体分析。圆柱由圆柱面和两个底面组成。圆柱的上下两个底面为直径相同且相互平行的两个圆面，轴线与底面垂直。（2）投影位置。使圆柱的轴线垂直于水平面，如图5-11（a）所示。图图5-11 5-11 圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图5.2.1 棱锥的投影圆柱的作图步骤圆柱的作图步骤2.圆柱的作图步骤如图5-11（b）所示。（1）定中心
11、线、轴线位置。（2）画水平投影，画出反映底面实形的圆。（3）根据“长对正”和圆柱的高度画正面投影矩形线框。（4）根据“宽相等、高平齐”画侧面投影矩形线框。（5）检查后加深。圆柱体三面投影图的视图特征是：两个视图为矩形线框，第三视图为圆。5.2.2 圆锥的投影圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图1.（1）形体分析。圆锥由圆锥面和底面圆组成，轴线通过底面圆心并与底面垂直。（2）投影位置。使圆锥轴线与水平面垂直，如图5-12（a）所示。图图5-12 5-12 圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图5.2.2 圆锥的投影（3）投影分析。水平投影图：圆锥的水平投影为一个圆，此圆反映底面圆的实形，也反映圆锥面的水平
12、投影。圆锥顶点的水平投影落在圆心上，圆锥面水平投影可见，底面不可见。正面投影图和侧面投影图：为全等的两个等腰三角形线框，其两腰表示圆锥面上不同位置轮廓素线的投影。正面投影中sa和sc是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SA和SC的正面投影，侧面投影中sb和sd是圆锥面上最前、最后两条侧向轮廓素线SB和SD的侧面投影。这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线，所以不必画出。5.2.2 圆锥的投影圆锥的作图步骤圆锥的作图步骤2.圆锥的作图步骤如图5-12（b）所示，具体如下：（1）定中心线、轴线位置。（2）画水平投影，作反映底面实形的圆。（3）根据“长对正”和圆锥的高度画正面投影三角形线框。（4）根据
13、“宽相等、高平齐”画侧面投影三角形线框。（5）检查后加深。圆锥三面投影图的视图特征为：两个视图为三角形线框，第三视图为圆。5.2.3 圆台的投影圆台可看作用平行于圆锥底面的平面截切锥顶后得到的形体，两个底面为相互平行的圆。圆台三视图的作图方法和步骤同圆锥。图5-13所示为圆台的三视图。圆台三面投影图的视图特征为：两个视图为梯形线框，第三视图为两个同心圆。图图5-13 5-13 圆台的三面投影图圆台的三面投影图5.2.4 圆球的投影圆球由球面组成。圆球的三面投影图是三个全等的圆，其直径为球的直径。这三个圆是球面上不同位置轮廓素线的投影。如图5-14所示，水平投影表示球面上平行于水平面的最大轮廓素
14、线圆的投影，正面投影表示球面上平行于正面的最大轮廓素线圆的投影，侧面投影表示球面上平行于侧面的最大轮廓素线圆的投影。这些素线圆的其他投影均与相应的中心线重合，不必画出。图图5-14 5-14 圆球的三面投影图圆球的三面投影图5.2.4 圆球的投影圆球三面投影图的视图特征为：三个视图均为直径相等的圆。为方便记忆和使用，可将上述柱、锥、台、球三面投影图的视图特征简单地总结为：矩矩为柱，三三为锥，梯梯为台，三圆为球。5.2.4 圆球的投影不管是完整的还是部分的基本体，其三面投影图都具有上述视图特征。这些视图特征不仅可以帮助画图和检查，而且是识读基本体三面投影图的依据。若基本体的三面投影图中，两个视图
15、外框线是矩形，所表示的形体一定是柱体，第三视图是什么形状的多边形就是什么棱柱，如果是圆则为圆柱；两个视图外框线是三角形，所表示的形体一定是锥体，第三视图是几边形的多边形就是几棱锥，如果是圆则为圆锥；两个视图外框线是梯形，所表示的形体一定是台体，第三视图是两个几边形的相似多边形就为几棱台，如果是两同心圆则为圆台；三个视图均为圆，则为圆球。PART5.3组合体的投影5.3 组合体的投影道路工程建设中的一些比较复杂的形体一般都可以看作是由基本几何体组合而成的。分析组合体的组成方式并进行组合体的画图和读图训练是看懂道路工程图的前提和基础。5.3.1 组合体的组合组合体的形体分析组合体的形体分析1.为了
16、便于画图和读图，通过分析将组合体分解成若干个基本体，并分析它们的形状结构、相对位置及组合形式的方法称为形体分析法。图5-15所示的桥墩由桥墩墩帽（盖梁）、桥墩立柱和桥墩基础三部分组成，盖梁为棱柱体，基础为长方体，立柱为台体。桥墩可以看成是由四棱柱和两个半圆台组成的。分析清楚各组成部分的形状和它们的相对位置后，可按相对位置逐个画出各组成部分的投影，综合起来得到组合体投影。5.3.1 组合体的组合图图5-15 5-15 桥墩的形体分析桥墩的形体分析5.3.1 组合体的组合组合体的组合形式组合体的组合形式2.组合体的组合方式可以是叠加、切割、综合等多种形式。（1）叠加式：把组合体看成由若干个基本形体
17、叠加而成，如图5-16（a）所示。（2）切割式：把组合体看成由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-16（b）所示。（3）综合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-16（c）所示。图图5-16 5-16 组合体的组合形式组合体的组合形式5.3.1 组合体的组合组合体表面的连接方式组合体表面的连接方式3.由于叠加或切割，在相邻两形体表面产生的连接形式可分为平齐、相错、相切和相交等，如下表所示。5.3.1 组合体的组合5.3.2 组合体多面投影的画法 表达组合体一般是画三面投影图，从投影的角度讲三面投影图已能唯一地确定形体。当形体比较简单时，有时画三面投影图中的两个就够了，个别情况
18、下与尺寸相配合仅画一个投影图也能表达形体。当形体比较复杂或形状特殊时，画三面投影图难以把形体表达清楚，可选用其他的投影图来表达形体。本节主要介绍三面投影图的绘制，它是表达组合体的基础。画组合体投影图的步骤如下：5.3.2 组合体多面投影的画法 形体分析形体分析1.画组合体的投影图之前，一般先对所绘组合体的形状进行分析，分析它是由哪些基本体组合而成的，各基本几何体之间的位置关系怎样，这一过程称为形体分析。图5-17（a）所示为涵洞端墙，缘石为带缺角的四棱柱，墙身是长方体上切去了一个圆柱，如图5-17（b）所示。图图5-17 5-17 形体分析形体分析5.3.2 组合体多面投影的画法 确定安放位置
19、和立面图确定安放位置和立面图2.投影图随形体放置和立面图方向的不同而改变，一般应按工程中的自然位置放置立面图，应把能较多反映组合体形状和位置特征的某一面作为立面图的投影方向，并尽可能使形体上主要面平行于投影面，以便使投影能得到实形，还要兼顾其他两个投影图表达的清晰性，即尽可能减少其他投影图中的虚线。以图5-17（a）所示形体为例，以A向作为立面图的方向，就符合上述要求。5.3.2 组合体多面投影的画法 确定投影数量确定投影数量3.确定投影数量，就是确定画几个投影才能将物体的各部分都表达清楚。确定投影图数量的原则是在形体表达足够充分的前提下，尽量减少投影图的数量。5.3.2 组合体多面投影的画法
20、 选比例、定图幅选比例、定图幅4.投影图确定后，根据组合体的总体大小和复杂程度，按国家标准规定选择适当的比例和图幅。5.3.2 组合体多面投影的画法 布置投影图布置投影图5.布置时，根据选定的比例和组合体的总体尺寸，可粗略算出各投影图范围大小，并均匀布置图面。考虑标注尺寸和注写文字的位置后，再做适当调整，便可定出各投影图的对称中心线、主要端面轮廓线的位置，作为作图基准线。布图要求平衡、匀称、协调。5.3.2 组合体多面投影的画法 画底图画底图6.为了迅速而正确地画出组合体的三面投影图，画底稿时，对组合体的每一个部分，最好是三个投影图配合着画，对每部分也应从反映形状特征的投影先画，而不是先画完一
21、个投影图后再画另一个投影图。这样，可以提高绘图速度，避免漏画和多画图线。5.3.2 组合体多面投影的画法 检查、描深检查、描深7.经检查无误后，用规定图线加深。5.3.2 组合体多面投影的画法【例例5-15-1】5.3.2 组合体多面投影的画法 图图5-18 5-18 涵洞端墙的三面投影图画图过程涵洞端墙的三面投影图画图过程5.3.2 组合体多面投影的画法【作图步骤】涵洞端墙的作图步骤可按图5-18（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示的顺序进行，这是一个同步作图的示例。在画墙身部分时，墙身的正面投影反映形状特征，所以先画其正面投影；缘石的形状特征及缘石相对于墙身的位置特征都集中在侧面投影
22、上，所以画缘石的投影时，先画侧面投影，再画其他投影。注意在水平投影中缘石遮挡了墙身的部分线条，这时要将被遮挡的轮廓线改为虚线。5.3.2 组合体多面投影的画法【例例5-25-2】5.3.2 组合体多面投影的画法 图图5-19 5-19 补绘补绘H H面投影面投影（a a）已知条件（）已知条件（b b）轴测图（）轴测图（c c）补绘投影图）补绘投影图5.3.3 组合体的读图方法读图和画图是本课程的两个重要环节。画图是用正投影图把空间形体表达在图纸上；读图则是根据投影图想象空间物体的形状和大小。要做到能迅速、正确地读懂图样，必须掌握读图的基本方法，当然还必须进行读图实践，不断提高读图能力。5.3.
23、3 组合体的读图方法读图应具备的基础知识读图应具备的基础知识1.（1）熟练地运用“三等”关系。在投影图中，形体的三个投影图不论是整体还是局部都具有长对正、高平齐、宽相等的“三等”关系。用好“三等”关系是读图的关键。（2）灵活运用方位关系。掌握形体前后、左右、上下六个方向在投影图中的相对位置，可以帮助我们理解组合体中的基本形体在组合体中的部位。例如，平面图只反映形体前后、左右的关系和形体顶面的形状，不反映上下关系；正立面图只反映形体上下、左右的关系和形体正面的形状，不反映前后的关系；左侧立面图只反映形体前后、上下关系和形体左侧面的形状，不反映左右关系。5.3.3 组合体的读图方法（3）基本形体的
24、投影特征。掌握基本形体的投影特征，这是阅读组合体投影图必不可少的基础知识，如三棱柱、四棱柱、四棱台等的投影特征和圆柱、圆台的投影特征。掌握了这些基本形体的投影特征，便于利用形体分析法来阅读组合体的投影图。5.3.3 组合体的读图方法读图时需要注意的问题读图时需要注意的问题2.（1）分析视图抓特征。形状特征视图最能反映物体形状特征的视图，如图5-20所示的H面投影反映形状特征。图图5-20 5-20 形状特征视图形状特征视图5.3.3 组合体的读图方法位置特征视图最能反映物体位置特征的视图，如图5-21所示。图图5-21 5-21 位置特征视图位置特征视图5.3.3 组合体的读图方法（2）注意反
25、映形体之间连接关系的图线，如图5-22所示（箭头所指方向线型不同）。图图5-22 5-22 虚实线不同虚实线不同5.3.3 组合体的读图方法读图的方法读图的方法3.读图是画图的反向思维过程，所以读图的方法与画图是相同的。读图的基本方法是形体分析法。用形体分析法读图，就是在读图时从反映物体形状特征明显的视图入手，按形体特征把视图分解成若干部分，根据三等规律找出每一部分的有关投影，然后根据各种基本形体的投影特性，想象出每一部分的形状，再根据整体投影图找出各部分之间的相互位置关系，最后综合起来想象出物体的整体形状。5.3.3 组合体的读图方法形体分析法读图的一般步骤如下：（1）划分线框，分解视图。一
26、般从投影重叠较少、结构特征明显的视图入手，按线框把该视图分解为几个部分。（2）分析确定各部分的形状。根据划分的线框和投影规律，确定每一部分所对应的三视图，并根据基本体的视图特征，逐一判断各部分的空间形体。（3）综合想象整体。根据组成组合体的各个基本体的形状、相互位置关系，确定出组合体的整体形状。5.3.3 组合体的读图方法【例例5-35-3】图图5-23 5-23 涵洞洞口读图过程涵洞洞口读图过程5.3.3 组合体的读图方法（2）读各基本体的形状。对基础可从H面反映形状特征的线框沿Z轴拉向空间，得其空间形状，如图5-23（b）所示；对缘石可从它的W面投影中反映形状特征的线框沿X轴拉出，即可得缘石的空间形状，如图5-23（c）所示；对墙身也可从它的W面投影中反映形状特征的线框沿X轴拉出，然后在拉出的四棱柱的基础上挖一个圆柱状的孔，即墙身的空间形状，如图5-23（d）所示。（3）综合想象整体形状。根据基础、墙身、缘石间的相对位置，可综合想象出整个涵洞洞口的形状，如图5-23（e）所示。THANKS
