1、【 精品教育资源 文库 】 38 功率与机车启动 方法点拨 分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系综合以上两个关系，即可确定汽车的运动情况 1 (多选 )(2017 福建厦门一中模拟 )质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度 时间图象如图 1 所示，其中 OA 为过原点的一条直线从 t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为 Ff，则 ( ) 图 1 A 0 t1时间内，汽车的牵引力等于 mv1t1B汽车在 t1 t2时间内的功率等于 t2以后的功率 C t1
2、t2时间内，汽车的功率等于 ? ?mv1t1 Ff v1 D t1 t2时间内，汽车的平均速度等于 v1 v22 2 (2017 山东烟台模拟 )某段高速路对载重货车设定的允许速度范围为 50 80 km/h，而上坡时若货车达不到最小允许速度 50 km/h，则必须走 “ 爬坡车道 ” 来避免危险，如图 2 所示， 某质量为 4.010 4 kg 的载重货车，保持额定功率 200 kW 在 “ 爬坡车道 ” 上行驶，每前进1 km，上升 0.04 km，汽车所受的阻力 (摩擦阻力与空气阻力 )为车重的 0.01 倍， g 取 10 m/s2，爬坡车道足够长，则货车匀速上坡的过程中 ( ) 图
3、2 A牵引力等于 210 4 N B速度可能大于 36 km/h C上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功 D上坡过程增加的机械能等于汽车克服阻力所做的功 3起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其 v t 图象如图 3 所示，则钢索拉力的【 精品教育资源 文库 】 功率随时间变化的图象可能是图中的 ( ) 图 3 4 (多选 )(2018 河南省八校第二次测评 )质量为 2 kg 的遥控玩具电动汽车在平直路面上由静止开始沿直线运动，汽车受到的阻力恒为重力的 12，若牵引力做功 W 和汽车位移 x 之间的关系如图 4 所示，已知重力加速度 g 10 m/s2，则 ( ) 图 4 A
4、汽车在 0 1 m 位移内，牵引力是恒力， 1 3 m 位移内，牵引力是变力 B汽车位移为 0.5 m 时，加速度的大小 a 5 m/s2 C汽车位移在 0 3 m 的过程中，牵引力的最大功率为 20 10 W D汽车位移在 0 3 m 的过程中，牵引力的平 均功率为 10 10 W 5 (2018 广东东莞模拟 )汽车以恒定功率 P、初速度 v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的 v t 图象不可能是下图中的 ( ) 6.(多选 )(2017 福建漳州联考 )一根质量为 M 的直木棒，悬挂在 O 点，有一只质量为 m 的猴子抓着木棒，如图 5 所示剪断悬挂木棒的细
5、绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上【 精品教育资源 文库 】 爬设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，下列四个图象中能正确反映猴子对木棒做功的功率和木棒速度变化的是 ( ) 图 5 7 (2017 陕西宝鸡二检 )某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空车质量为 m0，空载时的最大速度为 v1，装满货物后的最大速度为 v2，已知汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车所装货物的质量是 ( ) A.v1 v2v2m0 B.v1 v2v2m0 C.v1 v2v1m0 D.v1v2m0 8 (多选 )(2017 广东广州模拟 )质量为 400 kg 的赛车在平直赛道上
6、以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速 度 a 和速度的倒数 1v的关系如图 6 所示，则赛车 ( ) 图 6 A速度随时间均匀增大 B加速度随时间均匀增大 C输出功率为 160 kW D所受阻力大小为 1 600 N 9用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图 7 所示规律变化，已知物块的质量为 m，重力加速度为 g,0 t0 时间内物块做匀加速直线运动， t0【 精品教育资源 文库 】 时刻后功率保持不变， t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是 ( ) 图 7 A物块始终做匀加速直线运动 B 0 t0时间内物块的加速度大小为 P0mt0C t0时刻物
7、块的速度大小为 P0mg D 0 t1时间内物块上升的高度为 P0mg(t1 t02) P022m2g3 10 (多选 )A、 B 两物体分别在大小相同的水平恒力 F 的作用下由静止开始沿同一水平面运动，作用时间分别为 t0和 4t0，两物体运动的 v t 图象如图 8 所示，则 ( ) 图 8 A A、 B 两物体与水平面的摩擦力大小之比为 512 B水平力 F 对 A、 B 两物体做功的最大功率之比 为 21 C水平力 F 对 A、 B 两物体做功之比为 21 D在整个运动过程中，摩擦力对 A、 B 两物体做功的平均功率之比为 53 11 (2017 山东临沂一模 )如图 9 甲所示，质量
8、 m 2 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径 R 0.5 m 的薄圆筒上 t 0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 取 10 m/s2，则 ( ) 图 9 A小物体的速度随时间的变化关系满足 v 4t 【 精品教育资源 文库 】 B细线的拉力大小为 2 N C细 线拉力的瞬时功率满足 P 4t D在 0 4 s 内，细线拉力做的功为 12 J 12 (2017 广东顺德一模 )在一条平直的公路上，甲车停在 A 点，乙车以速度 v 8 m/s 匀速运动，当乙车运动到 B 点时，甲车
9、以恒定加速度 a 0.5 m/s2匀加速启动，与乙车相向运动，若经过 20 s 两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度已知甲车质量为 1.010 4 kg，额定功率为 50 kW，阻力是车重的 0.05 倍， g 取 10 m/s2.试求： (1)甲车保持匀加速运动的时间； (2)A、 B 两点间的距离 【 精品教育资源 文库 】 答案精析 1 BC 0 t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度 a v1t1，根据牛顿第二定律得， FFf ma，解得牵引力 F Ff mv1t1，故 A 错误；从 t1时刻起汽车的功率保持不变，可知汽车在t1 t2时间内的功率等于 t2以后的功率，故 B 正确；由
10、题意知， t1 t2时间内，汽车的功率P Fv1 (Ff mv1t1)v1，故 C 正确； t1 t2 时间内，汽车做变加速直线运动，平均速度不等于v1 v22 ，故 D 错误 2 A 货车匀速上坡的 过程中，根据平衡条件得：牵引力大小 F 0.01mg mgsin 0.014.010 410 N 4.010 410 0.041 N 210 4 N，故 A 正确；根据 P Fv 得： vPF210 5210 4 m/s 10 m/s 36 km/h，故 B 错误；上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功与克服阻力所做的功之差，故 C 错误；由于汽车匀速上坡，根据功能关系知，上坡过程增加的机
11、械能等于汽车牵引力做功与克服阻力所做的功之差，故 D 错误 3 A 由 v t 图象知重物先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有 F1 mg ma1， F1为恒力且大于 mg，拉力的功率 P1 F1v F1a1t；在匀速过程有 F2 mg，拉力的功率 P2 F2v0为定值；在匀减速过程有 mg F3 ma3， F3为恒力且小于mg，拉力的功率 P3 F3v F3(v0 a3t)，功率逐渐减小到 0，可知 A 正确 4 BCD 根据公式 W Fx 可知，题中 W x 图象的斜率表示汽车牵引力的大小， 0 1 m 位移内，牵引力 F1 20 N， 1 3 m 位
12、移内，牵 引力 F2 10 N，所以 A 错误； 0 1 m 位移内， aF1 12mgm 5 m/s2， B 正确； 0 1 m 位移内，汽车做匀加速运动， 1 3 m 位移内，汽车受力平衡，做匀速运动，则速度刚达到最大时，牵引力功率最大，此时 v1 2ax1 10 m/s，Pmax F1v1 20 10 W， C 正确；牵引力做的总功 W 40 J，时间 t t1 t2 1102s 210 s 410 s，平均功率为 P Wt 10 10 W， D 正确 5 A 由瞬时功率 P Fv 可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力 F Pv0，若汽车受到的合外力 F 合 0，则汽车做匀速运动， B
13、 项中 v t 图象是可能的；若 F 合 与牵引力方向相同，【 精品教育资源 文库 】 则汽车做加速运动，随着速度增大，牵引力逐渐减小，合外力减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零， C 项中 v t 图象是可能的， A 项中 v t 图象是不可能的；若 F 合 与牵引力方向相反，则汽车做减速运动，牵引力增大，合外力减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零， D 项中 v t 图象是可能的 6 BD 7.A 8 CD 对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有： F Ff ma， F Pv 联立得： a Pmv Ffm 加速度随速度
14、的增大而减小，因此赛车做变加速直线运动，加速度随时间而减小， A、 B 错误；由题图及 a 与 1v的关系，可知，斜率 k Pm 40.01 400， P 160 kW，在纵轴上截距的绝对值 b Ffm 4， Ff 1 600 N，故 C、 D 正确 9 D 由题图可知， 0 t0时间内功率与时间成正比，则有 F mg ma， v at， P Fv，得P m(a g)at，因此图线斜率 P0t0 m(a g)a， B 选项错误； t0时刻后功率保持不变，拉力大于重力，物块继续加速运动，由 P0v mg ma 知，物块加速度逐渐减小， t1时刻速度最大，则a 0，最大速度为 vm P0mg， A
15、、 C 选项错误； P t 图线与 t 轴所围的面积表示 0 t1时间内拉力做的功， W P0t02 P0(t1 t0) P0t1 P0t02 ，由动能定理得 W mgh mvm22 ，得 hP0mg(t1t02) P022m2g3， D 选项正确 10 AB 由 v t 图象可知， A 加速运动时的加速度 aA1 2v0t0， 减速运动时的加速度大小为aA2 v0t0，由牛顿第二定律有： F Ff1 m12v0t0， Ff1 m1v0t0，联立两式得： Ff1 F3； B 加速运动时的加速度大小为 aB1 v04t0，减速运动时的加速度大小为 aB2 v0t0，由牛顿第二定律有： F Ff2 m2 v04t0， Ff2 m2v0t0，联立两式得： Ff2 4F5 ，所以 A、 B 两 物体与水平面的摩擦力之比为
