1、【 精品教育资源文库 】 43“滑块 -木板”模型中的能量转化问题 1.(多选 )如图 1 所示，质量为 M、长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块放在小车的最左端，现用一水平力 F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 Ff，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是 ( ) 图 1 A此时小物块的动能为 F(x L) B此时小车的动能为 Ffx C这一过程中，小物块和小车增加的机械能为 Fx FfL D这一过程中，因摩擦而产生的热量为 FfL 2 (多选 )(2018 山东济宁模拟 )如图 2 所示，长为 L、质量为 M
2、的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为 m 的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为 .物块以 v0从木板的左端向右滑动，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下若木板不固定时，下列叙述正确的是 ( ) 图 2 A物块不能从木板的右端滑下 B对系统来说产生的热量 Q mgL C经过 t Mv0?M m?g 物块与木板便保持相对静止 D摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 3 (多选 )水平地面上固定一倾角为 37 的足够长的光滑斜面，如图 3 所 示，斜面上放一质量为 mA 2.0 kg、长 l 3 m 的薄板 A.质量为 mB 1.0 kg 的滑块 B(可视为质点 )位于
3、薄板 A 的最下端， B 与 A 之间的动摩擦因数 0.5.开始时用外力使 A、 B 静止在斜面上，某时刻给滑块 B 一个沿斜面向上的初速度 v0 5 m/s，同时撤去外力，已知重力加速度 g 10 m/s2，sin 37 0.6， cos 37 0.8.下列说法正确的是 ( ) 图 3 A在滑块 B 向上滑行的过程中， A、 B 的加速度大小之比为 35 B从 A、 B 开始运动到 A、 B 相对静止的过程所经历的时间为 0.5 s 【 精品教育资源文库 】 C从 A、 B 开始运动到 A、 B 相对静止的过程中滑块 B 克服摩擦力所做的功为 259 J D从 A、 B 开始运动到 A、
4、B 相对静止的过程中因摩擦产生的热量为 253 J 4 (2018 河北邢台质检 )如图 4 所示，质量为 M 4 kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量为 m 1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数 0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力 F 8 N，铁块在长 L 6 m 的木板上滑动取 g 10 m/s2.求： 图 4 (1)经过多长时间铁 块运动到木板的左端； (2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力 F 对铁块所做的功； (3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 BD 小物块运动的位移为 x L，拉力和摩
5、擦力做功，由动能定理得 (F Ff)(x L) Ek1，故选项 A 错误；小车仅受摩擦力，由动能定理得 Ffx Ek2，选项 B 正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即 (F Ff)(x L) Ffx F(x L) FfL，选项 C 错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即 Q FfL，选项 D 正确 2 AC 木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故 A 正确对系统来说，产生的热量
6、Q Ffx 相对 mgx 相对 mgL ，故 B 错误设物块与木板最终的共同速度为 v，物块和木板系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有： mv0 (m M)v，对木板 M，由动量定理得： mgt Mv，联立解得 t Mv0?M m?g ，故 C 正确由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故 D 错误 3 CD 由题中条件可知，当滑块 B 向上运动时，薄板 A 将沿斜面向下运动，由受力分析和牛顿第二定律可知，对薄板 A， mAgsin mBgcos mAaA，薄板 A 的加速度 aA 4 m/s
7、2，方向沿斜面向下；对滑块 B， m Bgcos mBgsin mBaB，则滑块 B 的加速度 aB 10 m/s2，方向沿斜面向下，故在滑块 B 向上滑 行的过程中， A、 B 的加速度大小之比为 25 ，选项 A错误；开始运动时，滑块 B 向上做匀减速直线运动，减速到零所需要的时间 t1 v0aB 0.5 s，此时薄板 A 的速度大小为 vA aAt1 2 m/s，然后二者均向下运动，且二者的加速度不变，最后速度相同，则有 vA aAt2 aBt2，代入数据可解得 t2 13 s，共同速度为 v 103 m/s， A、 B从开始运动到速度相同所用时间为 t t1 t2 56 s，选项 B
8、错误；滑块 B 的位移为 xB v02t1 v2t2 2536 m，方向沿斜面向上，所以滑块 B 克服摩擦力做的功为 W m BgxBcos 259 J，选项 C 正确； A、 B 的相对位移为 x v02t1 12aAt12 vAt2 12aAt22 v2t2，代入数据解得 x 2512 m，故从 A、 B 开始运动到 A、 B 相对静止的过程中因摩擦产生的热量 Q m Bgxcos 253 J，选项 D 正确 4 (1)2 s (2)64 J (3)40 J 解析 (1)铁块与木板间的滑动摩擦力 Ff mg 0.4110 N 4 N 【 精品教育资源文库 】 铁块的加速度 a1 F Ff
9、m 8 41 m/s2 4 m/s2 木板的加速度 a2 FfM 44 m/s2 1 m/s2 铁块滑到木板左端的时间为 t，则 12a1t2 12a2t2 L 代入数据解得 t 2 s (2)铁 块位移 x1 12a1t2 1242 2 m 8 m 恒力 F 对铁块做的功 W Fx1 88 J 64 J (3)方法一： 铁块的动能 EkA (F Ff)x1 (8 4)8 J 32 J 木板位移 x2 12a2t2 1212 2 m 2 m 木板的动能 EkB Ffx2 42 J 8 J 铁块和木板的总动能 Ek 总 EkA EkB 32 J 8 J 40 J. 方法二： 铁块的速度 v1 a1t 42 m/s 8 m/s 铁 块的动能 EkA 12mv12 1218 2 J 32 J 木板的速度 v2 a2t 12 m/s 2 m/s 木板的动能 EkB 12Mv22 1242 2 J 8 J 铁块和木板的总动能 Ek 总 EkA EkB 32 J 8 J 40 J.
