1、 “如果代数与几何各自分开发展，那它的进步十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完善化的方向猛进。”拉格朗日2从“心形图”说起平面直角坐标系代数方法代数方法几何问题几何问题情境创设情境创设笛卡尔笛卡尔(1596-1650)法国数学家、法国数学家、哲学家、物理哲学家、物理学家学家.费马费马（16011665）法国著名数学家法国著名数学家,被誉为被誉为“业余数学家之王业余数学家之王”.我思故我在直线直线问题问题1：怎样确定一条直线？：怎样确定一条直线？问题问题2：过一个定点：过一个定点,可以画无数条直线，这些可以画无数条直线，这些直直 线有什
2、么不同？线有什么不同？我思故我在笛卡尔数学活动数学活动问题问题3：如何用代数的方法来研究直线的：如何用代数的方法来研究直线的“倾斜程倾斜程度度”这一几何特征呢？这一几何特征呢？我思故我在笛卡尔问题问题4：生活中或在初中学习中有涉及倾斜程度的：生活中或在初中学习中有涉及倾斜程度的 “量量”吗吗?我思故我在笛卡尔问题问题5：借助：借助“坡度坡度”,”,你会用代数的方法研究由你会用代数的方法研究由A，B两点确定的直线两点确定的直线l的倾斜程度吗的倾斜程度吗?我思故我在笛卡尔2121yykxxyx；斜率的斜率直线直线我思故我在笛卡尔意义建构思考思考1：该表达式中的：该表达式中的x1能等于能等于x2吗吗
3、?思考思考2：若交换：若交换A,B两点的次序两点的次序,对比值的大小有影对比值的大小有影 响吗响吗?思考思考3：该比值的大小与：该比值的大小与A,B两点位置的选取有关吗两点位置的选取有关吗?2121yykxx我思故我在笛卡尔4321,llll)3,2(P4321,llll)5,2(),3,5(),1,4(),1,2(4321QQQQ4321,llll例1：如图，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3，2)，试计算直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3.数学应用思考思考1：直线斜率的正负与直线倾斜方向的关系怎样？：直线斜
4、率的正负与直线倾斜方向的关系怎样？（1 1）当斜率）当斜率k0时，时，（2 2）当斜率）当斜率k0 0时，时，（3 3）当斜率）当斜率k=0 0时，时，直线从左下方向右上方倾斜；直线从左下方向右上方倾斜；直线从左上方向右下方倾斜；直线从左上方向右下方倾斜；直线与直线与x轴平行或重合轴平行或重合.代数方法代数方法图形的图形的几何性质几何性质我思故我在笛卡尔思考思考2：Q1，Q2，Q3是否共线？能用斜率解释吗？是否共线？能用斜率解释吗？直线直线Q1Q2与与Q2Q3的斜率不相等的斜率不相等Q1，Q2，Q3不共线不共线代数方法代数方法图形的图形的几何性质几何性质我思故我在笛卡尔我思故我在笛卡尔课堂小结（1 1）本节课学习了什么知识？解决了什么问题？）本节课学习了什么知识？解决了什么问题？（2 2）本节课用到哪些数学方法？）本节课用到哪些数学方法？（3 3）本节课对你学习方式有哪些启示？）本节课对你学习方式有哪些启示？我思故我在笛卡尔
