1、 第九章第九章 控制测量概算控制测量概算 控制测量外业结束后控制测量外业结束后,获得大量的外业观测获得大量的外业观测值值(如水平方向、边长和天文方位角等如水平方向、边长和天文方位角等)和其和其它必要的测绘资料（如归心投影用纸等），它必要的测绘资料（如归心投影用纸等），紧接着应进行控制测量的概算。其主要目的紧接着应进行控制测量的概算。其主要目的是：是：（1 1）系通地检查外业成果质量，把好质量关；）系通地检查外业成果质量，把好质量关；（2 2）将地面上观测成果化算到高斯平面上为）将地面上观测成果化算到高斯平面上为 平差计算作好数据准备工作；平差计算作好数据准备工作；（3 3）计算各控制点的资用坐
2、标，为其它急需提）计算各控制点的资用坐标，为其它急需提南京工业大学测绘学院1供未经平差的控制测量基础数据。供未经平差的控制测量基础数据。为了达到上述目的，概算的过程和主要为了达到上述目的，概算的过程和主要内容应该是：内容应该是：南京工业大学测绘学院2概算的准备工作概算的准备工作观测成果化观测成果化至标石中心至标石中心观测值化至观测值化至参考椭球面参考椭球面椭球面观测值椭球面观测值化至高斯平面化至高斯平面观测成果的观测成果的质量检查质量检查资用坐标计算资用坐标计算9.1 9.1 概算的准备工作概算的准备工作9.1.1 9.1.1 外业成果资料的检查外业成果资料的检查1.1.观测手簿观测手簿;2.
3、2.观测记簿观测记簿;3.3.归心投影用纸归心投影用纸;4.4.仪器检验资料及其它仪器检验资料及其它.9.1.2 9.1.2 已知数据表和控制网略图的编制已知数据表和控制网略图的编制 起始数据起始数据:直接测定的起始边长、直接测定的起始边长、已知数据已知数据 天文方位角天文方位角 起算数据：通过推算求得的高等起算数据：通过推算求得的高等 边长、方位角及点的坐标等边长、方位角及点的坐标等南京工业大学测绘学院39.2 9.2 观测成果化至标石中心的计算观测成果化至标石中心的计算9.2.1 9.2.1 三角形近似边长及球面角超的计算三角形近似边长及球面角超的计算1.1.近似边长的计算近似边长的计算近
4、似边长的计算按三角学正弦定理公式进行近似边长的计算按三角学正弦定理公式进行2.2.球面角超的计算球面角超的计算式中式中:为边长为边长,以以 为单位为单位,取至取至南京工业大学测绘学院4sinsinsinfabCfacBfbcA22fR,a b cKm0.01Km则则 计算到计算到 ，若三四等则计算到，若三四等则计算到即可。即可。9.2.1 9.2.1 观测值化至标石中心的计算观测值化至标石中心的计算 为了把观测方向值归算到标石中心的方向为了把观测方向值归算到标石中心的方向值，必须将观测方向值加上测站归心改正和值，必须将观测方向值加上测站归心改正和照准归心改正，其计算公式为：照准归心改正，其计算
5、公式为：测站点归心改正公式：测站点归心改正公式：南京工业大学测绘学院50.10.011sin()YYiikeMcs照准点归心改正公式：照准点归心改正公式：南京工业大学测绘学院62sin()TTkikeMrsYeiBkTkBiYicTekriciks测站零方向测站零方向目标零方向目标零方向YT2M1M观测边长化至标石中心的计算：观测边长化至标石中心的计算：南京工业大学测绘学院7dkek1Cd2CiieiK1222(coscos)(sinsin)iikkiikkddeeee9.3 9.3 观测值化至椭球面上的计算观测值化至椭球面上的计算9.3.1 9.3.1 预备计算预备计算1.1.三角形闭合差及
6、测角中误差的计算三角形闭合差及测角中误差的计算测角中误差按菲列罗公式计算测角中误差按菲列罗公式计算:南京工业大学测绘学院8(180)w3wwmn 近似坐标的计算近似坐标的计算坐标计算有两种方法：坐标计算有两种方法：变形的戎格公式变形的戎格公式南京工业大学测绘学院91 12 23 3121231212321122112x ctgx ctgyyxctgctgy ctgy ctgxxyctgctg坐标增量公式坐标增量公式:近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算式中式中:南京工业大学测绘学院10211211212211211212cossinxxxxDTyyyyD
7、T rrK y 3323()3rtgBKNytgB tg B tgBN近似大地方位角的计算公式近似大地方位角的计算公式4.4.已知数据的换算已知数据的换算1)1)平面直角坐标换算为大地坐标平面直角坐标换算为大地坐标南京工业大学测绘学院111212ATr120012()()fBlBBy AA yyLLlLbB y2)2)已知点子午线收敛角的计算已知点子午线收敛角的计算5.5.垂线偏差分量的计算垂线偏差分量的计算6.6.大地水准面差距的计算大地水准面差距的计算南京工业大学测绘学院1212()rrl cc l()cosBL2112121212()sin()cos2shhAA7.7.三角点上的三角高程
8、计算三角点上的三角高程计算9.3.2 9.3.2 观测值化至椭球面上的计算观测值化至椭球面上的计算1.1.观测方向值归化改正数的计算观测方向值归化改正数的计算 水平方向归化到椭球面上须在测站平差和水平方向归化到椭球面上须在测站平差和归心改正后的方向值中加入以下三项改正归心改正后的方向值中加入以下三项改正:1)1)垂线偏差垂线偏差南京工业大学测绘学院1321121212HHStgcSivh 11211212(sincos)uAA tg2)2)标高差改正标高差改正3)3)截面差改正截面差改正南京工业大学测绘学院14202222 2212112cossin2sin2heHhaBAKA22211122
9、12(2)cossin212sin2gesBAKA 2.2.基线长度和观测边长的归化改正基线长度和观测边长的归化改正3.3.起始方位角的化算起始方位角的化算南京工业大学测绘学院15mmHsdRH 121211()sinuAL9.4 9.4 椭球面上的观测值化至椭球面上的观测值化至 高斯平面上的计算高斯平面上的计算9.4.1 9.4.1 方向改化的计算方向改化的计算南京工业大学测绘学院16122112212121()(2)3()(2)3mmfxxyyfxxyy 9.4.2 9.4.2 距离改化计算距离改化计算9.4.3 9.4.3 大地方位角化算为坐标方位角的计算大地方位角化算为坐标方位角的计算
10、南京工业大学测绘学院17222(1)(1)224mmMyyDsK sRR 1212112TA9.5 9.5 依控制网几何条件检查观测质量依控制网几何条件检查观测质量本节主要内容本节主要内容:一是按规定的限差检验各几何条件闭合差一是按规定的限差检验各几何条件闭合差和测角中误差和测角中误差;二是几何条件超限时二是几何条件超限时,大误差测站的查寻。大误差测站的查寻。9.5.1 9.5.1 依控制网几何条件检查观测依控制网几何条件检查观测 质量的主要内容质量的主要内容(1)(1)计算角度条件闭合差并用限差值进行检验计算角度条件闭合差并用限差值进行检验,接近限差的角度只能是个别的接近限差的角度只能是个别
11、的;(2)(2)按菲列罗公式计算测角中误差按菲列罗公式计算测角中误差,并依本三并依本三 角网相应等级规定的测角中误差进行检验角网相应等级规定的测角中误差进行检验南京工业大学测绘学院18 但参与计算测角中误差的三角形闭合差个数但参与计算测角中误差的三角形闭合差个数 应在应在2020个以上个以上,如果少于此数值如果少于此数值,算出的算出的测角测角 中误差只作参考不作检核的依据；中误差只作参考不作检核的依据；（3 3）计算正弦条件闭合差并用限差进行检验，）计算正弦条件闭合差并用限差进行检验，同样，接近同样，接近限差的限差的正弦条件正弦条件应是个别的。应是个别的。9.5.2 9.5.2 依几何条件查寻
12、闭合差超限的测站依几何条件查寻闭合差超限的测站 依控制网几何条件检查观测质量，主要是用客依控制网几何条件检查观测质量，主要是用客观检验尺度来验证观测结果是否符合要求。观检验尺度来验证观测结果是否符合要求。南京工业大学测绘学院19如图：如图：南京工业大学测绘学院20ABFDECB7.82.18.10.51.10.46.82.1BADC8.59.6 9.6 资用坐标计算资用坐标计算 资用坐标是用概算后的平面方向值推算资用坐标是用概算后的平面方向值推算的，由于没有平差，所以是一种概略坐标。的，由于没有平差，所以是一种概略坐标。资用坐标的计算方法有两种：一种按资用坐标的计算方法有两种：一种按变变形的戎
13、格公式计算，另一种按坐标增量公式形的戎格公式计算，另一种按坐标增量公式计算。计算。南京工业大学测绘学院21坐标系换算坐标系换算欧勒角与旋转矩阵欧勒角与旋转矩阵 两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称为欧勒角对于二维直角坐标系为欧勒角对于二维直角坐标系 南京工业大学测绘学院221122cossinsincosyxyx 对于三维空间直角坐标系对于三维空间直角坐标系O-XO-X1 1Y Y1 1Z Z1 1和和O-O-X X2 2Y Y2 2Z Z2 2，通过三次旋转，可实现通过三次旋转，可实现O-XO-X1 1Y Y1 1Z Z1 1到到O-XO-X2 2Y Y2
14、 2Z Z2 2的变换的变换 南京工业大学测绘学院23南京工业大学测绘学院241000cossin0sincos)(3ZZZZZR2cos0sin()010sin0cosYYYYYRXXXXXRcossin0sincos0001)(1南京工业大学测绘学院25)()()(3210ZYXRRRR0sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscosZYZXYXZZYYXXZYX不同空间直角坐标系转换不同空间直角坐标系转换 南京工业大学测绘学院26000111222111)1(ZYXZYXmZYXXYXZYZ南京工业大学测绘学院27zYXaaaaaama1413121,14
15、321000111111111222010000100001aaaaZYXXYZXZYYZXZYX转换值 由于公共点的坐标存在误差，求得的转换由于公共点的坐标存在误差，求得的转换参数将受其影响，公共点坐标误差对转换参参数将受其影响，公共点坐标误差对转换参数的影响与点位的几何分布及点数的多少有数的影响与点位的几何分布及点数的多少有关，因而为了求得较好的转换参数，应选择关，因而为了求得较好的转换参数，应选择一定数量的精度较高且分布较均匀并有较大一定数量的精度较高且分布较均匀并有较大覆盖面的公共点。覆盖面的公共点。当利用当利用3 3个以上的公共点求解转换参数时存个以上的公共点求解转换参数时存在多余观测，由于公共点误差的影响而使得在多余观测，由于公共点误差的影响而使得转换的公共点的坐标值与已知值不完全相转换的公共点的坐标值与已知值不完全相同，而实际工作中又往往要求所有的已知点同，而实际工作中又往往要求所有的已知点的坐标值保持固定不变。的坐标值保持固定不变。南京工业大学测绘学院28
