1、第章第章 控制系统的校正控制系统的校正教学重点l 了解控制系统校正的基本思想方法和过程；l 熟练掌握典型串联校正的基本原理及设计方法；l 了解三种串联校正的特点和适用范围，掌握基本的校正步骤；l 理解和掌握反馈校正的设计思想和校正步骤；l 了解引入前馈校正的目的，掌握前馈校正的设计思想。教学难点控制系统的校正及综合。控制系统的综合：已知对控制系统的要求，在控制系统的结构和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来最终地确定系统应有的结构形式及其相应的参数值的过程。对于控制系统，其性能指标分可划分为时域指标和频域指标。时域指标主要是针对控制系统的静态误差系数、动态最大超调量 、调整时间 等指
2、标提出要求。频域指标则主要是针对控制系统的开环频率增益、穿越频率 、增益裕量 和相位裕量 的选择，以及系统闭环频率谐振峰值、谐振频率等指标提出要求。p%MstcgK6.1系统校正的基本概念系统校正的基本概念 控制系统的综合与校正：根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置（元件）的结构、参数和连接方式这一过程。常用的综合与校正设计方法有两种：（1）根轨迹校正法。主要根据时域性能指标进行综合与校正。（2）频率校正法。主要依据频率域性能指标进行。6.1.1基本校正方法基本校正方法1.校正结构的分类校正结构的分类根据校正装置在控制系统中的不同位置，校正结构的不同形式主要可
3、以分为串联校正、反馈校正、前馈补偿及复合校正。如图6-1(a)所示，串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和固有系统的放大器之前，使得控制系统的校正装置与被控对象部分相串联。通常为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点处。串联校正应用中存在的主要问题是对参数变化的敏感性较强。如图6-1(b)反馈校正装置则设置在系统局部反馈通路之中，形成局部反馈回路，故称为反馈校正，也称并联校正。反馈校正所需增加元件数量比串联校正要少，且一般无须附加放大器，还可消除系统固有部分参数波动对系统性能的影响。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性能主要
4、取决于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。（a）串联校正系统图6-1校正系统方框图（b）反馈校正系统 前馈校正又称顺馈校正，通过引入输入量（包括外界干扰和设定值变化）构成的一种补偿校正方式。前馈校正是在系统主反馈回路之外采用的校正方式，其目的是测取输入量的变化信号，并按其信号产生合适的控制作用去改变、操纵控制系统变量，使受控变量维持在设定值上，以提高控制系统的稳态精度。前馈校正是通过基于开环补偿的办法来提高控制系统的精度，所以前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。如图6-2(a)、(b)所示，一种为引入给
5、定输入信号的前馈补偿复合控制结构图，另一种是引入扰动输入信号的前馈补偿复合控制的结构图。（a）按输入补偿复合校正（b）按扰动补偿复合校正图6-2复合校正系统结构图由图6-2可知，前馈校正由于其输入信号皆取自闭环系统之外，因此不影响控制系统的闭环特征方程式，即不会改变控制系统的稳定性。2.PID控制器控制器PID控制器中其输入量e(t)与输出量u(t)的关系表达式为式中，、为可调整的比例、积分、微分系数。PID控制器的传递函数tdipteKdtteKteKtu0)()()()(PKiKdKsKsKKsGdipc)(1）比例控制最简单的比例控制就是对偏差进行控制，系统偏差一旦产生，比例控制器立即就
6、发生作用调节控制输出 ，使被控量向着减小误差 的方向变化，偏差减小的速度取决于比例系数 的大小。如图6-3所示，其原有部分的传递函数为)(tu)(tePK)2()(2nnosssG 在没有增加校正环节这种情况下，系统的闭环极点为 。如果串联的比例控制器的传递函数为 则校正后控制系统的开环传递函数为21,2(1)npj 图6-3串联有比例控制器的控制系统pcKsG)(2()()()(2)pnconKG sG s G ss s系统的闭环极点为表明随着比例系数 的增长，闭环系统极点坐标的实部不变，但虚部却在增长。越大，则系统偏差减小得越快，但是却很容易引起振荡，使系统的稳定性下降，甚至会造成控制系统
7、的不稳定。21,2()pnpj K pKpK由于开环系统串联了一个比例环节，对于输入信号为单位阶跃函数时，控制系统的稳态误差系数为无穷大，其稳态误差终值为零；但若输入信号为单位斜坡函数，则稳态速度误差系数为0lim()2nvpsKsG sK系统的稳态误差终值与 成倒数关系，可见，比例系数 增大，可以减小稳态误差；减小，发生振荡的可能性减小，但是调节速度变慢。这表明单纯的比例控制存在稳态误差不能消除，难于兼顾稳态和暂态两方面的要求的缺点，这里就需要积分控制。如果一个自动控制系统，在进入稳态后系统还存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的，或简称有差系统。vKpKpK2）积分控制积分控制实质上
8、就是对偏差 的累积进行控制，直至偏差为零为止。积分控制作用始终施加指向给定值的作用力，其效果不仅与偏差大小有关，而且还与偏差持续的时间有关，增加积分控制有利于消除静差。如图6-3所示，如果串联的控制环节改为比例积分校正装置，则其传递函数为 ，于是整个系统的开环传递函数变为 )(tesKKsGipc)(22()()()()(2)pinconK sKG sG s G sss若系统的输入信号为斜坡函数，则易知，在无PI控制器时，系统的稳态误差为 ；而接入PI控制器后，系统的稳态速度误差系数为1()(t)r tRn20lim()vsKsG s 系统的稳态误差为零。表明此型系统采用串联PI控制器后，可以
9、消除系统对斜坡输入信号的稳态误差，控制准确度大为改善。此时，闭环系统的特征方程为 根据劳斯代数稳定判据的充分和必要条件可以推导出保证系统稳定的参数取值条件322220npninssKsK020ipnpKKKPI控制器虽然能够改善系统的稳态精度，但如果需要同时兼顾提高系统暂态性能的调节时间和超调量这两个性能指标，有时不能达到要求。3）微分控制微分控制在数学中表达的是变化率这一概念，能够敏感地预测误差 的变化趋势，可在误差信号出现之前就起到修正误差的作用，有利于提高控制系统输出响应的快速性，同时减小被控量的超调和增加系统的稳定性。)(te单纯的微分作用很容易放大高频噪声，会降低控制系统的信噪比，从
10、而使系统抑制干扰的能力下降。微分环节一般不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。比例-微分（PD）控制器的传递函数为 串联比例微分控制器相当于系统增加一个 的开环零点，可使系统的相位裕量提高，因此有助于系统动态性能的改善。sKKsGdpc)(dpKK在图6-3中，若串联的控制器环节改为PD校正装置，则整个校正后系统的开环传递函数变为 系统相应的闭环传递函数和特征方程分别为 2()()()()(2)pdnconKK sG sG s G ss s2222)2()()()(npndndpnKsKssKKsRsC0)2()(222pnndnKsKssD按劳斯代数稳定判据可以
11、确定闭环系统稳定的条件是 此二阶闭环系统的无阻尼自然振荡角频率为，阻尼比变为 ndpKK20pnK22ndpKK由于串联了PD控制器，系统的阻尼比增大了，二阶系统的超调量因此减小，调节时间（5%误差带）减小。可见由于PD控制器的作用，通过参数调节，可以使系统的单位阶跃响应的速度提高，从而缩短了调节时间。p2%exp()100%1M33()2sndnnptKK 例例6-1如图6-4所示为串联有PD控制器的系统方框图，试分析比例微分控制器对该系统稳定性的影响。图6-4例6-1系统方框图解解未串联入PD环节的原系统的特征方程为，的系数为0，显然无论参数 为何值，系统都具有一对纯虚根，控制系统闭环不稳
12、定；增加PD控制器后，系统的特征方程为 ，可知通过参数的调节，此闭环系统可以稳定运行。这些性能改善是因为PD控制器中的微分控制规律，能根据输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，稳定系统的运行。2()1D sJs sJ20pPKKsJs4）PID控制器PID控制器可以转换为 的表达形式，其中一个零极点用于实现提高稳态精度的功能，另两个具有负实部的零点则相互配合起到提高系统动态性能的作用。sss)1)(1(21例例6-2已知PID控制器的传递函数为 ，请绘制它的伯德图，并分析其串联入系统后将会发挥何种功能。解解 控制器的传递函数可整理为 ，则此PID控制器的对数频率特性曲线如图6-5所示。s
13、sssGc)1)(11.0(2)(2(0.11)(1)()cssG ss图6-5例6-2系统伯德图由图6-5易知，PID控制器的积分部分发生在系统频率特性的低频段，这样PID控制器通过积分控制作用，可以起到改善系统稳态性能的作用；在中间过渡环节，相当于一个相位为零的比例环节；而后的微分部分一般设置在系统频率特性的中频段，则PID控制器可以通过微分控制作用，有效地提高系统的动态性能。6.1.2频率校正法的特点频率校正法的特点用频率法校正控制系统时，通常是以频率法指标来衡量和调整系统的暂态性能，频率校正法使用的指标是频域指标。对数频率特性曲线的低频段的代表参数是斜率和高度，它们反映系统的型别和增益
14、，表明了闭环系统的稳态精度。中频段是指穿越频率附近的一段区域，其代表参数是斜率、宽度（中频宽）、幅值穿越频率和相位裕量，表明了系统的相对稳定性和快速性。高频段是指远高于增益交接频率的区域，其代表参数则为斜率，反映系统对高频干扰信号的衰减能力和系统的复杂程度，一般在高频区应当尽可能使增益尽快地衰减，以便使噪声的影响降低到最小。校正问题实质上是一个在稳态精度与相对稳定性之间取折中的问题。(a)增加低频增益 (b)改善中频段特性(c)兼有前两种补偿 图6-6 校正的几种基本类型 理想的频率特性：在截止频率的频域（通常称为中频段），应以20dB/dec的斜率穿越0dB线，并占有足够宽的频带，以保证系统
15、具备较大的相位裕量。在 的高频段，频率特性应该尽快衰减，以削减噪声影响。相位裕量通常选择在 左右。c456.2 频率法串联校正频率法串联校正 根据校正装置本身是否有电源，可分为无源校正装置和有源校正装置两类。无源校正装置自身无放大能力，通常由RC两端口网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减，且具有输入阻抗低，输出阻抗高的特点，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。图6-7无源校正装置结构示意图 无源校正装置线路简单，组合方便，无须外供电源，但由于本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。有源校正装置通常是由无源网络与运算放大器，或由测
16、速发电机与无源网络共同组成的调节器。有源校正装置本身有增益，且具有输入阻抗高，输出阻抗低的特点。图6-8有源校正装置有源校正装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配。有源校正的应用场合通常用于系统的调整要求比较高，并希望校正装置的参数可以任意调整的控制系统。所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。这里需注意：运算放大器具有同相()和反相()两个输入端。在校正装置的应用中，一般采用反相端作为输入。6.2.1串联超前校正串联超前校正如图6-9所示为无源相位超前RC网络的电路图，设此网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位超前校正装置的传递函数为 22121()1()
17、1()1/cUsRTsG sU sTsRRCs相位超前校正装置的频率特性为系统的两个转折频率分别为 和 。11)(TjTjjGcT1T1图6-9 无源相位超前RC网络相位超前网络的相角表达式为反复应用三角函数的变换公式 可将此相角表达式化简为 arctanarctancTT arctanarctanarctan1ABABA B22(1)arctan1cTT相位超前校正装置的相频特性在0 4.44rad/s。（3）相位裕量 40，增益裕量GM10dB。)1()(ssKsGossec2c解解(1)由于 =0.075，则K13.33。则可取K=14，以满足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。(2)待
18、校正系统开环传递函数为 ，此为一个最小相位系统，列写其对数幅频表达式，根据 确定系统的剪切频率，由于 =1，则 =3.74rad/s。由此可以计算出待校正系统的相位裕量为=180-90=154.44rad/s，满足系统要求。mmm2c2cm21110lg40lg0.333cc2cm（3）确定超前校正装置的参数，校正网络的两个转折频率 =2.6 rad/s和=7.8 rad/s。于是超前校正装置的传递函数为则经过超前校正后系统的开环传递函数为11/()mT21/mT0.3851()0.3330.1281csG ss0.3851()()()12(1)(0.1281)cosG sG s G ss s
19、s绘制校正后系统的对数幅频特性曲线，如图6-11所示，并求校正后系统的幅值裕度为无穷，相角裕量可见，满足要求。2222218090arctan77arctanarctan0.25arctan7.743ooocccc6.2.2串联滞后校正串联滞后校正如图6-12所示为无源相位滞后RC网络的电路图，设此网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位滞后校正装置的传递函数为 221121()1()1()1cRUsTsCsG sU sTsRRCs相位滞后校正装置的频率特性为 图6-12无源相位滞后RC网络1()1cTjGjTj系统的两个转折频率分别为 和 ，相位滞后校正网络不像相位超前校
20、正网络，不改变系统原有部分开环增益，串联相位滞后校正主要是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量。T1T1相位滞后校正网络的开环系统伯德图如图6-13所示，当频率在两转折频率间变化时，滞后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间斜率为-20dB/dec，而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，所以称为相位滞后校正装置。图6-13相位滞后校正网络的伯德图 由图6-13可知，当相位滞后网络的频率 时，对输入信号没有衰减作用；而在频率段（，），则表现出对输入信号具有积分作用，呈滞后特性；当频率 时，对信号衰减作用为 ，越小，这种衰减作用越
21、强。相位角表达式为 1TT 1T11T20lg arctanarctancTT 选择采用串联相位滞后校正装置具有两种作用：（）可以用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差。此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变。（）利用滞后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减来降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能。总结设计串联相位滞后校正装置的步骤如下：（1）在保证稳态精度的前提下，确定系统的开环增益 。（2）绘制原系统的bode图，计算未校正系统的截止频率 ，相位裕量 和幅值裕量 。（3）根据系统相位裕量等性能指标要求，选择或求取校正后系统的截止频率 。处对应的相位裕量应
22、满足。通常取。K1c1 gK2c 2c 121510（4）由于滞后装置在剪切频率 处的增益为 ，可确定 值。（5）根据网络的交接频率 应远小于开环截止频率，令，则 ，即可确定滞后网络参数 。（6）绘制校正后的系统bode图，并验算一下系统的相角裕度和幅值裕量是否满足系统要求。若校验结果还不能完全满足设计要求，需要进一步调整截止频率或附加的滞后环节相位补偿量 。2c 20lg 1/T222111()105ccT220.1/1()0.2/ccTT例例6-4 设控制系统开环传递函数为 。若要求校正后系统的静态速度误差系数小于0.2，相角裕度不低于40，截止频率不小于5rad/s，试设计串联校正装置，
23、满足系统性能要求。解解(1)首先确定开环增益K，()(1)(0.31)KG ss ss0lim()5vsKsG sK(2)未校正系统开环传递函数应取 ，画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图6-14中所示。由图计算系统的剪切频率 ，求得 未校正系统的相位裕量 说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。选用串联滞后校正。)13.0)(1(5)(ssssGooG1c 140lg()20lgcK112.24/crad s11180900.252.24ccarctgarctg 图6-14 例6-4系统的对数幅频特性曲线(3)采用滞后校正装置。考虑到其相角滞后因素，确定新的剪切频率 。根据下列表
24、达式 ，其中 是考虑相位滞后校正装置的相位滞后所增加的附加量，就是说应满足根据系统未校正系统的相角表达式，求得 ，选定为校正后系统的剪切频率。2c 2401555ooo 22()18055125ooocc 1253.090)(2222ccccarctgarctg 52.02c（4）计算相位滞后校正网络的参数。在新的剪切频率 处，对应校正网络的高频段+未校正系统对数幅值=0，由于未校正系统对数幅值为，则，求得相位滞后校正环节的参数。选取相位滞后校正装置的转折频率为 ，而后根据 值确定另一个转折频率2c 2()20cLdB20lg20dB102210.104/5crad sT110.0104/ra
25、d sT则可以确定相位滞后校正装置的传递函数为则校正后系统的传递函数为验证进行滞后 校正后，系统的相角裕量校正后系统满足性能指标要求。19.61()1961cTssG sTss5(9.61)()()()(1)(0.31)(961)ocsG sG s G ss sss4640oo应用相位滞后校正的场合如下：（1）用于动态平稳性要求严格或稳定精度要求较高的系统以及对噪声抑制要求较高的场合。（2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满足要求，需要保持动态性能不变，改善稳态精度的场合。串联相位超前校正和串联相位滞后校正的特性比较如下：（1）相位超前校正主要是利用网络相位超前特性，提高系统的相位裕量
26、，而相位滞后校正则是利用高频段幅值衰减特性，通过降低剪切频率来提高系统的相位裕量。（2）无源相位超前校正网络需要附加放大倍数，以确保系统的稳态精度，而无源相位滞后校正网络则不需要附加放大倍数，也能满足系统的稳态要求。（3）增加相位超前校正网络可使系统截止频率提高，带宽要大于未校正系统，改善系统动态特性，而增加相位滞后校正网络却会降低系统的截止频率，使得系统响应变慢。6.2.3串联滞后串联滞后-超前校正超前校正 如图6-15所示为无源相位串联滞后-超前校正RC网络的电路图，设此网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位串联滞后-超前校正装置的传递函数为式中，；，。1221 21
27、212(1)(1)()()1cTsT sG sTT sTTTs111TRC222TR C1212TRC图6-15相位滞后-超前RC网络 通过适当选择参量，可使上式具有两个不相等的负实数极点及两个不相等的负实数零点，进而可以得到 在S平面上，相位滞后-超前校正网络的零、极点分布图，如图6-16所示，可见，滞后部分的零、极点更靠近坐标原点。1221(1)(1)()(1)(1)TsT sG sTTss相位滞后-超前校正网络的频率特性为图6-16 相位滞后-超前校正网络的零极点分布1221(1)(1)()(1)(1)cT jT jGjTT jj 相位滞后-超前校正网络的伯德图如图6-17所示 图6-1
28、7 相位滞后-超前校正网络的伯德图相位滞后-超前校正的基本原理是利用校正装置的超前部分用于提高系统的相对稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；而校正装置的滞后部分主要用于抑制高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。综合法是指根据控制系统的性能指标要求确定出希望系统的开环频率特性的形状，然后将希望特性与系统原有部分特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置参数，此方法又称希望频率特性法或期望频率特性法。设校正后系统的期望开环频率特性为 其中原系统的开环频率特性是 ，串联校正装置的频率特性是 ，则根据性能指标要求，可确定参数规范化的开环幅频特性为式中，为期望特性；为未校正系统的固有特性。)(l
29、g20jG()()()coG jGjGj)(jGo)(jGc20lg()20lg()20lg()coG jGjGj)(lg20jGo校正环节特性表达式为利用期望特性方法进行校正装置设计的步骤可总结如下：（1）绘制未校正系统对数幅频特性曲线 。（2）根据稳态、动态性能指标，绘制期望开环幅频特性 。20lg()20lg()20lg()coGjG jGj)(0L)(L（3）在伯德图上利用等式，获得校正环节的对数幅频特性曲线，由此确定校正环节的传递函数。（4）验证并选择串联校正装置的物理实现元件。0()()()cLLL例例6-5设单位反馈系统的开环传递函数为要求设计串联校正装置使系统满足：Kv10ra
30、d/s，相位裕量 50，幅值裕量 Kg10dB。()2(1)(0.51)KG ss ss解解根据Kv10rad/s的要求，确定开环放大倍数K=20，并做出未校正系统的伯德图，如图6-18中 所示。可求得未校正系统的相角裕量为32，幅值裕量为13dB，故系统是不稳定的。0()L图6-18例6-5系统校正前后伯德图采用滞后-超前校正网络。首先确定校正后系统的剪切频率 ，一般可选未校正系统相频特性上相角为-180的频率作为校正后系统的剪切频率，从图6-18中可得c1.5/crad s 确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正系统在 处对数幅值为+13dB，为使校正后系统剪切频率为1.5 rad/s，
31、校正装置在此处应产生13dB的增益。1.5/crad s在 ，点处作一条斜率为+20dB/dec的直线，该直线与0dB线交点即为超前校正部分的第二个转折频率，从图上可得 。选取 ，则超前部分的传递函数为 1.5/crad s)(13cdLB 21/7.5/Trad s1022210.1341()0.013411cT ssGsTss下面确定滞后校正部分的参数如下：滞后校正部分一般从经验出发估算，为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为，则滞后部分的第一个转折频率 。可确定滞后部分的传递函数为，则滞后-超前校正装置的传递函数为 110.15/10crad sT1
32、10.015/rad sT11116.671()166.71cTssGsTss126.671 0.1341()()()66.71 0.01341ccssG sGs Gsss校正后系统的Bode图如图6-18中L()，可见，校正后系统的相角裕量 =50，Kg=16dB，此时，稳态速度误差系数Kv=10，皆满足控制系统的性能指标要求。设计对数幅频特性时应考虑如下因素：（1）根据系统稳态误差要求，确定系统型别和增益 K，绘制系统低频段幅频特性曲线。（2）由系统响应速度要求确定剪切频率，绘制斜率为20dBdec的中频段频率曲线。（3）一般按斜率前后频段相差-20dB/dec的规则绘制低频、中频段的衔接
33、频段。（4）高频段的绘制，可综合考虑噪声抑制等因素，但通常为了使得校正装置简单，采用高频段频率曲线与未校正系统重合的方式绘制。三种串联校正方法的特点总结如下：串联相位超前校正串联相位超前校正可提高控制系统的截止频率和相位裕量，从而减小了阶跃响应超调量和调节时间；串联相位滞后校正串联相位滞后校正则可以提高系统的相位裕量，降低系统的截止频率，从而使系统的阶跃响应超调量下降并提高了系统的抗干扰能力；相位滞后相位滞后-超前校正超前校正兼有两者的优点，既可提高系统的响应速度、降低超调量，又能抑制高频噪声。6.3频率法反馈校正频率法反馈校正反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正，其
34、结构框图如图6-19所示。图6-19 反馈校正系统的结构框图1.反馈校正方式的分类反馈校正方式的分类若反馈校正装置主要为比例环节，则在系统的动态和稳态过程中反馈环节都会起到校正作用，其校正部分的传递函数为 ；若反馈校正装置主要是微分环节，校正装置在稳态时不起作用，仅在系统发生动态变化时，反馈环节才发挥校正作用，其校正部分的传递函数为()cG s()cG ss2.反馈校正的作用反馈校正的作用根据图6-19可知，反馈校正系统的开环传递函数为如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线来分析其性能。其频率特性函数为)()(1)()()(221sGsGsGsGs
35、Gc)()(1)()()(221jGjGjGjGjGc 在对控制系统动态性能起主要影响的频率范围内，若选择结构参数，使下列关系成立 那么部分的特性几乎完全被反馈校正环节的特性所取代，而的设计就可参照串联校正的方法进行。由于反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常利用反馈校正来改造控制系统不期望的某些环节特性，适当选择反馈校正装置的结构和参数可以使校正后的系统具有所期望的频率特性，以达到改善系统性能的目的。1|)()(|2jGjGc)(/)()(1jGjGjGc2()Gj)(sGc反馈校正的基本原理可表述为：利用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈
36、回路，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。例例6-6在图6-19的系统框图中，设，其时间常数较大，影响整个系统的响应速度。试分析采用比例反馈校正装置 对系统性能有哪些改善？解解 这种反馈方式称为位置反馈，或称硬反馈，其中 称为位置反馈常数。这时，局部反馈回路的传递函数为 式中，；。121()1KGjTs()chG sK()chG sKhK121()1KGjT s1111hKKK K1111hTTK K位置反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，但改变
37、了环节的时间常数，其传递函数中的系数和时间常数都减小了。这时，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降。从另外一个角度进行分析，位置反馈校正可以看做等效地串联一个超前校正网络，传递函数时间常数的下降可通过提高前置放大器的增益来弥补，而时间常数的下降却有助于加快整个系统的响应速度。例例6-7在图6-19的系统框图中，设 ，试分析采用微分反馈校正装置 包围，对系统性能有哪些改善？解解 这种反馈方式称为速度反馈，或称软反馈，其中Kt称为速度反馈系数。这时，局部反馈回路的传递函数为，式中 222()(1)KGjs T s()ctG sK s2()G s222()(1)KGjs
38、 T s2221tKKK K2221tTTK K采用速度反馈后，其传递函数形式与反馈校正前相同，不改变系统的型别，但传递函数与时间常数同样下降了。有时，由于系统动态性能的限制，速度反馈造成的增益下降无法全部补偿，采用速度反馈校正就会影响系统的稳态精度。通常，反馈校正具有如下明显特点：1）削弱非线性特性的影响 反馈校正具有降低被包围环节非线性特性影响的功能。反馈校正可以降低系统性能对参数变化的敏感性，在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，最常用的措施之一就是应用负反馈。2）反馈校正可以减小系统的时间常数负反馈校正有减小被包围环节时间常数的功能，这是反馈校正的一个重要特点。运用反馈校正设
39、计时，应当注意内反馈回路的稳定性问题。6.4 MATLAB在线性系统校正中的应用在线性系统校正中的应用例例6-8 已知某单位反馈系统，未校正系统和已校正系统的开环传递函数分别为 试比较校正前、后系统的频率特性和单位阶跃响应。4()(2)oG ss s4.44()()()41.718.4(2)ocsG sG s G sss s解解MATLAB仿真程序如下：num1=40；den1=1 2 0；num2=41.7*1 4.4；den2=1 18.4；dene=conv(den1，den2)；nume=conv(num1，num2)；%绘制开环系统伯德图bode(num1，den1)gridhold
40、 onbode(nume，dene)如图6-20所示，可见通过增加校正环节，系统的剪切频率和相位裕量皆增大。图6-20 未校正与校正系统的伯德图曲线%绘制单位阶跃曲线numc，denc=cloop(num1，den1)numc1，denc1=cloop(nume，dene)step(numc，denc)hold onstep(numc1，denc1)如图6-21所示，可见系统增加串联校正装置后的性能得到改善，系统的动态性能得到改善。图6-21未校正与校正系统的单位阶跃响应曲线如图6-22所示，在Simulink仿真环境下采用串联滞后-超前方案进行系统校正，其中校正前和校正后系统单位阶跃响应曲线如图6-23所示，表明校正后系统性能获得改善。图6-22 Simulink仿真串联滞后-超前校正结构图图6-23 校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线
