1、绪绪 论论一、本课程的学习目的机械制图是机械类专业必修的技术基础课程。通过本课程的学习，掌握绘制机械图样的投影理论和基本规则，了解并自觉养成遵守国家制图标准的职业习惯，同时培养学习者的空间想象能力。通过本课程的学习，学习者应该培养出从多方位、多角度对事物进行观察，并将从不同的方位和角度观察得到的映像综合分析还原事物本像的思维习惯。在机械行业中，只有掌握了机械制图这门工程语言，才能有效地学习机械专业方面的各种知识或表达自己的设计意图。学习并掌握这门工程语言，养成良好的思维习惯，就是本课程的目的。二、本课程的学习内容和基本要求在制图基础和投影基础方面，学习内容包括：制图国家标准，制图基本知识，平面
2、图形的绘制方法和尺寸标注的一般要求，投影法的基本概念，点、直线和平面的投影，基本形体的投影，组合形体上的截交线、相贯线，形体的立体图的绘制方法、组合体的投影等。在机械图图样绘制和识读方面，学习内容包括：国家标准规定的各种图样表达方法，标准件和常用件的规定画法，零件图，装配图，展开图等。学习者应在本课程的学习中了解和掌握前面提到的各项内容，并培养出以下各项能力：(1)绘制一般平面图形的能力。(2)了解国家制图标准，并培养遵守国家制图标准的基本素质。(3)培养初步的空间想象能力。(4)掌握绘制和识读机械图样的能力。三、本课程的学习方法学习者必须将三维的空间立体转化成为二维图形绘制在图样中，还必须能
3、够通过对二维图样的观察想象出图样所表达的三维空间形体。学习者需要通过制作模型、勾画草图等学习方法，争取较快地培养出基本的空间想象能力。只有培养出基本的空间想象能力，才能掌握图样的阅读和绘制方法。教学实践证明，识读机械图样能力训练的一个有效方法是根据图样的描述制作出立体模型。建议在本课程的学习过程中，应尽可能采用各种材料制作出图样中描述的立体模型样式。由于机械制图课程的内容是与生产实践紧密结合的，学习者应该在生产实习等教学环节中，注意在生产车间里图样的表达和绘制方法。通过对图样在生产实践中作用的了解，能够较好地掌握图样的绘制和阅读方法，并养成自觉遵守国家制图标准的习惯。第一章第一章 机械制图的基
4、本知识与技能机械制图的基本知识与技能第一节第一节 技术制图和机械制图国家标准技术制图和机械制图国家标准第二节第二节 一般尺寸注法一般尺寸注法第三节第三节 一般图形的绘制方法一般图形的绘制方法工程图样是现代化生产的重要技术资料，是表达和交流设计思想的工具，被称为工程界的技术语言。了解有关机械制图的国家标准，掌握制图和读图的基本知识和技能，是学习绘制工程图样和解读工程图样的基础。本章主要介绍国家标准机械制图和技术制图的有关规定、平面图形的绘制方法和尺寸标注方法。第一节第一节 技术制图和机械制图国家标准技术制图和机械制图国家标准1.1 图纸幅面与格式(GB/T146891993)国家标准对绘制工程图
5、样使用的图纸幅面大小、图纸上绘制的边框、图纸中使用的标题栏等，都给出了具体的规范要求。1图纸幅面绘制技术图样时，应优先采用表1-1所规定的基本幅面。必要时，也允许选用国家标准所规定的加长幅面。图纸幅面的基本规则是：A0表示面积为1m2，长、宽(或宽、长)比为1 的纸张(可以根据此规定计算出A0图纸的两个边长)，A1为A0的1/2，A2为A1的1/2，A3为A2的1/2，A4为A3的1/2，等等。计算时舍弃小数部分，即可计算出每一个图纸幅面的尺寸。2当规定的标准幅面不符合绘图的图形布置要求时，可将图纸加长使用。标准规定，加长时应按照图纸的短边长度的整数倍增加，以利于图纸的折叠和保管，如图1-1所
6、示。2.图框格式在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留有装订边两种，分别如图1-2、图1-3所示。同一产品的图样只能采用同一种格式。3标题栏(GB/T10609.12008)每张技术图样中均应画出标题栏。国家标准已对标题栏做了统一规定。国家标准规定的标题栏格式如图1-4所示。标题栏中投影符号的规定有两种，如图1-5(a)、(b)所示，这两种符号分别表示这张图纸是采用中国国家标准绘制的还是采用英美标准绘制的。在学校的制图作业中，建议采用图1-6所示标题栏，投影符号不必标注，默认采用中国国家标准的第一角投影法。4X型、Y型图纸标题栏通常放置在图纸的右下角。标题栏的长边放置在水平方向
7、并与图纸的长边平行时，称为X型图纸(横放图纸)；标题栏的长边放置在水平方向并与图纸的短边平行时，称为Y型图纸(竖放图纸)。通常看图时可以根据标题栏的方向决定图纸的放置方向，如图1-7所示。5方向符号图纸的边框和标题栏通常都是事先印刷好的。实际绘图时，视图的布置方向与图纸的印刷方向可能不符。在这种情况下，为了有效利用已经印刷好的图纸，允许将Y型图纸横放，也允许将X型图纸竖放。对于这种转向放置的图纸，需要绘制一个方向符号。方向符号是一个尖向下，高度6 mm，用细实线绘制的正三角形，如图1-8所示。方向符号放置在旋转后的图纸下方，绘制在边框线的中间位置，如图1-9所示。绘制了方向符号的图纸，看图时应
8、根据方向符号的位置决定图纸的放置方向。6对中符号和分区符号为了方便缩印、印刷和查找图纸中的内容，图纸图框外可绘制对中符号和分区符号。对中符号是一条从图纸边画入图框5 mm的粗实线，分区符号是在图框外绘制的细实线格，对中符号和分区符号绘制方式如图1-10所示。1.2 比例(GB/T146901993)图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。需要按比例绘制图样时，应优先从表1-2中所规定的系列中选取适当的比例。必要时，也允许选取表1-3中的比例。为了能从图样上得到实物大小的真实概念，应尽量采用原值比例绘图，即采用1 1的比例绘图。绘制大而简单的机件可采用缩小比例；绘制小而复杂的机件可采用
9、放大比例绘图。不论采用缩小或放大的比例绘图，图样上所标注的尺寸均为机件的实际尺寸。如图1-11所示，同一个零件，无论图形按照何比例绘制，标注尺寸时，注写的尺寸值应是零件的真实大小，与图形大小无关。1.3 字体(GB/T146911993)图样上的汉字、字母和数字，书写时必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体高度H的尺寸系列为：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20 mm。字体高度即为字体的号数。汉字写成长仿宋体，字高不应小于3.5 mm，如图1-12所示。汉字的宽高可以简单记忆为：相邻两个汉字号数分别为该汉字的高度和宽度，如7号字的宽度为5，5号字的宽度为3.5，以此
10、类推。字母和数字可写成斜体或正体，如图1-13所示，斜体字头向右倾斜与水平线成75。国家标准规定的工程图样中使用的阿拉伯数字样式与国际标准规定的等同。在工程图样中书写数字时，必须按照此样式书写。图1-14中还显示了图样中用来标注直径的希腊字母“”的注写样式。在工程图样中，使用希腊字母的几率不大，需要书写时，应按照图1-15所示的国家标准规定样式书写。工程图样中书写的罗马数字应按照如图1-16所示的国家标准规定样式书写。1.4 图线(GB/T 174501998，GB/T 4457.42002)常用图线的名称、形式、宽度及应用如表1-4所示。图线分为粗、细两种。粗线的宽度b应按图样的大小和复杂程
11、度，在0.52 mm之间选择，细线的宽度约为b/2。图线宽度的推荐系列为：0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2 mm。在同一图样中同类图线的宽度应基本一致。虚线、细点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。图线之间相交、相切都应以线段相交或相切。若各种图线重合，应按照优先画粗实线、其次为虚线、最后为点画线的规则绘制。图线在图样中的应用如图1-17所示。第二节第二节 一般尺寸注法一般尺寸注法尺寸标注是机械图样中非常重要的内容。尺寸标注一般应做到：正确、齐全、清晰和合理。标注尺寸应严格遵守国家标准所规定的规则和方法。2.1 基本规则尺寸标注的基本规则如下：(1)机件的
12、真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。(2)图样中(包括技术要求和其它说明)的尺寸，以毫米为单位时，不需要标注计量单位的代号和名称，如采用其它单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。(3)图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。(4)机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清楚的图形上。2.2 尺寸组成一个完整的尺寸包括尺寸界线、尺寸线、尺寸线终端(箭头或斜线)和尺寸数字(包括符号)，如图1-18所示。此四项内容被称为尺寸四要素。1尺寸界线尺寸界线用来表示所注尺寸的范围。尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴
13、线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。标注线性尺寸时，尺寸界线通常与尺寸线垂直。如果轮廓线倾斜程度不大，与尺寸界线分别不清，可将尺寸界线倾斜绘制，绘制的尺寸界线仍然要求平行，如图1-19所示。2尺寸线尺寸线用来表示尺寸度量的方向。尺寸线必须用细实线绘在两尺寸界线之间，不能用其它图线代替，不得与其它图线重合或画在其延长线上。3尺寸线终端尺寸线的终端有如图1-20(a)、(b)所示箭头或斜线两种形式。同一张图样中只能有一种形式。机械图样中一般采用箭头作为尺寸终端形式。尺寸箭头一般从尺寸界线内指向尺寸界线外。当度量的距离太小，尺寸界线内不能容纳两个尺寸箭头时，也可以从尺寸
14、界线外指向尺寸界线内。连续标注的小尺寸，没有可以容纳尺寸箭头的空间，这时可以将中间的箭头改由圆点代替，如图1-20(c)所示，圆点的直径约等于粗实线的宽度。4尺寸数字尺寸数字用来表示机件的实际大小。尺寸数字一律用标准字体书写(一般为3.5号字)，同一张图样上尺寸数字应保持字高一致。尺寸数字不可被任何图线通过，如果有图线处于穿过尺寸数字的位置，必须把图线断开。尺寸数字书写方向如图1-21所示。尺寸数字可以写在尺寸线上方，也可以写在尺寸线的中断处。尺寸数字可以始终保持水平方向端正书写，这种书写方法必须书写在尺寸线的中断处。尺寸数字的书写方向也可以沿尺寸线方向倾斜，如图1-21所示。注意：当尺寸线处
15、于与竖直线沿逆时针旋转夹角在30之内时，尺寸数字不可沿尺寸线方向倾斜，因为在此范围内书写数字容易误导读图者认错方向。当尺寸线处于此范围内时，可按图1-22所示方法引出标注。总之，工程图中不可出现尺寸数字头朝下或有头朝下倾向的情况。2.3 尺寸注法1线性尺寸注法标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。尺寸界线一般与尺寸线垂直，并超出尺寸线23 mm。线性尺寸的数字应按图1-21所示的方向注写，即水平方向的尺寸注写在尺寸线的上方，字头向上；垂直方向的尺寸注写在尺寸线的左方，字头向左；倾斜方向的尺寸注写在尺寸线的斜上方，字头也向着斜上方。也允许将尺寸数字注写在尺寸线的中断处。当位置不够时，可引
16、出标注。线性尺寸标注示例如图1-23所示。2圆、圆弧及球的尺寸标注标注圆的直径时，应在尺寸数字前加注符号“”；标注圆弧半径时，应在尺寸数字前加注符号“R”；标注球面的直径或半径时，应在尺寸数字前分别加注“S”或“SR”，如图1-24所示。标注圆、圆弧尺寸时，尺寸线应通过圆心，尺寸线方向可根据需要绘制。在非圆视图上标注圆尺寸时，尺寸线应与轴线垂直。圆弧半径比较大，圆心位置可能在图纸之外，对于此类圆弧标注尺寸可参考图1-25示例的方法，将尺寸线绘制成折线或绘制一半，但尺寸线的方向仍然要指向圆心。3角度尺寸的标注标注角度的尺寸界线应沿径向引出(尺寸界线指向圆心)；尺寸线画成圆弧，其圆心为该角的顶点，
17、半径取适当大小；角度数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处或尺寸线的上方或外边，也可引出标注，如图1-26所示。对圆弧标注角度、弦长或弧长，可参考图1-27所示的方法标注。4.小尺寸标注对于小尺寸，没有足够空间画箭头或写数字时，可按图1-28所示标注。第三节第三节 一般图形的绘制方法一般图形的绘制方法工程图绘制有依靠尺规仪器精确绘图和徒手绘图两种方法。生产中使用的必须是用尺规绘制的精确图纸，徒手绘图用于快速表达和记录图形。学习工程图绘制时，这两种方法都必须学习和掌握。3.1 仪器绘图的方法和步骤(1)绘图前的准备工作。(2)固定图纸。(3)画底图。(4)加深描粗图线。加深图线的顺序一般
18、是先曲后直、先粗后细、由上向下、由左向右。(5)标注尺寸。(6)填写标题栏。(7)加粗边框线，修饰图面。3.2 徒手绘图的画法徒手图也称草图，是用目测来估计物体的形状和大小，不借助绘图工具，徒手绘制的图样。工程技术人员时常需要用草图迅速准确地表达自己的设计意图，或把所需要的技术资料记录下来，故草图在产品设计和现场测绘中占有很重要的地位。草图应做到：图形准确、线型分明、比例匀称，并应尽可能使图线光滑、整齐。具体画线的方法如下。1画直线执笔要稳，眼睛看着图线的终点，均匀用力，匀速运笔。画水平线时，为了顺手便于运笔，可将图纸微微左倾，自左向右画线；画垂直线时，应自上而下运笔画线；画30、45、60等
19、常见角度斜线时，可根据两直角边的比例关系，定出两端点，然后连接两点即为所画角度线，如图1-29所示。2画圆画圆时，先确定圆心位置，并过圆心画出两条中心线；画小圆时，可在中心线上按半径目测出四点，然后徒手连点画圆弧；当画直径较大圆时，过圆心画几条不同方向的直线，按半径目测出一些直径端点，再徒手连点画圆，如图1-30所示。3.3 等分圆周和作正多边形1等分圆周作正五边形绘制五边形可以先绘制一个圆，然后利用量角器按照72等分圆，连接各个等分点即可。也可以按照下面的近似画法绘制五边形(绘制过程如图1-31所示)：(1)先绘制一个圆，以象限点A为圆心，用与圆相同的半径绘制圆弧，交圆于P、Q两点，连接P、
20、Q两点，交水平线于B点。(2)以B点为圆心，过象限点C画弧，交水平线于D点。(3)以象限点C为圆心，过D点画弧，交圆于M、N两点。(4)分别以M、N两点为圆心，过C点画弧，交圆于T、S两点。(5)连接C、M、N、S、T五个点，绘制五边形。2等分圆周作正三、六边形绘制正三、六边形时采用三角板辅助绘制速度较快。也可以利用圆规辅助绘制。绘制方法分别如图1-32和图1-33所示。3.4 斜度与锥度1斜度斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。其大小以它们夹角的正切来表示，并将此值表示为1 n的形式。如图1-34所示。标注斜度时，需在1 n前加注斜度符号“”，且符号方向与斜度方向一致。2
21、锥度锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比(对于圆锥台，则为底圆与顶圆的直径差与圆锥台的高度之比)，并将此值化成1 n的形式，如图1-35所示。标注时，需在1 n前加注锥度符号“”，且符号的方向应与锥度方向一致。1.3.5 圆弧连接在绘制机械图样时，经常需要用一个已知半径的圆弧来光滑连接两个已知线段，称为圆弧连接。此圆弧称为连接弧，两个切点称为连接点。画连接弧时，需要用到平面几何中的两条原理：(1)与已知直线相切且半径为R的圆弧，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离为R的直线。与两条直线相切的圆弧，圆心为两条圆心轨迹的交点，连接点(切点)为圆心向已知直线所做垂线的垂足。(2)与已知圆弧相切的圆弧，
22、其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆。该圆弧的半径为：外切时，两半径之和；内切时，两半径之差。该圆弧的连接点为：外切时，两圆心连心线与已知弧的交点；内切时，两圆心连心线的延长线与已知弧的交点。常见的是用圆弧连接两直线、两圆弧或一段圆弧和一段直线。具体作法如表1-5所示。综上所述，圆弧连接作图步骤可以总结为：找连接圆弧的圆心；找切点；在两切点之间画圆弧。3.6 椭圆近似画法椭圆为常见的非圆曲线。在已知长、短轴的条件下，手工绘制工程图时通常采用四心法作近似椭圆，如图1-36所示。(1)确定椭圆圆心O，过圆心绘制水平线和垂直线，分别确定椭圆半轴的端点A、B、C和D。(2)连接A点和D点，在D点上方垂直线上截
23、取长半轴，得到E点，DE为长短半轴之差，在AD线上截取长短半轴之差得到F点。(3)做AF的中垂线，分别交垂直线和水平线于Oa点和Oc点。(4)对称找到Ob点和Od点。(5)分别连接Oa点和Oc点、Oa点和Od点、Ob点和Oc点、Ob点和Od点，并分别延长。(6)分别以Oa点、Ob点、Oc点、Od点为圆心，过椭圆的长、短半轴端点绘制圆弧，圆心之间的连线就是各圆弧的范围。工程图中，可用这四段圆弧近似代替椭圆。3.7 平面图形的画法画平面图形前，首先要对平面图形进行尺寸分析和线段性质分析，然后才能正确画出平面图形并对平面图形进行尺寸标注。1.尺寸分析1)定形尺寸确定平面图形中线段的长度、圆弧的半径、
24、圆的直径以及角度的大小等尺寸，称为定形尺寸，如图1-37中的6、20、R10、R50等尺寸。2)定位尺寸 用于确定圆心、线段等在平面图形中所处位置的尺寸，称为定位尺寸，如图1-37中的10、70、30等尺寸。定位尺寸应有标注尺寸的起点，即尺寸基准。一个平面图形应有水平和垂直两个方向的尺寸基准。通常以图形的对称轴线、圆的中心线、较长的轮廓线等作为尺寸基准。有时某个尺寸既是定形尺寸，也是定位尺寸，具有双重作用，如图1-37中的20、R15等尺寸。2线段性质分析1)已知线段 根据作图基准线位置和已知尺寸就能直接作出的线段称为已知线段，如图1-37中的6圆、R15、R10等。2)中间线段(圆弧)已知定
25、形尺寸，少一个定位尺寸的线段(圆弧)称为中间线段(圆弧)，如图1-37中的R50圆弧。3)连接线段(圆弧)只知定形尺寸的线段(圆弧)称为连接线段(圆弧)，如图1-37中的R12圆弧。3平面图形的画法平面图形的画图关键在于根据图形及所标注的尺寸进行尺寸分析及线段性质分析，确定尺寸基准。手柄平面图形的画图步骤如图1-38所示。(1)画出基准线，并根据定位尺寸画出作图定位线，如图1-38(a)所示。(2)画出已知直线，如图1-38(b)所示。(3)画出中间线段，如图1-38(c)所示。(4)画出连接线段，如图1-38(d)所示。(5)完成其它对称方向的图线，如图1-38(e)所示。(6)加深描粗图线
26、，如图1-38(f)所示。表1-1 品牌资产十要素模型4平面图形的尺寸标注平面图形画完后，需按照正确、完整、清晰的要求标注尺寸，即标注的尺寸要符合国家标准规定：尺寸不重复也不遗漏；尺寸要排列有序；数字要注写清楚。图1-39为几种平面图形的尺寸标注示例，供读者分析参考。对称的图形可直接标注总尺寸，如图1-39(a)中的32、24、8，图1-39(b)中的24、8、26，图1-39(c)中的28、30、40、6、20、30，图1-39(d)中的34等。处于同一圆上的圆弧，尽管不完整，也要标注直径尺寸，如图1-39(a)中的40；图1-39(b)中的40，图1-39(c)中的14，图1-39(d)中
27、的24等。对于半圆形头部的长条图形，可标注圆心位置的尺寸，也可以标注总体尺寸，如图1-39(b)中的24和图1-39(c)中的28。这种图形标注宽度之后，头部的半圆不再标注半径。半圆标注时，只注写一个字母R即可，如图1-39(b)和图1-39(c)中的R。有规律排列的，相同直径的圆，只需要标注一个即可。标注时，需要在直径尺寸前面写上圆的个数，如图1-39(c)中的45和图1-39(d)中的26。相同半径的圆弧，也只需标注一个即可。标注时，不需要在半径尺寸前面写上圆弧的个数，如图1-39(c)中的R5。注意图1-39(c)和图1-39(d)中长度方向尺寸标注的区别。图1-39(c)中长度尺寸40
28、，虽然可以通过孔中心距30加两个半径尺寸R5得出，还是需要单独标注；而图1-39(d)中长度方向就没有标注。这两个尺寸标注与不标注的区别在于，如果利用直线边作为图形轮廓，必须标注尺寸。如图1-39(c)中，长度方向是用左右两条直线作为轮廓的，就需要标注，也可以理解为圆弧R5的圆心与圆5的圆心同心只是一个巧合，如果这两个圆心不同心，比如将R5的半径改为R4，缺少了长度尺寸40，图形就无法绘制。从绘图过程也可以感觉到这些尺寸的必要。绘制图1-39(c)所示的图形，需要先绘制一个方框，再根据圆角半径查找圆角的圆弧圆心，才能绘制出图形。图1-39(d)中左右两侧是用两个圆弧作为轮廓的，则长度尺寸不必标
29、注。虽然圆角的圆心与圆孔的圆心重合也是巧合，这个图形如果圆角的圆心与圆孔的圆心不重合，则需要另标注出圆角的中心距。它的绘图过程是先绘制出中心和两侧的圆弧，然后才能连接直线，因此绘制这个图形时，必须先知道两侧的中心距，这个尺寸就必须标注，整体尺寸是在绘图过程中自然形成的，这个尺寸就不必标注。第二章第二章 投影的基本知识投影的基本知识第一节第一节 三投影面体系三投影面体系第二节第二节 点、线、平面的投影基本规律点、线、平面的投影基本规律表达空间形体形状结构的工程图，是采用一种称为投影法的方法绘制的。了解投影法的基本规律，是绘制和识读工程图，想象形体空间形状结构的基础。本章主要介绍投影法的概念，多面
30、投影的形成，点、直线、平面和基本形体的投影规律。第一节第一节 三投影面体系三投影面体系1.1 投影法及其分类1.投影法的基本概念将投射线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影图(简称投影)。可以想象，要得到投影必须要有三个元素：光线、形体和承影面。光线可以是平行的(如日光)或者从一个中心点发出的(如白炽灯泡发出的光线)，形体可以是平面的或者是一个空间立体。投影法中得到投影的承影面通常采用平面，称为投影面，如图2-1所示。2投影法的种类1)中心投影法 投影线交汇于一点的投影法称为中心投影法，如图2-1所示。投影线的交汇点称为投影中心，如图2
31、-1中的S点。用中心投影法绘制出的图形，符合人的视觉规律，因此经常用此方法绘制一些需要强调视觉效果的图形，比如建筑效果图等。由于用中心投影法绘制图形，方法复杂，效率低，又不容易进行尺寸标注，所以在机械制图中很少使用。2)平行投影法投影线相互平行的投影法称为平行投影法。在平行投影法中，又以投射线与投影面的相对位置不同分为正投影法和斜投影法。投射线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法，如图2-2(a)所示，由此法得到的投影图称为正投影图(正投影)。投射线相互平行又不垂直于投影面的平行投影法称为斜投影法，如图2-2(b)所示。由此法得到的图形称为斜投影图(斜投影)。由于用正投影法得到的正投影图能真实
32、地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图也比较方便，故在机械工程图中广泛应用。因此，本课程主要研究正投影法。本书后面各章除特别说明外，所述投影均指正投影。1.2 正投影的特性制作正投影时，当形体与投影面之间处于某种特殊位置时，这些形体的投影会表现出不同的特性。研究这些特性，对绘制和理解形体的投影图，有非常重要的作用。1.真实性当物体上的平面(或直线)与投影面平行时，其投影反映实形(或实长)，这种投影特性称为真实性，如图2-3(a)所示。2积聚性当物体上的平面(或直线)与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线(或一个点)，这种投影特性称为积聚性，如图2-3(b)所示。3类似性 当物体
33、上的平面(或直线)与投影面倾斜时，其投影的面积变小(或长度变短)，但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性，如图2-3(c)所示。1.3 三面投影如图2-4所示，三个不同物体向同一投影面正投影后，所得投影相同，由此说明，一个投影是不能确定物体的唯一形状和结构的。为了确定物体的唯一结构形状，需要采用多个投影面进行正投影。从多个方向对形体进行观察和描述，绘制出的视图可以确定形体的唯一形状和大小。1三投影面体系 通常选用三个互相垂直相交的投影面，建立一个三投影面体系，如图2-5所示。三个投影面分别称为：正立投影面，简称正面，以V表示；水平投影面，简称水平面，以H表示；侧立投影面，简称侧面
34、，以W表示。三个投影面之间的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三根互相垂直的投影轴的交点O称为原点。2三视图的形成 如图2-6所示，将物体放在三投影面体系中，用正投影法向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影。该三面投影图也叫三面视图，简称三视图。这是因为假想人(观察者)的视线为正投影时的投射线，并由此观察得到的结果而得名。其中：由前向后投射在V面所得的视图称为主视图；由上向下投射在H面所得的视图称为俯视图；由左向右投射在W面所得的视图称为左视图。3三面投影体系的展开为了方便画图和看图，三个投影面必须假想展开、摊平在同一平面(纸面)上。展开方法按照规定为：正面V不动；水平面H绕OX轴向下旋转90
35、；侧面W绕OZ轴向右旋转90，如图2-7所示。三视图展开完成后的配置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方，如图2-8(a)所示。画图时，投影面的边框线和投影轴均不必画出，按上述方法展开后，即按投影关系配置视图时，也不需要注明视图名称，其名称由其所在位置即可得出，最后得到的三视图如图2-8(b)所示。4视图与物体之间的关系 物体上有上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系，如图2-9(a)所示。每一个视图只反映四个方向的位置关系，如图2-9(b)所示。其中：主视图反映了物体的左、右、上、下之间的位置关系，即反映了物体的长度和高度；俯视图反映了物体的前、后、左、右之间的位置关系，
36、即反映物体的宽度和长度；左视图反映了物体的前、后、上、下之间的位置关系，即反映了物体的宽度和高度，如图2-9(c)所示。5三视图之间的投影关系由上面的讨论可知，在三视图中：主、俯视图均可反映物体的长度；主、左视图均可反映物体的高度；俯、左视图均可反映物体的宽度，如图2-10所示。同时，三视图又是按上述的规定方法展开的，所以，三个视图之间的投影关系可以总结为：主、俯视图长对正，不仅尺寸相同，位置也要竖直对齐。主、左视图高平齐，不仅尺寸相同，位置也要水平对齐。俯、左视图宽相等，仅为尺寸相同。这个“三等”关系就是物体三视图的投影规律。它对于物体整体和局部均是如此，同时对于物体上的直线、点也都是适用的
37、，如图2-10所示。6画物体的三视图下面举例说明运用三视图之间的位置关系和投影关系画出三视图的方法和步骤。(1)分析物体。分析物体上的面、线与三个投影面的位置关系，再根据正投影特性判断其投影情况，然后综合想象出各个视图形状。(2)确定图幅和比例。根据物体上最大的长度、宽度和高度及物体的复杂程度确定绘图的图幅和比例。(3)选择主视图的投影方向。以最能反映物体形状特征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方向作为主视图投影方向。(4)布图画底图；画作图基准线、定位线；画三视图底图。从主视图画起，三个视图配合着画图。要保证三个视图之间符合长对正、高平齐、宽相等的投影关系。(5)检查、修改底图。(6)加深
38、描粗图线完成三视图，如图2-11所示。画三视图时，作图所需尺寸可在模型(在轴测图中可以沿前后、左右或上下三个方向)上去量，每个尺寸测量一次即可。相邻视图之间相应的投影尺寸关系可用丁字尺来保持高相等，用三角板与丁字尺配合起来保持长相等，用分规或作45斜线来保持宽相等。模型的三视图举例如图2-12、图2-13所示。第二节第二节 点、线、平面的投影基本规律点、线、平面的投影基本规律2.1 点的投影如图2-15(a)所示，设有一空间点A，由点A分别向H、V和W面投影，可得到A点的水平投影a、正面投影a和侧面投影a。图中每两条投影线确定一个平面，它们与三个投影轴分别相交于aX、aY和aZ，以空间点A、三
39、个投影a、a和a以及aX、aY、aZ和原点O为顶点可构成一个长方体。将各投影面展开(展开方法如上节所述)可得A点的投影图，如图2-15(b)所示。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称和投射线与投影轴的交点aX、aY、aZ等，而只画出坐标轴OX、OY、OZ(简称X、Y、Z轴)及点的投影a、a和a，如图2-15(c)所示。如果将三投影面体系看作空间直角坐标系，将投影面H、V、W视为坐标面，投影轴OX、OY、OZ视为坐标轴，则空间点A分别到三个坐标面的距离Aa、Aa、Aa可用A点的三个直角坐标XA、YA和ZA表示，记为A(XA、YA、ZA)。同时，A点的三个投影a、a、a也可
40、用坐标来确定，即水平投影a由XA和YA确定，反映了空间点A到W面和V面的距离Aa和Aa；正面投影a由XA和ZA确定，反映了空间点A到W面和H面的距离Aa和Aa；侧面投影a由YA和ZA确定，反映了空间点A到V面和H面的距离Aa和Aa。根据上述分析，可以得到点在三面投影体系中的投影规律：(1)点的正面、水平投影连线垂直于OX轴，即aaOX轴。(2)点的正面、侧面投影连线垂直于OZ轴，即aaOZ轴。(3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=aaZ=YA。为了表示aaX=aaZ=YA的关系，常用过原点O的45斜线或以O为圆心的圆弧把水平投影和侧面投影之间的投影连线联系起来，
41、如图2-15(c)所示。两种方法只采用一种即可，不必同时全部绘制出。2.2 直线的投影1.直线的投影常见的直线是平面立体的棱线，即两平面的交线，如图2-20所示。直线的投影一般仍为直线，也有可能成为一个点。作直线的投影时，只需作出确定该直线的任意两点的投影，将这两点的同面投影相连，便可得直线的三面投影，如图2-19(b)和图2-20所示。另外，已知直线上一点的投影和该直线的方向，也可作出该直线的投影。2直线分类及其投影特性根据直线相对投影面的位置不同，直线可分为三类：一般位置直线，投影面平行线，投影面垂直线。后两类线统称为特殊位置线。空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该
42、直线对投影面H、V、W的倾角，本书中分别用、表示，如图2-20(a)所示。1)一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，如图2-20所示。AB为一般位置直线，它与H、V、W的倾角分别用、表示，则直线的投影与其实长有如下关系：ABcos=ab，ABcos=ab，ABcos=ab由此可知，一般位置直线的投影特性如下：三个投影都倾斜于投影轴；三个投影长度均小于实长；三个投影与各投影轴的夹角不反映直线对投影面的真实倾角。2)投影面平行线平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面的平行线。投影面平行线有水平线、正平线和侧平线三种，表2-1列出了它们的立体图、投影图和投影特性。投影
43、面平行线的投影特性如下：直线在所平行的投影面上的投影反映实长和对另两个投影面的真实倾角；直线的另两个投影分别平行于相应的投影轴，且均小于实长。3)投影面垂直线垂直于一个投影面(必与另两个投影面平行)的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线有铅垂线、正垂线和侧垂线三种，表2-2列出了它们的立体图、投影图和投影特性。投影面垂直线的投影特性如下：直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；直线在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴(或同平行于一个投影轴)，且反映实长；垂直位置直线与投影面之间的夹角也是固定的，即此直线与和它垂直的投影面之间的夹角是90，另外两个夹角是0。例如铅垂线的角为90，另外两个夹角为
44、0，正垂线角为90，另外两个夹角为0等等，其余可以类推。3直线上的点直线上的点有以下特性：点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面(名)投影上，且点分割直线长度之比等于点的投影分割直线投影长度之比。反之，如果点的各面投影均在直线的同面投影上，且分割直线各投影长度成相同比例，则该点必在此直线上，如图2-21。如果点不在直线上，则点的投影中至少有一个投影不在直线的同面投影上，如图2-22所示。对于投影面的平行线，必须确定点的投影落在反映直线实长的同面投影上，才可确定点在直线上，否则还不能确定。如图2-23所示，点M和点K的H面投影和V面投影都在直线的同面投影上，仅根据H面投影和V面投影还不能确定
45、这两个点是否在直线上，必须根据W面投影才能得出结论，确定点K在直线上，点M不在直线上。如果只有点M和点K的H面投影和V面投影，则可根据投影分割比例进行判断，如ak/kb=ak/kb，可判断点K在直线上，am/mbam/mb，可判断点M不在直线上。4两直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。平行和相交两直线均属于同一平面(共面)的直线，而交叉两直线则不属于同一平面(异面)的直线，表2-3列出了它们的投影图及投影特性。4两直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。平行和相交两直线均属于同一平面(共面)的直线，而交叉两直线则不属于同一平面(异面)的直线，表2-3
46、列出了它们的投影图及投影特性。5一般位置直线求实长和倾角下面介绍两个求一般位置直线的实长和倾角的方法。方法一：利用直角三角形法求直线的实长、直线和投影面的夹角。观察直线两投影的直观图，如图2-24(a)所示。直线AB在H面和V面上分别有投影ab和ab，两个投影都不平行于投影轴，这是一个一般直线。过空间直线的其中一个端点B做一条平行于水平投影ab的直线，交A点的投影线于A0点，这样构成一个直角三角形A0BA。这个三角形的构成情况是：一个直角边AA0长度等于直线的水平投影ab，另一个直角边长度等于直线两端点A、B到水平投影面的距离之差。由于BA0是一条水平线，在正面的投影平行于OX轴，因此在正面投
47、影中可以很容易地找到两端点A、B到水平投影面的距离之差。直角三角形A0BA的斜边即直线的空间实际长度，斜边AB与直角边BA0的夹角即直线与水平面的夹角。清楚这个直角三角形的关系之后，可以很容易地利用直线的水平投影和正面投影求出直线的实长以及直线与水平面的夹角。如图2-(b)所示，已知直线的两个投影ab和ab，如图2-24(c)所示作图，过直线的一个端点的投影绘制一条与直线水平投影ab垂直的直线，在正面投影中求出直线AB到水平投影面距离之差(过直线的一个端点画直线平行与OX轴即可)，在水平投影中绘制的与ab垂直的直线上截取这段长度(可以用圆规画弧的方法)，找到A1点，连接A1点与另一个端点，绘制
48、斜边，即可求得直线的实长。直线实长与直线水平投影ab之间的夹角就是直线的角。同样也可以利用直线的水平投影和正面投影求直线的实长以及直线的角。此时直角三角形的两个直角边分别是直线的正面投影和直线两端点到正面距离之差。利用直角三角形求直线的实长以及直线的角的空间概念和作图方法如图2-25所示。读者可以根据图2-25自己总结空间推理以及作图方法。同样的道理，可以利用直线的侧面投影和另一个投影求直线的实长以及直线的角，只是此时必须利用直线的侧面投影做直角三角形的一个直角边。空间推理和作图方法读者可以自己总结。方法二：利用换面法求直线的实长、直线和投影面的夹角。如图2-26(a)所示，做一个新的投影面V
49、1与H面垂直并平行于直线AB，V1与H面的交线为O1X1，O1X1与直线的水平投影ab平行。将直线两端点A、B分别向新投影面V1投影，得到投影 、。从前面已经总结出的投影规律可以得出：到O1X1的距离反映A点的高度，与a到OX轴的距离相等；到O1X1的距离反映B点的高度，与b到OX轴的距离相等；与a点的连线垂直于O1X1；与b点的连线垂直于O1X1。可以利用前面学习过的作图方法对图2-26(b)中的直线投影求实长和夹角。作图方法如图2-26(c)所示，做轴线O1X1平行于a、b(此距离不限)，分别过a点和b点做轴线O1X1的垂线，截取到O1X1等于a到OX轴的距离，截取到O1X1 等于b到OX
50、轴的距离，得到投影 、，连接 和 ，即可得到直线AB的实长。、与O1X1的夹角，即为直线的角。1a1b1a1b1a1b1a1b1a1b同样，也可以利用换面法在求出直线的实长同时求出直线的角。这时要求新投影面垂直于V面同时平行于直线。作图时，要利用直线的正面投影ab绘制轴线O1X1，新的投影a1、b1度量时要利用直线的水平投影a、b到OX轴的距离。空间构思过程和绘图方法如图2-27所示。2.3 平面的投影1平面的表示法平面可以用各种几何要素表示。图2-28画出了用不同几何要素表示平面的直观图和投影图：图(a)表示用不在同一条直线上的三点确定一平面；图(b)表示用一直线与直线外一点确定一平面；图(
