1、第七章 相关分析与回归分析第一节第一节 相关分析的意义和任务相关分析的意义和任务第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析第三节第三节 回归分析回归分析第四节第四节 估计标准误差估计标准误差学习目的与要求学习目的学习目的：通过本章学习，了解现象的相关关系以及相关与回归的关系。掌握相关系数的计算方法，掌握一元线性回归分析,了解常规曲线分析的基本方法。学习要求学习要求：课前预习，课后复习，上课认真听讲，有疑问随时提出，及时完成课后练习。问题的提出问题的提出：联系与相互影响是普遍的现象联系与相互影响是普遍的现象受教受教育的育的水平水平工作工作后的后的收入收入预防预防疾病疾病支出支出疾病疾病的发的
2、发病率病率事物相互间关系的质的解释：自然事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的的、社会的、经济的、心理的事物相互间关系的量的分析：两变事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在可以量或多变量间的数量关系。在可以解释的质的关系基础上进行相关分解释的质的关系基础上进行相关分析和回归分析析和回归分析第一节第一节 相关分析的意义和任务相关分析的意义和任务一、函数关系与相关关系的概念（一）确定性的函数关系：（一）确定性的函数关系：设有两个变量设有两个变量 x x 和和 y y，变量，变量 y y 完全依赖于变量完全依赖于变量 x x，则称，则称y y 是是 x x 的函数
3、，记为的函数，记为 y y=f f(x x)，其中，其中 x x 称为自变量，称为自变量，y y 称为因变称为因变量。量。现象之间存在一种严格的依存关系。当自变量确定时，因变量现象之间存在一种严格的依存关系。当自变量确定时，因变量（另一个与之有联系的现象）按照一定的规律，总有唯一确定的值（另一个与之有联系的现象）按照一定的规律，总有唯一确定的值与之对应。与之对应。客观现象总是普遍联系和相互依存的。它们之间的数量联系存客观现象总是普遍联系和相互依存的。它们之间的数量联系存在着两种不同的类型：一种是函数关系；另一种是相关关系。在着两种不同的类型：一种是函数关系；另一种是相关关系。显著一一对应关系
4、圆的面积（圆的面积（S S）与半径之间的关系可表示为：）与半径之间的关系可表示为：2RS函数关系可以用函数关系可以用数学表达式数学表达式来反映来反映函数关系的例子：函数关系的例子：变量间确实存在、但变量间确实存在、但数量上不固定数量上不固定的相的相互依存互依存关系。这种关系不能用函数关系精确表达；关系。这种关系不能用函数关系精确表达；即变量即变量 x x 取某个值时，与之相关的变量取某个值时，与之相关的变量 y y 的的取值可能有若干个（一个变量的取值不能由取值可能有若干个（一个变量的取值不能由另一个另一个变量惟一地确定）变量惟一地确定）（二）随机性的相关关系：（二）随机性的相关关系：不存在一
5、一对应的依存关系。二、相关关系的种类按相关密切程度分按相关密切程度分：完全相关 不完全相关 不相关按表现形态分按表现形态分：直线相关 曲线相关按相关关系的方向分按相关关系的方向分：正相关 负相关按影响因素多少分按影响因素多少分：单相关：两个变量间相关 复相关（多重相关、和偏相关）按变量之间的依存关系分按变量之间的依存关系分：单向依存关系 互为因果关系 020040060080001020304050YX 1 1、根据相关密切程度分、根据相关密切程度分 完全相关：完全相关：两种现象中一个现象的数量变化，另一现两种现象中一个现象的数量变化，另一现象象 的数量变化而确定。即函数关系的数量变化而确定。
6、即函数关系 如S=R2 函数关系是相关关系的一个特例函数关系是相关关系的一个特例 不相关：不相关：两种现象的数量各自独立，互不影响。两种现象的数量各自独立，互不影响。-4-2024-4-2024YXn如家庭收入多少与孩子多少之间不存在相关关系如家庭收入多少与孩子多少之间不存在相关关系股票价格的高低与气温的高低是不相关的。股票价格的高低与气温的高低是不相关的。不完全相关：两种现象之间的关系，介于完全相关两种现象之间的关系，介于完全相关 和不相关之间。和不相关之间。0.51.01.52.02.53.02.02.53.03.54.04.5YX如农作物产量与播种面积之间的关系。如农作物产量与播种面积之
7、间的关系。2 2、按相关的表现形态分为：、按相关的表现形态分为：直线相关：直线相关：两个变量之间，当自变量两个变量之间，当自变量X X值发生变动值发生变动 时，因变量时，因变量Y Y值发生大致均等的变动。在相关图上观察点的分布大致呈现为一值发生大致均等的变动。在相关图上观察点的分布大致呈现为一条直线。条直线。曲线相关：曲线相关：两个变量之间，当自变量两个变量之间，当自变量X X值发生变动时，因变量值发生变动时，因变量Y Y值发值发生不均等的变动。在相关图上观察点的分布表现为抛物线、双曲线、生不均等的变动。在相关图上观察点的分布表现为抛物线、双曲线、指数曲线等非线性形式。指数曲线等非线性形式。如
8、商品销售额与销售量如商品销售额与销售量如年龄与医疗费支出如年龄与医疗费支出 正相关：正相关：两个变量的变动方向大体上相同时，即自变量两个变量的变动方向大体上相同时，即自变量X X值值 增加（或减少），因变量增加（或减少），因变量Y Y也相应的增加（或减少）也相应的增加（或减少）如家庭消费支出随收入增加而增加。如家庭消费支出随收入增加而增加。负相关负相关：两个变量的变动方向相反。即自变量：两个变量的变动方向相反。即自变量X X值增加值增加（或（或 减少减少),),因变量因变量Y Y随之相应的减少（或增加）如商品价格降低，随之相应的减少（或增加）如商品价格降低，其其 销售量会增多。销售量会增多。如
9、产量规模越大，单位产品成本越低。如产量规模越大，单位产品成本越低。3 3、按相关方向分为：、按相关方向分为：单相关：单相关：（也称一元相关）两变量之间的相关关系（也称一元相关）两变量之间的相关关系 如如 Y=a+bX复相关：复相关：（也称多元相关）三个（或以上）变量之间的相（也称多元相关）三个（或以上）变量之间的相关关系关关系l如产品成本与产量、原材料单耗、原材料单价如产品成本与产量、原材料单耗、原材料单价之间的关系之间的关系.4 4、按相关关系涉及的因素（自变量）多少分为：、按相关关系涉及的因素（自变量）多少分为：单向因果关系：单向因果关系：两个变量之间，只能是自变量两个变量之间，只能是自变
10、量X X值决定或值决定或影影 响因变量响因变量Y Y值，而不能是因变量值，而不能是因变量Y Y 决定或影响自变量决定或影响自变量X X。如父母的身高影响孩子的身高如父母的身高影响孩子的身高互为因果关系：互为因果关系：两变量之间，自变量两变量之间，自变量X X与因变量与因变量Y Y相关，且互相影相关，且互相影响对方，均可被定为自变量响对方，均可被定为自变量如物价变动与工资变动如物价变动与工资变动5 5、按相关关系情况分、按相关关系情况分相关关系的图示完全正线性相关完全正线性相关完全负线性相关完全负线性相关负线性相关负线性相关正线性相关正线性相关不相关不相关非线性相关非线性相关三、相关分析的意义和
11、任务（一）确定现象之间有无关系及相关关系的表现形式（一）确定现象之间有无关系及相关关系的表现形式 （二）确定相关关系的密切程度（二）确定相关关系的密切程度 1 1、定性认识：受判断者的经验、学识、能力等定性认识：受判断者的经验、学识、能力等 因素的影响因素的影响 2 2、编制相关表和相关图编制相关表和相关图 （三）选择合适的数学模型（三）选择合适的数学模型 （四）测定变量估计值的可靠程度（四）测定变量估计值的可靠程度 （五）对相关系数进行假设检验（五）对相关系数进行假设检验 第二节 简单线性相关分析一、相关图和相关表一、相关图和相关表 相关表与相关图是研究相关关系的直观工具，在进相关表与相关图
12、是研究相关关系的直观工具，在进行定量分析之前，可利用其对研究现象之间存在的相关关系的行定量分析之前，可利用其对研究现象之间存在的相关关系的方向、形式和密切程度作判断。方向、形式和密切程度作判断。（一）相关表：（一）相关表：是一种反映变量之间相关关系的统计表。将一个是一种反映变量之间相关关系的统计表。将一个变量（一般为自变量）按大小顺序排序，然后再将另一个变量变量（一般为自变量）按大小顺序排序，然后再将另一个变量（一般为因变量）的对应值排列而成的表格。（一般为因变量）的对应值排列而成的表格。某地居民家庭月收入和消费支出原始资料某地居民家庭月收入和消费支出原始资料单位：元单位：元排列整理后的相关表
13、：排列整理后的相关表：月收入月收入15001500180018002000200025002500300030004000400062006200750075008800880092009200消费支出消费支出120012001500150018001800200020002800280036003600420042005300530060006000650065005300530015001500360036006500650018001800600060004200420028002800120012002000200075007500180018004000400092009200200
14、02000880088006200620030003000150015002500250010109 98 87 76 65 54 43 32 21 1消费支出消费支出月收入月收入家庭编号家庭编号 可见，随着家庭月收入的提高，居民的消费支可见，随着家庭月收入的提高，居民的消费支出也有相应提高的趋势，两者之间存在明显的正相关出也有相应提高的趋势，两者之间存在明显的正相关关系。关系。（二）相关图（也称散点图）（二）相关图（也称散点图）家庭月收入家庭月收入消费支出消费支出一般以直角坐标系的横轴代表变量X，纵轴代表变量Y，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图
15、形。（一）相关系数测定积差法公式：公式：yxxyr2自变量数列和因变量数列的协方差自变量数列和因变量数列的协方差自变量数列的标准差自变量数列的标准差因变量数列的标准差因变量数列的标准差二、相关系数的测定二、相关系数的测定相关系数相关系数 ：在直线相关条件下，说明两个变量之间相互关系在直线相关条件下，说明两个变量之间相互关系密切程度的统计指标。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称密切程度的统计指标。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，用；如是根据样本数据计算的，则称为样本为总体相关系数，用；如是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数相关系数,用用r将公式展开：)y)(yx(x
16、nn)y)(yx(xxy12221)x(xnn)x(xx221)y(ynn)y(yy22)()()(yyxxyyxxyxxyr2nyynxxyyxxn22)()()(1yxxyr2 序号序号机床使用机床使用年限年限X X年维修费年维修费Y Y1 12 2400400-3-3-310-3109 996100961009309302 22 2540540-3-3-170-1709 928900289005105103 33 3520520-2-2-190-1904 436100361003803804 44 4640640-1-1-70-701 14900490070705 54 4740740-
17、1-130301 1900900-30-306 65 56006000 0-110-1100 012100121000 07 75 58008000 090900 0810081000 08 86 67007001 1-10-101 1100100-10-109 96 67607601 150501 125002500505010106 69009001 11901901 1361003610019019011118 88408403 31801809 9169001690039039012129 9108010804 4370370161613690013690014801480合计合计60
18、60852085205252379600379600396039602)(yy yy)(yyxxxx2)(xx 22)()()(yyxxyyxxr8913.0379600523960r)(51260年nxx)(710128520元nyy 相关系数的简捷计算方法相关系数的简捷计算方法)yyy(y)xxx(x)yxyxyx(xy222222222222ynyyyxnxxxyxnxyyxxy22)()()(yyxxyyxxr 积差法在相关系数在计算过程中要使用两个数积差法在相关系数在计算过程中要使用两个数列的平均值，这两个平均只可能成为除不尽的小数列的平均值，这两个平均只可能成为除不尽的小数。计算麻
19、烦且准确性会受到影响。计算麻烦且准确性会受到影响。214292142915571155712975129751349349465465合计合计598059804225422584648464656592921010528052803600360077447744606088889 9397539752809280956255625535375758 8260426041764176438443844424262627 7144014401296129616001600363640406 6840840784784900900282830305 5500500400400625625202025
20、254 4360360324324400400181820203 3270270225225324324151518182 2180180144144225225121215151 1消费支出消费支出y y（百元）（百元）月收入月收入x x(百元百元)编号编号2222)()(yynxxnyxxynr2x2yxy居民家庭月收入和消费支出相关系数居民家庭月收入和消费支出相关系数99.034915571104652975110349465214291022 r=0.99，包含了两方面的内容：即两个变量相，包含了两方面的内容：即两个变量相关的关的方向方向和相关的和相关的程度程度。正负号说明了相关的方向
21、，。正负号说明了相关的方向，具体数字说明了相关的程度具体数字说明了相关的程度相关系数的性质 r r的取值范围是的取值范围是 1 1，11(1)0(1)0 r r 1 1：正正线性相关线性相关(2)(2)-1-1 r r 0 0：负负线性相关线性相关(3)r=0(3)r=0：线性无关线性无关(4)r(4)r =1=1：完全完全正正线性相关（函数关系）线性相关（函数关系）(5)r=-1(5)r=-1：完全完全负负线性相关线性相关相关系数的判断标准：r 0.8 ：强强相关（高度相关）相关（高度相关）0.5 r 0.8：中度中度相关（显著相关）相关（显著相关）0.3 r 0.5：弱弱相关（低度相关）相
22、关（低度相关）r 0.3：不不相关（无相关）相关（无相关）当计算相关系数的原始资料较多时，比如当计算相关系数的原始资料较多时，比如50个以上，上述个以上，上述相关程度的等级是可信的。但是，如果计算相关系数所依据的相关程度的等级是可信的。但是，如果计算相关系数所依据的历史资料较少，则相关等级的可信度将会降低。此时，判断相历史资料较少，则相关等级的可信度将会降低。此时，判断相关等级的起点应该提高，要以关等级的起点应该提高，要以0.4或或0.5为起点，这样判断相关等为起点，这样判断相关等级的结果才会于实际情况相吻合。级的结果才会于实际情况相吻合。u 相关关系相关关系不等于不等于因果关系；因果关系；u
23、 相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系；定表明变量间没有关系；u 极端值极端值可能影响相关系数。可能影响相关系数。u 注意相关关系成立的数据范围。注意相关关系成立的数据范围。u 警惕虚假相关警惕虚假相关使用相关系数时应注意的问题：使用相关系数时应注意的问题：第三节 回归分析一、回归分析的概念 回归分析是指对具有高度相关关系的变量之间数量变化回归分析是指对具有高度相关关系的变量之间数量变化的的 一般关系进行测定，确定一个合适的数学模型，用来近似地一般关系进行测定，确定一个合适的数学模型，用来近似地表示表示 变量间的变
24、量间的平均变化关系的一种统计方法。的一种统计方法。相关分析只能说明现象之间的相关相关分析只能说明现象之间的相关方向方向和相关和相关程度程度，但不，但不能说明现象之间因果的能说明现象之间因果的数量关系数量关系。要了解现象之间的因果数量要了解现象之间的因果数量关系必须运用回归分析的方法关系必须运用回归分析的方法。二、回归分析的分类（一）按照回归模型中变量个数分按照回归模型中变量个数分一元回归：一元回归：多元回归：多元回归：（二）（二）按照回归曲线的形态分按照回归曲线的形态分 线性回归：线性回归：变量之间的关系为直线型。变量之间的关系为直线型。非线性回归：非线性回归：变量之间的关系为曲线型。变量之间
25、的关系为曲线型。三、直线回归（一）简单直线回归分析（一）简单直线回归分析1 1、简单线性回归的特点、简单线性回归的特点 （2 2）根据研究目的确定在两个变量之间中，一个是）根据研究目的确定在两个变量之间中，一个是自变量自变量，是，是确定性变量，即可控变量；一个是确定性变量，即可控变量；一个是因变量因变量，是随机变量。，是随机变量。（3 3）两变量）两变量互为因果关系互为因果关系时，应同时建立时，应同时建立两个回归方程两个回归方程。但两。但两变量为变量为单向因果关系单向因果关系时，只能建立时，只能建立一一条回归方程。条回归方程。（1 1）回归系数具有较强的经济含义。）回归系数具有较强的经济含义。
26、2 2、回归方程的作用、回归方程的作用推算作用：推算作用：给出自变量取值来推算因变量数值给出自变量取值来推算因变量数值 3 3、简单回归方程的确定、简单回归方程的确定简单回归直线方程的简单回归直线方程的基本形式：基本形式：Y Y倚倚X X的直线方程的直线方程X X倚倚Y Y的直线方程的直线方程bxaycdycxca a、b b、c c、d d 都是待定参数都是待定参数一元线性回归方程形式如下：一元线性回归方程形式如下：bxayc直线的斜率，表示当直线的斜率，表示当 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值回归直线在回归直线在y y 轴上的截距，是当轴上的截距
27、，是当 x x=0=0 时时y y 的期望值的期望值回归系数根据最小二乘法计算回归系数根据最小二乘法计算a a、b b 也称回归参数也称回归参数或回归系数或回归系数 最小二乘法的原理在时间数列一章中已经介绍过了，所不同的最小二乘法的原理在时间数列一章中已经介绍过了，所不同的用用x x代替代替t t2xbxaxyxbnayxbynxbnaxxnyxyxnby22QbxaYYYc22)()(最最小小值值2)(cYY将方程式将方程式xbaYC用最小二乘法拟合的直线用最小二乘法拟合的直线来代表来代表x x和和y y之间的关系与之间的关系与实际数据的误差比其他任实际数据的误差比其他任何直线都小。何直线都
28、小。214292142915571155712975129751349349465465合计合计598059804225422584648464656592921010528052803600360077447744606088889 9397539752809280956255625535375758 8260426041764176438443844424262627 7144014401296129616001600363640406 6840840784784900900282830305 5500500400400625625202025254 4360360324324400400
29、181820203 3270270225225324324151518182 2180180144144225225121215151 1消费支出消费支出y y（百元）（百元）月收入月收入x x(百元百元)编号编号1493.5104656398.010349xbynxbnay2x2yxy居民家庭月收入和消费支出回归方程计算表居民家庭月收入和消费支出回归方程计算表6398.046529751103494652142910222 xxnyxyxnbxyc6398.01493.5表明家庭月收入每提高表明家庭月收入每提高1 1个单位（百元），个单位（百元），消费支出平均增加消费支出平均增加0.6398
30、0.6398个单位（百元）。个单位（百元）。a=5.1493a=5.1493代表即使月收入为代表即使月收入为0 0的情况下，消的情况下，消费支出也需要费支出也需要5.1493(5.1493(百元百元)。预测：某家庭月收入为某家庭月收入为150150百元，在其它条件相对百元，在其它条件相对稳定时，其消费支出为：稳定时，其消费支出为：)(93.111,101506398.01493.5元cy（二）多元线性回归分析（二）多元线性回归分析 在实际中，通常影响因变量的因素不只一个，而是很多。在实际中，通常影响因变量的因素不只一个，而是很多。因因 此，我们必须应用两个或更多个自变量来估计因变量，这就此，我
31、们必须应用两个或更多个自变量来估计因变量，这就叫多叫多 元线性回归分析。元线性回归分析。多元线性回归分析的步骤、方法和一元线性回归分析基多元线性回归分析的步骤、方法和一元线性回归分析基本上本上 是相同的，不过在计算上比较复杂。是相同的，不过在计算上比较复杂。二元二元线性回归方程：线性回归方程：即以一个因变量即以一个因变量y与两个自变量与两个自变量x1和和x2的线性的线性 回归，其方程式为：回归，其方程式为：yc=a+b1x1+b2x2 yc为因变量估计值；为因变量估计值；a、b1、b2为三个待定参数。为三个待定参数。求解求解 a、b1、b2 的数值，也用最小平方法的数值，也用最小平方法最最小小
32、值值)y y(y y2 2c c 解上述三元一次方程，即可得出解上述三元一次方程，即可得出a、b1、b2的值的值2211xbxbnay21221111xxbxbxayx22221122xbxxbxayx分别对分别对a a、b1b1、b2b2求一阶偏导数，并令其等于求一阶偏导数，并令其等于0 0，就可得出如下三，就可得出如下三个方程：个方程：yc=a+b1x1+b2x2+b3x3+bnxnn nn n2 21 11 1x xb bx xb bx xb bnanay y2n n1 1n n2 21 12 22 21 11 11 11 1x xx xb bx xx xb bx xb bx xa ay
33、 yx xn n2 2n n2 22 22 22 21 11 12 22 2x xx xb bx xb bx xx xb bx xa ay yx x2 2n nn nn n2 22 2n n1 11 1n nn nx xb bx xx xb bx xx xb bx xa ay yx x将上面的方法推广到多个自变量，设因变量将上面的方法推广到多个自变量，设因变量 y y 受受 n n 个自变量的影个自变量的影响，其回归方程为：响，其回归方程为：四、回归分析与相关分析的区别与联系 区别：2 2、相关分析中所涉及的变量、相关分析中所涉及的变量 x x 和和 y y 都是随机变量；回归分都是随机变量；
34、回归分析中，因变量析中，因变量y y 是随机变量，自变量是随机变量，自变量 x x 可以是随机变量，也可以可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。是非随机的确定变量。1 1、相关分析中，变量、相关分析中，变量 x x、变量变量 y y 处于平等处于平等地位地位。回归分析。回归分析中，中，y y 为因变量，处在被解释的地位；为因变量，处在被解释的地位；x x 为自变量，用于解释和为自变量，用于解释和预测因变量的变化。预测因变量的变化。3 3、相关分析主要描述两个变量之间的密切程度，、相关分析主要描述两个变量之间的密切程度，只只能用一个相关系数表示。回归分析揭示变量之间数量变动能用一个相关系数表
35、示。回归分析揭示变量之间数量变动的的统计规律性，可以建立两个不同的回归方程。还可以进行统计规律性，可以建立两个不同的回归方程。还可以进行预预测和控制测和控制 。联系：1 1、相分析是回归分析的基础。只有进行相关分析，确定变、相分析是回归分析的基础。只有进行相关分析，确定变量之间具有较高的相关程度后，才可进行回归分析。量之间具有较高的相关程度后，才可进行回归分析。2 2、回归分析是相关分析的继续。即相关分析的最终目的是、回归分析是相关分析的继续。即相关分析的最终目的是进行回归分析进行回归分析 第四节 估计标准误差一、估计标准误差的概念一、估计标准误差的概念 估计标准误差：（也称估计标准差、回归标
36、准差）是因（也称估计标准差、回归标准差）是因变量变量 实际值（实际值（Y）与所配合直线模型上的理论值（）与所配合直线模型上的理论值（Yc）之间的标准）之间的标准差。差。用以说明回归方程推算结果的准确程度的统计指标。用以说明回归方程推算结果的准确程度的统计指标。说明平均线的说明平均线的代表性大小。代表性大小。二、简单直线回归估计标准误差的测定（一）根据因变量实际值和估计值的离差计（一）根据因变量实际值和估计值的离差计算算2)(2nyyScyx估计标准误差，其下标估计标准误差，其下标 yx yx 代表代表 y y 依依 x x 的回归方程的回归方程 分母之所以是（分母之所以是（n-2n-2），而不
37、是），而不是 n n，是因为根据资料用最小平，是因为根据资料用最小平方法求参数方法求参数和和 b 时，受两个标准方程的约束，失去了两个自由度。时，受两个标准方程的约束，失去了两个自由度。21429214292975129751349349465465合计合计59805980846484646565929210105280528077447744606088889 93975397556255625535375758 82604260438443844424262627 71440144016001600363640406 6840840900900282830305 5500500625625
38、202025254 4360360400400181820203 3270270324324151518182 2180180225225121215151 1(y-y)(y-y)2 2Y Yc c消费支出消费支出y y（百元）（百元）月收入月收入x x(百元百元)编号编号xy2x居民家庭月收入和消费支出相关系数居民家庭月收入和消费支出相关系数14.746314.74637.54227.542216.665716.665717.945317.94532.77462.77460.00300.003021.144321.144324.343324.343330.741330.74131.30951
39、.309513.371513.371527.654027.654044.816944.81697.93507.935053.134353.13430.01810.018161.451761.45172.10752.107564.010964.01090.97840.9784 349 34963.693863.6938xyc6398.01493.5c将将x x分别代入方程式：分别代入方程式：32.22106938.632)(2nyyScyx 该指标数值越大，说明估计值的代表性越小，该指标数值越大，说明估计值的代表性越小，也就是相关点的离散程度大。反之。也就是相关点的离散程度大。反之。（二）根据a、b两参数值计算估计标准误差2)()(2nxybyaySyx21429155713492xyyy)(32.2210214296398.03491493.515571元yxS条件：已知直线已知直线回归方程回归方程的参数值的参数值a=5.1493 b=0.6398
