1、第七章第七章 动态数列分析动态数列分析教学目的与要求教学目的与要求 动态数列分析是一种广泛应用的、重要的动态数列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。实际资料进行计算分析。第一节第一节 时间数列概述时间数列概述 将同一指标在不同时间上的数值，按照时间顺序排将同一指标在
2、不同时间上的数值，按照时间顺序排列起来，形成的数列，又叫时间序列。列起来，形成的数列，又叫时间序列。时间数列的分析目的：时间数列的分析目的：为了描述事物在过去时间的状态；为了描述事物在过去时间的状态；是为了分析事物发展变化的规律性；是为了分析事物发展变化的规律性；是为了根据事物的过去的行为预测它们的将来行为是为了根据事物的过去的行为预测它们的将来行为一一.时间数列的定义时间数列的定义时间数列示例表时间数列示例表年份年份199119911992199219931993199419941995199519961996国内生产总值（亿国内生产总值（亿元）元）216172161726638266383
3、463434634 46759467595847858478 6859368593第三产业占国内生第三产业占国内生产总值比重（）产总值比重（）33.433.434.334.332.732.731.931.930.930.930.830.8职工平均工资（元）职工平均工资（元）23402340271127113371337145384538555562106210时间数列的要素时间数列的要素1.1.现象所属的时间现象所属的时间2.2.在不同时间上的数值在不同时间上的数值二二.时间数列的种类时间数列的种类绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列月份
4、月份一月一月二月二月三月三月 工人劳动生产力工人劳动生产力 （件（件/人）人）160160170170168168工人占全部职工比重工人占全部职工比重（）（）606070706868时期数列的特点时期数列的特点1.1.时期数列中每个指标数值表示在一段时间内发展过程时期数列中每个指标数值表示在一段时间内发展过程的总量，因此各个指标数值可以相加，相加的合计数表的总量，因此各个指标数值可以相加，相加的合计数表示更长时期内的发展总量。示更长时期内的发展总量。2.2.数列中每个指标数值的大小与计算时期的长短有直接数列中每个指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系，一般情况下，时期越长，指标数值越大；反之
5、反关系，一般情况下，时期越长，指标数值越大；反之反是。是。时点数列的特点时点数列的特点1.1.因为数列中的每个指标数值只是表明某一社会经济现象在因为数列中的每个指标数值只是表明某一社会经济现象在一定时点上所达到的水平，所以各项指标数值不能相加。一定时点上所达到的水平，所以各项指标数值不能相加。2.2.在时点数列中，两个相邻的指标数值之间相隔的时间距离在时点数列中，两个相邻的指标数值之间相隔的时间距离称为间隔，数列中每一指标的大小与时间间隔的长短没有直称为间隔，数列中每一指标的大小与时间间隔的长短没有直接联系。接联系。三三.编制时间数列的原则（核心是可比性）编制时间数列的原则（核心是可比性）1.
6、1.各指标数值所属时间要一致。各指标数值所属时间要一致。2.2.总体范围要一致。总体范围要一致。3.3.经济内容、计算方法、计算价格和计量单位要一致。经济内容、计算方法、计算价格和计量单位要一致。第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标发展水平发展水平增长水平增长水平平均增长水平平均增长水平平均发展水平平均发展水平一一.发展水平发展水平 社会经济现象在一定时期内或时点上所达到社会经济现象在一定时期内或时点上所达到的规模或水平，亦即时间数列中的每个指标数值。的规模或水平，亦即时间数列中的每个指标数值。a0a1a2a3an 1an，a0代表最初水平代表最初水平an代表最末水平代表最末水平
7、 基期水平基期水平 报告期水平报告期水平 二、平均发展水平二、平均发展水平 是指时间数列中各个时期或时点上的发展水平的平均是指时间数列中各个时期或时点上的发展水平的平均数，从动态上说明社会经济现象在某一段时间内所达到的数，从动态上说明社会经济现象在某一段时间内所达到的一般水平，在统计上称为动态平均数或序时平均数。一般水平，在统计上称为动态平均数或序时平均数。序时平均数与一般平均数的区别序时平均数与一般平均数的区别1.1.序时平均数平均的是将总体在不同时期或时点上的数序时平均数平均的是将总体在不同时期或时点上的数量差异抽象化；一般平均数平均的是将总体各个单位量差异抽象化；一般平均数平均的是将总体
8、各个单位的标志值在同一时间上的数量差异抽象化。的标志值在同一时间上的数量差异抽象化。2.2.序时平均数从动态上反映现象在一段时间内发展的序时平均数从动态上反映现象在一段时间内发展的一般水平；一般平均数从静态上反映现象在具体时间一般水平；一般平均数从静态上反映现象在具体时间条件下的一般水平。条件下的一般水平。3.3.序时平均数的计算依据是时间数列；一般平均数的序时平均数的计算依据是时间数列；一般平均数的计算依据是变量数列。计算依据是变量数列。计算序时平均数的方法计算序时平均数的方法绝对数绝对数相对数相对数平均数平均数时期数时期数时点数时点数连续时点数连续时点数间断时点数间断时点数间隔相等间隔相等
9、间隔不等间隔不等间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等 二、平均发展水平的计算二、平均发展水平的计算 1、由绝对数时间数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数）由时期数列计算序时平均数 公式公式naa 360 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 销售额月 份例：某商业企业例：某商业企业15月份商品销售资料如下：月份商品销售资料如下：单位万元单位万元则：则：15月份平均每月的销售额为：月份平均每月的销售额为：naa（万元）3065360310300240320（2）由时点数列计算序时平均数）由时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算序时平
10、均数由连续时点数列计算序时平均数naa以天为瞬间单位，以天为瞬间单位，每天都进行登记，每天都进行登记，形成的时点数列。形成的时点数列。例例 某企业某企业1号号6号每天的职工人数资料表号每天的职工人数资料表 106 6日 a6 108 5日 a5 101 4日 a4 99 3日 a3 100 2日 a2 98 1日 a1职工人数（人）日 期则：则：16号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：naa（人）10261061081019910098fafa例如：例如：有某企业有某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：108 16日30日 a3 1059日15日 a2 102
11、 1日8日 a1职工人数（人）日 期则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：fafa（人）106301510871058102由间断时点数列计算序时平均数由间断时点数列计算序时平均数A、间隔相等时点数列、间隔相等时点数列1221321naaaaaann 104 4月初 a4 108 3月初 a3 105 2月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：一季度平均每月的职工人数为：则：一季度平均每月的职工人数为：（人）1051421041081052102aB、间隔不等时点数列、间隔不等时点数列ffaafaafaaannn11232121222 104 年
12、底 a4 108 9月初 a3 105 3月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：该年平均每月的职工人数为：则：该年平均每月的职工人数为：（人）106462421041086210810522105102aC、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系ffaafaafaaannn11232121222当当 f f1 1=f=f2 2 =f=fn-1n-1 时，上式可变为：时，上式可变为：mfaaaaaafann)222(13221maaaaaann222222132211221321naaaaann2、由相对指标或平均指标动态数列计算序时
13、平均数、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数bac 基本公式基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时 平均数，是由平均数，是由a、b两个数列的序时平两个数列的序时平 均数对比得到的。均数对比得到的。a 数列的序时平均数数列的序时平均数b 数列的序时平均数数列的序时平均数因为因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以两个数列都是总量指标动态数列，所以 ab两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。分别采用相应的公式来计算。（一）由相对数时间数列计算序时平均数（一）由相对数时
14、间数列计算序时平均数bac 1.1.分子数列和分母数列都是时期数列时：分子数列和分母数列都是时期数列时：banbnabac例：若某企业第一季度产量计划完成程度如下表例：若某企业第一季度产量计划完成程度如下表一月份一月份二月份二月份三月份三月份a:a:实际产量（吨）实际产量（吨）b:b:计划产量（吨）计划产量（吨）c:c:计划完成（）计划完成（）420420400400105105560560500500112112714714700700102102%9.105700500400714560420babac2.2.分子数列和分母数列都是时点数列分子数列和分母数列都是时点数列 因为由时点数列计算
15、序时平均数，有连续和间断之因为由时点数列计算序时平均数，有连续和间断之分，而每种又有间隔相等和间隔不等之分，所以形成四分，而每种又有间隔相等和间隔不等之分，所以形成四种不同的情况。但其基本的计算方法不变。种不同的情况。但其基本的计算方法不变。例：某企业2000年第三季度职工人数日 期6月末7月末8月末9月末a 生产工人数b 全部职工人数435580452580462600576720 c 生产工人数占全部职工人数的75787780（1 1）计算生产工人的序时平均数）计算生产工人的序时平均数473142576462452243512.21321naaaaaann（2 2）计算全部职工人数的序时平
16、均数）计算全部职工人数的序时平均数610142720600580258012.21321nbbbbbbnn（3 3）将上述两个序时平均数对比，即得该企业第三季度）将上述两个序时平均数对比，即得该企业第三季度生产工人占全部职工人数的比重生产工人占全部职工人数的比重%5.77610473bac3.3.分子分母是两个不同性质的数列分子分母是两个不同性质的数列计算公式计算公式为为bac 和和 的具体计算方法则的具体计算方法则 根据分子数列和分母数列的性质、类别而定。根据分子数列和分母数列的性质、类别而定。ab例：例：某商业企业某商业企业20002000年第一季度商品流转次数年第一季度商品流转次数时间时
17、间上年上年1212月月1 1月月2 2月月3 3月月a:a:商品流转额（万元）商品流转额（万元）b b：月末商品储存额（万：月末商品储存额（万元）元）8080240240100100300300110110360360120120c c：商品流转次数（次）：商品流转次数（次）2.672.672.862.863.133.13 根据上表资料要求计算该商业企业第一季度月平均商品流转根据上表资料要求计算该商业企业第一季度月平均商品流转次数和第一季度商品流转次数。次数和第一季度商品流转次数。解：解：商品流转次数商品流转额商品流转次数商品流转额平均商品储存额平均商品储存额 商品流转额是时期指标，商品储存额
18、是时点指标，商品流转额是时期指标，商品储存额是时点指标，所以所以1 1月份商品月份商品流转次数流转次数67.22100802402211bba 计算第一季度月平均商品流转次数，不能将各月的计算第一季度月平均商品流转次数，不能将各月的商品流转次数直接相加平均求得，而应通过分子和分母商品流转次数直接相加平均求得，而应通过分子和分母的序时平均数对比得到的序时平均数对比得到第一季度月第一季度月平均商品平均商品流转次数流转次数903.22120110100280360300240221422343214321bbbbbbbbaabac（次）计算第一季度商品流转次数，同样也不能将各月的计算第一季度商品流转
19、次数，同样也不能将各月的商品流转次数直接加总求得商品流转次数直接加总求得。第一季度商第一季度商品流转次数品流转次数71.8331090032120110100280900ba（次）（次）或或71.83903.2nc（次）（次）习题习题2.2.某国有商店某国有商店20002000年上半年各月销售计划及其计划年上半年各月销售计划及其计划完成程度如下完成程度如下月份月份1 12 23 34 45 56 6计划销售额计划销售额（万元）（万元）45.045.040.040.046.046.050.050.055.055.060.060.0计划完成程计划完成程度度（）（）104.0104.098.098.
20、095.095.0102.0102.0106.0106.0101.0101.0计算该店计算该店20002000年上半年平均每月销售计划的完成程度年上半年平均每月销售计划的完成程度解：解：%2.10160555046404501.16006.15502.15095.04698.04004.145bbcbac习题习题3.3.某工厂某工厂20002000年下半年各月末工人数及其比重资料年下半年各月末工人数及其比重资料如下如下月份月份6 67 78 89 9101011111212月末工人月末工人数数（人）（人）550550580580560560565565600600590590590590工人占
21、全工人占全部部职工比职工比80.080.086.086.0 81.081.080.080.090.090.087.087.085.085.0计算该工厂计算该工厂20002000年下半年工人占全部职工人数的平均比重年下半年工人占全部职工人数的平均比重解：解：先用先用b bacac式分别求出个月末全部职工人数，式分别求出个月末全部职工人数，如如6 6月末为月末为5500.85500.8688688人，其余各月依次为：人，其余各月依次为：674674，691691，706706，667667，678678，694694。则：。则：%4.84269467866770669167426882590590
22、6005655605802550bac（二）由平均数时间数列计算序时平均数二）由平均数时间数列计算序时平均数1.1.由一般平均数计算序时平均数由一般平均数计算序时平均数 因一般平均数时间数列中的分子数列是标志总量，一般因一般平均数时间数列中的分子数列是标志总量，一般属于时期数列；其分母数列是总体单位总量，属于时点数列属于时期数列；其分母数列是总体单位总量，属于时点数列，因此，计算这种一般平均数时间数列的序时平均数，和相，因此，计算这种一般平均数时间数列的序时平均数，和相对数时间数列的计算方法一样。对数时间数列的计算方法一样。2.2.由序时平均数时间数列计算其序时平均数由序时平均数时间数列计算其
23、序时平均数 如果数列中各个时期的时间长度相等，可直接按简单如果数列中各个时期的时间长度相等，可直接按简单算术平均数公式计算；如果数列中各个时期的时间长度不算术平均数公式计算；如果数列中各个时期的时间长度不等，要以时间长度为权数，用加权算术平均数公式计算其等，要以时间长度为权数，用加权算术平均数公式计算其序时平均数。序时平均数。例：某种农产品在甲、乙两市场的平均价格与销售额资例：某种农产品在甲、乙两市场的平均价格与销售额资料如下：料如下：1 1月月1 1日日2 2月月1 1日日3 3月月1 1日日4 4月月1 1日日甲地价格甲地价格1.801.801.761.761.771.771.751.75
24、乙地价格乙地价格1.851.851.801.801.901.901.871.87 该农产品第一季度销售额：甲地为该农产品第一季度销售额：甲地为4242万元，乙地为万元，乙地为2222万元。万元。要求：甲乙两地该农产品的总平均价格。要求：甲乙两地该农产品的总平均价格。解：解：1.1.分别计算甲、乙两地该农产品一季度的平均价格分别计算甲、乙两地该农产品一季度的平均价格甲地平甲地平均价格均价格77.114275.177.176.128.112.21321naaaaaann（元（元斤）斤）乙地平乙地平均价格均价格85.114287.19.18.1285.112.21321naaaaaann（元（元斤）
25、斤）2.2.计算甲、乙两地总平均价格计算甲、乙两地总平均价格总平均价格总平均价格797.162.356485.12277.1422242xmm（元（元斤）斤）三、三、增增 长长 量量增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标基本公式：基本公式：增长量增长量=报告期水平报告期水平 基期水平基期水平根据采用基期的不同分为根据采用基期的不同分为1、逐期增长量、逐期增长量=报告期水平报告期水平 报告期前一期水平报告期前一期水平符号表示：符号表示：1431201,nnaaaaaaaa2、累计增长量、累计增长量=报告期水平报告期水平 固定基期水平固定基期水平符号表示：符号
26、表示：0030201,aaaaaaaan3 3、逐期增长量与累积增长量存在以下关系、逐期增长量与累积增长量存在以下关系（1 1）各个逐期增长量之和等于相应的累积增长量）各个逐期增长量之和等于相应的累积增长量aaaaaaaaaannn01231201.（2 2）相邻两个累积增长量之差等于相应的逐期增长量）相邻两个累积增长量之差等于相应的逐期增长量aaaaaaiiii10104.4.年距增长量年距增长量 年距增长量本期发展水平去年同期发展水平年距增长量本期发展水平去年同期发展水平 该指标可以消除季节变动的影响，反映本期发展水平该指标可以消除季节变动的影响，反映本期发展水平的增减的绝对量的增减的绝对
27、量 增长量计算示例增长量计算示例表表 年年 份份199119921993199419951996国内生产总值国内生产总值 216172663834634467595847868593增长量：逐期增长量：逐期 累计累计50215021799613017121252514211719368611011546976平均增增长量的计算方法平均增增长量的计算方法1时间项数累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和a6.93955469781610115117191212579965021a（亿元）（亿元）四、平均增长量四、平均增长量第三节第三节 现象发展的速度指标现象发展的速度指标现象发展变化的速度指标反映
28、了现象在不同现象发展变化的速度指标反映了现象在不同 时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度发展速度 增长速度增长速度平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 一、发一、发 展展 速速 度度发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。基本公式基本公式基期水平报告期水平发展速度根据采用基期的不同根据采用基期的不同环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度报告期前一期水平报告期
29、水平固定基期水平报告期水平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan，环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度01231201aaaaaaaaaannn相临两个时期的定基发展速度相临两个时期的定基发展速度 之商等于相应的环比发展速度之商等于相应的环比发展速度1010nnnnaaaaaa例：例：已知已知1997年、年、1998年、年、1999年三年的环比发年三年的环比发 展速度分别为展速度分别为110%、150%、180%，试计算，试计算 1998年和年和1999年的定基发展速度。年
30、的定基发展速度。解：解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系1999年的定基发展速度年的定基发展速度=110%150%180%=297%1998年的定基发展速度年的定基发展速度=110%150%=165%例：例：已知已知19951995年年19981998年的发展速度为年的发展速度为180%180%，19851985年年19991999年的发展速度为年的发展速度为200%200%，试，试 计算计算19991999年的环比发展速度。年的环比发展速度。解：解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应因为相临的两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度，所
31、以：的环比发展速度，所以：1999年的环比发展速度年的环比发展速度=年定基发展速度年定基发展速度19981999%111%180%200（4 4）年距发展速度）年距发展速度 本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展程度：程度：年距发展速度本期发展水平年距发展速度本期发展水平去年同期发展水平去年同期发展水平 三、三、增增 长长 速速 度度增长速度是反映现象数量增长方向和程度的增长速度是反映现象数量增长方向和程度的 动态相对指标。计算方法有两种：动态相对指标。计算方法有两种：基期水平增长量增长速度 第二种方法：第二种方法：第一种方法：第一种方法：增长速度增长
32、速度=发展速度发展速度1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。根据采用基期的不同增长速度分为两种根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度报告期前一期水平逐期增长量环比发展速度环比发展速度1（100%）固定基期水平累计增长量定基发展速度定基发展速度1（100%）年距增长速度年距增长速度1年距发展速度去年同期发展水平年距增减量年距增减速度四、增长百分之一的绝对值四、增长百分之一的绝对值增长百分之一
33、的绝对值是速度指标与水平指标增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标 相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变 化规律作出更加深刻的分析。化规律作出更加深刻的分析。计算方法计算方法(%)增长速度绝对增长量100基期水平例：例：已知某企业已知某企业1995年年2000年生产总值资料如下：年生产总值资料如下：78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生产总值年 份单位：万元单位：万元要求：要求：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度
34、、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值、计算各年的增长百分之一的绝对值5、计算、计算1995年年2000年生产总值的平均发展年生产总值的平均发展 速度和平均增长速度。速度和平均增长速度。1、计算各年的逐期增长量和累计增长量、计算各年的逐期增长量和累计增长量解：列表计算如下：解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长百分之一 的 绝 对 值（万元）7832000 7031999 5481998 5191997 4471996 3431995生产总值（万元）年 份104722915580104
35、176205360440100130116106128111 301662811100151130160205228 3051601051283.434.475.195.487.03EXCEL处理五、平均发展速度和平均增长速度五、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反平均发展速度反 映现象逐期发展映现象逐期发展 变化的平均速度变化的平均速度平均增长速度反平均增长速度反 映了现象逐期递映了现象逐期递 增的平均速度增的平均速度平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象 在较长
36、时期内速度变化的平均程度。在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 1（100%）平平 均均 速速 度度平均发展速度（几何平均法）nnnnnninnGaaaaaaaaaaXXXXXX01231201321.例年份总产值环比发展速度环比发展速度的对数1991199219931994199519963814104405055385851.0761.0731.1481.0651.0870.03180.03060.05990.02730.0363合计0.1859解：%1090372.05lglglglglglg5432154321XXXXXXXXXXXXXGG
37、nG上述资料也可以按下式计算：%109535.1381585550nnGaaX上例中：平均增减速度1.090-19第四节第四节 时间数列的变动分析时间数列的变动分析一一.时间数列变动因素的分解时间数列变动因素的分解1.1.长期趋势（长期趋势（T)T)：是时间数列中最基本的规律性变动。：是时间数列中最基本的规律性变动。长期趋势是指现象在一个相当长的时间内持续发展变长期趋势是指现象在一个相当长的时间内持续发展变化的总趋势。如：持续上升、持续下降、基本持平。化的总趋势。如：持续上升、持续下降、基本持平。2.2.季节变动季节变动（S):S):是指现象随着季节的更换而引起的按一定的时间间隔是指现象随着季
38、节的更换而引起的按一定的时间间隔且周期重复的一种有规则的变动。季节变动是由于某些社且周期重复的一种有规则的变动。季节变动是由于某些社会经济现象因季节变化、社会风俗习惯以及某些制度规定会经济现象因季节变化、社会风俗习惯以及某些制度规定等原因所引起的。等原因所引起的。3.3.循环变动（循环变动（C)C)：是指一种周期较长的、近乎规律性的由高至低，是指一种周期较长的、近乎规律性的由高至低，再由低至高周而复始的变动。再由低至高周而复始的变动。4.4.不规则变动（不规则变动（I):I):是指除了上述各种变动以外，现象因临时的、偶然是指除了上述各种变动以外，现象因临时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变
39、动无规则可循，是的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，是无法预知的。无法预知的。二二.时间数列的分解模型时间数列的分解模型 将上述影响因素同时间数列的关系用一定的数学关系将上述影响因素同时间数列的关系用一定的数学关系式表示出来，即为时间数列的分解模型。式表示出来，即为时间数列的分解模型。最常见的模型有两种：最常见的模型有两种：1.1.加法模型：加法模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I2.2.乘法模型乘法模型 Y=T.S.C.IY=T.S.C.I三三.长期趋势的测定长期趋势的测定测定长期趋势的目的测定长期趋势的目的1.1.可以掌握现象活动的规律性并对其未来的发可以掌握现象活动的规律性
40、并对其未来的发展趋势作出判断或预测；展趋势作出判断或预测；2.2.可以将其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析可以将其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析其他各影响因素。其他各影响因素。测定长期趋势的方法测定长期趋势的方法 1.1.时距扩大法：时距扩大法：即将原来间隔较小的时间数列，即将原来间隔较小的时间数列，加工整理为间隔较大的时间数列，以便消除因间加工整理为间隔较大的时间数列，以便消除因间隔较小而受偶然因素影响所引起的波动，显现出隔较小而受偶然因素影响所引起的波动，显现出现象变动的总趋势的方法。现象变动的总趋势的方法。例：某企业例：某企业20002000年各月总产值资料如下：年各月总产值资
41、料如下：月份月份一一二二三三四四五五六六七七八八总产值总产值（万元）（万元）40.540.5353542.142.140.640.6464648.448.446.346.348.848.8十一十一十二十二50.250.254.454.4 九九十十49.249.251.751.7将时距扩大后的时间数列为将时距扩大后的时间数列为季度季度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度总产值总产值平均月产值平均月产值117.6117.639.239.2135.0135.045.045.0144.3144.348.148.1156.3156.352.152.1应用时距扩大法应注意：应用
42、时距扩大法应注意：时间间隔的扩大程度要适当，间隔时间太短，时间间隔的扩大程度要适当，间隔时间太短，不能排除偶然因素的影响，间隔时间过长，又会不能排除偶然因素的影响，间隔时间过长，又会掩盖现象在不同时间发展变化的差异。掩盖现象在不同时间发展变化的差异。2.2.移动平均法移动平均法 是将原来的时间数列采取逐项移动逐项平均的是将原来的时间数列采取逐项移动逐项平均的办法，计算一系列平均数，形成一个派生的时间数办法，计算一系列平均数，形成一个派生的时间数列。在派生的时间数列中，由于短期起作用的偶然列。在派生的时间数列中，由于短期起作用的偶然因素的影响已经削弱，甚至已被排除，从而可以显因素的影响已经削弱，
43、甚至已被排除，从而可以显示现象发展的基本趋势。示现象发展的基本趋势。某地区1985-1997年某茶叶销售量移动平均数年份销售量（万吨）五项移动总数五项移动平均数1985198619871988198919901991199219931994199519961997151713161916202117192224208081849293939910310216.016.216.818.418.618.619.820.620.4年份销售量（万吨）四项一次移动四项二次移动19851986198719881989199019911992199319941995199619971517131619162
44、021171922242015.2516.2516.2516.0016.0017.7517.7519.0019.0018.5018.5019.2519.2519.7519.7520.5020.5021.2521.2515.7516.1316.8818.3818.7518.8819.520.1810.88EXCEL处理3.3.最小二乘法最小二乘法 最小二乘法是统计学中数学模型参数使用的最小二乘法是统计学中数学模型参数使用的传统方法，也是测定长期趋势的较好的方法。其传统方法，也是测定长期趋势的较好的方法。其要求：要求：02YYYYtt最小值 在拟合时间数列变动趋势时，应配合怎样的在拟合时间数列变动
45、趋势时，应配合怎样的趋势线必须根据时间数列的数据特点来决定，其趋势线必须根据时间数列的数据特点来决定，其方法有：方法有：（1 1）根据图形来判断）根据图形来判断 （2 2）根据数列中数据变化的特点来判断）根据数列中数据变化的特点来判断直线趋势直线趋势直线趋势方程为直线趋势方程为btaYt2222btayQbtayYYYYtt令最小值最小值要使要使Q Q为最小，根据微分极值原理，有：为最小，根据微分极值原理，有：0)(2022tbtaybQbtayaQ将其整理得下列方程：将其整理得下列方程：2tbtatYtbnaY解方程得：解方程得：tbyntbnyatntytntyb22)(11例：根据下表资
46、料确定直线趋势方程某企业1990-2000年某产品年度销售量年度销售量（万台）ytty1990199119921993199419951996199719981999200021.224.225.727.225.928.729.329.932.234.535.8123456789101114916253649648110012121.248.477.1108.8129.5172.25205.1239.2289.8345.0393.8合计314.6665062030.12t解：设直线方程为btaYt38.202955.1661115066.314661111.2030)(11222tbyntbn
47、yatntytntybEXCEL处理则直线趋势方程为；则直线趋势方程为；tYt2955.183.20将各年时间序号代入直线趋势方程，即可得各年将各年时间序号代入直线趋势方程，即可得各年趋势值。趋势值。2tbtatYtbnaY对于若能实现若能实现 0t则可简化为：则可简化为：2tbtYnaY由此计算由此计算a a与与b b为：为：ynyattyb2例：年度销售量（万台）ytty1990199119921993199419951996199719981999200021.224.225.727.225.928.729.329.932.234.535.8-5-4-3-2-10+1+2+3+4+525
48、1694101491625-106-96.8-77.1-54.4-25.9029.359.896.6138.0179.0合计314.60110142.52t将表中计算结果代入简捷公式中：将表中计算结果代入简捷公式中：6182.282955.11105.1422ynyattyb直线趋势方程为直线趋势方程为tYt2955.16182.28简捷算法对简捷算法对t t的处理为：的处理为：当时间数列项数为奇数时：当时间数列项数为奇数时：-4-4，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，+1+1，+2+2，+3+3，+4+4，当时间数列项数为偶数时：当时间数列项数为偶数时：-7-7，-5-5，-3-3，-1
49、-1，+1+1，+3+3，+5+5，+7+7，抛物线趋势（二次曲线）抛物线趋势（二次曲线）如果时间数列二级增减量大体相同（如下表），如果时间数列二级增减量大体相同（如下表），表明现象变化趋势是一个弯曲的曲线，则应拟合表明现象变化趋势是一个弯曲的曲线，则应拟合抛物线方程。抛物线方程。2ctbtaYc2cYabtct 如果时间数列二级增减量大体相同（如下表），如果时间数列二级增减量大体相同（如下表），表明现象变化趋势是一个弯曲的曲线，则应拟合表明现象变化趋势是一个弯曲的曲线，则应拟合抛物线方程。抛物线方程。抛物线趋势（二次曲线）抛物线趋势（二次曲线）增减量情况变化情况示例：增减量情况变化情况示例：
50、年份次序年份次序t t指标数值指标数值Y Y一级增减量一级增减量二级增减量二级增减量1 12 23 34 45 56 62.02.03.23.24.84.86.86.89.29.212.012.01.21.21.61.62.02.02.42.42.82.80.40.40.40.40.40.40.40.4 抛物线方程有三个待定参数抛物线方程有三个待定参数a a、b b、c c，按最小，按最小二乘法可以导出三个正规方程式如下：二乘法可以导出三个正规方程式如下：4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY按简捷方法，令按简捷方法，令 0t得到以下三个标准方程得到以下三个标准方程422
