1、信号的概念一信号分类二目录CONTENTS典型信号三系统的描述方法五系统的分类六系统的概念四LTI系统分析概述七一、信号的概念一、信号的概念l 消息(message):l 信息(information):l 信号(signal):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号实例信号实例语音信号语音信号时域波形图频谱图信号实例信号实例噪音信号噪音信号时域波形图频谱图信号实例信号实例合成信号合成信号时域波形图频谱图信号实例信号实例股市股市上证指数近期的图形近期成交量二、信号分类二、信
2、号分类确定信号和随机信号1一维和多维信号2因果和反因果信号3左边信号的右边信号4连续信号和离散信号5周期和非周期信号6实信号和复信号7能量和功率信号85.5.连续信号和离散信号连续信号和离散信号u连续时间信号：在连续的时间范围内(-t）有定义的信号。值域连续值域不连续u离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。取值间隔相等上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为k，k，k,k,k,.k,k,kf其他04130221510211)(f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0图形函数集合已知离散信号的闭合形式：0,0,0)(2kekkfk请画出f(k)的图形模拟信号，抽样信号，
3、数字信号模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化Ot tf抽样连续信号与模拟信号，离散信号与数字信号常通用。6.6.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号:在(-，)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足：f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号f(k)满足：f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,非周期信号：不具有周期性的信号。实际中呢？连续周期信号示例离散周期信号示例周期信号举例结论：连续正弦信号一定是周期信号离散正弦
4、序列不一定是周期序列两连续周期信号之和不一定是周期信号两周期序列之和一定是周期序列7.7.实信号和复信号实信号和复信号)sin()cos(tjeteeeeetttjttjst幅度相位实部Re虚部Im，减幅震荡，等幅震荡，增幅震荡000u实信号：各时刻函数值为实数，物理可实现信号u复信号：函数值为负数，可分解为幅度和相位，实部和虚部进行讨论和实现。8.8.能量信号与功率信号能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(,)的能量和平均功率定义为u信号的能量EttfEd)(2u信号的功率P222d)(1limTTTttfTP若信号f(t)的能量E ,则
5、为能量有限信号，简称能量信号。此时 P=0若信号f(t)的功率 P t0 f(t)=t,t0 离散信号的功率和能量：2/2/2|)(|1limNNkNkfNPkkfE2|)(|三、典型信号三、典型信号采样函数 Sa(t)阶跃函数 阶跃序列)(t冲激函数 冲激序列)(t)(k)(k 之间关系)(t)(t举例123451.1.采样函数采样函数Sa(t)Sa(t)，偶函数，偶函数ttSaSa 1)Sa(lim1)Sa(,00 tttt，即，即3,2,1,0)Sa(nntt，dsin,2dsin0tttttttttsin)Sa(0)(limtSat2.2.阶跃函数阶跃函数 阶跃序列阶跃序列u阶跃函数)
6、(t)(k)(tnntnntnnnttn11.)4,3,2(1122110)(，n0102100)(tttt，阶跃函数t信号f(t)的表达式？f(t)=2(t)-3(t-1)+(t-2)u阶跃序列)(ko11-1k(k)230100)(kkk，3.3.冲激函数冲激函数 冲激序列冲激序列u冲激函数)(k)(t)(t求导n冲激函数 时函数值为零；积分面积为1；t=0 时，为无界函数。)(t1)()(00dttdtt0tf(t)=2(t+1)-2(t-1)写出f(t)的表达式冲激函数性质：l筛选性l尺度变换)()0()()(tftft )0(d)()(fttft taat 1 u脉冲序列u筛选性：)
7、(k0001)(kkk，f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)?)(kk?)()5(kkk求导n求导dttdtpn)()(dttdt)()(dttt)()(4.4.之间关系之间关系)(t)(t 之间关系之间关系)(k)(k(k)=(k)(k 1)o11-1k(k)23kiiiikkkkk)()(.)2()1()()(05.5.举例举例已知f(t)，画出g(t)=f(t)和 g(2t)求导，得g(t)o2tf(t)-24(4)o2tg(t)=f(t)-2-1压缩，得g(2t)(2)o1tg(2t)-1-1四、系统的概念四、系统的概念u系统：信号的产生、传输和处
8、理所需要的物理装置。u系统的作用：对信号进行传输和处理。系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应无线电广播信号的发射和接收系统五、系统的描述方法五、系统的描述方法数学模型1框图描述21.1.数学模型数学模型 连续系统描述：微分方程 离散系统描述：差分方程)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/元，求第k个月初存折上的款数。y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)2.2.框图描述框图描述 将基本运算用一些基本单元符号表示出来并相互联接，来表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。l 连续系统的基本单
9、元l 离散系统的基本单元l 系统模拟 延时器 加法器 积分器 数乘器 乘法器连续系统的基本单元 加法器 迟延单元 数乘器离散系统的基本单元方程框图 用变换域方法和梅森公式更简单，后面讨论。系统模拟实际系统建立方程模拟框图实验室模拟及实现指导实际系统设计：由框图写方程例：由方程画框图例例题21例1：已知y”(t)+ay(t)+by(t)=f(t)，画框图。解：将方程写为 y”(t)=f(t)ay(t)by(t)系统模拟例1系统模拟例2设辅助变量x(t)如图x(t)x(t)x”(t)x”(t)=f(t)2x(t)3x(t),即x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x(t)+3x(
10、t)根据前面，逆过程，得y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+3f(t)六、系统的分类六、系统的分类线性与非线性系统1时变与时不变系统2因果与非因果系统3稳定与不稳定系统41.1.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统：指满足齐次性和可加性两种线性性质的系统。可加性：齐次性：f()y()y()=T f()f()y()a f()a y()f1()y1()f2()y2()f1()+f2()y1()+y2()af1()+bf2()ay1()+by2()线性性质：动态系统线性判断动态系统线性判断u零输入响应u零状态响应零输入响应零输入响应 yzi()=T 0，x(0)零状态响应零
11、状态响应yzs()=T f(),0输入输入 动态系统不仅与激励 f()有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。初始状态也称“内部激励”。y()=T f(),x(0)，开关S由1转向2，假设电容电压为响应，则转向后得到的是零输入响应 开关S闭合后，假设电感电流为响应，则闭合后得到的是零状态响应 开关S断开后，假设电容电压为响应，则断开后得到的是 零输入与零状态响应之和动态系统线性判断动态系统线性判断可分解性：y()=yzs()+yzi()零状态线性：Taf1(t)+bf2(t),0=aT f1(),0+bT f2(),0零输入线性：T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x
12、2(0)例1例2)(tfttTOO)(tyzstO)(0ttyzs0t时不变系统：指满足时不变性质的系统。时不变性（或移位不变性）：f(t)yzs(t)f(t-td)yzs(t-td)t)(0ttfO0tTt 0举例2.2.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统线性时不变系统（线性时不变系统（LTILTI）性质推论）性质推论 微分特性：若 f(t)yzs(t)，则 f(t)y zs(t)积分特性：若 f(t)yzs(t)，则tzstxxyxxfd)(d)(3.3.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 因果系统：指零状态响应不会出现在激励之前的系统。即对因果系统，当t t0，f(t)=0时
13、，有t t0，yzs(t)=0。输出不超前于输入。判断方法：如下列系统均为因果系统：tzsxxftyd)()(yzs(t)=3f(t 1)而下列系统为非因果系统：(1)yzs(t)=2f(t+1)(2)yzs(t)=f(2t)因为，令t=1时，有yzs(1)=2f(2)因为，若f(t)=0，t t0，有yzs(t)=f(2t)=0,t 0.5 t0。综合举例 实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。因果信号)()()(ttftf0)(,0tf
14、t相当于相当于可表示为：t=0接入系统的信号称为因果信号。4.4.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若f(.)，其yzs(.)则称系统是稳定的。如yzs(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是不稳定系统。因为，当f(t)=(t)有界，当t 时，它也，无界。tttxx)(d)(tzsxxftyd)()(例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？并写出方程的阶数。（1）y(k)+(k 1)y(k 1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k 1)=f2(k)（3）y(k)+2 y(k 1)=f(1 k)+1 判断方法：方程中均为输出、输入序列为一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。线性、时变，一阶非线性、时不变，二阶非线性、时变，一阶离散系统线性时不变判断离散系统线性时不变判断
