1、V1751055020n3 u求解所有的支路电压和支路电流求解所有的支路电压和支路电流 U 1R1R4R5R3R2_+_U 1Is gU 1V1751055020n3 u第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法首首 页页S1211211)11(iuRuRRnnS2Ii本章重点本章重点V1751055020n3 ul重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 网孔电流法网
2、孔电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法05421uuuu返 回V1751055020n3 u 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。线性电路的一般分析法就是根据线性电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及元件的元件的VCRVCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法。法和结点电压法。元件的电压、电流关系（元件的电压、电流关系（VCRVCR）。）。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL。l方法的基础方法的基础 系统性：计
3、算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法V1751055020n3 u1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，基本元素是点图论是拓扑学的一个分支，基本元素是点和线（既可以是直线也可以是曲线）。和线（既可以是直线也可以是曲线）。05421uuuu下 页05421uuuu上 页3.1 3.1 电路的图电路的图05421uuuu返 回V1751055020n3 u凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。凡是由偶点组成的连通
4、图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。为终点画完此图。凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。另一个奇点终点。其他情况的图都不能一笔画出。其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)V1751055020n3 u2.2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为
5、一条支路 8 5bn元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路 6 4bn543216有向图有向图05421uuuu下 页05421uuuu上 页6543217805421uuuu返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5V1751055020n3 u 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存
6、在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回V1751055020n3 u从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。支路构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。存在两个分离部分。05421uuuu下 页05421uu
7、uu上 页05421uuuu返 回V1751055020n3 u(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。l 树树(Tree)T是包含图是包含图G G的全部结点但不包的全部结点但不包含任何回路的连通子图。含任何回路的连通子图。连通图连通图 包含所有结点包含所有结点 不含闭合路径不含闭合路径05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回构成树构成树(Tree)的条件V1751055020n3 u树支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：连支：属于属于G而不属于而不属于
8、T的支路的支路 树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树1 nbt)1(nbbbbtl树树 对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树05421uuuu下 页05421uuuu上 页明确明确05421uuuu返 回V1751055020n3 ul 回路回路(Loop)满足：满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回独立回路：对应的独立回路：对应的KVLKVL方程是独立方程（线性无方程是独立方程（线性无 关方程）的回
9、路。关方程）的回路。V1751055020n3 u基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236只有一条支路是连支的回路只有一条支路是连支的回路05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回注：基本回路（单连支回路）构成独立回路。注：基本回路（单连支回路）构成独立回路。V1751055020n3 u例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。87658643824305421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回V1751055020n3 u对
10、于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。注：平面电路：把一个图画在平面上，各条注：平面电路：把一个图画在平面上，各条支路除连接的结点外不在有其他交叉。支路除连接的结点外不在有其他交叉。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。相互交叉。V1751055020n3 u3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n
11、-1个。个。05421uuuu下 页05421uuuu上 页结论05421uuuu返 回独立结点独立结点参考结点参考结点V1751055020n3 u2.2.KVL的独立方程数的独立方程数05421uuuu下 页05421uuuu上 页554siii1320431uuu0654uuu0)(35252111i RiRRRi R12-6543214321对网孔列对网孔列KVL方程：方程：通过对以上三个网孔方程进行加、减通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的运算可以得到其他回路的KVL方程。方程。注意注意05421uuuu返 回V1751055020n3 u KVL的独立方程数的独立
12、方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：0)(35432514iRRRiRiR05421uuuu下 页05421uuuu上 页结论05421uuuu返 回V1751055020n3 u3.33.3支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1.支路电流法支路电流法2 2.独立方程的列写独立方程的列写05421
13、uuuu下 页05421uuuu上 页以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程。方程。列写列写b-(n-1)个独立的用电流表示的个独立的用电流表示的KVL方程。方程。05421uuuu返 回V1751055020n3 u例例0621iii0654iiiSSUi Ri RiRRR3421141)(回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 312305421uuuu下 页05421uuuu上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123405
14、421uuuu返 回1结点结点2结点结点3结点结点V125n33n3n2SSiRuuRuuSuiRiRiR665511V1751055020n3 u（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个结点，列写其个结点，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，列写用支路电流表示的向，列写用支路电流表示的KVLKVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析
15、。05421uuuu下 页05421uuuu上 页小结05421uuuu返 回V1751055020n3 u（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程，所以方程所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。多的情况下使用。05421uuuu下 页05421uuuu上 页例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a：I1I2+I3=0 b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3-6=07
16、I111I2+6-70=070V6V7ba+I1I3I271105421uuuu返 回V1751055020n3 uA22034062IW42070670P0432iii)1(nb1222311 lllliiiiiii05421uuuu下 页05421uuuu上 页70V6V7ba+I1I3I27112105421uuuu返 回V1751055020n3 u1解解1由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=7005421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回70V7ba+I
17、1I3I27116A例例2列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）V1751055020n3 u例例2结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解2(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A05421uuuu下 页05421uuuu上 页增设电增设电流源的流源的端电压端电压05421uuuu返 回+U_ _a70V7b+I1I3I2711216AV1751055020n3
18、 u例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将控制量用求解量表示。将控制量用求解量表示。05421uuuu下 页05421uuuu上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_05421uuuu返 回V1751055020n3 u结点结点a：UiRRi R34314)(结点结点b：SSUi Ri Ri RRR3421141)
19、(结点结点c：0532uuu231R2ri3us5R5+i5i6us6+R1i3R3i1R2i4R4+acdbi2回路回路1：63322suRiRi回路回路2：回路回路3：A5.123llciiI例例V1751055020n3 u12us1d结点结点a：444iRu结点结点b：32iii结点结点c：slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111回路回路1：434433ruuRiRiS回路回路2：12补充：补充：2cR4ru4R1+i1i3us3+R2i2is5+abi4+u4R3i5例例V175105502
20、0n3 uus+R4+R3ri2cus5R1+i1R2i2i3abi4i5is123例例V1751055020n3 u如果只求如果只求i5，如何求解？，如何求解？+3i1i3A13lii4i5440A13liV8A5.22li+2V1电阻对电路有什么影响？电阻对电路有什么影响？3例例V1751055020n3 u3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想网孔电流网孔电流05421uuuu下 页05421uuuu上 页人们大脑主观设想的在网孔内连续流动的电流。人们大脑主观设想的在网孔内连续流动的电流。05421uuuu返 回网孔电流法网孔电流法 以网孔电流为变量，列写用网孔电流表示
21、以网孔电流为变量，列写用网孔电流表示的网孔的的网孔的KVL方程，求得网孔电流，进而确定各方程，求得网孔电流，进而确定各支路电流、支路电流、支支路电压的方法。路电压的方法。减少变量个数从而减少方程数。减少变量个数从而减少方程数。l适用范围适用范围平面电路。平面电路。V1751055020n3 uSSUi Ri Ri RRR3421141)(05421uuuu下 页05421uuuu上 页网孔电流在网孔中是连续流动的，对每个相网孔电流在网孔中是连续流动的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写足。因此网孔电流法是
22、对网孔回路列写KVL方程，方程，方程数为网孔数。方程数为网孔数。l列写的方程列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R305421uuuu返 回V1751055020n3 u网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22 2.方程的列写方程的列写05421uuuu下 页05421uuuu上 页il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R305421uuuu返 回V1751055020
23、n3 u2 2.方程的列写方程的列写05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回il1b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3il2(R1+R2)il1-R2il2=-uS1+uS2-R2il1+(R2+R3)il2=-uS2il1b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3il2(R1+R2)il1+R2il2=-uS1+uS2 R2il1+(R2+R3)il2=uS2V1751055020n3 u05421uuuu下 页05421uuuu上 页 R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i
24、2uS1uS2R1R2R305421uuuu返 回 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称中所有电阻之和，称网孔网孔2的自电阻。的自电阻。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。当两个网孔电流流动当两个网孔电流流动 方向方向相同时，互电方向方向相同时，互电阻阻 取负号；否则为正号。取负号；否则为正号。当两个之间没公共电阻支路时，则这两当两个之间没公共电阻支路时，则这两个网孔之间的互电阻为零。个网孔之间的互电阻为零。V1751055020n3 uuSl1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电源电压的代数和。中所有电源电压的代数
25、和。uSl2=uS2 网孔网孔2中所有电源电压的代数和。中所有电源电压的代数和。05421uuuu下 页05421uuuu上 页il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R305421uuuu返 回当电源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；当电源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。反之取正号。V1751055020n3 u05421uuuu下 页05421uuuu上 页对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有:655511SSuuRiRi05421uuuu返 回Rjk:互电阻互电阻+:两个网孔电流的流动方向不相同；两个网孔电流的流动方向不相同；0:无关。
26、无关。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)注意-:两个网孔电流的流动方向相同；两个网孔电流的流动方向相同；V1751055020n3 u例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解i1i3i223 112 21234 3()()()0R R iR R iR R R R i bnbn)1()1(3442211riRiRiRi31332211ssuuRiRiRi05421uuuu下 页05421uuuu上 页RSR5R4R3R1R2US+_i05421uuuu返 回V1751055020n3 u（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向（流动方向
27、）；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向（流动方向）；列写网孔电流表示的列写网孔电流表示的KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；05421uuuu下 页05421uuuu上 页小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。一般情况下方程数比仅适用于平面电路。一般情况下方程数比支路电流法少。支路电流法少。05421uuuu返 回V1751055020n3 u20804032llii180Vil1IaS56070406020321llliii70406020321llliiiIbIcIdi
28、l1il2il3+-+-70V+-20VA21li11liiA13ldiI110208021lliiA420S30432iiiA5.021llbiiIV1751055020n3 u3u3R2u3R5+i5i1us1+R6i3R3i6R2i4R4+i2il1il2il3+-us5V1751055020n3 u12us1dcR4ru4R1+i1i3us3+R2i2is5+abi4+u4R3i5例例理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理3V1751055020n3 u理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方
29、程。的关系方程。例例U_+i1i3i2A620312181I32SiiI33iRU0621iii方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压增补方程：增补方程：05421uuuu下 页05421uuuu上 页ISRSR4R3R1R2US+_05421uuuu返 回V1751055020n3 u3.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法05421uuuu下 页05421uuuu上 页 以基本回路以基本回路/单连支回路单连支回路（一组独立回路）中（一组独立回路）中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于
30、平面和非平面电路。分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数为：l列写的方程列写的方程W12626P与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意05421uuuu返 回V1751055020n3 u2 2.回路电流方程的列写回路电流方程的列写05421uuuu下 页05421uuuu上 页解解05421uuuu返 回用回路电流用回路电流表示支路电流表示支路电流US1R1R2R5R3R6R4+_il1il3il2A21laiINoImage135lliii22lii04466553
31、3iRiRiRiR3216llliiiiNoImageNoImageV1751055020n3 u2 2.方程的列写方程的列写05421uuuu下 页05421uuuu上 页0446622iRiRiRiS2312 2233S()()RRRiR iRRiU05421uuuu返 回US1R1R2R5R3R6R4+_il1il3il2V1751055020n3 u05421uuuu下 页05421uuuu上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:655511SSuuRiRi Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同；流过
32、互阻的两个回路电流方向相同；-:流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0:无关。无关。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)注意05421uuuu返 回V1751055020n3 u（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；05421uuuu下 页05421uuuu上 页小
33、结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。05421uuuu返 回V1751055020n3 u3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。例例U_+i1i3i2A620312181I32SiiI33iRU0621iii方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压增补方程：增补方程：05421uuuu下 页05421uuuu上 页ISRSR4R
34、3R1R2US+_05421uuuu返 回V1751055020n3 ul选取适当的树，使理想电流源支路仅仅属于一个选取适当的树，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路,该回路电流即为该回路电流即为 IS。0541iii例例iA8已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程05421uuuu下 页05421uuuu上 页ISRSR4R3R1R2US+_05421uuuu返 回i1i3i2V1751055020n3 u4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制源看作独立电源按
35、上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。量用回路电流表示。05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回V1751055020n3 u例例i1i3i2UiRRiR5)(22111111iRU124gUii受控源看受控源看作独立源作独立源列方程列方程UiRRi R5)(34314增补方程：增补方程：05421uuuu下 页05421uuuu上 页5URSR4R3R1R2US+_+_U05421uuuu返 回V1751055020n3 uR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2
36、U3Siii210)(45354313i RiRRRi R4n24Rui233131)(UiRiRRSii1增补方程：增补方程：13424211 1)(Ui Ri RRRi R134535 UUi Ri R05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回V1751055020n3 u解解23222UUi Ri1014gUi)(2111iiRUSI增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS143205421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回V1751055020n3 u试用回路电流法求电流试用回路电流法求电流I和电压源发出
37、的功率。和电压源发出的功率。05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回4V3A2+I312A2A3n3n23RuuiV1751055020n3 u3.6 3.6 结点电压法结点电压法 以结点电压为未知量列写以结点电压为未知量列写KCLKCL方程。各支路方程。各支路电流、电压可用结点电压表示，所以求出结点电电流、电压可用结点电压表示，所以求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。压后，便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法05421uuuu下 页05421uuuu上 页 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的以结点
38、电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。方法。适用于结点较少的电路。05421uuuu返 回V1751055020n3 ul列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是用结点电压结点电压法列写的是用结点电压表示的表示的KCL方程，所以独立方程数为：方程，所以独立方程数为：)1(n05421uuuu下 页05421uuuu上 页 与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。结点电压：任意选择一个结点作为参考结点，其它结点电压：任意选择一个结点作为参考结点，其它结点（独立结点）与参考结点间的电压即为结点电结点（独立结点）与参考结点间的电压即为结点
39、电压，方向为从独立结点指向参考结点。压，方向为从独立结点指向参考结点。05421uuuu返 回V1751055020n3 u2 2.方程的列写方程的列写 选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；13205421uuuu下 页05421uuuu上 页 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_05421uuuu返 回V1751055020n3 u 把支路电流用结点把支路电流用结点电压表示：电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu0335
40、544iRiRiR1n11Rui05421uuuu下 页05421uuuu上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_05421uuuu返 回A 4 2 6213 I I I0)(4 52 5432 41 3 i R i R R R i R i R5S35RuuinS2S1n22n121)1()11(iiuRuRR01)111(1332 n432n12nuRuRRRuRV1751055020n3 u5S2n353n23)11()1(RuiuRRuRS上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un
41、2 G13un3=iSn11m231112)11(1SRnniuguRRuRG21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2 结点结点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结点结点2的自电导的自电导G33=G3+G5 结点结点3的自电导的自电导结点的自电导等于接在该结点上结点
42、的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G12=G21=-G2 结点结点1与结点与结点2之间的互电导之间的互电导G23=G32=-G3 结点结点2与结点与结点3之间的互电导之间的互电导 互电导为接在结点与结点之间所有支互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。路的电导之和，总为负值。iSn3=-iS2uS/R5 结点结点3关联的电源电流的代数和。的电源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 结点结点1关联的电源电流的代数和。的电源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。V1751055020n3 uG11un1+G12un2+
43、G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。iSni 结点结点i关联的所有电源电流的代数和。的所有电源电流的代数和。Gij=Gji互电导，结点互电导，结点i与结点与结点j之间所有支路电之间所有支路电 导之和，总为负。导之和，总为负。05421uuuu下 页05421uuuu上 页结点电压方程的标准形式结点电压方程的标准形式05421uuuu返 回V1751055020n3 uA 4 2 6213 I I I0)(4 52
44、5432 41 3 i R i R R R i R i R5S35RuuinS2S1n22n121)1()11(iiuRuRR01)111(1332 n432n12nuRuRRRuR由结点电压方程求得各结点电压后即可求得由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：05421uuuu下 页05421uuuu上 页05421uuuu返 回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_V1751055020n3 u结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独
45、立结点；(2)对对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列个独立结点，以结点电压为未知量，列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；通过结点电压求各支路电流；05421uuuu下 页05421uuuu上 页总结05421uuuu返 回V1751055020n3 u试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=0-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3=0例例054
46、21uuuu下 页05421uuuu上 页UsG3G1G4G5G2+_GS31205421uuuu返 回V1751055020n3 u3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理 以电压源电流为变量，以电压源电流为变量，增补结点电压与电压增补结点电压与电压源间的关系。源间的关系。05421uuuu下 页05421uuuu上 页UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)Un1-G1Un2=I-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0-G4Un2+(G4+G5)Un3=IUn1-Un3=US增补方程增补方程I05421uuuu返 回V1751055020n3 u 选择合适的
47、参考点选择合适的参考点Un1=US-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G3Un3=0-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=005421uuuu下 页05421uuuu上 页UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。制量用结点电压表示。05421uuuu返 回V1751055020n3 u 先先把受控源当作把受控源当作独立源列方程；独立源列方程；用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电
48、路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 12nRuu3S13411242111)111(guiuRuRuRRRnnn例例15335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn05421uuuu下 页05421uuuu上 页iS1R1R3R2gmuR2+uR2_2105421uuuu返 回V1751055020n3 u213 设参考点设参考点 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 2233Ruiuunnriun1例例2V100n1u解解05421uuuu下 页05421uuuu上 页iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR
49、5+uS_ 把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程；源列方程；05421uuuu返 回V1751055020n3 u例例3求电压求电压U和电流和电流I 解解312V210110100n2u205.05.0n3n2n1uuuV195201n3 uUA1201/)90(n2uIV15解得：解得：05421uuuu下 页05421uuuu上 页90V2121100V20A110VUI05421uuuu返 回V1751055020n3 u+A116u3A120V56 12462463()()0lllR iR R R iR R i -+S1iiS2i0is1iG1G4G2G3V1751055020n3
50、 u-+521siii0S4S1181I5A22I-+1IV1751055020n3 u0A2-+0S1181IS1S1S2+-+-u0)()()(3 6 5 4 3 2 6 4 1 6 5 ll li R R R R i R R i R R参考结点如图所示，试列写结点电压方程。参考结点如图所示，试列写结点电压方程。i i u GGu GGGs nn 1 2 3 2 1 3 2 1)()(V1751055020n3 u一般分析方法比较（一般分析方法比较（n个个 结点结点b条支路的电路条支路的电路）支路电流法支路电流法回路电流法回路电流法结点电压法结点电压法方程数方程数b b-（n-1）n-1
