1、【 精品教育资源文库 】 第 5 讲 力的合成与分解 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.共点力的合成 2力的分解 2017 全国卷 ， 17 2016 全国卷 ， 17 力的合成与分解的方法是矢量的合成与分解的基础，体现了等效思维方法高考对力的合成与分解的考查频繁出现，它常渗透在平衡问题、运动与力的综合；正交分解是其中的重要考查点，主要题型是选择题 1力的合成 (1)合力与分力 定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 _合力 _，那几个力叫做这一个力的 _分力 _. 关系：合力与分力是 _等效替代 _关系 (2)共点力 作用在物体的 _同一点 _，
2、或作用线的 _延长线 _交于一点的几个力 (3)力的合成 定义：求几个力的 _合力 _的过程 运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的 _共点力 _的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 _大小 _和 _方向 _(图甲 ) 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 _有向线段 _为合矢量 (图乙 ) 2力的分解 (1)定义 求一 个力的 _分力 _的过程，力的分解是 _力的合成 _的逆运算 (2)遵循的原则 _ 平行四边形 _定则 【 精品教育资源文库 】 _ 三角形 _定则 (3)分解方法 力的作用效果分解
3、法 正交分解法 3矢量和标量 (1)矢量 既有大小又有 _方向 _的物理量，相加时遵循 _平行四边形 _定则如速度、力等 (2)标量 只有大小没有 _方向 _的物理量，求和时按算术法则相加如路程、动能等 1请判断下列表述是否正确 (1)两个分力大小一定时，方向夹角 越大，合力越小 ( ) (2)合力一定时，两等大分 力的夹角 越大，两分力越大 ( ) (3)1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N ( ) (4)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上 ( ) (5)两个共点力 F1、 F2的合力的取值范围是 |F1 F2|FF 1 F2.( ) (6)合力一定大于每一个分力 ( ) (7
4、)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则 ( ) (8)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形 ( ) (9)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量 ( ) 2 (多选 )下列说法正 确的是 ( BC ) A两个力的合力一定大于任一下分力 B合力和分力是等效替代的关系 C 3 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力 D 1 N 的力和 2 N 的力合成一定等于 3 N 解析 合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力大小，故选项 A 错误；合力与分力是等效替代的关系，故选项 B 正确； 5 N 和 3 N 的合力范围是 2 8 N，所以 3 N能
5、够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力，故选项 C 正确； 1 N 和 2 N 的合力范围是 1 3 N，故选项 D 错误 3 (多选 )如图所示，物体放在固定光滑斜面上，所受重力为 G， 斜面支持力为 FN，设使物体沿斜面下滑的力是 F1，则下列说法中正确的是 ( BC ) 【 精品教育资源文库 】 A G 可以分解为 F1和对斜面的压力 F2 B F1是 G 沿斜面向下的分力 C F1是 FN和 G 的合力 D物体受到 G、 F1、对斜面的压力 F2、 FN的作用 解析 重力 G可分解为使物体沿斜面下滑的力 F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力 F2，F2不是 (物体 )对斜面的压力，选
6、项 B 正确，选项 A 错误；因 F1和 F2是 G 的两个分力， F1， F2与 G 是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项 D 错误；物体放在光滑斜面上只受到重力 G 和支持力 FN两个力的 作用因为在垂直于斜面方向上， F2与 FN平衡，故 F1可以说是FN和 G 的合力 (可以依据平行四边形定则作出 )，选项 C 正确 4如图所示， F1、 F2、 F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( C ) 解析 由矢量合成法则可知 A 图的合力为 2F3， B 图的合力为 0， C 图的合力为 2F2， D图的合力为 2F3，因为 F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力
7、最大的为 C 图 一 共点力的合成 1共点力合成的常用方法 (1)作图法 从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力 F1、 F2，以 这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向 (2)解析法 根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示 F F21 F22 2F1F2cos . 【 精品教育资源文库 】 它与 F2的夹角为 ， tan F1sin F2 F1cos . 2几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F F21 F22 tan F1F2两力等大，夹角 F 2F1co
8、s 2 F与 F1夹角为2 两力等大且夹角120 合力与分力等大 作图法求合力的四点要求 (1)分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线 (2)分力、合力的比例要一致，力的标度要适当 (3)虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画成实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画成虚线 (4)求合力时既要求出合力的大小，又要求出合力的方向 例 1(2017 天津卷 )(多选 )如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、 N 上的 a、 b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 ( AB ) A绳的右
9、端上移到 b ，绳子拉力不变 B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 【 精品教育资源文库 】 D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 解析 oa、 ob 为一根绳，两端拉力相等，设绳 aob 长为 L， M、 N 的水平距离为 d， bo延长线交 M 于 a ，由几何知识知 a o ao， sin dL，由平衡条件有 2Fcos mg，则F mg2cos ，当 b 上移到 b 时， d、 L 不变， 不变，故 F 不变，选项 A 正确， C 错误将杆 N 向右移一些， L 不变， d 变大， 变大， cos 变小，则 F 变大，选项 B 正确只改变m，其
10、他条件不变，则 sin 不变， 不变，衣架悬挂点不变，选项 D 错误 (1)力合成时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定式 (2)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有 关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力；如果已计入了分力，就不能再计入合力 二 力的分解 1按力的作用效果分解 (思路图 ) 如图所示，物体的重力 G 按产生的效果分解为两个分力， F1使物体下滑， F2使物体压紧斜面 2正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少
11、分解力和容易分解力为原则 (使尽量多的力在坐标轴上 )；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 (3)方法：物体 受到多个力 F1、 F2、 F3? 作用，求合力 F 时，可把各力向相互垂直的 x轴、 y 轴分解 【 精品教育资源文库 】 x 轴上的合力： Fx Fx1 Fx2 Fx3 ? y 轴上的合力： Fy Fy1 Fy2 Fy3 ? 合力大小： F F2x F2y 合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan FyFx. 例 2如图所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板 A、 B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则两挡板受到小
12、球压力的大小之比为 _1cos_ _，斜面受到两个小球压力大小之比为 _1 cos2 _. 思维导引 既然求解的是挡板和斜面实际受到的压力，就应按力的作用效果分解力 解析 球 1 重力分解如图甲所示， F1 Gtan ， F2 Gcos ； 球 2 重力分解如图乙所示， F1 Gsin ， F2 Gcos . 根据牛顿第三定律得 挡板 A、 B 所受压力之比 F1F1 Gtan Gsin 1cos ， 斜面受两小球压力之比 F2F2Gcos Gcos 1cos2 . 三 “ 绳 杆 ” 模型 【 精品教育资源文库 】 1 “ 死结 ” 与 “ 活结 ” 模型 (1)“ 死结 ” 可理解为把绳
13、子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点 “ 死结 ” 两侧的绳因结而变成了两根独立的绳 (2)“ 活结 ” 可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点 “ 活结 ” 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的实质还是同一根绳子 2 “ 固定杆 ” 与 “ 活动杆 ” 模型 (1)一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆 (如钉子 ) (2)一端用铰链相 连的杆属于活动杆 “ 绳 杆 ” 模型的处理方法 (1)无论 “ 死结 ” 还是 “ 活结 ” 一般均以结点为研究对象进行受力分析 (2)由 “ 死结 ” 分开的两段绳子上的弹力不一定相等；由 “ 活结 ” 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，
14、两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 (3)固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，而活动杆的弹力方向一定沿杆的方向 例 3如图甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1的物体， ACB 30 ；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG拉住 ， EG 与水平方向也成 30 ，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2的物体求： (1)细绳 AC 段的张力 FAC与细绳 EG 的张力 FEG之比； (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力； (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力 思维导引 (1)判断杆的作用力方向是否沿杆方向 (2)选取恰当的研究对象 解析 题图甲和乙中的两个物体 M1、 M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为
