1、【 精品教育资源文库 】 第 25 讲 磁场对运动电荷的作用 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向 2洛伦兹力的计算公式 3带电粒子在匀强磁场中的运动 2016 全国卷 ， 18 2016 全国卷 ， 18 高考对本节内容的考查主要是以选择题或计算题的形式考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题 说明：洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形 1洛伦兹力的大小和方向 (1)定义：磁场对 _运动电荷 _的作用力 (2)大小 v B 时， F _0_； v B 时， F _qvB_； v 与 B 夹角为 时， F _qvBsin _. (3)方向 判定方法：应用左手定则，注意
2、四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向； 方向特点： F B， F v.即 F 垂直于 _B、 v_决定的平面 (注意 B 和 v 可以有任意夹角 ) 2带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若 v B，带电粒子以入射速度 v 做 _匀速直线 _运动 (2)若 v B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v 做 _匀速圆周 _运动 (3)基本公式 向心力公式： qvB _mv2r_； 轨道半径公式： r _mvBq_； 周期公式： T _2mqB _. 1判断正误 【 精品教育资源文库 】 (1)带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用 ( ) (2)洛伦兹力的方向垂直于 B
3、 和 v 决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功 ( ) (3)根据公式 T 2 rv ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比 ( ) (4)用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向 ( ) (5)带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比 ( ) (6)当带电粒子进入匀强磁场时，若 v 与 B 夹角为锐角，则带电粒子的轨迹为螺旋线 ( ) 2带电荷量为 q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 ( B ) A只要速度大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同 B如果把 q 改为 q，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小相等 C洛伦兹力方向一定与电
4、荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 3如图中 a、 b、 c、 d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小 相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 ( B ) A向上 B向下 C向左 D向右 解析 据题意，由安培定则可知， b、 d 两通电直导线在 O 点产生的磁场相抵消， a、 c两通电直导线在 O 点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在 O 点产生的合磁场方向向左由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，选项 B
5、 正确 一 对洛伦兹力的理解 1洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 【 精品教育资源文库 】 (4)洛伦兹力一定不做功 2洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v0 且 v不与 B平行 电荷处在电场中 大小 F qvB(v B) F qE 力方向与场 方向的关系 F B， F v F E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力 (2
6、)安培力可以做功，而洛伦兹力对 运动电荷不做功 例 1(2017 内蒙古包头学业水平测试与评估一 )(多选 )如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成 60 夹角且处于竖直平面内一质量为 m，带电量为 q 的小球套在绝缘杆上初始时，给小球一沿杆向下的初速度 v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变已知，磁感应强度大小为 B，电场强度大小为 E 3mgq ，则以下说法正确的是 ( AC ) A小球的初速度为 v0 2mgqB B若小球的初速度为 mgqB，则运动中克服摩擦力做的功为 3m3
7、g22q2B2 C若小球的初速度为 mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 D若小球的初速度为 3mgqB ，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 【 精品教育资源文库 】 解析 对小球受力分析如图甲所示由于 E 3mgq ，即电场力 qE 3mg，则电场力 qE和重力 mg 的合力 F 2mg，方向垂直于 杆，当小球匀速运动时， 杆对小球的摩擦力必然为零，故杆对小球的弹力 FN 0，故 F 2mg fB qBv0，解得 v0 2mgqB ，选项 A 正确；若 v0 mgqB，小球运动瞬间杆受到垂直于杆向上的弹力，小球必然受到沿杆向上的滑动摩擦力 Ff 作用，受力分析如图
8、乙所示小球将做减速运动，洛伦兹力 fB减小，弹力 FN增大，滑动摩擦力 Ff增大，加速度增大，故小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，此过程中克服摩擦力做的功 WFf 12mv20 m3g22q2B2，选项 B 错误， C 正确；若 v03mgqB ，小球运动瞬间， fB 3mg F，故弹力 FN垂直于杆向下，小球做减速运动，洛伦兹力 fB减小，弹力 FN减小， Ff减小，小球将做加速度不断减小的减速运动，当 FN 0 时， Ff 0，小球将做匀速运动，选项 D 错误 二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 (2)两种
9、常见情形 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于 入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图甲所示，图中 P 为入射点， M 为出射点 ) 已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图乙所示，图中 P 为入射点， M 为出射点 ) 2半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径 (或圆心角 )，并注意以下两个重要的几何特点： (1)粒子速度的偏向角 等于圆心角 ，并等于 AB 弦与切线的夹角 (弦切角 )的 2【 精品教育资源文库 】 倍 (如图
10、所示 )，即 2 t . (2)相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 互补，即两角之和 180. 3运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示： t 360 T(或 t 2 T) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 例 2(2017 湖北武汉模拟 )如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射 方向成 角设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径
11、R； (2)电子在磁场中运动的时间 t； (3)圆形磁场区域的半径 r. 解析 (1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB mv2R ，解得 RmveB. (2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T 2Rv 2meB ， 【 精品教育资源文库 】 由如图所示的几何关系得圆心角 .所以 t 2 T meB. (3)由如图所示几何关系可知， tan 2 rR. 解得 r mveBtan 2 . 答案 (1)mveB (2)meB (3)mveBtan 2 三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因 (2)作出粒子的
12、运动轨迹示意图 (全面考虑多种可能性 ) (3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件 1带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b. 例 3如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B， MM 和 NN 是它的两条边界现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使粒子不能从边界 NN 射出， 则粒子入射速率 v 的最大值可能是多
13、少？ 【 精品教育资源文库 】 解析 题目中只给出粒子 “ 电荷量为 q” ，未说明带哪种性质的电荷，所以分情况讨论 若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN 相切的 14圆弧， 则轨道半径 R mvBq，又 d R R2， 解得 v ?2 2?Bqdm ； 若 q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与 NN 相切的 34圆弧，则轨道半径 R mvBq ， 又 d R R 2， 解得 v ?2 2?Bqdm . 答案 (2 2)Bqdm (q 为正电荷 )或 (2 2)Bqdm (q 为负电荷 ) 2磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必
14、须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解 例 4(多选 )一电子某时刻以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它所运动的平面，电子所受电场力恰好是磁场对它的作用的 3 倍 ，若电子电荷量为e，质量为 m，磁感应强度为 B，那么，电子运动的角速度可能是 ( AC ) A 4Bem B 3Bem C 2Bem D Bem 解析 由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有【 精品教育资源文库 】 两种可能一种可能是 F 电 和 F 洛 同时指向圆心，如图甲、乙所示；另一种可能是 F 电 和 F 洛一个指向圆心，另一个背离圆心，如图的丙、丁所示所以本题有两个解
