1、第三章第三章 概率和概率分布概率和概率分布l 第一节第一节 概率基础概率基础 l 第二节第二节 二项分布二项分布 l 第三节第三节 正态分布正态分布 l 第四节第四节 抽样分布抽样分布 学习目标学习目标本章是本课程的理论基础，其内容与本章是本课程的理论基础，其内容与概率论与数概率论与数理统计理统计基本重复。因此不作为本课程的核心内容，仅基本重复。因此不作为本课程的核心内容，仅要求从理解角度来复习有关概率和常用概率分布的知识。要求从理解角度来复习有关概率和常用概率分布的知识。l 掌握掌握：统计概率与小概率事件不可能性原理的含义：统计概率与小概率事件不可能性原理的含义l 熟悉熟悉：常用概率分布的概
2、率计算与查表方法：常用概率分布的概率计算与查表方法l 了解了解：抽样分布的意义：抽样分布的意义第一节第一节 概率基础概率基础l 一、统计概率的含义一、统计概率的含义l 二、概率的主要性质二、概率的主要性质l 三、小概率事件原理三、小概率事件原理l 四、随机变量及其分布四、随机变量及其分布l 事件事件：在试验的结果中所发生的现象：在试验的结果中所发生的现象 l 概率概率：每一事件出现的可能性：每一事件出现的可能性l 随机事件随机事件：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察，：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察，其试验结果具有以下特点：可以在相同的条件下重复进行；其试验结果具有以下特点：可以在
3、相同的条件下重复进行；每次试验结果可能不止一个；试验的所有可能结果在试验每次试验结果可能不止一个；试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的，但在试验结束之前，不能确定该次试之前是确切知道的，但在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。验的确切结果。一、统计概率的含义一、统计概率的含义l 对于随机事件，如果要研究它的规律性，必须通过大量对于随机事件，如果要研究它的规律性，必须通过大量重复观察、调查或试验，从而计算在相同条件下发生这重复观察、调查或试验，从而计算在相同条件下发生这类事件的可能程度大小。类事件的可能程度大小。种子数种子数1020501001502003004005006008001
4、000发芽粒数发芽粒数9194193141182277365458555733921发芽频率发芽频率0.90.950.920.930.930.910.920.920.910.920.920.92水稻某品种种子发芽试验水稻某品种种子发芽试验概率的统计定义概率的统计定义l 在相同条件下进行在相同条件下进行n n次重复试验，如果随机事件次重复试验，如果随机事件A A发生发生的 次 数 为的 次 数 为 m m，那 么，那 么 m/nm/n 称 为 随 机 事 件称 为 随 机 事 件 A A 的 频 率的 频 率（frequencyfrequency）；当试验重复数）；当试验重复数n n逐渐增大时，
5、随机事逐渐增大时，随机事件件A A的频率越来越稳定地接近某一数值的频率越来越稳定地接近某一数值p p，那么就，那么就 把把 p p称为随机事件称为随机事件A A的概率。的概率。l 统计概率统计概率：随机事件发生频率的稳定值，一般称为该：随机事件发生频率的稳定值，一般称为该事件的统计概率。事件的统计概率。二、概率的主要性质二、概率的主要性质l必然事件的概率必然事件的概率P(A)P(A)等于等于1 1；l不可能事件的概率不可能事件的概率P(A)P(A)等于等于0 0；l随机事件的统计概率随机事件的统计概率P(A)P(A)都在都在0 0与与1 1之间。之间。三、小概率事件原理三、小概率事件原理l 人
6、们常把人们常把P P 0.050.05或或0.010.01的事件称为小概率事件。的事件称为小概率事件。小概率事件有一个重要的特性是：概率很小的事件，小概率事件有一个重要的特性是：概率很小的事件，在一次试验中是很难出现的，人们就认为它是不可在一次试验中是很难出现的，人们就认为它是不可能出现的。一旦容易出现了，该事件就有可能不是能出现的。一旦容易出现了，该事件就有可能不是小概率事件。这就称为小概率事件实际不可能性原小概率事件。这就称为小概率事件实际不可能性原理，是统计推断的理论依据。理，是统计推断的理论依据。事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性
7、大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全性大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必须知部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必须知道 随 机 试 验 的 概 率 分 布道 随 机 试 验 的 概 率 分 布(p r o b a b i l i t y(p r o b a b i l i t y distribution)distribution)。四、随机变量四、随机变量（p51p51）l 随机变量：随机变量：随机变数所取的某一实数值。随机变数所取的某一实数值。l 离散型随机变量：离散型随机变量：随机变量的所有取值都可以逐个列随机变量的所有取值都可以
8、逐个列举出来。举出来。l 连续型随机变量：连续型随机变量：随机变量的所有取值都不可以逐个随机变量的所有取值都不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点。列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点。l 概率分布：概率分布：总体分布状况，即总体中随机变量可以取总体分布状况，即总体中随机变量可以取到哪些值，以及取到这些值所对应的概率。到哪些值，以及取到这些值所对应的概率。离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 变量的所有可能取值及其对应概率一一列出所形成的分布称为离变量的所有可能取值及其对应概率一一列出所形成的分布称为离散型随机变量的概率分布散型随机变量的概率分布 常用常用分布列分布
9、列来表示离散型随机变量：来表示离散型随机变量：x1 x2 xn .p1 p2 pn 常用的离散型随机变量的概率分布：常用的离散型随机变量的概率分布：二项分布、泊松分布、几何二项分布、泊松分布、几何分布等分布等连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布l 连续型随机变量连续型随机变量 (如株高、产量等如株高、产量等)的概率分布不的概率分布不能用分布列来表示，而用随机变量能用分布列来表示，而用随机变量x x在某个区间内在某个区间内取值的概率取值的概率P(P(axaxbb)来表示。来表示。l 常用的连续型随机变量的概率分布有常用的连续型随机变量的概率分布有正态分布正态分布等等常用的理论概率分布
10、常用的理论概率分布l 正态（正态（u u）分布：一组受总体平均数和方差决定）分布：一组受总体平均数和方差决定的对称分布的对称分布 lt t分布：一组自由度决定的对称分布分布：一组自由度决定的对称分布 lF F分布：一组受两个样本自由度决定的偏斜分布分布：一组受两个样本自由度决定的偏斜分布 l 2 2分布：一组受样本自由度决定的偏斜分布分布：一组受样本自由度决定的偏斜分布 第二节第二节 二项分布二项分布l 由非此即彼事件构成的总体叫做由非此即彼事件构成的总体叫做二项总体二项总体。通。通常给常给“此此”事件以变量事件以变量“1”1”，具概率，具概率p p，给，给“彼彼”事件以变量事件以变量“0”0
11、”，具概率，具概率q q。l 如果我们每次独立抽取如果我们每次独立抽取0 0、1 1总体的总体的n n个个体，个个体，则所得变量则所得变量x x将可能有将可能有0 0、1 1n n，共，共n n1 1种变种变量有它各自的概率而组成一个分布，这个分布量有它各自的概率而组成一个分布，这个分布就叫做二项概率分布，简称就叫做二项概率分布，简称二项分布二项分布。二项分布必须满足两个基本假定二项分布必须满足两个基本假定l 各事件是相互独立的，即任一事件发生与否，不各事件是相互独立的，即任一事件发生与否，不影响其它事件发生的概率；影响其它事件发生的概率；l 各个随机事件只能发生非此即彼的对立事件。各个随机事
12、件只能发生非此即彼的对立事件。二项分布概率计算二项分布概率计算l 计算二项分布任何一项概率的通式为：计算二项分布任何一项概率的通式为：随机变数随机变数x x的概率分布为的概率分布为：其中：其中：0p10p1，p+qp+q=1=1，记为，记为X XB B（n,pn,p）,当当n=1n=1时为两点分布时为两点分布二项分布的性质二项分布的性质1)(0nnkknkknpqqpC二项分布的概率之和等于二项分布的概率之和等于1 1 二项分布的形状二项分布的形状l 1 1、当、当p=0.5,p=0.5,即即p=qp=q时，二项分布呈对称形状；时，二项分布呈对称形状；l 2 2、当、当p p0.50.5时，即
13、时，即q q0.50.5时，二项分布为偏右；时，二项分布为偏右；l 3 3、当、当p p0.50.5时，即时，即q q0.50.5时，二项分布为偏左；时，二项分布为偏左；l 4 4、当、当n n增到足够大时，且增到足够大时，且p p值不是很小时，二项分布趋于正态分布。值不是很小时，二项分布趋于正态分布。p p值不同的二项分布比较值不同的二项分布比较n n值不同的二项分布比较值不同的二项分布比较二项分布的参数二项分布的参数l 凡描述一个总体分布，其总体平均数和方差凡描述一个总体分布，其总体平均数和方差(或标准差或标准差)是两个最重要的参数。若变数是两个最重要的参数。若变数X X属二项分布，则：属
14、二项分布，则：l 二项分布的总体二项分布的总体平均数平均数（次数）：（次数）：l 二项分布的总体二项分布的总体方差方差:l 二项分布的二项分布的标准差标准差(次数次数):):例例1 1：l 已知一批玉米种子发芽率为已知一批玉米种子发芽率为70%70%，现每穴播，现每穴播6 6粒种子，粒种子，随机调查随机调查100100穴，试计算其每穴有穴，试计算其每穴有1 1粒发芽、有粒发芽、有2 2粒发粒发芽芽有有6 6粒发芽的概率。粒发芽的概率。例例2 2：l 若已知某作物病害的抗性是受单一隐性基因若已知某作物病害的抗性是受单一隐性基因aaaa所控所控制，根据孟德尔遗传法则，杂合体制，根据孟德尔遗传法则，
15、杂合体AaAa的自交后代期的自交后代期望出现抗性植株的概率为望出现抗性植株的概率为0.250.25。若。若AaAa的自交后代中，的自交后代中，每次随机观察每次随机观察4 4株，试计算得抗性植株株，试计算得抗性植株4 4株、株、3 3株、株、2 2株、株、1 1株和株和0 0株的概率？株的概率？例例3:3:l 某种昆虫在某地区的死亡率为某种昆虫在某地区的死亡率为40%40%，即，即p=0.4p=0.4，现对，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样1010头头作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在1010头中死头中死亡
16、亡3 3头、头、2 2头、头、1 1头，以及全部愈好的概率为多少？头，以及全部愈好的概率为多少？(p55(p55，4.1)4.1)第三节正态分布第三节正态分布l 在作物品种试验研究中，收集到的大多数连续性随在作物品种试验研究中，收集到的大多数连续性随机变数都服从或接近正态分布。机变数都服从或接近正态分布。l 正态分布是一组受平均数和方差决定的对称分布。正态分布是一组受平均数和方差决定的对称分布。l 正态分布方程为（正态分布的概率密度函数）：正态分布方程为（正态分布的概率密度函数）：2)(2121)(xexf正态分布记为：正态分布记为：N N（,2 2）正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数l
17、 圆周率（约等于圆周率（约等于3.14163.1416）；）；l 自然对数基数（约等于自然对数基数（约等于2.718282.71828）；）；l 参数，分布的标准差参数，分布的标准差;l 参数，分布的平均数参数，分布的平均数;l 横轴变量；横轴变量；l 纵轴变量。纵轴变量。ex)(xf正态分布概率密度函数曲线特性正态分布概率密度函数曲线特性l 1.1.正态分布曲线围绕算术平均数，向左右两侧作对称分布，所以它正态分布曲线围绕算术平均数，向左右两侧作对称分布，所以它是一个对称曲线。是一个对称曲线。点对应的纵轴值为最大值，所以正态分布的点对应的纵轴值为最大值，所以正态分布的算术平均数、中数及众数三者
18、等值，都汇合于曲线上的算术平均数、中数及众数三者等值，都汇合于曲线上的点。点。l 2.2.正态分布的多数次数集中于算术平均数附近，离平均数愈远，相正态分布的多数次数集中于算术平均数附近，离平均数愈远，相应的次数愈少，在应的次数愈少，在 33以上，次数极少。以上，次数极少。x2)(2121)(xexf正态分布概率密度函数曲线特性正态分布概率密度函数曲线特性l 3.3.正态分布曲线是以参数正态分布曲线是以参数和和不同而表现不同的一系列曲线，所不同而表现不同的一系列曲线，所以它是一个曲线系统而不是一条曲线。以它是一个曲线系统而不是一条曲线。确定曲线在确定曲线在x x轴上的位置，轴上的位置，而而确定曲
19、线的形状；任何特定的正态分布曲线必须有其特定的确定曲线的形状；任何特定的正态分布曲线必须有其特定的和和。如下图所示：。如下图所示：标准差相同标准差相同(=1)=1)而平均数不同而平均数不同(1 1=0,=0,2 2=1,=1,3 3=2)=2)的三个正态曲线的三个正态曲线平均数相同平均数相同(=1)=1)而标准差不同而标准差不同(1 1=1,=1,2 2=1.5,=1.5,3 3=2,)=2,)的三个正态曲线的三个正态曲线正态分布概率密度函数曲线特性正态分布概率密度函数曲线特性l 4.4.正态曲线在正态曲线在x-x-=1=1处有处有“拐点拐点”。曲线两尾向左、向。曲线两尾向左、向右伸展，永不接
20、触横轴，当右伸展，永不接触横轴，当 时，曲线以时，曲线以x x轴为渐近线，因轴为渐近线，因此曲线全距为此曲线全距为-到到+。l 5.5.正态分布曲线与正态分布曲线与x x轴之间的总面积等于轴之间的总面积等于1 1，因此，在曲线下轴的，因此，在曲线下轴的任何定值，如任何定值，如x=xx=x1 1到到x=xx=x2 2之间的概率等于介于两个定值间面积占之间的概率等于介于两个定值间面积占总面积的成数。总面积的成数。x 区间区间1231.962.58面积或概率面积或概率0.68270.95450.99730.95000.9900 正态分布的标准化正态分布的标准化 l 由于正态分布因总体平均数由于正态分
21、布因总体平均数和总体标准差和总体标准差不同而表现为不同而表现为一系列曲线一系列曲线，这对研究各具体的正态总体极不方便。为了克，这对研究各具体的正态总体极不方便。为了克服这种麻烦，可将任意的正态分布转换成标准正态分布来研服这种麻烦，可将任意的正态分布转换成标准正态分布来研究，即究，即正态分布的标准化正态分布的标准化。l 正态分布的标准化：把正态曲线原点正态分布的标准化：把正态曲线原点0 0移到移到的位置，将的位置，将x x值值离其平均数的差数离其平均数的差数x x以标准差以标准差为单位进行度量，转换为单位进行度量，转换为为u u变数变数：u=x 正态标正态标准离差准离差 标准化正态标准化正态分布
22、方程分布方程正态分布的概率计算正态分布的概率计算21()21()2xxNFxedx正态分布曲线下，求某区间的概率：正态分布曲线下，求某区间的概率：正态分布的累积函数正态分布的累积函数 21()21()()2xaNP xaFaedx21()21()()()2xbNNaP axbFbFaedxl 标准正态分布累积函数标准正态分布累积函数:221()2uuNFuedx附表附表2 2是标准正态分布累积函数值表。是标准正态分布累积函数值表。()NFu表示标准正态曲线下从表示标准正态曲线下从到到u u之间的面积之间的面积(或概率或概率)l 正态分布随机变数正态分布随机变数x x落在（落在（a,ba,b）区
23、间内的概率，等于）区间内的概率，等于遵从遵从N N（0,10,1）的标准正态分布随机变数）的标准正态分布随机变数u u落在（落在（）区间内的概率。）区间内的概率。l 在实际应用中，凡计算正态分布区间概率时，在实际应用中，凡计算正态分布区间概率时，先将先将x x转换为转换为u u值，然后查附表值，然后查附表2 2，便可得到，便可得到x x落于这一区间落于这一区间的概率。的概率。例1：l 计算生物统计中的常用的几个概率植：计算生物统计中的常用的几个概率植：(1)P(-(1)P(-X +X +)(2)P(-2 (2)P(-2 X +2 X +2)(3)P(-3 (3)P(-3 X +3 X +3)(
24、4)P(-1.96 (4)P(-1.96 X +1.96 X +1.96)(5)P(-2.58 (5)P(-2.58 X +2.58 X +2.58)(6)P(6)P(X X +1.96+1.96 )(7)P(7)P(X X +2.58+2.58 )例例2 2：l 某丰水区年降雨量服从正态分布，某丰水区年降雨量服从正态分布，1000mm1000mm，200mm200mm，试计算：，试计算：(1)(1)年降雨量小于年降雨量小于1400mm1400mm的概率；的概率；(2)(2)年降雨量小于年降雨量小于600mm600mm的概率；的概率；(3)(3)年降雨量介于年降雨量介于6006001400mm
25、1400mm之间的概率；之间的概率；(4)(4)年降雨量大于年降雨量大于1400mm1400mm的概率。的概率。假定一正态分布其平均数为假定一正态分布其平均数为1616，方差为，方差为4 4，试求：，试求：（1 1）落于）落于1010和和2020之间的观察值的百分数为多少？之间的观察值的百分数为多少？（2 2）小于）小于1212的观察值的百分数？大于的观察值的百分数？大于2020的观察值的百的观察值的百分数？分数？（3 3）计算其分布中间有）计算其分布中间有50%50%观察值的全距。观察值的全距。（4 4）计算其分布中间有）计算其分布中间有95%95%观察值的全距。观察值的全距。例例3：p73
26、 4.7题题第四节第四节 抽样分布抽样分布l 一、随机抽样一、随机抽样l 二、样本平均数的抽样分布二、样本平均数的抽样分布 l 三、样本平均数差数的抽样分布（自学）三、样本平均数差数的抽样分布（自学）（1 1）从总体到样本的方向：）从总体到样本的方向：其目的是研究从总体中抽出其目的是研究从总体中抽出所有可能样本统计量的分布所有可能样本统计量的分布及其与原总体的关系。及其与原总体的关系。（2 2）从样本到总体的方向：）从样本到总体的方向：用样本对总体作出推断。用样本对总体作出推断。统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的l 抽样方法
27、抽样方法l 简单随机抽样简单随机抽样有放回抽样有放回抽样(复置抽样复置抽样)不放回抽样不放回抽样(不复置抽样不复置抽样)一、随机抽样一、随机抽样l 设有一个总体，总体平均数为设有一个总体，总体平均数为,方差为方差为2 2，总体中，总体中各变数为各变数为x x，将此总体称为将此总体称为原总体原总体。l 现从这个总体中随机抽取容量为现从这个总体中随机抽取容量为n n的样本，样本平均数的样本，样本平均数记为。记为。l 由随机抽样造成的差异，称为由随机抽样造成的差异，称为抽样误差抽样误差。x由总体中随机地抽取若干个体组成样本，即使每次抽取的样本容量相等，由总体中随机地抽取若干个体组成样本，即使每次抽取
28、的样本容量相等，其统计量其统计量(如，如，S)S)也将随样本的不同而有所不同，因而样本统计量也是也将随样本的不同而有所不同，因而样本统计量也是随机变量，也有其概率分布。我们把随机变量，也有其概率分布。我们把统计量的概率分布称为抽样分布。统计量的概率分布称为抽样分布。xl 抽样分布：抽样分布：统计量的概率分布统计量的概率分布。（样本总和数的抽样分布（样本总和数的抽样分布 平均数的抽样分布方差的抽样分布）平均数的抽样分布方差的抽样分布）l 样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布：由样本平均数构成的概率分布由样本平均数构成的概率分布。抽样分布抽样分布无偏估计无偏估计从统计理论上讲，如果样本统计数的
29、期望值等于该统计数所估计从统计理论上讲，如果样本统计数的期望值等于该统计数所估计的总体参数，则称该统计数为相应总体参数的的总体参数，则称该统计数为相应总体参数的无偏估计量无偏估计量。无偏估计：无偏估计：(一一)指没有系统误差指没有系统误差(二二)是从平均意义上讲是从平均意义上讲只有随机样本所获得的统计量，因为它只具有随机误差，避免了系统只有随机样本所获得的统计量，因为它只具有随机误差，避免了系统误差，所以是总体参数的无偏估计量。误差，所以是总体参数的无偏估计量。样本统计量与原总体统计量的关系样本统计量与原总体统计量的关系l 从具有平均数从具有平均数、标准差为、标准差为的含有的含有N N个个体的
30、总体中，采用有个个体的总体中，采用有放回抽样，随机抽取放回抽样，随机抽取n n个个体组成所有可能样本，全部可能样本个个体组成所有可能样本，全部可能样本平均数与原总体平均数，样本平均标准差与原总体标准差的关系平均数与原总体平均数，样本平均标准差与原总体标准差的关系如下：如下：l 1 1、样本平均数是总体平均数、样本平均数是总体平均数的无偏估计量的无偏估计量l 2 2、样本标准差不是总体标准差、样本标准差不是总体标准差的无偏估计量，但有如下关系：的无偏估计量，但有如下关系：nx二、样本平均数的抽样分布二、样本平均数的抽样分布l 1 1、从正态总体、从正态总体N(N(，2 2)中抽样，无论样本容量大
31、或小，其中抽样，无论样本容量大或小，其样 本 平 均 数 的 抽 样 分 布 必 遵 从 正 态 分 布，且 具 有样 本 平 均 数 的 抽 样 分 布 必 遵 从 正 态 分 布，且 具 有 ，记为，记为N N(,(,2 2/n n)l 2 2、倘若不是正态总体，但具有平均数、倘若不是正态总体，但具有平均数和方差和方差2 2的任何总的任何总体中抽样，当样本容量体中抽样，当样本容量n n增大到足够大时，那么，从该总体抽增大到足够大时，那么，从该总体抽出的样本平均数亦近似遵从正态分布，且具有出的样本平均数亦近似遵从正态分布，且具有x中心极限定理（中心极限定理（p70）标准误标准误 由样本平均数
32、构成的总体称为样本平均数的抽样总体，其平均由样本平均数构成的总体称为样本平均数的抽样总体，其平均数和标准差分别记为和。数和标准差分别记为和。是样本平均数抽样总体的标准差，简称是样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误标准误(standard (standard error)error)，表示平均数抽样误差的大小。，表示平均数抽样误差的大小。xxxnx/从某特定总体抽样，因为从某特定总体抽样，因为是一常数，所以只有增大样是一常数，所以只有增大样本容量才能降低样本平均数的抽样误差。本容量才能降低样本平均数的抽样误差。在实际工作中，总体标准差在实际工作中，总体标准差往往是未知的，因而无法求得。此时，往
33、往是未知的，因而无法求得。此时，可用样本标准差可用样本标准差S S估计估计。于是，以。于是，以 估计。记估计。记 为，称为，称作作样本标准误样本标准误或均数标准误。样本标准误是平均数抽样误差的估计或均数标准误。样本标准误是平均数抽样误差的估计值。值。若样本中各观测值为若样本中各观测值为X X1 1,X,X2 2,X,Xn n ，则，则:)1(/)()1()(222nnnxxnnxxnSSxnSxxS样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量。样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量。样本标准差样本标准差S S：是反映样本中各观测值是反映样本中各观测值X1,X2,Xn 变异
34、程度大变异程度大小的一个指标，它的大小说明了对该样本代表性的强弱。小的一个指标，它的大小说明了对该样本代表性的强弱。样本标准误样本标准误：是样本平均数的标准差，它是抽样误差的估：是样本平均数的标准差，它是抽样误差的估计值，计值，其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。xx样本标准差与样本标准误样本标准差与样本标准误(p67)x例例1 1：l 在江苏沛县调查在江苏沛县调查336336个平方米小地老虎虫危害情个平方米小地老虎虫危害情况，况，=4.73=4.73头，头，=2.63=2.63，试问样本容量，试问样本容量n=30n=30时，时，由于
35、随机抽样得到样本平均数等于或小于由于随机抽样得到样本平均数等于或小于4.374.37的的概率为多少？（概率为多少？（p70p70，4.94.9）例例2 2：l 出口山羊板皮，每张重量平均为出口山羊板皮，每张重量平均为2kg2kg，标准差，标准差为为0.25kg0.25kg。出口装运时，以压紧。出口装运时，以压紧3636张山羊皮为张山羊皮为一件（打件时一件（打件时3636张是随机抽取的）。现随机抽张是随机抽取的）。现随机抽一件，试计算该件山羊板皮每张平均重量大于一件，试计算该件山羊板皮每张平均重量大于2.1kg2.1kg的概率。的概率。例例3 3：l 调查某一地区果园桃小冬茧情况，以调查某一地区
36、果园桃小冬茧情况，以1m1m2 2为单位，为单位，调查了调查了2000m2000m2 2，得，得=4.5(=4.5(头头)，=2.4(=2.4(头头)。现随机抽取该地区一块果园现随机抽取该地区一块果园36m36m2 2，问平均每平，问平均每平方米少于方米少于4.24.2头的概率是头的概率是多少多少?三、样本平均数差数的抽样分布三、样本平均数差数的抽样分布l 1 1、若两总体遵从正态分布，则两总体平均数的差数，不论样本、若两总体遵从正态分布，则两总体平均数的差数，不论样本大小，亦呈正态分布；大小，亦呈正态分布；l 2 2、两个样本平均数的差数必等于两个总体平均数的差数；、两个样本平均数的差数必等
37、于两个总体平均数的差数；l 3 3、样本平均数差数的方差等于两个总体的样本平均数方差的总、样本平均数差数的方差等于两个总体的样本平均数方差的总和；和；l 4 4、两样本差数的正态分布也可以标准化，获得、两样本差数的正态分布也可以标准化，获得u u值，根据值，根据u u值表值表查正态离差概率表，可以获得相应的概率。查正态离差概率表，可以获得相应的概率。12()12xx12122222212()12xxxxnnXu随机变量随机变量X XN N（，2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 1）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 1）nXu1,nvSXnSXtXt t分布分布自由度：
38、自由度：n n-1-1样样本本平平均均数数)/,(2nNxt分布（分布（p81）t t分布受自由度分布受自由度(=n-1)(=n-1)的制约，每一个自由度都有一条的制约，每一个自由度都有一条t t分分布曲线。布曲线。t t分布以分布以t=t=0 0为中心，左右对称分布。为中心，左右对称分布。t t分布曲线中间比较陡峭，顶峰略低，两尾则略高，自由度分布曲线中间比较陡峭，顶峰略低，两尾则略高，自由度越小，这种趋势越明显，自由度越大，越小，这种趋势越明显，自由度越大，t t分布趋近于标准正分布趋近于标准正态分布，当态分布，当n n3030时，时，t t分布与标准正态分布区别很小，分布与标准正态分布区
39、别很小，nn时时t t分布与标准正态分布完全一致。分布与标准正态分布完全一致。1,nvSXnSXtXt t分布曲线分布曲线例例1 1l 随机抽取随机抽取1010个玉米果穗，得穗重的平均值为个玉米果穗，得穗重的平均值为262.4g262.4g，s=7.57gs=7.57g。试求：与总体平均数。试求：与总体平均数相差相差 -7.78g的概率。的概率。x练习练习1 1l 有有6 6件产品，其中有件产品，其中有2 2次是次品，现从中抽取两次，每次是次品，现从中抽取两次，每次取次取1 1件，在有返置抽样情况下，试计算：件，在有返置抽样情况下，试计算：（1 1）取到的）取到的2 2件产品都是正品的概率；件产品都是正品的概率；（2 2）取到的）取到的2 2件产品都是正品或者都是次品的概率；件产品都是正品或者都是次品的概率；（3 3）取到的）取到的2 2件产品中有次品的概率。件产品中有次品的概率。练习练习2 2l 某 品 种 玉 米 在 某 地 区 种 植 的 平 均 产 量 为某 品 种 玉 米 在 某 地 区 种 植 的 平 均 产 量 为350kg/666.7m350kg/666.7m2 2，标准差为，标准差为70kg/666.7m70kg/666.7m2 2，问产量超，问产量超过过400kg/666.7m400kg/666.7m2 2的占百分之几？的占百分之几？
