1、第七章第七章 拟合优度检验拟合优度检验 x2-检验的统计量与检验程序检验的统计量与检验程序 一致性检验一致性检验 独立性检验独立性检验 x2 的可加性的可加性一、一、x2-检验的统计量与检验程序检验的统计量与检验程序 1、拟合优度检验的作用、拟合优度检验的作用 拟合优度检验拟合优度检验(goodness of fit test)是用来检验实际观测数与是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配合。断该假设或模型是否与观测数相配合。包括两种类型：第一种类型是检验观测数与理论数之间的
2、包括两种类型：第一种类型是检验观测数与理论数之间的一致性；第二种类型是通过检验观测数与理论数之间的一致性一致性；第二种类型是通过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性。来判断事件之间的独立性。2、拟合优度检验的检验程序、拟合优度检验的检验程序（1）建立零假设：假设理论值和观测值没差异，即符合）建立零假设：假设理论值和观测值没差异，即符合；（2）计算统计量：）计算统计量：（3）判断假设：）判断假设：x20.05，接受假设；，接受假设；x2 x2，即，即P0.05，拒绝假设。，拒绝假设。在遗传学与育种试验中对杂交后代进行统计分析，发现在遗传学与育种试验中对杂交后代进行统计分析，发现有
3、许多质量性状表型比值为：有许多质量性状表型比值为：1:1,2:1,3:1,9:7,13:3,15:1,63:1,1:2:1,9:3:3:1等。用等。用x2对这些试验进行检验，对这些试验进行检验，都属适合度检验，它们的共同特点是总体参数概率都属适合度检验，它们的共同特点是总体参数概率 已知。已知。二、二、一致性一致性检验检验（一）总体参数（一）总体参数已知已知适合度检适合度检验验例例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F1代自交，第二代代自交，第二代分离数目如下：分离数目如下：问是否符合自由组合（独立分配规律）？问是否符合自由组合（独立分配规律）？55632108
4、101315总计总计yyrr(绿皱绿皱)yyR-(绿圆绿圆)Y-rr(黄皱黄皱)Y-R-(黄圆黄圆)解：解：假设该试验结果符合自由组合律。假设该试验结果符合自由组合律。因为本例为两对等位基因的自由组合，故理论分离比为：因为本例为两对等位基因的自由组合，故理论分离比为：Y-R-:Y-rr:yyR-:yyrr=161:163:163:169根据公式计算理论值根据公式计算理论值 Ti=NPi，此例中，此例中N=556判断：判断：x2=0.47 x23,0.05=7.815，接受假设接受假设。例例7.2 用正常翅的野生型果蝇（用正常翅的野生型果蝇（）与残翅（）与残翅（）的果蝇）的果蝇杂交，杂交，F1代
5、均表现为正常翅（代均表现为正常翅（）。）。F1代自交（代自交（）所得所得F2代中，包括代中，包括311个正常翅（个正常翅（和和 ）和）和81个残翅个残翅（）。问这一分离比是否符合孟德尔）。问这一分离比是否符合孟德尔3:1的理论比？的理论比？二、二、一致性一致性检验检验（一）总体参数（一）总体参数已知已知适合度检适合度检验验ggvvggvvggvvggggvvvvggvvggvvggvv解：解：假设这一分离比符合孟德尔假设这一分离比符合孟德尔3:1的理论比。的理论比。因为本例为因为本例为1对等位基因的自由组合，故理论分离比为：对等位基因的自由组合，故理论分离比为：vg+-:vgvg=，41:43
6、根据公式计算理论值根据公式计算理论值 Ti=NPi，此例中，此例中N=392 在现实生活中以及科研活动中，经常遇到如何判断某种在现实生活中以及科研活动中，经常遇到如何判断某种现象属于何种规律，最多见的如，是否符合二项分布？随机现象属于何种规律，最多见的如，是否符合二项分布？随机分布？正态分布？对这类性质的分布？正态分布？对这类性质的x2检验属于适合性检验。检验属于适合性检验。适适合性检验合性检验总体参数总体参数未知，未知，在计算过程中，要求每一组在计算过程中，要求每一组内的理论数都不得小于内的理论数都不得小于5，若理论数小于，若理论数小于5时，应将相邻组合时，应将相邻组合并，直到等于或大于并，
7、直到等于或大于5。这时，这时，df=k-1-a，a为需要由样本估为需要由样本估计的参数个数。计的参数个数。二、二、一致性一致性检验检验（二）总体参数（二）总体参数未知未知适合性检适合性检验验例例1 判断是否符合二项分布判断是否符合二项分布 为了调查到幼儿园接小孩的家长性别，以为了调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，人为一组，记录每组女性人数，共得到记录每组女性人数，共得到100组数据（表组数据（表7-1)，问女性家长，问女性家长人数是否符合二项分布？人数是否符合二项分布？解：解：假设女性家长人数符合二项分布。假设女性家长人数符合二项分布。在本例中，二项分布的参数在本例中，二项分布的参
8、数是未知的，需要由样本是未知的，需要由样本数据估计；同时说明计算数据估计；同时说明计算df中的中的a=1。59.0101003列总数第理论频率求出理论数根据得理论频率，展开二项式,)59.041.0(10iiNPT k=6a=1判断：判断：x2=1.539 x27,0.05=14.067，拒绝假设拒绝假设。1、列联表、列联表 x2检验的类型检验的类型 列联表列联表(contingency table)x2检验是另一类的检验是另一类的x2检验，可检验，可用它检验事件间的独立性或检验处理之间的差异显著性。用它检验事件间的独立性或检验处理之间的差异显著性。注意：列联表中的任何一格的理论数都不得注意：
9、列联表中的任何一格的理论数都不得10的话，基本上都属普通列联的话，基本上都属普通列联表；观测值数量级表；观测值数量级 10的话，基本上都属精确列联表。的话，基本上都属精确列联表。三、三、独立性独立性检验检验列联表列联表x2检验检验 （无重复试验（无重复试验x2检验）检验）2、列联表、列联表 x2检验的程序检验的程序 （1）普通列联表的检验程序）普通列联表的检验程序A、假设理论值与观测值之间没有差异；、假设理论值与观测值之间没有差异；B、计算统计量；、计算统计量；)()()(BPAPABP由于)()(BPAPNT 所以，理论值niiiiTTOx122)()1)(1()1)(1(crdf列行C、判
10、断假设；、判断假设；x20.05，接受假设；，接受假设；x2 x2，即，即P0.025，接受假设；，接受假设；计算的计算的P0.025，拒绝假设。，拒绝假设。aba+bcdc+da+cb+dN注：注：abcd中最小值需调整为中最小值需调整为0三、三、独立性独立性检验检验列联表列联表x2检验检验 （无重复试验（无重复试验x2检验）检验）普通列联表例题分析：普通列联表例题分析：19371122总数总数67.4%953164注射注射(B)59.2%984058口服口服(B)有效率有效率总数总数无效无效(A)有效有效(A)给药方式给药方式例例7.3 表表7-3是不同给药方式与给药效果表是不同给药方式与
11、给药效果表 问口服与注射两种方式的药效有无差异？问口服与注射两种方式的药效有无差异？解：解：假设口服与注射两种方式的药效无差异。假设口服与注射两种方式的药效无差异。对于口服有效的概率对于口服有效的概率19312219398)()()(APBPBAP1937119398)()()(APBPBAP19312219395)()()(APBPABP1937119395)()()(APBPABP19312219398193)(BANPTBA对于口服无效的概率：对于口服无效的概率：对于注射有效的概率：对于注射有效的概率：对于注射无效的概率：对于注射无效的概率：Df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1
12、)=1判断：判断：x2=1.391 x22,0.05=5.991，拒绝假设拒绝假设。三、三、独立性独立性检验检验列联表列联表x2检验检验 （无重复试验（无重复试验x2检验）检验）例题分析例题分析 精确列联表精确列联表x2检验检验 对于对于22列联表列联表若若a、b、c、d中的任中的任何一个数值都不为何一个数值都不为0时，时，应根据下述办法将最应根据下述办法将最小的一个数值变为小的一个数值变为0。然后，才能计算组合概率！然后，才能计算组合概率！如如N=9的的22列联表，有以下列联表，有以下4种情况种情况aba+bcdc+da+cb+dN三、三、独立性独立性检验检验列联表列联表x2检验检验 （无重
13、复试验（无重复试验x2检验）检验）例题分析例题分析 精确列联表精确列联表x2检验对于检验对于22列联表列联表例例7.5 用两种饲料用两种饲料A和和B饲养饲养小白鼠，一周后测其增重情小白鼠，一周后测其增重情况如下表。问用不同的饲料况如下表。问用不同的饲料饲养，小白鼠的增重差饲养，小白鼠的增重差异是否显著？异是否显著？饲料饲料未增重未增重（只）（只）增重增重（只）（只）小计小计A415B066小计小计4711解：解：假设两种饲料饲养增重没差异。假设两种饲料饲养增重没差异。因为有一个值为因为有一个值为0，所以可以直接计算组合概率。，所以可以直接计算组合概率。015.0!6!0!1!4!11!7!4!
14、6!5P判断：判断：计算的计算的P=0.015 0.025之所以将这种组合的概率以及最小值变为之所以将这种组合的概率以及最小值变为0组合的概率都计入，组合的概率都计入，是因为这样才能构成一个尾区的概率。是因为这样才能构成一个尾区的概率。例例1 试验绿玉米试验绿玉米G对黄玉米对黄玉米Y的理论比为的理论比为3:1。共收集了。共收集了11个个谱系，每一个谱系的谱系，每一个谱系的x2值都不具显著性，即都可能是从值都不具显著性，即都可能是从3:13:1的总体中抽取的，问这的总体中抽取的，问这1111个谱系是否具齐性？个谱系是否具齐性？四、四、x2的可加性的可加性 （一）（一）x2的齐性检验的齐性检验43iN41iN绿绿x2+黄黄x2判断：判断：x2=3.08 x26,0.05=12.592，拒绝假设拒绝假设
