1、l为什么要研究复杂适应系统和经济物理学？为什么要研究复杂适应系统和经济物理学？l复杂适应系统和经济物理学研究进展复杂适应系统和经济物理学研究进展l关键问题和研究目标关键问题和研究目标l基于复杂网络结构的基于复杂网络结构的金融物理模型的研究新方向金融物理模型的研究新方向天马行空官方博客：http:/ chaos等非线性现象；等非线性现象；complexity 发生在发生在edge of chaos？整体不等于各部分之和。整体不等于各部分之和。1+1 2，emergencel自适应性自适应性 Hopfield网络中的参数适应、混沌控制与同步网络中的参数适应、混沌控制与同步中的参数适应方法，金融物理
2、模型中的中的参数适应方法，金融物理模型中的agent之间的相互协作。之间的相互协作。Complexity Adaptive System l结构对应于结构对应于 network：node 单元，单元，agent，神经元神经元link 相互作用相互作用l不断出现的经济风潮的影响和日益显著的经济波动的全球不断出现的经济风潮的影响和日益显著的经济波动的全球化趋势已使预测并控制大的金融风险成为各国政府和金融化趋势已使预测并控制大的金融风险成为各国政府和金融机构严重关注的问题。机构严重关注的问题。l将物理学方法应用于各种金融价格的统计分析和经济复杂将物理学方法应用于各种金融价格的统计分析和经济复杂系统的
3、动力学模拟将对金融市场的预测和经济系统的宏观系统的动力学模拟将对金融市场的预测和经济系统的宏观调控有直接的指导意义。调控有直接的指导意义。l寻求适应性复杂系统的动力学模型，模拟金融市场经纪人寻求适应性复杂系统的动力学模型，模拟金融市场经纪人之间的自适应竞争行为，构造金融市场的微观物理模型，之间的自适应竞争行为，构造金融市场的微观物理模型，将开拓新的经济学研究方法，并对复杂性科学的探索有深将开拓新的经济学研究方法，并对复杂性科学的探索有深远的理论意义。远的理论意义。天马行空官方博客：http:/ SciencesHard Sciences）lR.LewontinR.Lewontin：我对社会学家
4、所处的位置相当同情，我对社会学家所处的位置相当同情，他们面对着最复杂和顽抗的有机体的最复杂和困他们面对着最复杂和顽抗的有机体的最复杂和困难的现象，却不能像自然科学家那样具有操纵他难的现象，却不能像自然科学家那样具有操纵他们所研究对象的自由。们所研究对象的自由。录自戴汝为院士报告录自戴汝为院士报告l用精密科学的定量语言阐述并研究社会经用精密科学的定量语言阐述并研究社会经济系统中的各种问题，揭示社会经济现象济系统中的各种问题，揭示社会经济现象中的的普适性和规律中的的普适性和规律l用非线性动力学、统计物理理论、复杂网用非线性动力学、统计物理理论、复杂网络理论建立社会及经济系统的各种模型，络理论建立社
5、会及经济系统的各种模型，揭示各种普适现象的机制揭示各种普适现象的机制例:l交通流交通流 城市膨胀城市膨胀l各种社会和经济网络各种社会和经济网络 l基于经纪人相互作用的金融市场模型基于经纪人相互作用的金融市场模型天马行空官方博客：http:/ 使用诸如幂律分布、关联、标度、不可预测时间序列和随机过程这样一些概念对于所获得的高频金融数据进行统计分析。研究金融证券的价格变化的随机过程的完全统计特征。要着重解决的关键问题：价格变化分布的形状，时间记忆，高阶统计性质。进一步理解价格变化二次矩的有限性。l 确定金融市场中的价格动力学与湍流和生态系统一类物理过程之间的类似性和不同之处。为了澄清金融序列的时间
6、关联性，必须重新考察和发展相关的统计分析方法，以揭示价格变化中高阶关联的存在性。研究不同股票的交叉关联、股票市场与外币兑换率及利率之间的交叉关联。l 研究价格涨落对于正态分布的大偏离、研究市场价格的浮动性及其截断Levy飞行随机过程特征；研究价格变化概率密度函数对于不同时间尺度的标度性质。构造能够描述经验分析中所见全部特征的随机过程模型。提出能够重新产生股票价格随机动力学的一些主要性质例如价格差异分布的“胖尾”非高斯形状特征的更好的模型。研究随机过程模型分析模拟金融市场和更一般经济系统的适用性。l 观察和揭示各种社会与经济系统的复杂自适应行为。研究基于经纪人竞争有限资源相互作用的复杂自适应系统
7、的微观模型，理解微观模型中支配整体行为和自适应行为的基本物理。发展复杂自适应系统的数学和处理方法。l 通过数值模拟及解析研究考察基本少数者博弈模型及其变种对于金融市场自适应行为模拟的适用性。在保持模型的简单性的前提下，推广发展已有模型，提出新模型，以更多地容纳经纪人决策过程中的真实因素和金融市场的真实特征，更准确地模拟市场的有效性、浮动性和交易者之间的自适应竞争行为。l 通过广义模型的研究，讨论金融市场中的经纪人差异（智力和信心的差异）、人群的非均一性、信息传输、模仿、演化、经纪人依据所持策略的累积成功率决定是否投入竞争等可能性对于系统的自适应行为和社群整体的协作性的影响。l 研究更一般的金融
8、物理模型，如Bak的随机交易股票模型和基于朗之万方程、福克普朗克方程的价格及需求的涨落模型。探索把归纳式思维容入Bak股票交易模型和其它微观模型的可能性。l 基于复杂网络结构的金融物理博弈模型及基于复杂网络结构的金融物理博弈模型及一般经济社会系统研究的新方向一般经济社会系统研究的新方向l研究基于经纪人局域信息传输及模仿相互作用的争研究基于经纪人局域信息传输及模仿相互作用的争当少数者博弈网络模型当少数者博弈网络模型l从复杂网络的观点研究研究不同股票之间的交叉关从复杂网络的观点研究研究不同股票之间的交叉关联，构建不同股票相互作用的加权网络（小世界性联，构建不同股票相互作用的加权网络（小世界性质和连
9、接度分布特征？）质和连接度分布特征？）如何模拟金融市场中经纪人的如何模拟金融市场中经纪人的相互竞争相互适应的行为？相互竞争相互适应的行为？Minority Game 模型的主要研究结果和进展 金融市场的物理模型研究金融市场的物理模型研究l目的：捕捉和理解经济行为之本质目的：捕捉和理解经济行为之本质l问题：如何模拟由许许多多差别万千问题：如何模拟由许许多多差别万千的彼此竞争有限资源（利益内在冲突）的彼此竞争有限资源（利益内在冲突）而相互作用的经纪人（理性个体）所而相互作用的经纪人（理性个体）所构成系统如金融市场表现出的自适应构成系统如金融市场表现出的自适应行为？行为？W.B.Arthur:“El
10、 El FarolFarol Bar Bar”-复杂策略场合下，能够描述真实复杂策略场合下，能够描述真实经纪人如何相互竞争而又彼此适应经纪人如何相互竞争而又彼此适应的第一个模型。的第一个模型。l参与者基于最近过去几周赴吧人数而选择本周是否赴酒吧。参与者基于最近过去几周赴吧人数而选择本周是否赴酒吧。l赴酒吧人数时间序列赴酒吧人数时间序列:公有信息公有信息X(t)=xn,x n-1,x n-2,l每一参与者的目标：如果每一参与者的目标：如果 x n L，就尽可能赴酒吧。就尽可能赴酒吧。xn,x n-1,x n-2,BestPredictorFrom s x n+1 L Dont go!x n+1
11、L Go!lNN（奇数）个经纪人奇数）个经纪人,独立选择去独立选择去 A A方或方或B B方，方，少数方获胜。少数方获胜。l每人的策略是基于对最近每人的策略是基于对最近mm次获胜方记录的次获胜方记录的公有信息的观察。公有信息的观察。l博弈过程：每人可以有博弈过程：每人可以有s s个策略，个策略，每一轮博弈结束，都给手中的策略打分。每一轮博弈结束，都给手中的策略打分。每次用最佳策略决定自己的行动。每次用最佳策略决定自己的行动。Challet-Y.C.Zhang(张翼成）张翼成）Minority GameMinority Game?“0”wins if x0 x1“1”wins if x1x0?C
12、utoff LN/2l一个成功的非合作型博奕模型 Minority Gamel少数者获胜金融市场普遍原则少数者获胜金融市场普遍原则l共同享有公共信息共同享有公共信息:记忆容量为记忆容量为mm取胜方历史记录二进制序列取胜方历史记录二进制序列,b(t-3),b(t-2),b(t-1)b(t-3),b(t-2),b(t-1)l从包含从包含个策略的策略库个策略的策略库中每人选取中每人选取 s s个策略个策略22mV 实分与虚分实分与虚分在在t t 时刻，每人根据时刻，每人根据 t t时刻的历史，时刻的历史，采用他的采用他的 个策略中累计虚分最高的策略个策略中累计虚分最高的策略 的预测作出决定；的预测作
13、出决定；每人的所有信息来自策略的虚分每人的所有信息来自策略的虚分(32 runs,10000 time steps)某种历史下少数方为某种历史下少数方为1 1方的概率方的概率包含演化的MG模型每个经纪人拥有一个相同的策略，该策略是动力学每个经纪人拥有一个相同的策略，该策略是动力学的：在给定历史下对下一次取胜方的预测与最近出的：在给定历史下对下一次取胜方的预测与最近出现过的同一历史的取胜方的记录相同。现过的同一历史的取胜方的记录相同。第第i i个经纪人个经纪人以几率以几率p(i)按上述策略的预测作决定，以几率按上述策略的预测作决定，以几率(1-p(i)作出与策略预测相反的决定。作出与策略预测相反
14、的决定。几率几率p p的分布的分布P(p)初始时刻的初始时刻的P(p)P(p)为水平分布，实线表示长时间后的为水平分布，实线表示长时间后的P(p)P(p)分布分布。l研究自适应社会的网络模型，例如经纪人研究自适应社会的网络模型，例如经纪人局域信息传播和局域相互作用（而并非只考虑局域信息传播和局域相互作用（而并非只考虑每一经纪人通过共享公有的获胜方记录历史信每一经纪人通过共享公有的获胜方记录历史信息与所有经纪人参与博弈形成的平均场相互作息与所有经纪人参与博弈形成的平均场相互作用）的具有人群网络结构的推广少数者博弈模用）的具有人群网络结构的推广少数者博弈模型，应该研究这一模型的小世界结构、高聚集型
15、，应该研究这一模型的小世界结构、高聚集性、以及连接度的分布特征如何影响少数者博性、以及连接度的分布特征如何影响少数者博弈的自适应演化动力学行为。弈的自适应演化动力学行为。变量变量状态状态函数函数1函数函数2函数函数15函数函数16000011010011100011110101 l 每经过一代（每经过一代（1000010000时步），时步），最糟糕经纪人的布尔函数最糟糕经纪人的布尔函数 被随机取自布尔函数库被随机取自布尔函数库 2 2m m,m=2,m=2k k 的一个新布尔函数取代。的一个新布尔函数取代。l均匀度参数均匀度参数P P 的定义：的定义：P P整个网络整个网络0,10,1状态输出
16、中多数态所占比例状态输出中多数态所占比例对于对于N=(99,315,999,3161)N=(99,315,999,3161)的的K=3K=3网络，网络，稳态中所测得的平均均匀度为：稳态中所测得的平均均匀度为：P P=0.656,0.664,0.669,0.671=0.656,0.664,0.669,0.671热力学极限：热力学极限：当当N N，P P P Pc c0.6720.672 l通过研究金融市场中各种不同股票之间的通过研究金融市场中各种不同股票之间的交叉关联，以真实金融市场的各个股票的价格交叉关联，以真实金融市场的各个股票的价格数据时间序列计算不同股票之间的交叉关联矩数据时间序列计算不
17、同股票之间的交叉关联矩阵。并以股票交叉矩阵的矩阵元作为相应股票阵。并以股票交叉矩阵的矩阵元作为相应股票之间的相互作用权重，构造股票之间的加权网之间的相互作用权重，构造股票之间的加权网络。我们将研究这一股票公司加权网络的小世络。我们将研究这一股票公司加权网络的小世界性质和连接度分布特征，从而揭示对于实际界性质和连接度分布特征，从而揭示对于实际的金融市场股票价格的波动，不同股票公司究的金融市场股票价格的波动，不同股票公司究竟起多大的影响程度，以及他们彼此之间又是竟起多大的影响程度，以及他们彼此之间又是如何地相互影响。如何地相互影响。第i公司在时刻 t 的股票价格l时间间隔t内的股票价格涨落l第第i
18、公司与第公司与第j公司之间的交叉关联公司之间的交叉关联l第第i公司与第公司与第j公司之间交叉关联的重新定义公司之间交叉关联的重新定义l结点结点i与与j之间的相互作用以之间的相互作用以Wij 定义。定义。l 顶点顶点i的影响强度的影响强度qi定义为与其相连定义为与其相连的所有边的权重之和的所有边的权重之和l关联系数之分布关联系数之分布l价格涨落的分布是市场的最基本性质之一。对于价格涨落的分布是市场的最基本性质之一。对于某些市场，股票或指数的价格的历史数据以每天某些市场，股票或指数的价格的历史数据以每天的时间尺度已经延续了达一个世纪之久，而在至的时间尺度已经延续了达一个世纪之久，而在至少最近二十年
19、内，可以记录下每一笔交易。尽管少最近二十年内，可以记录下每一笔交易。尽管如此，价格涨落分布的函数形式仍然是一个谜。如此，价格涨落分布的函数形式仍然是一个谜。l股票价格的涨落呈现为何种统计分布？此一分布股票价格的涨落呈现为何种统计分布？此一分布具有何种动力学演化行为？这是企图研究金融市具有何种动力学演化行为？这是企图研究金融市场规律的人无论在理论上还是在实用上都想解决场规律的人无论在理论上还是在实用上都想解决的问题。的问题。l最普遍接受的模型是把股票价格的变化最普遍接受的模型是把股票价格的变化看成一种随机过程。研究金融市场可观看成一种随机过程。研究金融市场可观察量的涨落的时间序列，可以探明构造察
20、量的涨落的时间序列，可以探明构造相应时间序列的随机过程的特性。相应时间序列的随机过程的特性。lBachelierBachelier提出了回复随机过程的第一个提出了回复随机过程的第一个模型模型独立全同（高斯）分布随机变独立全同（高斯）分布随机变量的非关联随机行走。然而，近年来真量的非关联随机行走。然而，近年来真实的高频金融数据的统计显示出对于正实的高频金融数据的统计显示出对于正态性的显著偏离。态性的显著偏离。l经验研究表明：实际的价格涨落分布具有经验研究表明：实际的价格涨落分布具有LevyLevy分布的胖尾特征，与高斯分布的窄尾形分布的胖尾特征，与高斯分布的窄尾形成鲜明对照。成鲜明对照。l大的价
21、格回复具有比正态分布情况下更大的大的价格回复具有比正态分布情况下更大的概率，这意味着金融数据中大事件发生的频概率，这意味着金融数据中大事件发生的频繁程度远远超过高斯过程的估计。繁程度远远超过高斯过程的估计。l对于正态性的偏离的实质是什么？对于正态性的偏离的实质是什么？导致价格回复分布偏离正态性的原因导致价格回复分布偏离正态性的原因 究竟是什么？究竟是什么？l进一步的研究表明，价格变化的行为远比进一步的研究表明，价格变化的行为远比LevyLevy分布复杂。简单地使用分布复杂。简单地使用LevyLevy分布的胖尾特征并分布的胖尾特征并不能对价格变化获得正确的解释。不能对价格变化获得正确的解释。l为
22、了探察金融市场的复杂系统动力学究竟为了探察金融市场的复杂系统动力学究竟在何种程度上存在普适性，也为了给金融在何种程度上存在普适性，也为了给金融市场经济模型的构造提供基本的合理的框市场经济模型的构造提供基本的合理的框架，我们特别地研究了香港股票市场恒生架，我们特别地研究了香港股票市场恒生指数和上海证券市场的上证指数涨落的统指数和上海证券市场的上证指数涨落的统计分布。确认了计分布。确认了股票价格指数收益的截断股票价格指数收益的截断列维分布特征是相当普适的。列维分布特征是相当普适的。香港恒生指数（香港恒生指数（19941994年年1 1月月3 3日至日至19971997年年5 5月月2828日，日，
23、总的交易时间为总的交易时间为t=190821t=190821分钟）随时间分钟）随时间t t的变化的变化香港恒生指数香港恒生指数(1994-1997)(1994-1997)的的1 1分钟涨落分钟涨落香港恒生指数香港恒生指数(1994-1997)(1994-1997)对于不同时间尺度对于不同时间尺度tt的涨落的概率分布的涨落的概率分布指数收益概率分布中心峰值指数收益概率分布中心峰值P(0)P(0)作为时间尺度作为时间尺度tt的函数的函数指数收益的标度化概率分布指数收益的标度化概率分布香港恒生指数香港恒生指数(1994-1997)(1994-1997)的的1 1分钟涨落的平均每日振荡模式分钟涨落的平均每日振荡模式香港恒生指数香港恒生指数(1994-1997)(1994-1997)涨落的累积价格涨落的累积价格变化（去除每日振荡模式之后）变化（去除每日振荡模式之后）香港恒生指数香港恒生指数(1994-1997)(1994-1997)涨落概率分布涨落概率分布（去除一天振荡模式以后）（去除一天振荡模式以后）香港恒生指数香港恒生指数(1994-1997)(1994-1997)1 1分钟涨落的累积概率分布分钟涨落的累积概率分布 （去除一天振荡模式前后）（去除一天振荡模式前后）
