1、【 精品教育资源文库 】 第 8 讲 牛顿第二定律两类动力学问题 1 (多选 )如图，物块 a、 b 和 c 的质量相同， a 和 b、 b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧S1和 S2相连，通过系在 a 上的细绳悬挂于固定点 O，整个系统处于静止状态现将细绳剪断，将物块 a 的加速度的大小记为 a1， S1和 S2相对于原长的伸长分别记为 l1和 l2，重力加速度大小为 g，在剪断的瞬间 ( AC ) A a1 3g B a1 0 C l1 2 l2 D l1 l2 解析 设物体的质量为 m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间 a 受 到重力和弹簧 S1
2、的拉力 FT1，剪断前对 b、 c 和弹簧 S2组成的整体分析可知 FT1 2mg，故 a 受到的合力 F mg FT1 mg 2mg 3mg，故加速度 a1 Fm 3g，选项 A正确， B错误；设弹簧 S2的拉力为 FT2，则 FT2 mg.根据胡克定律 F k x可得 l1 2 l2，选项 C 正确， D 错误 2 (多选 )如图甲，一物块在 t 0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 v t 图线如图乙所示若重力加速度及图中的 v0、 v1、 t1均为已知量，则可求出 ( ACD ) A斜面的倾角 B物块的质量 C 物块与斜面间的动摩擦因数 D物块沿斜面向上滑行的最大高度 解析 由题图乙可以求
3、出物块上升过程中的加速度为 a1 v0t1，下降过程中的加速度为 a2 v1t1.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得 mgsin Ff ma1， mgsin Ff ma2，由以上各式可求得 sin v0 v12t1g，滑动摩擦力 Ff m v0 v12t1，而 Ff F N mg cos ，【 精品教育资源文库 】 由以上分析可知，选项 A、 C 正确由 v t 图象中横轴上 方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项 D 正确 3 (多选 )如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑当升降机加速上
4、升时，下列说法正确的是 ( BD ) A物块与斜面间的摩擦力减小 B物块与斜面间的正压力增大 C物块相对于斜面减速下滑 D物块相对于斜面匀速下滑 解析 升降机加速上升时，物体将出现超重现象，故物体对斜面压力增大，选项 B 正确；由 Ff F N 知，物体与斜面间的摩擦力也增大，故选项 A 错误；开始升 降机匀速运动，则Gsin G cos ，所以 tan .当电梯加速上升时，电梯内物体超重，这仅仅是相当于重力增大了，由于依然满足 tan 这一条件，故物体相对斜面仍匀速下滑，故选项 C 错误， D 正确 4避险车道 (标志如图甲所示 )是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如
5、图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为 的斜面一辆长 12 m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为 23 m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑 动了 4 m 时，车头距制动坡床顶端 38 m，再过一段时间，货车停止，已知货车质量是货物质量的 4 倍，货物与车厢间的动摩擦因数为 0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的 0.44倍，货物与货车分别视为小滑块和平板，取 cos 1， sin 0.1， g 10 m/s2.求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度 解析 (
6、1)设货物的质量为 m，货物与车厢间的动摩擦因数 0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为 Ff，加速度大小为 a1，则 Ff mgsin ma1， Ff mg cos ， 联立 式并代入数据得 a1 5 m/s2， 【 精品教育资源文库 】 a1的方向沿制动坡床向下 (2)设货车的质量为 M，车尾位于制动坡床底端时的车速为 v 23 m/s.货物在车厢内从开始滑动到车头距制动坡床顶端 s0 38 m 的过程中，用时为 t，货物相对制动坡床的运动距离为 s1，在车厢内滑动的距离 s 4 m，货车的加速度大小为 a2，货车相对制动坡床的运动距离为 s2，货车受到制动坡床的阻力大小为 F， F 是货车和货物总重的 k 倍， k 0.44，货车长度 l0 12 m，制动坡床 的长度为 l，则 Mgsin F Ff Ma2， F k(m M)g， s1 vt 12a1t2， s2 vt 12a2t2， s s1 s2， l l0 s0 s2， 联立 并代入数据得 l 98 m. 答案 (1)5 m/s2 方向沿制动坡床向下 (2) 98 m
