1、2022-8-511第第3 3章章 化工技术经济的基本原理化工技术经济的基本原理学习重点学习重点2022-8-522可比原则可比原则研究如何使不同的技术方案能建立研究如何使不同的技术方案能建立在同一基础上进行比较和评价在同一基础上进行比较和评价 保证技术经济评价的科学性和可靠性保证技术经济评价的科学性和可靠性3.1 3.1 可比原则可比原则2022-8-5332022-8-5441 1、品种可比、品种可比 分解法分解法各技术方案提供的产品品种（或功能）相同或基本相同各技术方案提供的产品品种（或功能）相同或基本相同 直接比较直接比较各技术方案所提供的产品品种（或功能）差别大各技术方案所提供的产品
2、品种（或功能）差别大可比性处理可比性处理 【例例】略略2022-8-5552 2、产量可比、产量可比各方案产量相差不大各方案产量相差不大单位产品指标单位产品指标 单位产品投资额单位产品投资额111QPp 222QPp 单位产品经营成本单位产品经营成本111QCc 222QCc 单位产品净收益单位产品净收益111QMm 222QMm 各方案产品的产量相等或基本相等各方案产品的产量相等或基本相等直接比较直接比较2022-8-566p p1 1，p p2 2方案方案1 1和方案和方案2 2的单位产品投资额；的单位产品投资额；c c1 1，c c2 2方案方案1 1和方案和方案2 2的单位产品经营成本
3、；的单位产品经营成本；m m1 1，m m2 2方案方案1 1和方案和方案2 2的单位产品净收益；的单位产品净收益；P P1 1，P P2 2方案方案1 1和方案和方案2 2的投资总额；的投资总额；C C1 1，C C2 2方案方案1 1和方案和方案2 2的年成本总额；的年成本总额；M M1 1，M M2 2方案方案1 1和方案和方案2 2的年净收益总额；的年净收益总额；Q Q1 1，Q Q2 2-方案方案1 1和方案和方案2 2的年产量。的年产量。2022-8-577各方案产量相差较大各方案产量相差较大重复建设方案比较重复建设方案比较各方案产量相差较大各方案产量相差较大基准方案比较基准方案比
4、较)1(1 基修修修基折QQfPQQPP)1(1 基修修修基折QQfCQQCCP P折折-折算投资总额折算投资总额C C折折-折算年成本总额折算年成本总额f fP P-总投资中固定费用所占比率总投资中固定费用所占比率f fC C-总成本中固定成本所占比率总成本中固定成本所占比率2022-8-5883 3、质量可比、质量可比各方案产品的性能、寿命等主要质量指标相同或基本各方案产品的性能、寿命等主要质量指标相同或基本相同相同 直接比较直接比较可比性处理可比性处理 将质量问题转化为数量问题将质量问题转化为数量问题2221221221212LLLL消除质量差别后的产量方案 的产量、方案 和方案 的质量
5、参数，各方案产品的性能、寿命等主要质量指标相差较大各方案产品的性能、寿命等主要质量指标相差较大2022-8-599各方案费用的范围和计算必须采用统一的规各方案费用的范围和计算必须采用统一的规定和方法定和方法2022-8-51010价格修正价格修正确定合理价格确定合理价格 -社会必要成本社会必要成本+合理盈利合理盈利采用国际贸易价格采用国际贸易价格 -特别是进出口产品和引进技术等项目特别是进出口产品和引进技术等项目采用影子价格采用影子价格 -供需均衡时产品和资源的价格供需均衡时产品和资源的价格采用折算费用采用折算费用 -项目实际各项相关费用之和项目实际各项相关费用之和+合理利润合理利润采用不同时
6、期的变动价格采用不同时期的变动价格 -考虑不同时期价格的变化考虑不同时期价格的变化 各方案采用合理、一致的价格各方案采用合理、一致的价格2022-8-51111 影子价格是在最佳的社会生产环境和充影子价格是在最佳的社会生产环境和充 分发挥价值规律作用的条件下分发挥价值规律作用的条件下，供求达到平衡时的供求达到平衡时的产品和资源价格产品和资源价格，也称为最优计算价格或经济价格也称为最优计算价格或经济价格。2022-8-51212时间修正时间修正2022-8-51313资金的时间价值资金的时间价值l 利息和利润利息和利润l 资金的时间价值是一个动态概念资金的时间价值是一个动态概念提问提问1 1：现
7、在的：现在的100100元钱和元钱和1 1年后年后 的的100100元钱，元钱，其经济价值是否相等？哪个大？为什么？其经济价值是否相等？哪个大？为什么？答：不相等！答：不相等！现在的现在的100100元钱的经济价值要大一些！元钱的经济价值要大一些！3.2 3.2 资金的时间价值资金的时间价值2022-8-51414因为因为:现在的现在的100100元元投资投资（利润率：利润率：1515）115115元元(利润：利润：1515元元)存入银行存入银行（利息率：利息率：5 5）一年后一年后105105元元(利息：利息：5 5元元)一年后一年后的的100100元元2022-8-51515GWA (v)
8、Pm(c)PWG流通过程流通过程(购买购买)生产过程生产过程流通过程流通过程(销售销售)(c+v)(c+v+m)回答：回答：G货币货币;W商品商品;A 劳动者的劳动劳动者的劳动;Pm生产资料生产资料;v可变资本价值，指劳动力可变资本价值，指劳动力;c不变资本价值，指生产资料不变资本价值，指生产资料;P生产过程生产过程;m剩余价值（资金的时间价值）剩余价值（资金的时间价值）提问提问2 2：资金的时间价值是如何产生的？：资金的时间价值是如何产生的？2022-8-51616 资金时间价值的资金时间价值的本质本质是是:资金在周转过程资金在周转过程中同劳动者的生产活动相结合后中同劳动者的生产活动相结合后
9、,由劳动者在由劳动者在生产过程中创造出的剩余价值。生产过程中创造出的剩余价值。资金时间价值来源于生产过程，但离不开资金时间价值来源于生产过程，但离不开流通领域。流通领域。闲置资金是一种浪费！闲置资金是一种浪费！2022-8-51717货币货币流通领域流通领域生产要素生产要素生产要素生产要素生产活动生产活动商品商品商品商品 流通领域流通领域更多的货币更多的货币生产领域资金产生时间价值的原因生产领域资金产生时间价值的原因2022-8-518182022-8-51919F=P+I利息利息：占用资金：占用资金所付出的代价所付出的代价本利和本利和本金本金100%100%FPIiPPi-i-利率利率：单位
10、本金经过：单位本金经过一个计息周期一个计息周期后的增值额。后的增值额。2022-8-52020单利与复利单利与复利(1)nFPni式中：式中：F-F-第第n n个计息周期末的本利和个计息周期末的本利和P-P-本金本金n-n-计息周期数计息周期数i-i-利率利率n n年末本利和的单利计算公式：年末本利和的单利计算公式：单利计算方法：仅以本金为基数计算利息单利计算方法：仅以本金为基数计算利息，已取得的利息部分不再计息的方法。已取得的利息部分不再计息的方法。n n年末本利和的复利计算公式：年末本利和的复利计算公式：(1)nnFPi复利计算方法：以本金与累计利息之和为基数计算复利计算方法：以本金与累计
11、利息之和为基数计算利息，利息，俗称俗称“利滚利利滚利”。2022-8-52121例例1 1、某银行同时贷给两个工厂各、某银行同时贷给两个工厂各10001000万元，年利万元，年利率均为率均为12%12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？从甲厂提取资金：从甲厂提取资金：(1)1000112%51600()nFPin万元5(1)10001 12%1762.34()nnFPi万元从乙厂提取资金：从乙厂提取资金：2022-8-52222rim计息周期则每个计息周期的利率则为：则每个
12、计息周期的利率则为：名义利率：以年为计息周期的利率，以名义利率：以年为计息周期的利率，以 r r 表示；表示；实际利率：计息周期小于实际利率：计息周期小于1 1年时，年实际发生的年时，年实际发生的利率，以利率，以 i i 表示；表示；计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种（短期复利）；（短期复利）；按年计息时，实际利率和名义利率相同，否则二按年计息时，实际利率和名义利率相同，否则二者不相同；者不相同；年计息次数，以年计息次数，以m m表示。表示。rim计息周期名义利率：名义利率：2022-8-52323 例例2 2、今将、今将10001000元存入
13、银行，年利率为元存入银行，年利率为 12%12%，试分别计算：按年、半年、月计息时一年后的本利试分别计算：按年、半年、月计息时一年后的本利和。和。解：解：1212(1)10001 12%1120()(1)10001 12%/21123.6()(1)10001 12%/121126.8()nnnnnnFPiFPiFPi元元元 由此可见，由此可见，短期复利时短期复利时，每年末终值比年初的，每年末终值比年初的实际增长率高于名义利率。实际增长率高于名义利率。2022-8-52424m1im1irr当时，；当 时，。实际利率和名义利率的关系：实际利率和名义利率的关系：11(1)(1)1mmrPPIrmi
14、PPmFPP按年计息时：名义利率实际利率按年计息时：名义利率实际利率用单利法计算时：名义利率实际利率用单利法计算时：名义利率实际利率2022-8-52525 例例3 3、某银行同时贷给两个工厂各、某银行同时贷给两个工厂各1000 1000 万元，年利率均为万元，年利率均为12%12%。甲厂每年结算一次，乙厂。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，该银行从两个工厂各提每月结算一次。问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？出了多少资金？已知：已知：r=12%,mr=12%,m甲甲=1=1，m m乙乙=12=12，P=1000P=1000（万元）万元）,n=1n=1F F甲甲=1000=
15、1000(1+12%)=1120(1+12%)=1120（万元）（万元）F F乙乙=1000=1000(1+12.7%)=1127(1+12.7%)=1127（万元）（万元）11212%1112%112%1112.7%12ii甲乙2022-8-52626 例例4 4、某企业向银行贷款、某企业向银行贷款2020万元，条件是万元，条件是 年利率年利率1212，每月计息一次，求，每月计息一次，求3 3年末应归还的本利年末应归还的本利和。和。解法（一）解法（一）12 312%20(1)12361120%)(万元628.11mmri)(11212112)%(%.681236812120%).(万元628
16、.n)i1(PF n)i1(PF 解法（二）解法（二）2022-8-52727 例例5 5、企业发行债券，在名义利率相同、企业发行债券，在名义利率相同 的情况下，对其比较有利的复利计算期是（的情况下，对其比较有利的复利计算期是（)？A.A.年；年；B B、半年；、半年；C C、季、季D D、月、月 例例6 6、一项、一项500500万元的借款，借款期万元的借款，借款期5 5年，年年，年利率为利率为8 8，若每半年复利一次，年实际利率会，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（高出名义利率（）？）？A.4A.4；B B、0.24%0.24%；C C、0.16%0.16%D D、0.8%0.8
17、%A 例例7 7、某企业拟向国外银行商业贷款、某企业拟向国外银行商业贷款15001500万美万美元，元，5 5年后一次性还清。现有一家美国银行可按年年后一次性还清。现有一家美国银行可按年利率利率1717贷出，按年计息。另有一家日本银行愿按贷出，按年计息。另有一家日本银行愿按年利率年利率1616贷出，按月计息。问该企业从哪家银行贷出，按月计息。问该企业从哪家银行贷款较合算？贷款较合算？C2022-8-52828资金的等效值计算资金的等效值计算1469.31469.3元元1259.71259.7元元10001000元元100100元元105105元元年利率为年利率为5 5等值等值如：如：又如：又如
18、：(i=8%)(i=8%)一年后一年后现在的现在的今年的今年的3 3年后的年后的5 5年后的年后的i ii i2022-8-52929净现金流量净现金流量=现金流入现金流入-现金流出现金流出 =收入款收入款-支出款支出款 现金流量现金流量一、现金流量的概念一、现金流量的概念 现金流量就是指一项特定的经济系统，在一定现金流量就是指一项特定的经济系统，在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入流入系统的称现金流入 CICI；流出系统的称现金流出流出系统的称现金流出 COCO；同一
19、时点上现金流入与流出之差称该系统的净同一时点上现金流入与流出之差称该系统的净现金流量现金流量CF。0 0 获利获利=0 0 盈亏平衡盈亏平衡 0 0 亏损亏损CF反映系统反映系统获利能力获利能力3.4 3.4 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图2022-8-53030二、现金流量的构成二、现金流量的构成现金现金流入流入项目项目销售收入销售收入S S回收固定资产净残值回收固定资产净残值I IS S回收流动资金回收流动资金I Ir r现金现金流出流出项目项目建设投资建设投资I IP P流动资金投资流动资金投资I IF F经营成本经营成本C C税金税金R R新增固定资产投资新增固定资产投资I
20、I新增流动资金投资新增流动资金投资I IW W生产期生产期最末年、生产期最末年、生产期最末年最末年建设期建设期建设期建设期生产期生产期生产期生产期生产期生产期生产期生产期2022-8-53131三、现金流量图三、现金流量图表达一个确切的经济量表达一个确切的经济量时间时间金额金额1.1.一次性投资发生在期初；一次性投资发生在期初；2.2.经常性收支发生在期末；经常性收支发生在期末；3.3.一次性回收投资发生在期末。一次性回收投资发生在期末。通常默认：通常默认：横轴横轴纵轴纵轴0 01 12 23 3n-1n-1n n（期）（期）4 4单位：单位：2022-8-53232在考虑资金时间价值因素后，
21、不同时间点上数额在考虑资金时间价值因素后，不同时间点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的实际经济不等的资金在一定利率条件下具有相等的实际经济价值。价值。l 资金额资金额 时间时间 利率利率-通常取最初存款、借款或投资的时间通常取最初存款、借款或投资的时间3.4 3.4 资金的等效值及其计算资金的等效值及其计算2022-8-53333 利用资金等值的概念，可以把不同时间利用资金等值的概念，可以把不同时间发生的资金收支换算成同一时间，发生的资金收支换算成同一时间，以满足时以满足时间可比原则间可比原则，这样就可以更科学地对不同技，这样就可以更科学地对不同技术方案的经济情况进行比较和分析。术方案
22、的经济情况进行比较和分析。意义意义 将某一时间点上发生的资金金额按照某将某一时间点上发生的资金金额按照某一利率折算成另一时点上的等值金额的过程一利率折算成另一时点上的等值金额的过程就叫做就叫做资金等值计算资金等值计算。2022-8-53434折现与折现率折现与折现率折现（折现（贴现）贴现）把将来某一时间点的现金流量换算成把将来某一时间点的现金流量换算成基准时间点的等效值现金流量基准时间点的等效值现金流量折现率（贴现率）折现率（贴现率）折现时所采用的利率折现时所采用的利率现值现值资金资金现在现在的价值。即把将来某个时间点的资金的价值。即把将来某个时间点的资金金额折现后的等值金额叫做金额折现后的等
23、值金额叫做现值现值P。终值终值现值在现值在将来将来某一时间点上的等值资金额某一时间点上的等值资金额叫做叫做终值（未来值）终值（未来值）F。年金年金等额等额、定期定期的系列收支叫做年金。的系列收支叫做年金。2022-8-535351 1、一次支付、一次支付复利终值计算复利终值计算2 2、1 1、等额分付、等额分付终值公式终值公式2 2、等额分付、等额分付偿债基金公式偿债基金公式3 3、等额分付、等额分付现值公式现值公式4 4、等额分付、等额分付资金回收公式资金回收公式1 1、等差分付、等差分付序列终值公式序列终值公式2 2、等差分付序、等差分付序列现值公式列现值公式1 1、等比序、等比序列现值公
24、式列现值公式2022-8-53636 niniPF)1(/1 1、一次支付、一次支付复利终值计算复利终值计算0 01 12 2n-1n-1n nP P（已知）（已知）F F？i i（已知）（已知）niPFPiPFn，/)1(/,F P i n一次支付终值系数一次支付终值系数2022-8-53737【例例】某企业计划开发一项新产品，拟向银行借贷款某企业计划开发一项新产品，拟向银行借贷款100万元，若万元，若年利率为年利率为10%，借期为，借期为5年，问年，问5年后应一次性归还银行的本利和年后应一次性归还银行的本利和为多少？为多少？5(1)100(1 10%)161.05nFPi万元0 01 12
25、 24 45 5P=100P=100万万F F？i=10%i=10%解：解：2022-8-53838niFPFiFPn/1）（niniFP11/（P/F,i,nP/F,i,n）一次支付现值系数（折现一次支付现值系数（折现/贴现系数）贴现系数）2 20 01 12 2n-1n-1n nP=?P=?F F（已知）（已知）i i（已知）（已知）2022-8-53939【例例】某企业拟在某企业拟在3年后购置一台新的分析仪器，估计年后购置一台新的分析仪器，估计 费用为费用为2万元，设银行存款利率为万元，设银行存款利率为10%，现在应存入银行，现在应存入银行多少元？多少元？3(1)20000(1 10%)
26、15026.3nPFi元0 01 12 23 3P=?P=?F F=20000=20000i=10%i=10%解：解：2022-8-54040 【例例】准备准备1010年后从银行取年后从银行取1010万元，银行万元，银行 存款年利率为存款年利率为10%10%，现在应存入银行多少元？，现在应存入银行多少元？【例例】准备准备1010年后从银行取年后从银行取1010万元，银行存万元，银行存款年利率为款年利率为10%10%，如果在本年末存款，应存入银，如果在本年末存款，应存入银行多少元？行多少元？10110(1 0.1)10 0.38553.855nPFi（）（万元）910(1 0.1)10 0.42
27、414.2411nPFi（万元）（）2022-8-54141注意图中注意图中A A、F F的位置的位置等额分付终值计算现金流量图等额分付终值计算现金流量图F=F=？0 0n nA A（已知）1 12 23 34 4n-1n-11 1等额分付等额分付含义：已知连续若干周期期含义：已知连续若干周期期末等额分付（收入）的现金流末等额分付（收入）的现金流量量A A，按复利计算，求第，按复利计算，求第n n周期周期期末的终值期末的终值F F。如，零存整取。如，零存整取。2022-8-5424211(/)niFAA FAini，iiniAFn11/式中：式中：A A 等额年金等额年金（F/A,i,nF/A
28、,i,n）等额分付终值系数等额分付终值系数等额分付等额分付2022-8-54343【例例】某人每年末在银行存款某人每年末在银行存款1 1万元，存款期一年，万元，存款期一年，年利率为年利率为8%8%，自动转存，连续十年。问十年后可自动转存，连续十年。问十年后可从银行取出多少万元？从银行取出多少万元？101110.08110.08114.48714.487()niAiF（）万 元解：解：F=F=？0 01010A A=100001 12 23 34 49 9i i=8%2022-8-54444等额分付偿债基金计算现金流量图等额分付偿债基金计算现金流量图注意图中注意图中A A、F F的位置的位置F
29、F（已知）0 0n nA=A=？1 12 23 34 4n-1n-12 2等额分付等额分付含义：按计划在第含义：按计划在第n n年年末需要资金末需要资金F F，采用每年，采用每年等额筹集的方式，在利率等额筹集的方式，在利率为为i i时，每年要存入多少时，每年要存入多少资金资金A A。（等额分付终值。（等额分付终值的逆运算）的逆运算）2022-8-54545(/)11niAFF A Fini，niFAiin/11为偿债基金系数为偿债基金系数/,A F i n等额分付等额分付2022-8-54646【例例】某同学计划存款一年来购买一台某同学计划存款一年来购买一台50005000元的电脑，元的电脑，
30、已知银行的存款月息为已知银行的存款月息为33，问该同学每月需要等额，问该同学每月需要等额存入银行多少钱？存入银行多少钱？解：解：/(1)1niAFF A Fini（，）120.0035000409.836(1 0.0003)1元）F=5000012A=？123411i=32022-8-547473 3等额分付等额分付0 0n nA A（已知）1 12 23 34 4n-1n-1P=P=？11/1nniPA i nii/,P A i n-等额分付现值系数等额分付现值系数含义：每年年末收入含义：每年年末收入相同金额相同金额A A，现在需要，现在需要投入多少资金投入多少资金P P。),/()(11-
31、)(1nnniAPAiiiAP2022-8-54848【例例】某项目，预计投产后每年可产生净收益某项目，预计投产后每年可产生净收益3 3万元，万元，若折现率为若折现率为1010，则用，则用8 8年的净收益即可回收投资，年的净收益即可回收投资，求该项目的期初投资额。求该项目的期初投资额。解：解：nn（1i）1PAA（P/A，i，n）i（1i）88（110%）1316.0(万元）10%（110%）0 0 8 8A A=3万元1 12 23 34 4 7 7P=P=？2022-8-549494 4等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式0 0n nA=A=？1 12 23 34 4n-1n-1P P
32、（已知）1(/)11nniiAPP APini，1/11nniiAPi ni/,A P i n-等额分付资金回收系数等额分付资金回收系数含义：现在投入现金含义：现在投入现金流量现值流量现值P P，；利率，；利率i i，计算复利条件下，在计算复利条件下，在n n期期内与其等值的等额支付内与其等值的等额支付序列值序列值A A。如，银行按揭。如，银行按揭2022-8-55050【例例】某同学就读于四年制本科大学，已知该同学大某同学就读于四年制本科大学，已知该同学大学期间每年申请的助学贷款额度为学期间每年申请的助学贷款额度为60006000元，毕业后元，毕业后需在需在6 6年内将贷款还清，若年利率为年
33、内将贷款还清，若年利率为5.67%5.67%，求该生，求该生毕业后每年的还贷额度。毕业后每年的还贷额度。解：解：/1innni（1i）APP（A P，）（1i）4843.966(1665.67%（15.67%）24000 元）（15.67%）0 0 6 6 A A=？1 12 23 34 4 5 5P P=240002022-8-551511 1等差分付序列等差分付序列A1(n-1)G012n-1nF=?GA1A1GA1(n-2)GnA1(n-1)G012n-1nA1FA1=?012n-1(n-1)GnFG=?GG(n-2)G（n-1）G+等 额 分 付 终等 额 分 付 终值 公 式（年值
34、公 式（年金终值公式）金终值公式）计算公式：计算公式：FFA1FG含义：按一个定数增含义：按一个定数增加或减少的现金流量序加或减少的现金流量序列列2022-8-55252 计算公式：计算公式：FFA1FG11(/nGinG F G i nii（），）FG 111niAi1（）A（F/A，i，n）FA11 11(/ninF Ginii（），）等值分付终值系数2022-8-55353【例例】某军工项目，第一年投资额为某军工项目，第一年投资额为1010万元，以后每年万元，以后每年递增投资额递增投资额1 1万元，设年利率为万元，设年利率为1010，问，问5 5年后该项目的年后该项目的总投资为多少？总投
35、资为多少？解：解：已知：A110万元，G1万元，n5年，i10；求：F？（FFA1+FG）111110%niAi5（）(1+10%)10=61.051(万元）FA15111115 11.05nGinii（）（10%）（万元）10%10%FG FFA1+FG61.051+11.0572.102（万元）2022-8-554542 2等差分付序列等差分付序列012n-1nA1P=？A1+GA1+(n-2)GA1+(n-1)G计算公式：计算公式：P PP PA1A1 P PG G PA1 1(11(1nniAii）等额分付现值公式；等额分付现值公式；1 1111nnninGGiiiii n（）（P/，
36、）（）（）1111nnnGinGGiiiii n（）（P/，）（）（）PG 等差分付序列现值系数。等差分付序列现值系数。【例例】见P49例3-72022-8-555553012n-1nA1P=？A1(1+h)A1(1+h)2A1(1+h)n-2A1(1+h)n-1含义：技术方案的收益以固定百含义：技术方案的收益以固定百分率分率h h逐年递增或递减的情形。逐年递增或递减的情形。计算公式：计算公式：111hAn-n（）（1i）i-h11nAi P ihih 11 hn-n（）（1i）i-h1ni等比现值系数 2022-8-55656类型类型已知已知解求解求计算公式计算公式一次一次支付支付终值终值公
37、式公式现值现值P终值终值F现值现值公式公式终值终值F现值现值P等等额额分分付付终值终值公式公式年值年值A终值终值F偿债基偿债基金公式金公式终值终值F年值年值A现值现值公式公式年值年值A现值现值P资金回资金回收公式收公式现值现值P年值年值A(1)nFPi(1)nPFi11niAFi11niFAi111nniiAPi111nniPAii2022-8-55757类型类型已知已知解求解求计算公式计算公式等差序列终值终值公式公式G终值终值F现值现值公式公式G现值现值P等比序列现值现值公式公式A1h现值现值P11nGiGFnii1111nGnniGnFiiii1111(1)1(1)nnhiPAihihPA niih2022-8-55858v第二次课后作业：P52:3-12,3-15,3-17
