1、2021/7/261(最新整理)第18章平行四边形复习课(1)2021/7/2622014年4月24日2021/7/2631、理解矩形、菱形、正方形与平行四、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。边形的关系。2、掌握特殊平行四边形的有关性质及、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关判定方法，并能应用所学知识解决相关问题。问题。学习目标学习目标2021/7/264四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形两组对边平行两组对边平行一个角一个角90一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角一个角90一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻
2、边相等四边形知识结构（定义）图四边形知识结构（定义）图2021/7/265关关 系系 图图勇攀高峰菱形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形2021/7/266平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中
3、心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：边边角角对角线对角线对称性对称性它们的周长和面积怎样？你能说说吗？它们的周长和面积怎样？你能说说吗？2021/7/267 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相
4、平分、对角线互相平分5、两组对角分别相等两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形2021/7/
5、268一、一、选择：选择：1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A A、四边都相等、四边都相等 B B、对角线互相垂直且平分、对角线互相垂直且平分 C C、对角线相等对角线相等 DD、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角2 2、下列命题中（、下列命题中（）是假命题）是假命题.A A、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B B、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形.C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.DD、两条对角线相等的菱形是正方形、两条对角线相等的菱形
6、是正方形.C CB B试一试试一试2021/7/2693 3、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（）A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线是否相等.B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角.C C、测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分.DD、测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直.4 4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 D D、正方形、正方形B BB B考考你考考你2021/7/2610 二、填空：二、填空：1 1、菱形的对角线
7、长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是.2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和.52444 3ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题2021/7/2611要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答3：我说我所想我说我所想2021/7/26124 4.如图，矩形如
8、图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC，若若对角线对角线 AC=6cm AC=6cm，则你能求什么？，则你能求什么？DABCO5 5.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？，你可以求什么？ABCDO我发现：我发现：当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口.角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于
9、它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：我想到：注：如果四边形的两条注：如果四边形的两条对角线互相垂直对角线互相垂直，则该四，则该四边形的面积等于两对角线乘积的一半。边形的面积等于两对角线乘积的一半。2021/7/2613复习巩固题复习巩固题第1题图第2题图25D 1.如图，如图，ABCD中，中，CEAB，垂足为，垂足为E，如果，如果A115，则则BCE_2.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AC的中点，如的中点，如果果EF2，那么菱形，那么菱形ABCD的周长是的周长是()A.4 B.8 C.12D.16平行四边形平行四边形有哪些性
10、质？有哪些性质？2021/7/2614复习巩固题复习巩固题3.如图，在周长为如图，在周长为20cm的的 ABCD中，中，ABAD，AC，BD相交于点相交于点O，OEBD交交AD于于E，则，则ABE的周长为的周长为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmEO垂直平分垂直平分BDBE=EDAB+AE+BE=AB+AE+ED =AB+ADABE的周长的周长=10要善于要善于转化呀！转化呀！1.1.平行四边形的对平行四边形的对角线互相平分角线互相平分2.2.垂直平分线性质垂直平分线性质定理定理ABCDOED2021/7/2615 4如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相
11、交于点相交于点O，过，过点点O的直线分别交的直线分别交AD和和BC于点于点E、F，AB=2，BC=4，则，则图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 .5如图，过正方形如图，过正方形ABCD的顶点的顶点B作直线作直线 l，过，过A、C作作l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E,F.若若AE=1，CF=3，则，则AB的长度的长度为为 复习巩固题复习巩固题 ABCDEFl第第4题图题图第第5题图题图AODCBFE410方法总结：利用全等三角形进行转化方法总结：利用全等三角形进行转化2021/7/2616 6.如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=2.求
12、（求（1）ABC的度数；（的度数；（2）对）对角线角线AC、BD的长；（的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积的面积.复习巩固题复习巩固题解解:(1)ABC=120 (2)BD=2，AC=(3)菱形菱形ABCD面积面积=3232菱形面积菱形面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半所有对角线垂直所有对角线垂直的四边形都可以的四边形都可以用此方法求面积用此方法求面积2021/7/2617 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将矩将矩形形 沿沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，且处，且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF
13、的长的长.C CE EF FD DA AB B 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析.思考思考1 1折叠问题折叠问题2021/7/2618 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OC DP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状.ABDCOP 解解:四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是
14、平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 思考思考2 22021/7/2619A ABC CP PMMQQ已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，过点上任意一点，过点MM分别作分别作ABAB、ACAC的平行线交的平行线交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.（1 1）线段）线段QMQM、PMPM、ABAB之间之间有什么关系？有什么关系？（2 2）图中的三角形之间有什么）图中的三角形之间有什么关系？关系？思考思考3 32021/7/26201、如图
15、，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是边边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为菱形；为菱形；（2）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加条件）添加条件_，则四边，则四边形形EFGH为正方形。为正方形。HGFEADCBOAC=BDACBDACBD且AC=BD2021/7/2621我发现我发现：顺次连接顺次连接任意任意的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等的四边形各边中点
16、得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直四边形各边中点得四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直的四边形各边的四边形各边中点得中点得平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形.2021/7/2622 如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）（至少说出三种）2021/7/2623课堂小结课堂小结 通
17、过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有哪些收获有哪些收获？2021/7/2624 课课 堂堂 小小 结结1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和 判定判定.2 2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心、在解题时，首先，应有战胜困难的决心 和信心；其次，抓住图形中的位置关系和信心；其次，抓住图形中的位置关系 与条件中的数量关系；再次，注意每一与条件中的数量关系；再次，注意每一 个判断都应有充分的理由个判断都应有充分的理由 和依据和依据.送给同学们一句话：送给同学们一句话：相信自己，学好数学并不难！相信自己，学好数学并不难！2021/7/2625布置作业教材67复习题18 2，52021/7/2626
