1、1第二章第二章 流体静力学流体静力学 研究内容研究内容：流体静力学研究流体的平衡规律，由平流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力，及其在工程中衡条件求静压强分布，并求静水总压力，及其在工程中的应用。的应用。基本原理基本原理：力学模型力学模型：理想流体理想流体。静止是相对于坐标系而言的，。静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。流体静力学的讨
2、论不须区分流体是实际流体或理想流体。2第二章流体静力学第二章流体静力学第一节第一节作用在流体上的力作用在流体上的力第二节第二节流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性第三节第三节流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式第四节第四节重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方程第五节第五节压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法第六节第六节流体的相对平衡流体的相对平衡第七节第七节静止流体作用力静止流体作用力3第一节作用在流体上的力第一节作用在流体上的力作用于流体上的力按作用方式可分为作用于流体上的力按作用方式可分为表面力表面力和和质量质量力力两类。两类。一、一、表面力表面力是毗
3、邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。单接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。单位是位是N，单位面积的表面力称应力，单位面积的表面力称应力,单位是单位是N/m2（Pa）。表面力按作用方向可分为：法向力：垂直于作用表面力按作用方向可分为：法向力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。面。切力：平行于作用面。AFnAlim0AFAlim04第一节作用在流体上的力第一节作用在流体上的力设作用在流体上的质量力只有重力，则：X=0,Y=0，Z=-mg/m=-g 二、二、质量力质量力质量力是流体质点受某种力场的作用力，
4、它质量力是流体质点受某种力场的作用力，它的大小与流体的质量成正比。单位牛顿（的大小与流体的质量成正比。单位牛顿（N）。）。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。kZjYiXkmFjmFimFmFfzyxoyyppddxdzpxyzdy5法向应力沿内法线方向，即受压的方向法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静（流体不能受拉）。这个法向应力称为静压强，记作压强，记作 pn(x,y,z)，因目前还不知静压强，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。用面法线方向。第
5、二节第二节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 当流体处于静止或相对静止时，流体单位面当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为流体静压强。积的表面力称为流体静压强。特性一：特性一：静止流体的应力只有法向分量静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应（流体质点之间没有相对运动不存在切应力），且沿内法线方向。力），且沿内法线方向。Pnn6Pnnnp),(),(zyxpzyxnn静止流体中一点的应力静止流体中一点的应力在这个表达式中，已在这个表达式中，已包含了应力四要素：包含了应力四要素：大小、方向、作用点、大小、方向、作用点、作用面和受力侧。作用面和受力侧。2 2
6、1 1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性7第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性特性二特性二 在静止流体中任意一点静压强的大小与作在静止流体中任意一点静压强的大小与作用的方位无关，其值均相等。用的方位无关，其值均相等。对于对于x轴，轴，Fx=0，则，则nnzyxApABCyxpOABxzpOACzypOBCdd21dd21dd21表表面面力力zyxZzyxYzyxXddd61ddd61ddd61质量力质量力0ddd61),cos(dd21zyxXxnApzypnnx8第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 同理，由同理，由Fy=0，及，及Fz=0，可得，可得
7、py=pn，pz=pn，由，由此可得出此可得出 0ddd61),cos(dd21zyxXxnApzypnnx0ddd61dd21zyxXzyppnx0d61xXppnxdydzxnAn21),cos(nxpp px=py=pz=pn9 静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场 p=p(x,y,z)来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位任意方位 n 为法向的面元上的应力为：为法向的面元上的应力为：np),(),(zyxpzyxn 静压强静压强 pn(x,y,z)与作用面与作用面的
8、方位无关，仅取决于作用的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，所以可将脚点的空间位置，所以可将脚标去掉写成标去掉写成 p(x,y,z)Pnn第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性10一、一、流体平衡微分方程流体平衡微分方程 表面力在表面力在 y 方向上的分量只方向上的分量只有左右一对面元上的压力，有左右一对面元上的压力，合力为合力为 oyyppddxdzpxyzdy 在静止流体中取出六面体在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在流体微元，分析其在 y 方向方向的受力。的受力。微元所受微元所受 y 方向上方向上的质量力为的质量力为0F0M，第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡
9、微分方程式11 oyyppddxdzpxyzdy平衡方程为平衡方程为或或同理有同理有和和01ypY01zpZ01xpX第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式12第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式01ypY01zpZ01xpXdydzdx0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdxZdzYdyXdxdp13二、等压面二、等压面在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等等压面。压面。在等压面上在等压面上dp=0。因流体密度。因流体密度0，可得，可得等压面微等压面微分方程：分方程：Xdx+Ydy+Zdz=0 第三节流体
10、的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式确定等压面的原则：确定等压面的原则：在重力场中，静止、同种、连续在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。的流体中，水平面是等压面。14二、等压面二、等压面在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等等压面。压面。在等压面上在等压面上dp=0。因流体密度。因流体密度0，可得，可得等压面微等压面微分方程：分方程：Xdx+Ydy+Zdz=0 等压面具有以下两个重要特性：等压面具有以下两个重要特性：特性一特性一 在平衡的流体中，通过任意一点的在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂
11、直。等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式15二、等压面二、等压面 特性二特性二 当两种互不相混的液体处于平衡时，它当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。们的分界面必为等压面。确定等压面的原则：确定等压面的原则：在在重力场中，静止、同种、连在在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。续的流体中，水平面是等压面。第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式16第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式二、等压面二、等压面17第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式二、等压面2218第三
12、节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式二、等压面19上次课有关内容的回顾上次课有关内容的回顾 u作用于流体上的力按作用方式可分为作用于流体上的力按作用方式可分为表面力表面力和和质量力质量力两类。两类。u当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为流体静压强。静止流体的应力只有法向分量流体静压强。静止流体的应力只有法向分量,且沿内法线方向。且沿内法线方向。在静止流体中任意一点静压强的大小与作用的方位无关，其值在静止流体中任意一点静压强的大小与作用的方位无关，其值均相等，均相等，p(x,y,z)。u 流体平衡微分方程流体平衡微分
13、方程u确定等压面的原则：在重力场中，静止、同种、连续的流体确定等压面的原则：在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。中，水平面是等压面。u作业参考答案：作业参考答案：1-9：4.910-10N/m2；2.04109N/m2；1-12：0.702m/s；1-13：0.88Nm01ypY01zpZ01xpXZdzYdyXdxdp20第四节第四节 重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方程 zzgpddd0ddpz在重力场中在重力场中X=0,Y=0,Z=-g；对于不可压缩流体，；对于不可压缩流体，=常数。常数。cpzZdzYdyXdxdp21第四节第四节 重力场中流体静力学基
14、本方程重力场中流体静力学基本方程 cpzpz221100pzpzzzpp00hpp0zcpz112112hpzzpp在该方程式中z1、z2、的基准应一致，p1、p 2应同为相对压强或绝对压强。22补充例题一：画出图示固体壁面补充例题一：画出图示固体壁面AB、BC、CD所受流所受流体静压强分布图。体静压强分布图。第四节第四节 重力场中流体静力学基本方程重力场中流体静力学基本方程 hpp00pABCDBCCCB23流体静力学基本方程的意义 在静力学基本方程式在静力学基本方程式 中，各项都为长度量纲，称中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。为水头（液柱高）。Cpz一、几何意义一、几何意义 位置水
15、头位置水头，以任取水平面为基准面，以任取水平面为基准面 z=0，铅垂向，铅垂向 上为正。上为正。z 压强水头压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计，以大气压为基准，用相对压强代入计 算。算。p 测压管水头测压管水头。pz 在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头 相等，测压管水头线是一条水平线相等，测压管水头线是一条水平线。Cpz24 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。/ApAz/BpBzOO 测压管内的静止液面上
16、测压管内的静止液面上 p0=0,其液面高程即为其液面高程即为测点处的测点处的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。pz 测压管水头的含义流体静力学基本方程的意义25 如果容器内的液体是静如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一中的液面都将位于同一水平面上。水平面上。/ApAz/BpBzOO流体静力学基本方程的意义26 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图流体静力学基本方程的意义27 压强势
17、能压强势能AlAlp 总势能总势能 位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之和和 总势能是保持不变的，并可以相互转化。总势能是保持不变的，并可以相互转化。二、能量意义流体静力学基本方程的意义 位置势能位置势能，（从基准面（从基准面 z=0 算算起铅垂向上为正。起铅垂向上为正。）mgmgz z 28例例2-2 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器顶部加荷重如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器顶部加荷重F=5788 N的活塞，已知的活塞，已知h1=50 cm，h2=30 cm,大气压力大气压力pa=105N/m2，活塞直径，活塞直径d=0.4m，油油=7840N
18、/m3，求，求B点点的压力的压力(强强)。解：解：按题意，活塞底面上的压力按题意，活塞底面上的压力可按静力平衡条件来确定可按静力平衡条件来确定)m/N(1053.14.0457883.098005.078401042525212hhdFppaB水油29第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法 一、一、压力的单位压力的单位1.应力单位应力单位 Pa(=N/m2)，MPa，kgf/cm22.液柱高度液柱高度p=p0+h，h1=p/1常用的液柱高度单位有米水柱常用的液柱高度单位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的换算关系：等。不同液柱高度的
19、换算关系：p=1h1=2h2，h2=(1/2)h1。3.大气压单位大气压单位 标准大气压帕(Pa)巴(bar)米 水 柱毫米汞柱工程大气压atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm211013251.0132510.3327601.03320.9869100000110.197750.061.01970.967998066.50.980710735.58130二二.绝对压强、相对压强、真空绝对压强、相对压强、真空 BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O当地大气当地大气压强压强
20、paO压强压强 压强压强 p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为以完全真空为零点，记为零点，记为 p绝对压强两者的关系为两者的关系为:p=pg+pa 以当地大气压以当地大气压 pa 为零点，记为为零点，记为 pg 相对压强相对压强为负值时，其为负值时，其绝对值称为真绝对值称为真空压强。空压强。相对压强真空度第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法 pv=pa-p31BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强
21、压强 今后讨论压强一般指今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，相对压强，省略下标，记为记为 p，若指绝对压强，若指绝对压强则特别注明。则特别注明。第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法 32补充例题二设某点处的绝对压强是设某点处的绝对压强是560mmHg，当地大气，当地大气压是压是760mmHg，试填写下表。，试填写下表。0.2632002.726.7真空度真空度-0.263-200-2.7-26.7相对压强相对压强176010.3101.3当地大气压当地大气压0.7365607.674.6绝对压强绝对压强x倍大气压倍大气压mmHgmH2OKPa7605605607
22、60760560KPa8.96.1356.0OmH28.96.7433第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法1.测压管2/mNhppAaAA点的压强点的压强当地大气压当地大气压在该方程式中pA和pa应有相同的计量基准，所以当pa 0时pA为相对压强。2/mNhpAAg三、三、静压力的测量静压力的测量34第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法1.1.测压管测压管2/mNhppAaA三、三、静压力的测量静压力的测量35第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法2/mNhpAAg1.测压管测压管三、三、静压力的测量静压力
23、的测量36hppgg12/mNhpp12/mN第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法三、三、静压力的测量静压力的测量2.U形管测压计形管测压计 hppga2hhppga1hpgg2hhpgg137第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法1211hhppgapp 21hhppga1hhpgg1hhpppgav2/mN三、三、静压力的测量静压力的测量2.U形管测压计形管测压计 38第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法p1=p2=p3+gh1 pA=p1+hApB=p3+hB1hhhppgBABAhhhhhhhhpp
24、ggBAgBA1111三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计 39第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计 当当g时时气体气体液体40第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计 当当h=0,h=0,g g=HgHg,=H H2 2O O时时41第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法基准面Az1z3zBz当当g g=HgHg,=H H2 2O O时时三、三、静压力的测量静压力的测量3.差压计差压计 42补充例题三己
25、知倒己知倒 U形测压管中的读数形测压管中的读数 h1=2 m，h2=0.4 m，求封闭容器中求封闭容器中 A点的相对压强。点的相对压强。1234解：解：21pp appp4321hppA水1132hphppa水水12hphpaA水水PahhpppaAAg12水水OmHhhpAg212OmHpAg26.143第五节第五节 压力的单位和压力的测量方法压力的单位和压力的测量方法hhppgahAlA21sinlh lKlAApppgag21sinsinlpgg 当当A2A1，可以认为，可以认为A1/A20，则，则 仪表常数三、三、静压力的测量静压力的测量4.微压计微压计 hAlA21sinlh 44补
26、充例题四如图所示一个锅炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自如图所示一个锅炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自由流动排出。已知烟囱高由流动排出。已知烟囱高 h30 m，烟囱内烟气的平均，烟囱内烟气的平均温度为温度为 t300，烟气的密度，烟气的密度s(1.270.00275 t)kg/m3，当时空气的密度，当时空气的密度 a1.29 kg/m3。试确定引起烟。试确定引起烟气自由流动的压差。气自由流动的压差。解：解：p1是由是由 h m 空气柱所引起的压空气柱所引起的压强；强；p2是由是由 h m烟气柱所引起的压烟气柱所引起的压强，即强，即45第六节第六节 液体的相对平衡液体的相对平衡 液体相对平衡，就是指液
27、体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。原理：达朗伯原理。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。基本方程：dp=(Xdx+Ydy+Zdz)0aFF达达朗朗伯伯原原理理FaM惯性力46第六节第六节 液体的相对平衡液体的相对平衡 一、随容器作等加速直线运动液体的相对平衡一、随容器作等加速直线运动液体的相对平衡问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。sincos0agZaYXsinacosaadp=(Xdx+Ydy+Zdz)在等压面上在等压面上dp=0dp=(Xdx+Ydy+Zdz)471.等压面方
28、程 tansincosddagayz自由液面自由液面是等压面，坐标是等压面，坐标原点处有原点处有y=0，z=0，代入上式，代入上式有有 c=0，故，故自由液面自由液面方程为方程为yagazsincos0 坐标为坐标为y时自时自由表面的由表面的z坐标坐标yz0482.流体静压力分布规律流体静压力分布规律zazgyaypdsinddcosdcazgzaypsincosy=0，z=0时，时，p=p0sinsincos0agzyagapp）（z0z0hc=p0yz49例2-3一个长一个长L=1m，高，高H=0.5m的油箱，其内盛油的深度的油箱，其内盛油的深度h=0.2m油油可经底部中心流出，如图所示。
29、问油箱作匀加速直线运动的加速可经底部中心流出，如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速度度a为多大时将中断供油？油的重度为多大时将中断供油？油的重度=6800 N/m3。解解HbcLV221HbcLhLb2213.05.05.025.02.01225.02HHhLc5.23.015.05.05.0tancLH518.245.2807.9tanga(m/s2)b50二、二、随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡 问题：问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。求出流体静压力的分布规律和等压面方程。dp=(Xdx+Ydy+Zdz)dp=(Xdx+Ydy+Zdz
30、)511.1.等压面方程等压面方程 zgyyxxpdddd22022gdzydyxdxcgzyx222222cgzr222 上式说明等压面是绕上式说明等压面是绕z轴的旋转抛轴的旋转抛物面簇。物面簇。当当r=0，z=0时，可得自由面上的时，可得自由面上的积分常数积分常数c=0，故，故自由面的方程式自由面的方程式为为 或等压面等压面方程方程0r0z 半径为半径为r时自时自由表面的由表面的z坐标坐标xy522.流体静压力分布规律 zgyyxxpdddd22cgzrcgzyxp222222222zgrpp2220 利用边界条件，当利用边界条件，当x=y=z=0时，时，p=p0，代入上式得：，代入上式得
31、：c=p0。反代回原式得反代回原式得z0r0zzhpp0h53上次课主要内容回顾BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强54上次课主要内容回顾 液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。原理：达朗伯原理。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。基本方程：dp=(Xdx+Ydy+Zdz)0aFF达达朗朗伯伯原原理理FaM惯性力55上次课主要内容回顾随容器作等加速直线运动液体的相对平衡随容器作等
32、加速直线运动液体的相对平衡56上次课主要内容回顾cgzyx222222cgzr222 或等压面等压面方程方程0r0z 半径为半径为r时自时自由表面的由表面的z坐标坐标xy随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡 zzgrpp2220z0hpp057例 2-4有一圆桶，半径有一圆桶，半径R=1m，高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为为多少？而此时距中心线多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上处桶底面上A点的压力是多少点的压力是多少
33、?解：解：(1)求旋转速度求旋转速度022221hrHRhRgrz222gRh222026.615.25.38.94422RhHgrad/sgRh222058例 2-4有一圆桶，半径有一圆桶，半径R=1m，高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为为多少？而此时距中心线多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上处桶底面上A点的压力是多少点的压力是多少?解：解：(2)求距中心线求距中心线r=0.4m处桶底面的压力处桶底面的压力 5.18.92126.65.32200hHz)/
34、(1078.1224022mNzgrpAgRh222059一一.作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力问题：大小、方向、作用点。问题：大小、方向、作用点。方法：方法：平行力的合成平行力的合成:合力等于各分力的代数和，合力合力等于各分力的代数和，合力对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力HHHHPP3H60 AAhPdAAydsinAyCsinAhC 总压力的大小总压力的大小ApCAdDAC PyCyhDyhChyx第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力h=ysin一一.作用
35、在平面上的总压力作用在平面上的总压力dP61 ADAyhyPdAAy dsin20sinI 总压力的作用点总压力的作用点)(sin2AyICCAyIyyCCCDAdDAC PdPyCyhDyhChyx第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力一一.作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力 工程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直工程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直对称轴上，因而可不计算对称轴上，因而可不计算xD。Dx621.平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形
36、心压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强处的压强 pC 乘上作用乘上作用面的面积面的面积 A.2.平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深，压强越大，所以总压布是不均匀的，浸没在液面下越深，压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。力作用点位于作用面形心以下。3.在计算中压强取相对压强。在计算中压强取相对压强。结论：结论：第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力63h 静力奇象静力奇象第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力64例例2-6 如图所示，一矩形闸门
37、两面受到水的压力，左边水深如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1=4.5m，右边水深，右边水深H2=2.5m，闸门与水平面成，闸门与水平面成=45倾斜角，倾斜角，假设闸门的宽度假设闸门的宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解解NbHAhPC140346707.025.419800sin2221111NbHAhPC43317707.025.219800sin2222222llblbllAyJyyCCxCD325.01223PllPlP332211543.297029707.035.2433175.4140346sin33221122
38、11PHPHPPlPlPlP=P1-P2=140346-43317=97029(N)65二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是b求：大小、方向、作用点。求：大小、方向、作用点。方法：平面力系的合成：方法：平面力系的合成：zxPPP作用点：作用点：在受压柱面的铅直对称面内，在受压柱面的铅直对称面内，过过Px和和Pz作用线的交点，作与作用线的交点，作与x轴成轴成角的直线，与受压柱面的交点，即是角的直线，与受压柱面的交点，即是作用点，且在对称面上。作用点，且在对称面上。xzPPtan方向方向22zxzzxxP
39、PPdPPdPP大小大小bxdPzdPxdAzdAAxAz66二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 AhPddzzxxAhAhPPAhAhPPdsindsindddcosdcosdd1.1.总压力的水平分力总压力的水平分力xAxAxxAhPPdd2.总压力的垂直分力总压力的垂直分力 AAzzzzAhPPdd22zxPPPxzPPtanapxdPzdPxdAzdAAxAz67 受压柱面在水平方向的受力状态与Ax上受到的液体静压力的状态相同（大小、方向、作用点）。受压柱面在铅直方向的受力状态与压力体的受力状态相同（大小、方向、作用点）。计算压力时应用相对压强。二、作用在
40、曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 结论：结论：压力体绘制方法一压力体绘制方法一压力体绘制方法二压力体绘制方法二压力体绘制方法三压力体绘制方法三压力体绘制方法四压力体绘制方法四压力体绘制方法五压力体绘制方法五压力体绘制方法六压力体绘制方法六68 压力体应由曲面压力体应由曲面 A 向上一直画到液面所在平面。压力体中，向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。不见得装满了液体。a有有液液体体AA无无液液体体二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 69 复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的
41、总压力 70 严格的压力体的概念是与液体重度严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。层流体情况时，显得尤为重要。11pV22pVABPz2211ppzVVP AB面所受垂向力面所受垂向力二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 71例2-7求作用在直径求作用在直径D=2.4m，长，长L=1m的圆柱上的水的总的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。)N(2822414.2219800212DLDPx)N(2216714.298008821
42、22LDVPz柱15.382822422167arctanarctanxzPP94.015.38cos24.2cos2DxD94.115.38sin124.2sin12DzD解解(m)(m)72第二章 小结1.作用于流体上的力包括：作用于流体上的力包括：表面力和质量力。表面力和质量力。2.流体的静压力：是指流体处于静止或相对静止时，作流体的静压力：是指流体处于静止或相对静止时，作用于流体的内法向应力。静压力具有两个重要特性：用于流体的内法向应力。静压力具有两个重要特性：静压力的方向总是沿着流体作用面的内法线方向；静压力的方向总是沿着流体作用面的内法线方向；流流体中任意一点压力的大小与作用的方位
43、无关，其值均相体中任意一点压力的大小与作用的方位无关，其值均相等。等。3.流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程01ypY01zpZ01xpXZdzYdyXdxdp73第二章 小结4.压力相等的各点所组成的面称为等压面。在重力场中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。5.静力学基本方程式为静力学基本方程式为 z1+p1/=z2+p2/，p=p0+h。6.绝对压力与相对压力绝对压力与相对压力BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压
44、强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强74第二章 小结7.液体的相对平衡液体的相对平衡8.静止液体作用在壁面上的总压力静止液体作用在壁面上的总压力 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力总压力总压力 压力中心压力中心 作用在曲面上的总压力作用在曲面上的总压力第二章作业：第二章作业：2-1；2-6；2-7；2-8；2-10；2-19；2-21；AhpAhApPCC00AyJyyCCxCDVPAhPzxCx75第二章作业参考答案2-7：2-8：5.29N/m32-10:206297 N/m22-19:178rpm 199rpm，0.25m2-21:0.8m434321hhhhhh
