1、第五章 电力系统故障与实用短路电流计算5.1 故障的一般概念 5.2 三相短路电流的物理分析5.3 简单系统三相短路电流的实用计算方法5.4 对称分量法在不对称短路计算中的应用 5.5 同步发电机、变压器、输电线的各序电抗及其等值电路 5.6 简单电网的正、负、零序网络的制定方法 5.7 电力系统不对称短路的分析与计算 5.8 故障时网络中的电流、电压计算5.9 非全相运行的分析电力系统稳定么？1212d IdTLTXXXXX12d IIdTLTXXXXXsinqIId IIE UPXsinqId IE UPX电力系统稳定么？1212d IdTLTXXXXX12d IIdTLTXXXXXsin
2、qIId IIE UPXsinqId IE UPX5.1 故障的一般概念 短路 断线 短路+断线 电力系统的运行中时常会受到各种扰动 短路：是指一切不正常的相与相之间或者相与地发生短接（通路）的情况。l 短路的类型l 产生的原因l 短路的危害l 限制短路危害的措施l 短路计算的目的一、短路的类型二、产生的原因：（1）元件的损坏：如绝缘材料的自然、设计、安装及维护不良带来的设备缺陷发展成短路等。（2）气象条件恶化：如雷击造成的闪络放电或者避雷器动作，架空线由于大风或者导线附冰引起的电杆倒塌等。（3）违规操作：例如运行人员带负荷倒刀闸，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。（4）其他：如挖沟损
3、伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分。三、短路的后果短路电流大（1015倍），短路电流的电动力效应，导体间产生很大机械应力，使导体和支架遭到破坏。短路电流使设备发热增加，持续时间长时，设备过热会导致损坏。短路时系统电压大幅降低，对用户影响很大，如异步电动机。距离较近功率较大持续时间较长时，并列运行的发电机可能会失去同步，造成稳定性破坏，大面积停电。不对称故障引起不平衡磁通，在临近平行通信线路内产生大电势，干扰通信系统。四、限制短路危害的措施（1）合理地配置继电保护并整定其参数，能迅速动作将短路部分与系统其它部分隔离。（2）装设限流电抗器，在母线上装设母线电抗器，限制短路电流。（3）选择适当的主接线
4、形式和运行方式。如采用变压器低压侧分裂运行方式，增大系统阻抗，减少短路电流。（4）采用防雷设施，降低过电压水平。五、短路计算的目的（1）选择电气设备的依据。例如断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等（机械稳定度和热稳定度）。（2）合理地配置各种继电保护及自动装置参数的依据。（3）设计和选择发电厂和电力系统主接线依据（确定是否需要采取限制短路电流的措施等）。（4）研究短路对用户工作的影响（暂态稳定计算）。（5）进行故障时及故障后的安全分析。5.2 三相短路电流的物理分析一、恒定电势源电路的三相短路无穷大电源如图所示系统发生三相短路后，f 点左半部和右半部仍保持对称。msin()eUt(0)(0)si
5、n()amiIt一相（设为a相）的电势和电流：mm(0)222()()UIRRLL(0)()LLarctgRR其中 短路发生前：(0)sin()miItLjRLLjRR)()(短路暂态过程中左半部：短路前，右半部：逐渐衰减至零；paaiiisin()pamiIt(0)(0)iisin()mdiRiLUtdt求解可得：其中：atTaiCe(0)(0)sin()sin()mmIIC0(0)(0)sin()sin()ammCiII周期分量自由分量左半部：短路后，对a相电路列写微分方程：mm222UIRL短路后，阻抗值从/(0)(0)sin()sin()sin()aapaat TmmmiiiItIIe
6、得到：0bm00m(0)(0)msin(120)sin(120)sin(120)at TiItIIe0cm00m(0)(0)msin(120)sin(120)sin(120)at TiItIIe短路电流各分量之间的关系也可以用相量图表示：sin()pamiItapaaiii(0)(0)/sin()sin()aamt TmiIIe三相短路电流波形图 0三相短路电流波形图 01）有最大可能值；2）在 t0时与时间轴平行。(0)mmII(0)mmII二、短路冲击电流、短路电流的有效值和短路功率1.短路冲击电流短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以iM（iim）表示。短路冲击电流出现的条件：电路
7、参数已知，短路电流周期分量幅值一定，而非周期分量是按指数衰减直流非周期电流的初始值越大，暂态过程中短路全电流的瞬时值越大周期分量最高幅值直流分量最大其中：为短路前电流；为短路后周期电流瞬时值。m(0)ImI 电路原来处于空载状态，短路恰好发生在短路周期电流取幅值的时刻。即：Im（0）0（短路前空载），0o，90o时刻aammcostTiItI e sin()pamiItapaaiii(0)(0)/sin()sin()aamt TmiIIe在电感性电路中，符合上述条件的情况是（对于a相）：周期电流:非周期电流:短路电流的最大瞬时值，即短路冲击电流将在短路发生后经过半个周期后出现，频率50Hz时，
8、为短路后0.01秒时。a0.01MmmMmTiII eK I发电机电压母线，KM1.9；发电厂高压母线，KM=1.85；其他，KM1.8冲击系数，短路点发生在：1)短路电流的有效值2.短路电流的有效值atatIipmp2ttII22tptatIII非周期分量有效值：周期分量有效值：短路电流有效值：(与时间有关，但认为在一个计算周期内恒定不变)(周期的有效值，幅值恒定，与时间无关)2222p2211()TTttTTttttttIi dtiidtTTImIpm短路冲击电流发生时刻：Im（0）0,0o，90o,t=0.01秒时a0.01apmMpme(1)TIIKI22M(0.01)222pMppM
9、(1)212(1)tspaIIIIIKIIKa0.01MmmMmTiII eK I非周期分量的最大有效值 短路电流最大有效值 2pmpII 周期分量有效值：当KM1.9时，IM1.62IP；当KM1.9时，IM1.62IP。3.短路容量tavt3SUIavttttBBB33U IISIIU I 也称短路功率，它等于短路电流有效值与短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即：用标么值表示为：由短路电流周期分量直接求取短路功率的有名值。即：ttBSI S短路容量主要用来检验开关的切断能力。三、同步发电机突然三相短路分析突然短路暂态过程的特点冲击电流大电枢反应磁通发生变化，引起定、转子电流
10、变化速度快，近似认为转子转速不变，频率恒定，只考虑电磁暂态过程，不考虑机械暂态过程。电机的磁路不饱和，即叠加原理可以应用。励磁电压始终保持不变（电机端电压降低）。短路发生在发电机的出线端，短路阻抗可看做发电机定子绕组漏抗的一部分。发电机突然短路的特点1.突然三相短路后定子的短路电流000,0,/dqqfffiiiur00fadfddix1、短路前（空载）有：定子绕组的总磁链：定子各绕组的磁链分别为：a相（q轴）wa000b0000c000sin0sin(120)0.866sin(120)0.866ttt a00cos()t假设t=0时发生短路，为维持磁链初值 不变，在定子三相绕组中将出现电流，
11、其所产的磁链 必须满足：2、短路后a0b0c0,abc,iiiaa0a0bb0b0cc0c0iiiImIm(0)Ipa如同短路电流里面的周期分量和非周期分量aa0a0a000bb0b0000cc0c00000sin0.866sin(120)0.866sin(120)iiittt 恒定分量（直流分量）交变分量（稳态电流）两倍变频分量（转子横轴、纵轴磁阻不同）非周期分量直流分量 iap：维持磁链初始值；倍频分量 i2w：短路后定子绕组中的电流分量基频电流 i：以抵消转子主磁场的交变磁链；2.突然三相短路后转子中的电流分量acbzabxyc自由直流ifa：基频电流ifw：励磁电流 if0：将短路电流
12、分解为各种分量，只是为了分析和计算的方便，实际上每一个绕组都只有一个总电流。但是搞清楚突然短路时定于和转子中各种电流分量出现的原因以及它们之间的相互关系，对短路的分析计算有帮助。目的：维持转子中磁链初始值抵消定子直流和倍频电路的电枢反应 励磁电压保持不变强制分量自由分量定子方面稳态短路电流i基频自由电流i=i-i非周期电流iap倍频电流i2w转子方面励磁电流if0自由直流ifa基频交流ifw定转子绕组各种电流分量之间的关系补充归纳比较复杂，具体将在电力系统暂态分析中讲解。3.短路时的暂态电抗和次暂态电抗短路电流 Im发电机电抗 X磁路（磁阻Rm、磁导）XL22mWWLWiiRmm22UIRX直
13、轴次暂态电抗x”d直轴暂态电抗xd同步电抗xd有阻尼无阻尼最终短路不同阶段所对应的不同电抗值 dddxxx相对于这些电抗值，对应三种不同的发电机的等值电势：次暂态交轴电势E”q、暂态交轴电势Eq 和空载电势Eq0 ddm()q0ddddd111112()()ttTTtIEeexxxxx其中Td”对应于电抗x”d变为xd时的时间常数，Td 对应于电抗xd 变为xd 时的时间常数LTR衰减时间等于自身电感同电阻之比，即5.3 简单系统三相短路电流的实用计算方法一、实用短路电流计算的近似条件(2)同步机在短路瞬间，次暂态电势Eq”不突变，近似用E”代替，计算公式为：(1)短路过程很短暂，不考虑发电机
14、的摇摆甚至失步等现象。0000sinEUX I01.07 1.11EU0，I0，0分别为同步发电机短路前瞬间的端电压、电流和功率因数角 dXX其中：假定发电机在短路前额定满载运行不计负荷影响，取01E次暂态电抗(3)不计磁路饱和，可用叠加原理进行网络简化和电流电压的计算。(4)负荷用一个含次暂态电势和次暂态电抗的等值支路来表示。（E”=0.8和X”=0.35）(5)忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流。(6)所有短路为金属性短路。二、简单系统三相短路电流的实用计算方法aammcostTiItI e 1.进一步假设各变压器的变比为变压器各边平均额定电压之比，基准电压就取为各级平
15、均额定电压，在等值电路中去掉变比。各发电机电势同相位且幅值为平均额定电压，其标幺值为1。2.短路电流周期分量起始值的计算步骤：（1）系统元件参数标幺值的计算选取功率基值SB，电压基值UB=Uav发电机、调相机：BdGNSXXS变压器：KBTN%100TUSXS电抗器：BRNRRRNB%1003I UXXIU负荷：BDD0.35SXS线路：BL02BSXx lU（2）根据短路地点，作出等值电路，求出电源至短路点的总电抗X；（3）计算三相短路电流周期分量起始值的标幺值和有名值：*1EIXXBBBBav33SSIUU*BII I【例5-1】如图所示为一简单电力系统，其参数如下：发电机G：X”d=0.
16、01，SGN=200MVA;变压器T1:STN1=200MVA，UK%=10.5，变比18/220kV;变压器 T2:STN1=200MVA，UK%=10.5，变比220/38.5kV;线路L:x0=0.4/km，L=80km；试计算在下列不同地点发生三相短路时，短路点的起始次暂态周期电流。（1）短路点在降压变电所低压母线上；（2）短路点在升压变电所高压母线上；（3）短路点在发电机出口处。解：1.计算参数，选基准功率 SB=200MVA，基准电压UB=Uav，即UB1=18 kV、UB2=230 kV和UB3=37kV。BGdGN2000.10.1200SXXS1E kBT1TN1%10.5
17、2000.105100100 200USXSBL022B22000.4 800.121230SXXLUkBT2TN2%10.5 2000.105100100 200USXS发电机G:变压器T1线路L:变压器T22.作等值电路431.0105.0121.0105.01.021)1(TLTGXXXXX(2)GT10.10.1050.205XXX(3)G0.1XX3.计算等值电抗(1)(1)112.320.431IXB(1)(1)B32002.327.24(kA)1.732 373SIIU4.计算起始次暂态短路电流周期分量（标幺值 和 有名值）(1)(2)(2)114.8780.205IXB(2)(
18、2)B22004.8782.449(kA)1.732 2303SIIU(3)(3)11100.1IXB(3)(3)B12001096.23(kA)1.732 183SIIU(2)(3)3.简单系统三相短路电流计算中常用的几种方法1）叠加原理 网络中每一处的电流应等于各个电势源分别单独作用时所产生的电流的代数和。假定短路电流以流出为正，对于故障点有：f1ffnjjjjEIZ2)网络的等值变换 阻抗支路串联和并联变换 无源网络的星网变换 基于戴维南定理的有源网等值变换网络的等值变换原则：网络的等值变换原则：变换前后，节点电压分布不变。自由网络外部流向该节点电流不变。包括：3123123123331
19、23122312231231231121ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ213133113232233212112ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ(1)无源网络的星网变换 Y 逆变换不成立逆变换不成立1112111111mijijkkmkkimZZ ZZZZZZZ12/ijijimYYYYYYYYYn(1)无源网络的星网变换 多支路星形网形1miiiEUIZ111eqmiiUZIZ(0)1mieqeqiiEEUZZ(2)有源支路的并联变换m条有源支路并联的网络，根据戴维南定律简化为一条有源支路。u 等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看的进去的总阻抗。u 等值电源电势：外部电路断开时，
20、端口ab间的开路电压。例例例（a a）（b b）（c c）分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆开后各支路分别连接在原电源电势相等的电源上。分裂短路点：将连接在短路点上的各支路从短路点拆开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。分裂电势源和分裂短路点f1(3)f2(3)f1(3)f2(3)f1(3)f2(3)利用网络对称性对称性：结构相同、电源一样、阻抗参数相等，以及短路电流走向一致。对称网络的对应点，电位必然相同。网络中不直接连接的同电位的点，依据简化的需要，可以认为是直接连接的网络中同电位的点之间如有电抗存在，则可根据需要将它短接或拆除。fffZEI/fiiIIc/3)电流分布系数法
21、计算转移阻抗定义：在发生短路的网络中，第i个电源送到短路点的电流 与短路电流 之比称为第i个电源的电流分布系数，记为ci。iIfIfffiffff/iiiIE ZZcZIE Zff111ff1nnniiiiiiifififIZcZI1/321321321cccIIIIIIIIIIffff421421cccIII电流分布系数c的特点说明c和电源电势大小无关，只与短路点的位置、网络的结构和参数相关电流分布系数有方向，实际上代表电流方向符合节点电流定律各电源分布系数之和等于1fffffffffffffffZZZEZEIIcZZZEZEIIcZZZEZEIIc333322221111/ififcZZ3
22、32211,IEZIEZIEZIEZfffff转移阻抗转移阻抗Z Zifif分布系数和转移阻抗之间的关系输入阻抗、转移阻抗概念：11I令1 11aUZ IZ22/aIUZ214III44baUUZ I33/bIUZ34IIIf55fbEUZ IfffIEZ/fffIIcIIcIIc332211421cccififcZZ电流分布系数的确定方法a、单位电流法已知并联总支路的电流分布系数c，求各并联支路的电流分布ci。Zeq为并联总阻抗。niIZIZeqii2,1ieqiZIZIcZZcieqi两端同时除以两端同时除以Ifb、网络还原法cZZZccZZZc21122121例：两条并联支路例：两条并联
23、支路发电机G：60MVA，Xd=0.12。调相机SC：5MVA，Xd=0.2。变压器T1：31.5MVA，UK%=10.5；T2：20MVA，UK%=10.5；T3：7.5MVA，UK%=10.5。线路L1：60km；L2：20km；L3：10km。各线路电抗均为0.4/km。负荷LD1：30MVA；LD2：18MVA；LD3：6MVA。【例5-4】计算图5-22（a）所示电力系统在f点发生三相短路时的起始次暂态电流。系统各元件参数如下：1.选取SB=100MVA,UB=Uav,计算各电抗标么值：解解：（一）将全部负荷计入，以额定标么电抗为0.35，电势为0.8的电源表示，发电机的次暂态电势和
24、调相机内电势取为1.0。11000.120.260X 21000.245X 31000.351.1730X 41000.351.9518X 51000.355.836X 61000.1050.3331.5X 71000.1050.5320X 81000.1051.47.5X 921000.4 600.18115X 1021000.4 200.06115X1121000.4 100.03115X发电机 调相机负荷LD-1 负荷LD-2 负荷LD-3 变压器T-1 变压器T-2 变压器T-3 线路L-1 线路L-2 线路L-3 E1=1.0E3=0.8E2=1.0E5=0.8E4=0.82.进行网
25、络化简1213690.2 1.17(/)0.330.180.680.2 1.17XXXXX13247104 1.95(/)0.530.061.94 1.95XXXXX13316131.0 1.170.8 0.20.970.2 1.17E XE XEXX24427241.0 1.950.8 40.8664 1.95E XE XEXX2.进行网络化简1213690.2 1.17(/)0.330.180.680.2 1.17XXXXX13247104 1.95(/)0.530.061.94 1.95XXXXX13316131.0 1.170.8 0.20.970.2 1.17E XE XEXX244
26、27241.0 1.950.8 40.8664 1.95E XE XEXX2.进行网络化简1412131180.68 1.9(/)0.03 1.41.9310.68 1.9XXXXX613712812130.97 1.90.866 0.680.9430.68 1.9E XE XEXX8140.9430.4881.931EIX 5350.80.1375.83LDEIXB1009.16(kA)36.3I 3()(0.4880.137)9.165.725kAfLDBIIII3.起始次暂态电流的计算由负荷LD-3供给的为:短路处的基准电流为:短路电流实际值为：经由变压器T-3供给的为:（二）忽略负荷LD-1和负荷LD-2，保留短路点附近负荷LD-3，各电源电势近似为1。11690.20.330.180.71aXXXX2271040.530.064.59aXXXX1121180.71 4.59(/)0.03 1.42.0450.714.59faaXXXXX 1110.4892.045fIX5350.80.1375.83LDEIX9.16(kA)BI 3()(0.4890.137)9.165.734 kA fLDBIIII由电源供给的为:由负荷LD-3供给的为:短路处的基准电流为:短路电流实际值为：该值与（一）的计算结果基本上接近，这说明离短路点较远的负荷完全可以忽略。起始次暂态电流的计算
