1、前言前言作業排程的基本概念作業排程的基本概念作業排程的特徵與限制作業排程的特徵與限制單機排程問題單機排程問題平行機台排程問題平行機台排程問題流線型生產之排程問題流線型生產之排程問題零工型生產之排程問題零工型生產之排程問題前推與後推排程問題前推與後推排程問題人員排程問題人員排程問題結語結語 前言前言半導體製造工廠半導體製造工廠 汽車組裝生產線汽車組裝生產線汽車租賃保留汽車租賃保留(reservation)系統系統醫院中的護士排班問題醫院中的護士排班問題 系統安裝設置系統安裝設置(installation)專案專案生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程3作業排程的基本概念作業排程的基本概念排
2、程是一種資源分配的決策活動。作業排程排程是一種資源分配的決策活動。作業排程(Operations Scheduling)為廣義排程中的一種，為廣義排程中的一種，若在製造業中特別是指製造現場機台與工件間若在製造業中特別是指製造現場機台與工件間的安排，以下簡稱排程。的安排，以下簡稱排程。在一般工廠內常見的排程問題中，處理步驟主在一般工廠內常見的排程問題中，處理步驟主要可分為兩部份。要可分為兩部份。決定各工作站的工作負荷決定各工作站的工作負荷(work loading)決定工作之處理順序決定工作之處理順序(sequencing)生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程4作業排程的基本概念作業排程
3、的基本概念 1/2將各項工作分配至各工作站，它決定各工作站該負責將各項工作分配至各工作站，它決定各工作站該負責之工作，讓管理者將製令單安排至各工作站，同時兼之工作，讓管理者將製令單安排至各工作站，同時兼顧各工作站間目前的產能負荷情況以及生產線平衡問顧各工作站間目前的產能負荷情況以及生產線平衡問題，但並未排定各工作站內的工作次序。題，但並未排定各工作站內的工作次序。又稱派工又稱派工(Dispatching)，透過派工法則來決定線上執，透過派工法則來決定線上執行順序。排程可定義成一種短期計畫，此計畫關係行順序。排程可定義成一種短期計畫，此計畫關係著製造現場的製令單或擬作業之工作的作業順序和著製造現
4、場的製令單或擬作業之工作的作業順序和時間配置，此定義說明排程是一序列的排序步驟。時間配置，此定義說明排程是一序列的排序步驟。負荷安排負荷安排工作的處理優先順序工作的處理優先順序生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程5作業排程的基本概念作業排程的基本概念 2/2因此，所有工作的作業先後順序、先天的技術因此，所有工作的作業先後順序、先天的技術限制、各個作業的估計時間和各個作業所需之限制、各個作業的估計時間和各個作業所需之資源產能等，都是構建細部排程時需要考慮的資源產能等，都是構建細部排程時需要考慮的因素。因素。生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程6作業排程的特徵與限制作業排程的特徵與
5、限制 製造現場生產結構製造現場生產結構(Shop Structure)評估準則評估準則(Performance Criteria)產品結構產品結構(Product Structure)工作中心之產能工作中心之產能(Work Center Capacities)生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程7單機單機(single machine)排程問題排程問題 n個工作的開始時間均為零個工作的開始時間均為零 作業時間作業時間(tj)包含了準備時間包含了準備時間(setup time)，而，而 且不受排程順序的不同而有所影響且不受排程順序的不同而有所影響 作業時間作業時間(tj)事先已知事先已知
6、 一旦機器有空馬上處理下一等待的工作一旦機器有空馬上處理下一等待的工作 上機的工作未處理完成前，不能中途停止上機的工作未處理完成前，不能中途停止假假設設 單機排程是最基本的排程問題，其定義為單機排程是最基本的排程問題，其定義為n件件 獨立工作以何順序分派至一部機台上作業，獨立工作以何順序分派至一部機台上作業，以使某一績效評估指標最佳以使某一績效評估指標最佳定定義義生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程8排程之基本評估指標排程之基本評估指標 1/2作業流程時間作業流程時間(Flowtime)：工作在系統中停留之時間。：工作在系統中停留之時間。sisisirCF,延誤時間延誤時間(Laten
7、ess)：工作：工作i完工時間與交期之差異。完工時間與交期之差異。sisisidCL,總完工時間總完工時間(Makespan)：所有工作處理完成之完工時間。：所有工作處理完成之完工時間。1nsiiMt 延遲時間延遲時間(Tardiness)：工作：工作i完工時間超出交期的時間。完工時間超出交期的時間。,max 0,i si si sTCd 延遲作業數目延遲作業數目(Number of tardy jobs)：1niiNT 生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程9排程之基本評估指標排程之基本評估指標 2/2 n1is,isFn1F n1is,isLn1L n1is,isTn1TL,0max
8、Tmaxmax LmaxLs,ini1max 平均流程時間平均流程時間(Average flowtime)：平均延誤時間平均延誤時間(Average lateness)：平均延遲時間平均延遲時間(Average tardiness)：最大延誤時間最大延誤時間(Maximum lateness)：最大延遲時間最大延遲時間(Maximum tardiness)：生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程10單機單機(single machine)排程問題排程問題n 件獨立工作以何順序分派至一部機台上作業，以使件獨立工作以何順序分派至一部機台上作業，以使某一績效評估指標最佳。某一績效評估指標最佳。
9、最小化平均流程時間。最小化平均流程時間。job作業時間越小者排越前面，亦可作業時間越小者排越前面，亦可以使平均延誤以使平均延誤(遲遲)時間，平均等候時間最小化。時間，平均等候時間最小化。最短作業時間法則最短作業時間法則(SPT)最小化平均加權流程時間。將作業時間除以權重，所得之最小化平均加權流程時間。將作業時間除以權重，所得之值越小者排越前面。值越小者排越前面。加權最短作業時間法則加權最短作業時間法則(WSPT)最大延誤最大延誤(遲遲)時間最小化。交期越早者排越前面，但是此時間最小化。交期越早者排越前面，但是此法會有增加延遲工件數目和增加平均延遲時間的傾向。法會有增加延遲工件數目和增加平均延遲
10、時間的傾向。最早交期法則最早交期法則(EDD)最小化延遲工件數目。最小化延遲工件數目。Hodgson法則法則 生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程11當當n個作業要排至單一機台上時，利用個作業要排至單一機台上時，利用SPT(Shortest Process Time)法則排序可使得平均法則排序可使得平均流程時間最小化，也就是。流程時間最小化，也就是。最短作業時間最短作業時間(SPT)法則法則最小化平均流程時間最小化平均流程時間()sF 12nttt生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程12範例範例 7.1 1/3給予一組工作集如表給予一組工作集如表 7.6，目標為最小化平均流程時
11、間。，目標為最小化平均流程時間。表表 7.6 工作作業時間表工作作業時間表工作工作 i作業時間作業時間 ti142837435106127685生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程13範例範例 7.1 2/3依依SPT派工法則排序，順序為派工法則排序，順序為4-1-8-7-3-2-5-6。其流。其流程時間計算和表程時間計算和表7.7所示。所示。表表 7.7 流程時間計算表流程時間計算表工作工作 i流程時間流程時間 ti4313+483+4+573+4+5+633+4+5+6+723+4+5+6+7+853+4+5+6+7+8+1063+4+5+6+7+8+10+12生產計畫與管理 Ch
12、apter 7 作業排程14範例範例 7.1 3/3所以平均流程時間所以平均流程時間由上例及圖由上例及圖7.3觀察，工作流程時間的計算方式為觀察，工作流程時間的計算方式為除了最小化平均流程時間以外，在單機排程問題中除了最小化平均流程時間以外，在單機排程問題中SPT法法則亦可以最小化平均延誤時間、最小化平均等候時間。則亦可以最小化平均延誤時間、最小化平均等候時間。1(8 3)(7 4)(6 5)(5 6)(4 7)(3 8)(2 10)(1 12)24.58sF 1211(1)2snnFntntttn 4187325605101520253035404550生產計畫與管理 Chapter 7 作
13、業排程15加權最短作業時間法則加權最短作業時間法則(WSPT)最小化加權平均流程時間最小化加權平均流程時間 當工作附有重要性之屬性時，排程人員可給予個別之當工作附有重要性之屬性時，排程人員可給予個別之權重，權重值愈大表示重要性愈大。權重，權重值愈大表示重要性愈大。WSPT法則即是將作業時間除以權重，所得之值愈小法則即是將作業時間除以權重，所得之值愈小者表示為愈重要之工作，而將它排至順序的第一位，者表示為愈重要之工作，而將它排至順序的第一位，依此類推。加權平均流程時間的計算方式為依此類推。加權平均流程時間的計算方式為,1,1nii siw sniiw FFw 1212WSPTnntttwww法則
14、：法則：生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程16最短作業時間最短作業時間(SPT)法則法則最小化平均延誤時間最小化平均延誤時間()單機排程問題之目標若為最小化平均延誤時間，單機排程問題之目標若為最小化平均延誤時間，SPT法則排序可得最佳解，即法則排序可得最佳解，即 sL 12nttt生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程17最早交期法則最早交期法則(EDD Rule)最小化最大延誤時間最小化最大延誤時間(Lmax)1955年年Jackson提出提出EDD(Early Due Date)派工法派工法則，其應用在最小化最大延誤時間和最大延遲時則，其應用在最小化最大延誤時間和最大延遲時
15、間，但是會有增加延遲工作數目和增加平均延遲間，但是會有增加延遲工作數目和增加平均延遲時間的傾向。時間的傾向。EDD法則排序為交期愈早者排至愈前面，即法則排序為交期愈早者排至愈前面，即 12nddd生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程18Hodgson法則：求法則：求NT最小，最小，即最小化延遲工件數目即最小化延遲工件數目以以EDD法則將所有工作排序為集合，並計算法則將所有工作排序為集合，並計算E集合中集合中所有工作的完工時間。假使結果出現沒有或者只有一所有工作的完工時間。假使結果出現沒有或者只有一個延遲工作，則停止，此時已達個延遲工作，則停止，此時已達 為最小最佳解。否為最小最佳解。否
16、則進入第二步驟。則進入第二步驟。Step1在集合中從頭至尾找出第一個延遲作業，假設為在集合中從頭至尾找出第一個延遲作業，假設為kStep2檢視前個工作檢視前個工作(包含第個包含第個)，將最長作業時間之工作，將最長作業時間之工作 移至另一集合中移至另一集合中(開始為空集合開始為空集合)，其中。，其中。Step3重新計算集合中所有工作的完工時間。若集合中沒重新計算集合中所有工作的完工時間。若集合中沒有延遲作業，則停止，集合的延遲個數即為最小解。有延遲作業，則停止，集合的延遲個數即為最小解。否則回到步驟否則回到步驟2。Step4生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程19平行機台平行機台(par
17、allel machine)排程問題排程問題 1/2傳統平行機台排程問題就是將傳統平行機台排程問題就是將n個工作如何安個工作如何安排至排至m部平行機台的問題。部平行機台的問題。Machine 1Machine 2Machine 3Machine iMachine mn 件工作m 部平行機台.生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程20平行機台平行機台(parallel machine)排程問題排程問題 2/2一般平行機台主要可分為二種：一般平行機台主要可分為二種：Unrelated parallel machine(無關聯平行機台無關聯平行機台)：各機台的加工速度皆不同，且以同一機台來說，
18、各機台的加工速度皆不同，且以同一機台來說，不同的工件也會有不同的加工速度。不同的工件也會有不同的加工速度。Identical parallel machine(等效平行機台等效平行機台)：所有的機台對於某一個工件的加工速度均相同。所有的機台對於某一個工件的加工速度均相同。生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程21最小化平均流程時間最小化平均流程時間範例範例 7.6Step1:SPT法則法則:6,10,3,7,9,1,8,2,5,4Step2:依序將工作指派至最早閒置之機台依序將工作指派至最早閒置之機台21816141210864機台1機台2機台364871092513工作工作 i1234
19、5678910作業時間作業時間ti5638723542生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程22降低總完工時間降低總完工時間範例範例 7.7Step1:LPT法則法則:4,5,2,1,8,9,3,7,6,10Step2:依序將工作指派至最早閒置之機台依序將工作指派至最早閒置之機台Step3:依依SPT法則排序機台上工作法則排序機台上工作21816141210864機台1機台2機台36487925131021816141210864機台 1機台 2機台 364879251310工作工作 i12345678910作業時間作業時間ti5638723542生產計畫與管理 Chapter 7 作業
20、排程23降低最大延遲時間降低最大延遲時間Step1:EDD法則法則:6,10,1,7,2,8,5,4,3,9Step2:依序將工作指派至最早閒置之機台依序將工作指派至最早閒置之機台作業時間交期工作工作i15826933144812571162573885109415102721816141210864機台1機台2機台364879251310生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程24降低延遲工件數目降低延遲工件數目在探討單機排程時，我們發現在探討單機排程時，我們發現Hodgson方法可方法可使延遲件數最小，現在依此方法應用到平行機使延遲件數最小，現在依此方法應用到平行機台排程上。台排程上。
21、利用方法利用方法7.5.3指派所有工作。指派所有工作。步驟步驟1針對每部機台，找出第一個延遲工作，假設針對每部機台，找出第一個延遲工作，假設發現在機台發現在機台j的第的第i個順位。個順位。步驟步驟2檢查並找出在機台檢查並找出在機台j前前i個順位中作業時間最個順位中作業時間最長者，將它移至機台長者，將它移至機台j的最後順位，修正更的最後順位，修正更改後工作的完成時間並重複步驟改後工作的完成時間並重複步驟2。步驟步驟3生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程25流線型生產之排程問題流線型生產之排程問題 1/3如何決定如何決定n件工作進入系統的處理順序：件工作進入系統的處理順序：m部序列機台部序
22、列機台(m-1機台排在機台排在m機台前機台前)，每件，每件工作都必須依序通過此工作都必須依序通過此m部機台，當某工作部機台，當某工作在一機台之作業完成後，便依序到下一機台在一機台之作業完成後，便依序到下一機台等待處理。等待處理。Machine 1Machine 2Machine mn 件工作m部序列機台生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程26流線型生產之排程問題流線型生產之排程問題 2/3強生法則強生法則(Johnsons rule)兩部序列機台最兩部序列機台最小化總完工時間。小化總完工時間。找出所有工作在兩部機台上之作業時間找出所有工作在兩部機台上之作業時間ti,1和和ti,2兩兩者
23、中最小者。者中最小者。Step1假使選出的最小時間在機台假使選出的最小時間在機台1(ti,1)，則將所對應的，則將所對應的工作排在順序最早的下一可排空位，繼續步驟工作排在順序最早的下一可排空位，繼續步驟3。假使選出的最小時間在機台假使選出的最小時間在機台2(ti,2)，則將所對應的，則將所對應的工作排在順序最後的下一可排空位，繼續步驟工作排在順序最後的下一可排空位，繼續步驟3。Step2將已指派之工作刪除，回至步驟將已指派之工作刪除，回至步驟1，直到所有工作，直到所有工作排完為止。排完為止。Step3生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程27流線型生產之排程問題流線型生產之排程問題 3/
24、3兩部序列機台最小化總完工時間：兩部序列機台最小化總完工時間：Johnsons rule結果結果:,14253生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程28流線型生產之排程問題範例流線型生產之排程問題範例7.10 1/3工作工作i i 機台機台1 1之作業時間之作業時間 機台機台2 2之作業時間之作業時間 13526232847656665975483296810104生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程29流線型生產之排程問題範例流線型生產之排程問題範例7.10 2/3 工作工作i i 機台機台1 1之作業時間之作業時間 機台機台2 2之作業時間之作業時間 135262328476
25、56665975483296810104生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程30流線型生產之排程問題範例流線型生產之排程問題範例7.10 1/3最後之順序為最後之順序為3-1-6-9-5-4-7-10-8-2機台1機台224363432302826242220181614121086444240384650485654522547108316931695471082時間生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程31零工型生產之排程問題零工型生產之排程問題生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程32零工型生產排程問題零工型生產排程問題零工型生產系統的派工法則零工型生產系統的派工法則
26、:隨機法則隨機法則,FCFS,EDD,SPT,LSF,LWR,FEDCBA完成品(Finished components)原物料(Raw materials)=等候線(Queue)=排序法則(Sequencing rule)=工作中心(Work center)生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程33零工型生產排程問題零工型生產排程問題一般而言，有限產能排程問題主要可分成下列一般而言，有限產能排程問題主要可分成下列幾種：幾種：利用訂單排序法則決定訂單或製令的加工優先順序，利用訂單排序法則決定訂單或製令的加工優先順序，再按順序高低逐一安排各製令的詳細作業排程。再按順序高低逐一安排各製令的詳
27、細作業排程。以製令為主的排程方法以製令為主的排程方法(Job-based Scheduling或或Order-based Scheduling)運算邏輯是利用事件導向運算邏輯是利用事件導向(Event-Driven)的模擬觀念的模擬觀念來描述製造系統的實際運作流程。來描述製造系統的實際運作流程。以工作中心為主的排程方法以工作中心為主的排程方法(Event-based Scheduling)生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程34派工法則派工法則 1/2幾種常用的派工法則：幾種常用的派工法則：以首先來到等候線的工作為優先以首先來到等候線的工作為優先先進先出派工法則先進先出派工法則(Fir
28、st Come First Served,FCFS)以等候線中工作的最早交期者為優先以等候線中工作的最早交期者為優先最早交期派工法則最早交期派工法則(Earliest Due Date,EDD)等候線上的每一等待工作的選擇是具相同機率。等候線上的每一等待工作的選擇是具相同機率。一般此法將作為與其他方法之比較基礎。一般此法將作為與其他方法之比較基礎。隨機法則隨機法則(Random)以等候線中工作的作業時間最短以等候線中工作的作業時間最短者為優先。者為優先。最短作業時間派工法則最短作業時間派工法則(Shortest Processing Time,SPT)生產計畫與管理 Chapter 7 作業排
29、程35派工法則派工法則 2/2以等候線中工作的仍剩餘的加以等候線中工作的仍剩餘的加工時間最短者為優先。工時間最短者為優先。最小剩餘時間派工法則最小剩餘時間派工法則(Least Work Remaining,LWR)寬裕時間是指交期減掉工作還需在機器上加工完成的時寬裕時間是指交期減掉工作還需在機器上加工完成的時間。以等候線中工作的寬裕時間最短者為優先。間。以等候線中工作的寬裕時間最短者為優先。最小寬裕時間派工法則最小寬裕時間派工法則(Least Slack First,LSF)依照距離到期日剩餘時間對剩餘加工時依照距離到期日剩餘時間對剩餘加工時間比率，最小者為優先。間比率，最小者為優先。關鍵性比
30、率關鍵性比率(Critical Ratio,CR)生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程36範例範例 7-11以以製令製令為主的排程方法為主的排程方法 1/3 以以EDD法則來決定製令的加工優先順序法則來決定製令的加工優先順序 順序順序製令製令交期交期111023123213451456156418製令製令作業順序與時間作業順序與時間交期交期1A(3)B(3)C(2)102A(5)C(2)133B(4)A(4)C(2)124B(3)C(5)A(2)185C(5)B(4)146C(2)A(5)B(5)15生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程37範例範例 7-11以以製令製令為主的排
31、程方法為主的排程方法 2/3順序順序製令製令交期交期111023123213451456156418生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程38範例範例 7-11以以製令製令為主的排程方法為主的排程方法 3/3生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程39範例範例 7.12(EDD)以工作中心以工作中心為主的排程方法為主的排程方法 1/8製令製令作業順序與時間作業順序與時間交期交期1A(3)B(3)C(2)102A(5)C(2)133B(4)A(4)C(3)124B(3)C(5)A(2)185C(5)B(4)146C(2)A(5)B(5)15生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程4
32、0範例範例 7.12(EDD)以工作中心以工作中心為主的排程方法為主的排程方法 2/8若以若以T來表示時間軸。當來表示時間軸。當T=0時，此時機台時，此時機台A，B，C均空閒。當開始著手於均空閒。當開始著手於A機台的排程時，我們所機台的排程時，我們所面對的抉擇是製令面對的抉擇是製令1或製令或製令2，何者排在最前？假，何者排在最前？假設依據設依據EDD派工法則來進行模擬過程，如表分別派工法則來進行模擬過程，如表分別針對機台針對機台A，B，C選定該上機之製令。選定該上機之製令。機台機台可排之製令可排之製令派工法則判斷派工法則判斷選定之製令選定之製令作業時間作業時間A1,2D1D213B3,4D3D
33、434C5,6D5D655註：註：Di 表示製令表示製令i 的交期，其中的交期，其中 i=1,2,6.生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程41範例範例 7.12 派工法則：派工法則：EDD 3/8製令製令作業順序與時間作業順序與時間交期交期1A(3)B(3)C(2)102A(5)C(2)133B(4)A(4)C(3)124B(3)C(5)A(2)185C(5)B(4)146C(2)A(5)B(5)15生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程42範例範例 7.12 派工法則：派工法則：SPT 4/8製令製令作業順序與時間作業順序與時間交期交期1A(3)B(3)C(2)102A(5)C
34、(2)133B(4)A(4)C(3)124B(3)C(5)A(2)185C(5)B(4)146C(2)A(5)B(5)15生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程43範例範例 7.12 派工法則：派工法則：FCFS 5/8 生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程44範例範例 7.12 派工法則：派工法則：LSF 6/8 生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程45範例範例 7.12 派工法則：派工法則：LWR 7/8 生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程46範例範例 7.12 不同派工法則的績效表現不同派工法則的績效表現 8/8 派工法則派工法則評估準則評估準則延遲件數延
35、遲件數(number of tardy jobs)總延遲時間總延遲時間(total tardiness)平均流程時平均流程時間間(mean flow time)總完工時間總完工時間(makespan)EDD3141522FCFS52217.3322LSF41816.520SPT31315.3320LWR32415.529生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程47前推前推(Forward)與後推與後推(Backward)排程排程由上一小節範例中可發現，排程的方式均是由目前時由上一小節範例中可發現，排程的方式均是由目前時間點間點Tnow進行排程活動，即由目前時間點朝未來時進行排程活動，即由目
36、前時間點朝未來時間向前看，這樣的排程方式稱之為前推排程。間向前看，這樣的排程方式稱之為前推排程。前推排程前推排程(Forward Scheduling)主要是由未來某特定時間點，例如某筆訂單的交期，主要是由未來某特定時間點，例如某筆訂單的交期，在時間軸上倒推排程。在時間軸上倒推排程。後推排程後推排程(Backward Scheduling)生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程48結論結論排程問題存在於各行各業及日常生活中。排程問題存在於各行各業及日常生活中。製造系統種類極多，且在新的製造技術和製造製造系統種類極多，且在新的製造技術和製造管理觀念持續發展下，隨時產生新的排程問題管理觀念持續發展下，隨時產生新的排程問題。真實製造系統的排程問題其複雜度和困難度均真實製造系統的排程問題其複雜度和困難度均相當高。相當高。生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程49Q&A生產計畫與管理 Chapter 7 作業排程50
