1、北大清华等名校生、一线名师真人在线互动家教平台 初二数学初二数学 轴对称与垂直平分线轴对称与垂直平分线北京师范大学 异地家教网教师 田开兰 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是折痕所在的这条直线叫做轴对称图形。对称轴。9D D革革观察下列图形，判断是不是轴对称图形：0判断轴对称图形的关键是什么？D D革革结论：结论：能否找到一条直线，使能否找到一条直线，使对折的两部分完全重合的。对折的两部分完全重合的。下面的数字，哪些是轴对称图下面的数字，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？形？它们各有几条对称轴？0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5
2、 6 7 8 9 下面的字母，哪些是轴对称图形？下面的字母，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？它们各有几条对称轴？A B C D E FA B C D E F G H U V M G H U V M下面的汉字哪些是轴对称图形？下面的汉字哪些是轴对称图形？口口 工工 用用 中中 由由 日日 直直 水水 清清 甲甲 下面图形中哪些是轴对称图形？再画出它们的对称轴。线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。有的轴对称图形有不止一条对称轴。画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？
3、有些轴对称图形的对称轴不止一条。有些轴对称图形的对称轴不止一条。（条）条）（条）条）（条）条）（条）条）（条）条）把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称轴对称。这条直线就是对称轴对称轴。ABCABC两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。1、对应线段相等。、对应线段相等。2、对应角相等。、对应角相等。如图直线EF是对称轴，请回答下列问题：1、点B的对称点是 ；点E的对称点是 。2、AB的对应线段是 ，则AB=。3、A的对应角是 ，则 =。ABCDEF请在下面这一组图形符号中找出请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律
4、它们所蕴含的内在规律,然后在横线上然后在横线上的空白处的空白处?填上恰当的图形填上恰当的图形:3c5pq?聪明的发现聪明的发现:做一做：做一做：如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线a a对称，对称，若若AB=2cmAB=2cm，C=55C=55，则，则DE=DE=，F=F=。aABCFEDmABCFDEC的对称点是的对称点是 _的对称点是的对称点是 A的对称点是的对称点是 已知图中的两个三角形关于已知图中的两个三角形关于直线直线m对称，请说出图中对称点对称，请说出图中对称点有哪些？有哪些？请问该图中的请问该图中的和的连线和的连线与与直线直线m有什么样的关系？有什么样的关系？
5、BmABCFDE线段线段AF被被直线直线m垂直垂直且且平分平分直线直线m叫做线段的叫做线段的垂直平分线垂直平分线定义：经过线段的定义：经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的直线叫这条线段的于这条线段的直线叫这条线段的垂垂直平分线直平分线轴对称的轴对称的性质性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线对称点的连线的垂直平分线即即对称点对称点的的连线连线被对称轴被对称轴垂直垂直且且平分平分垂直平分线轴对称的性质小结ABPA=PBP1P1A=P1B线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点与这条线与这条线段两个端点的距离段两
6、个端点的距离相等相等。PMNC动手操作动手操作：作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，垂，垂足为足为C；在；在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？证明：线段垂直平分线上的证明：线段垂直平分线上的点点与这条线段两个与这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA=PCB 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PC
7、B PC=PC PAC PBC PA=PB性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两的点与这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等ABPMNCABPCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?反过来：反过来：与一条线段两个端点距离相等的点，是否在这条线与一条线段两个端点距离相等的点，是否在这条线段的垂直平分线上？段的垂直平分线上？二、判定定理：二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，
8、在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距线段的垂直平分
9、线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合离相等的所有点的集合轴对称的性质应用轴对称的性质应用基础训练基础训练1.1.若线段若线段ABAB和和ABAB关于直线关于直线l l对称对称,则则AB=AB ()AB=AB ()2.2.若线段若线段ABAB和和ABAB在直线在直线l l的两旁的两旁,且且AB=AB,AB=AB,则则线段线段ABAB和和ABAB关于直线关于直线l l对称对称()()3.3.若点若点A A与与AA到直线到直线l l的距离相等的距离相等,则若点则若点A A与与AA关于关于直线直线l l对称对称 ()()4.4.若若ABCABC ABC,ABC,则则ABCABC和和ABC,
10、ABC,关于关于某直线对称某直线对称 ()()(一一)判断判断(二二)如果直线如果直线l外有一点外有一点A,那么怎样画出点那么怎样画出点A关关于直线于直线l的对称点的对称点A?AAlO变变:如果直线如果直线l外有线段外有线段AB,那么怎样画出线段那么怎样画出线段AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段AB?AAlOBBllABABABAB1.如图，画出如图，画出ABC关于直线关于直线MN的对称图形的对称图形.AACBBCNMNMACBFEDHPGQ如右图，四边形如右图，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH关于直关于直线线MN的对称的对称,ACBD交于交于P,怎样找出点怎样找出点P关于关于直
11、线直线MN的对称点的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称对应部分也成轴对称拓展与操作拓展与操作2.2.下图是由半圆和三角形组成的图形下图是由半圆和三角形组成的图形,请以请以ABAB为为对称轴对称轴,作出图形的另一半作出图形的另一半(用尺规作图用尺规作图,保留作保留作图痕迹图痕迹)A AB B 如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸到河岸的距离分别为的距离分别为ACAC、BDBD，且，且AC=BDAC=BD，若，若A A到河岸到河岸CDCD的中点的距离为的中点的距离为500m,500m,若牧童从若牧童从A A
12、处将牛牵到河处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？最短？最短路程是多少？A AD DC CB BAA迁移与应用迁移与应用牵牛喝水牵牛喝水 如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸到河岸的距离分别为的距离分别为ACAC、BDBD，且，且AC=BDAC=BD，若，若A A到河岸到河岸CDCD的中点的距离为的中点的距离为500m,500m,若牧童从若牧童从A A处将牛牵到河处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是
13、多少？最短？最短路程是多少？A AD DC CB BN NM MAA1000m1000m迁移与应用迁移与应用变变:如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河到河岸的距离分别为岸的距离分别为ACAC、BDBD，且，且ACBDACBD，若牧童从，若牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？水，所走路程最短？A AD DC CB BM MAA变变:如如图图，已知，已知，AOBAOB内内有一点有一点P P，求作，求作PQRPQR，使，使Q Q在在OA OA 上，上，R R在在OBOB上，且使上
14、，且使PQRPQR的周的周长长最小最小.A AB BO OP PPPPPR RQ QCDOBPANMPPAONBOMABMON已知：为内一点。与 关于对称，P与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.CDOBPANM解解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长周长又周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与 关于对称，P与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.思考题：请求出下图方格纸中思考题：请求出下图方格纸中7个角的和个角的和北大清华等名校生、一线名师真人在线互动家教平台 Thank You!北京师范大学 异地家教网教师 田开兰
