1、n5.1 电容元件电容元件 u5.2 电容元件的性质电容元件的性质 u5.3 电感元件电感元件 u5.4 电感元件的性质电感元件的性质 u5.5 应用应用混合电池混合电池(超级电容器件超级电容器件)第第5 5章章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 返回下一页上一页下一节上一节电容元件和电感元件的电压、电流关系都涉及对电压、电流的微分或积分，这种元件统称为动态元件。至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，可见动态电路是有记忆的。本章将讨论电容元件和电感元件的定义、VCR、性质及储能情况，为动态电路的分析奠定基础。l教学提示教学提示5.1.1
2、5.1.1 电容元件的定义电容元件的定义一个二端元件，如果在任一时刻一个二端元件，如果在任一时刻 t,t,它的电荷它的电荷q(t)q(t)同同它的端电压它的端电压u(t)u(t)之间的关系可以用之间的关系可以用u-qu-q平面上的一条平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。5.1 5.1 电容元件电容元件5.1.2 5.1.2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系 dttdqti对线性电容，得对线性电容，得 tCutq dttduCdttdCuti若若u u和和i i的参考方向不一致，则的参考方向不一致，则 dtduCti电容有隔断直流的作用电容
3、有隔断直流的作用 1()()dtu tiC01()()dtu tiC+01()dttiC=0()u t+01()dttiC0tt电容电压具有记忆电流的作用电容电压具有记忆电流的作用 在某一时刻在某一时刻t t电容电压的数值取决于从电容电压的数值取决于从 到到t t所有时刻的电流值，所有时刻的电流值，也就是说，电容电压与电流的也就是说，电容电压与电流的“全部过去历史全部过去历史”有关。有关。如果知道了由初始时刻如果知道了由初始时刻t t0 0开始作用的电流开始作用的电流 以及电容的初始电以及电容的初始电压压 ，就能唯一地确定，就能唯一地确定 时的电容电压时的电容电压 ()i t0()u t0tt
4、()u t例例如图如图(a)(a)所示电路，其中所示电路，其中 ，电源电压为，电源电压为试求电容上电流试求电容上电流 、瞬时功率、瞬时功率 以及在以及在t t时刻的储能时刻的储能 。已知。已知 2cFs0(0)(01)()(2)(12)0(2)tttsu ttstsst ()i t()p tc()w tc(0)0u解解根据根据 ，得电流，得电流 dttdqti0(0)2(01)d()()22(12)d()0(2)sttsu ti tststst 瞬时功率瞬时功率 为为()p t0(0)2(01)()2(2)(12)0(2)tttsp ttstsst 电容的储能电容的储能 为为c()w t22c
5、c20(0)(01)1()()(12)2(2)(2)0tttsw tCutststst 如图如图(a)(a)所示，电流所示，电流 波形如图波形如图(b)(b)所示，试求电容所示，试求电容电压。设电压。设 =0=0。()i t(0)u解解例例已知电容电流求电容电压时，可用已知电容电流求电容电压时，可用=u t 0u t01()diC+333333314000 00.25 10 s0.25 10()4000(0.5 10)40002 0.25 10 s0.75 10 s4000(10)40004 0.75 10 s1.25ttti ttttttt 310 s当当 时时300.25 10 st 电压
6、随时间按抛物线规律上升，当电压随时间按抛物线规律上升，当t t0.25ms0.25ms时，电压为时，电压为 125 V125 V。u t 0u t01()diC6920104000 d2 10tt =+=V=+=V330.25 10 s0.75 10 st 当当 时时360.25 1010(40002)dt=125+125+=(-250+2(-250+210106 6t t-2-210109 9t t2 2)V)V ()u t3(0.25 10)u30.25 101()dtiC+=此为一开口向下的抛物线方程，其顶点在此为一开口向下的抛物线方程，其顶点在t t0.5ms0.5ms、u u250V
7、250V处。处。当当 t t0.75ms0.75ms时，电压下降到时，电压下降到125V125V。330.75 10 s1.25 10 st 当当时时33360.75 100.75 1069 21()(0.75 10)()d125 10(40004)d(20004 102 10)Vttu tuiCtt 此为一开口向上的抛物线方程，其顶点在此为一开口向上的抛物线方程，其顶点在t t1ms1ms，u u0 0处。处。5.1.3 5.1.3 电容元件的储能电容元件的储能n若电容电压、电流为关联参考方向，则任一瞬间电容吸若电容电压、电流为关联参考方向，则任一瞬间电容吸收的瞬时功率为收的瞬时功率为 ti
8、tutp电容功率的特点：电容有时吸收功率，电容功率的特点：电容有时吸收功率，有时却又放出功率。有时却又放出功率。电容电容C C在某一时刻在某一时刻t t的储能只与该时刻的储能只与该时刻t t的电压有关，即的电压有关，即 twC tCu221上式表明，电容储能与该时刻电压的平方成正比，为非负值，说明上式表明，电容储能与该时刻电压的平方成正比，为非负值，说明电容是一种储能元件，电容的储能是电容电压具有记忆的本质。电容是一种储能元件，电容的储能是电容电压具有记忆的本质。由于由于 ddwpt则在则在t t1 1t t2 2期间，电容期间，电容C C吸收的能量为吸收的能量为2211()()d()()dt
9、tCttwtpui21d()ddttuCu=21()()du tu tCu u=21()2()12u tu tCu=22211()()2C utut=5.2 5.2 电容元件的性质电容元件的性质1()()dtCutiC电容电压有电容电压有“记忆记忆”电流的性电流的性质质0001()()()dtCtutu tittC00001()()()dttu tu tiC设想若有任意时刻为设想若有任意时刻为t，将其前一瞬间记为，将其前一瞬间记为t0+0+，后一瞬间记为，后一瞬间记为t0-，则可得，则可得t=t=t0+0+时刻的电容电压为时刻的电容电压为通过上述分析表明了电容电压具有两个重要性质，即通过上述分
10、析表明了电容电压具有两个重要性质，即电容电压的电容电压的连续性质和记忆性质。连续性质和记忆性质。电容电压具有连续性质。电容电压具有连续性质。00tutu tuC tuC=若电容电流若电容电流 在闭区间在闭区间 内为有界的，则电容电压内为有界的，则电容电压 在开区在开区间间(ta,tb)内为连续的。特别是，对任何时刻内为连续的。特别是，对任何时刻t t，且，且 。()i t,abt t()Cutabtt t 电容电压不能跃变电容电压不能跃变5.3.1 5.3.1 电感元件的定义电感元件的定义一个二端元件，如果在任一时刻一个二端元件，如果在任一时刻t t，它的电流，它的电流 ti之间可以用之间可以
11、用 -i 平面上的一条曲线来确定平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为，则此二端元件称为电感元件，简称为电感元件，简称为电感电感。t同它的磁链同它的磁链线性时不变电感元件线性时不变电感元件 ()()tLi t5.3 5.3 电感元件电感元件5.3.2 5.3.2 电感元件的伏安关系电感元件的伏安关系dtdiLdtdLiu duLtit01 duLtt01+0ti duLtt01=+根据电磁感应定律根据电磁感应定律 ddut电感对直流起着短路的作用电感对直流起着短路的作用 1()()dti tuL0tt在任一时刻在任一时刻t t时电感电时电感电流值取决于其初始值流值取决于其初始值 以及在区间以
12、及在区间所有的电压值。所有的电压值。0()i t0,t t5.3.3 5.3.3 电感元件的储能电感元件的储能 titutp电感在某一时刻电感在某一时刻t t的储能只与该时刻的储能只与该时刻t t的电流有关的电流有关 twL tLi2212211()()d()()dttLttw tpui21d()ddttiLi=21()()di ti tLi i=21()2()12i ti tLi=22211()()2L itit=电感是一种储能元件电感是一种储能元件 5.4 5.4 电感元件的性质电感元件的性质 若电感电压若电感电压 在闭区间在闭区间 内为有界的，则电感电流内为有界的，则电感电流 在开区间在
13、开区间 内为连续的。特别是，对任何时刻内为连续的。特别是，对任何时刻t t，tubatt,tiLbatt,tiL tiL=电感电流不能跃变电感电流不能跃变abtt t 00001()()()dtti ti tuL电感电流有电感电流有“记忆记忆”电压的性电压的性质质 00()()i ti t电感电流具有连续性质电感电流具有连续性质 5.5 5.5 应用：混合电池（超级电容器件）应用：混合电池（超级电容器件）n混合电池的工作原理：接收模混合电池的工作原理：接收模式下，电池向电路输出电流，式下，电池向电路输出电流，同时也向电容充电，如果电路同时也向电容充电，如果电路需要电池提供较大电流，将会需要电池提供较大电流，将会造成电源电压的下降，然而由造成电源电压的下降，然而由于电容两端电压的变化率增加，于电容两端电压的变化率增加，由可知，将使得电容的输出电由可知，将使得电容的输出电流由流由0 0开始上升，如果外电路的开始上升，如果外电路的等效电阻远小于电源内阻，则等效电阻远小于电源内阻，则该电流将流向电话电路，从而该电流将流向电话电路，从而有效地辅助了电池，防止了电有效地辅助了电池，防止了电路的截止。路的截止。
