1、h1 1课程指导课一课程指导课一第第12章章 真空中的静电场真空中的静电场1 电荷电荷 库仑定律库仑定律2 电场与电场强度电场与电场强度3 高斯定理高斯定理4 电势电势5 等势面与电势梯度等势面与电势梯度教师：郑采星教师：郑采星大学物理大学物理h2 2网络资源与交流空间网络资源与交流空间湖南大学课程中心湖南大学课程中心http:/ 3特特别别推推荐！荐！h4 4从金属带电的静电实验演示电场的存在，讲解导体的从金属带电的静电实验演示电场的存在，讲解导体的静电平衡与静电屏静电平衡与静电屏蔽蔽现象，引出静电现象中现象，引出静电现象中尖端放电与金属尖端附近强电场尖端放电与金属尖端附近强电场的应用的应用
2、场离场离子显微镜子显微镜(FIM)；用尖端放电与避雷针的模拟实验，介绍雷电的成因和；用尖端放电与避雷针的模拟实验，介绍雷电的成因和防雷击的常知；最后介绍涉及电的基本常识如高压带电作业、触电及其防雷击的常知；最后介绍涉及电的基本常识如高压带电作业、触电及其急救等。急救等。h5 5介绍介绍电介质电介质的概念，用模拟实验演示在一定条件下，的概念，用模拟实验演示在一定条件下，绝缘体绝缘体会变成会变成导体导体；讲解讲解电介质极化电介质极化和对电场的影响，介绍电介质在和对电场的影响，介绍电介质在电容电容等方面的应用（如增等方面的应用（如增加电容、监控等）。从加电容、监控等）。从磁介质磁介质的的磁化磁化讲解
3、磁介质的性能，特别是讲解磁介质的性能，特别是铁磁质铁磁质，延伸到应用（如电磁炉）。用模拟实验演示在一定条件下，铁磁质也会变延伸到应用（如电磁炉）。用模拟实验演示在一定条件下，铁磁质也会变成成顺磁质顺磁质。通过对。通过对电路通断电实验电路通断电实验，观察，观察自感自感和和互感互感现象。现象。h6 6本讲从奇妙的北极光现象引入本讲从奇妙的北极光现象引入地磁场地磁场对带电粒子的作用威力，讲述了对带电粒子的作用威力，讲述了磁场磁场的的成因，磁场对电流或带电运动粒子的成因，磁场对电流或带电运动粒子的磁场力磁场力或或磁力矩磁力矩作用规律，介绍直流单作用规律，介绍直流单相和多级电动机的相和多级电动机的动力原
4、理动力原理和流行的电动自行车应用，交流单相和三相电动和流行的电动自行车应用，交流单相和三相电动机的动力特点，引入交流电动机变频技术及其在生活中的应用，最后介绍磁机的动力特点，引入交流电动机变频技术及其在生活中的应用，最后介绍磁场的其他应用，包括场的其他应用，包括质谱仪质谱仪、磁流体动力、磁流体动力、回旋加速器回旋加速器和电磁起重等。和电磁起重等。h7h8h9 9h1010基本要求基本要求教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式第第12章章 真空中的静电场真空中的静电场掌握电场强度、电场强度迭加原理，电场强度的计算；掌握电力线、电掌握电场强度、电场强度迭加原理，电场强度的计算；掌握电力线、电
5、通量、真空中的高斯定理及其应用；掌握电场力的功。理解电场强度的通量、真空中的高斯定理及其应用；掌握电场力的功。理解电场强度的环流。掌握电势差、电势、电势迭加原理及电势（能）与电势（能）差环流。掌握电势差、电势、电势迭加原理及电势（能）与电势（能）差的计算。理解等势面。了解电场强度与电势梯度的关系。的计算。理解等势面。了解电场强度与电势梯度的关系。1.库仑定律库仑定律,静电力的叠加原理静电力的叠加原理121212212q qFkrriiiiiiiirrqqkrrqqkF2030041kFq1q2rq0q2r2q1r12F1FF)m/(NC1085.822120h11112.任意带电体（连续带电体
6、任意带电体（连续带电体)电场中的场强电场中的场强的计算的计算：(1)(1)将带电体分成很多元电荷将带电体分成很多元电荷 dq,先求出它产生的场强的大小先求出它产生的场强的大小 dE 和方向和方向(2)(2)将将dE按坐标轴方向分解，按坐标轴方向分解，求得求得dEx,dEy,dEz(3)(3)对对带电体带电体积分积分，可得总场强：，可得总场强：xxEEdyyEEdzzEEd222zyxEEEE注意：直接对注意：直接对dE 积分是常见的错误积分是常见的错误 一般一般 E dEdqPEdrVqddVqVqVddlim0SqSqSddlim0lqlqlddlim0Sqddlqdd体密度体密度面密度面密
7、度线密度线密度h12123.3.高斯定理以及应用高斯定理以及应用:VSeVSEd1d0内SiSeqSE01d在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。电荷代数和除以真空介电常数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体关键关键:选取合适的闭合曲面选取合适的闭合曲面（Gauss 面）面）(3)应用高斯应用高斯(Gauss)定理定理计算场强计算场强(1)由电荷分布对称性分析电场的对称性由电荷分布对称性分析电场的对称性(2)据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面据电场分布的对称性选择合适的
8、闭合曲面只有只有当电荷和电场分布具有某种对称性时当电荷和电场分布具有某种对称性时,才可用高斯才可用高斯(Gauss)定理求场定理求场强强。基本步骤如下：。基本步骤如下：h13134.4.电势计算的两种方法电势计算的两种方法方法一、利用点电荷电势公式方法一、利用点电荷电势公式rqUd41d0及电势叠加原理求电势及电势叠加原理求电势方法二、方法二、求电势由已知场强分布参考点 d,PPlEU5.场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度UnnUEgraddd 在直角坐标系中在直角坐标系中)(kzUjyUixUEh14141.半径为半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为的带电细圆环，其电荷线密度
9、为=0cos，式中，式中 0为一常数，为一常数，为半径为半径R与与x轴所成的夹角，如图所示试求环心轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度处的电场强度 解：在任意角解：在任意角 处取微小电量处取微小电量dq=dl，它在，它在O点点产生的场强为：产生的场强为：qddEdyRxORRlRqE0020204dsco4d4dd它沿它沿x、y轴上的二个分量为：轴上的二个分量为：dEx=dEcos ,dEy=dEsin 对各分量分别求和对各分量分别求和 20200dsco4RExR0040)d(sinsin42000REy故故O点的场强为：点的场强为：iRiEEx004xEdyEdh15152.图中所
10、示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化变化的关系，该曲线所描述的是的关系，该曲线所描述的是(E为电场强度的大小，为电场强度的大小，U为电势为电势)(A)半径为半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的的无限长均匀带电圆柱体电场的Er关系关系(B)半径为半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的的无限长均匀带电圆柱面电场的Er关系关系(C)半径为半径为R的均匀带正电球面电场的的均匀带正电球面电场的Ur关系关系 (D)半径为半径为R的均匀带正电球体电场的的均匀带正电球体电场的Ur关系关系 O?r/1 r R 答案：答案：(C)参考解
11、答：已知电场的分布，且电场具有某种对称性，通常可由参考解答：已知电场的分布，且电场具有某种对称性，通常可由求电势。例如：求均匀带电球面求电势。例如：求均匀带电球面(R,q)电场中电势的分布。电场中电势的分布。参考点PPlEUd已知：已知：20(),4qErRr0()ErR因为因为E的方向沿径向，故选取沿径向的直线为积分路径，的方向沿径向，故选取沿径向的直线为积分路径，PPPrElEU,dd当当 r R 时时,PrPPrqrrqrElEU.4d4dd020当当 r R 时时,rRRrPPRqrrqrrElEU.4d4d0dd020h16163.面积为面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量的
12、空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不考，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 20(A)qS20(B)2qS220(C)2qS220(D)qS参考解答：参考解答：两极板间的相互作用力为两极板间的相互作用力为FqE注意：注意：q是一个是一个极板上带电量，公式中的极板上带电量，公式中的E是指外电场是指外电场（本例中是另（本例中是另一个极板上的电荷在该极板处产生的电场）。一个极板上的电荷在该极板处产生的电场）。02E02qS20.2qFqES答案：答案：(B)平行板电容器极板间距离非常小，平行板电容器极板间距离非常小，E可视为无限大均匀带电平面产生的电
13、场，可视为无限大均匀带电平面产生的电场，h17174.一电矩为一电矩为P的电偶极子在场强为的电偶极子在场强为E的均匀电场中，的均匀电场中，P与与E间的夹角间的夹角为为a a，则它所受的电场力，则它所受的电场力_，力矩的大小，力矩的大小M_.lFFq+qEEqFF电偶极子在均匀外电场中电偶极子在均匀外电场中所受的合外力所受的合外力0F由于由于F+F-不在同一直线上不在同一直线上,故有力矩的作用故有力矩的作用El qFlMEPMsinMPEa答案：答案：0，PEsina a；参考解答：参考解答：以上关于电偶极子的讨论在下一章以上关于电偶极子的讨论在下一章电介质分子在外电场作用下产生极电介质分子在外
14、电场作用下产生极化现象的分析中至关重要！化现象的分析中至关重要！h18185.一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一，在平板中部有一半径为半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点的一点P的的电场强度。电场强度。分析：分析：用补偿法求解用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场。本题的几种非常特殊的对称性电场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电但可以利用具有对称性的无限大
15、带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。场的分布。若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度密度 =）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。h1919解：解：在带电平面附近在带电平面附近它们的合电场强度为它们的合电场强度为 在圆孔中心处在圆孔中心处x=0=
16、0，则，则 E E=0 =0 在距离圆孔较远时在距离圆孔较远时xr，则，则 上述结果表明，在上述结果表明，在xr时。带电平板上小圆孔对电场分布时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计。的影响可以忽略不计。nE201为沿平面外法线的单位矢量；为沿平面外法线的单位矢量；n nrxxE122202nrxxEEE222021nnxrE21120220圆盘激发的电场圆盘激发的电场:例例12.4h20206.如图所示，一厚度为如图所示，一厚度为b的的“无限大无限大”带电平板，其电荷体密度分带电平板，其电荷体密度分布为布为 =kx（0 x b），式中），式中k为一常数，求：为一常数，求：（1）平板外
17、两侧）平板外两侧任任一点一点P1 和和P2处的电场强度；处的电场强度；（2）平板内）平板内任任一点一点P处的电场强度；处的电场强度；（3）场强为零的点在何处？）场强为零的点在何处？x0bPP2P1x分析：平板外两侧电场分布分析：平板外两侧电场分布:在带电平板中取一在带电平板中取一平面，电平面，电荷面密度荷面密度(x)02)(xE 两侧均匀场两侧均匀场,方向方向与平面垂直与平面垂直可知：平板外两侧电场仍为均匀电场，可知：平板外两侧电场仍为均匀电场，方向与板面垂直！方向与板面垂直！h2121x0bPP2P1x解：解：（1）平板外两侧平板外两侧任任一点一点P1 和和P2处处的电场强度的电场强度Es0
18、200002dd12kSbxxSkxSSEbb024kbE（2）平板内）平板内任任一点一点P处的电场强度处的电场强度E02002d)(kSxxxkSSEEx)2(2220bxkE（3）场强为零的点在何处？）场强为零的点在何处？0222bx)0(,2bxbxh22227一真空二极管，其主要构件是一个半径一真空二极管，其主要构件是一个半径R1510-4 m的圆柱形阴极的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径和一个套在阴极外的半径R24.510-3 m的同轴圆筒形阳极的同轴圆筒形阳极B，如图，如图所示阳极电势比阴极高所示阳极电势比阴极高300 V，忽略边缘效应，忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出求电子刚从
19、阴极射出时所受的电场力时所受的电场力(基本电荷基本电荷e1.610-19 C)解：解：与阴极同轴作半径为与阴极同轴作半径为r(R1rR2)的单位长度的单位长度的圆柱形高斯面，的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为设阴极上电荷线密度为 按按高高斯定理斯定理有有方向沿半径指向轴线两极之间电势差方向沿半径指向轴线两极之间电势差 dBABAUUEr201ln2RR得到得到 120/ln2RRUUAB所以所以 211()ln/BAUUE rRRr在阴极表面处电子受电场力在阴极表面处电子受电场力的大小为的大小为 11211/cRRRUUeReEFAB.0144 37 1N方向沿半径指向阳极方向沿半径指向阳极 120()2ERrRr
