1、1.2 1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第1 1课时课时 矩形及其性质矩形及其性质第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u矩形的定义矩形的定义u矩形的边角性质矩形的边角性质u矩形的对角线性质矩形的对角线性质u直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题下面图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些特下面图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
2、知识点知识点矩形的定义矩形的定义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.特别提醒特别提醒:(1)(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行 四边形不一定是矩形四边形不一定是矩形(2)(2)矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形；矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形；它有一个角是直角这两个条件缺一不可它有一个角是直角这两个条件缺一不可.感悟新知感悟新知例例1 1：如图如图1-2-1，在，在ABCD 中，点中，点E，F 分别为分别为BC 边上的点，且边上的
3、点，且BE=CF，AF=DE，求证：，求证：ABCD 是矩形是矩形.知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣矩形定义的紧扣矩形定义的“两个条件两个条件”进行证明进行证明.解法提醒解法提醒:由定义来判定矩形由定义来判定矩形，要，要在确定平行四边形在确定平行四边形的前的前提提下，证明有一个下，证明有一个角是角是9090.若在四边形的若在四边形的前提前提下，下，则需先证则需先证平行四边形平行四边形，再证明有一个，再证明有一个角是角是9090.矩矩形的定义形的定义既是矩形既是矩形的性质也是矩形的性质也是矩形的判定的判定.例 1感悟新知感悟新知证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，
4、AB=CD，B+C=180.BE=CF，BE+EF=CF+EF，即，即BF=CE.又又 AF=DE，ABF DCE.B=C=90.ABCD 是矩形是矩形.知知1 1练练知知1 1讲讲方方 法法感悟新知感悟新知利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角角是直角.知识点知识点矩形的边角性质矩形的边角性质知知2 2导导感悟新知感悟新知2想一想想一想(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的的所有性质你能列举一些这样
5、的性质吗？所有性质你能列举一些这样的性质吗？(2)矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形吗？吗？如果如果是，它有几条对称轴？是，它有几条对称轴？(3)你认为矩形还具有你认为矩形还具有哪些特殊哪些特殊 的的性质？与同伴性质？与同伴交流交流.矩形是轴矩形是轴对称图形对称图形.知知1 1讲讲方方 法法感悟新知感悟新知矩形的性质：矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(2)矩形具有平行四边形的所有性质矩形具有平行四边形的所有性质(3)矩形是轴对称图形，如图所示，矩形是轴对称图形，如图所示，邻边不相等的矩形有两条对称轴邻边不相等的矩形有两条对称轴知识点知识点矩形的对角线性质矩形的对角线性质
6、知知3 3导导感悟新知感悟新知3任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长你有什么发现长你有什么发现?已知：如图所示，四边形已知：如图所示，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：AC=DB证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC=DCB=90(矩形的性质定理矩形的性质定理1)AB=CD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，BC=CBABC DCB(SAS).AC=DB于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.知识点知识点直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质知知3
7、 3导导感悟新知感悟新知4议一议议一议如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点E，那么，那么BE是是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与中一条怎样的特殊线段？它与AC有有什么大小关系？由此你能得到什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？怎样的结论？知知3 3导导感悟新知感悟新知1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、请你完成这个定理的证明、请你完成这个定理的证明.3、总结：、总结：(1)此性质与此性质与“含含30角的直角三角形性质角的直角三角形性质”及及“三角形中位线性质三角形中位线性质”是解决线段倍
8、分问题的重要依据；是解决线段倍分问题的重要依据；(2)“三角形中位线性质三角形中位线性质”适用于任何三角形；适用于任何三角形；“直角三角形斜边上直角三角形斜边上 的中线性质的中线性质”适用于任何直角三角形；适用于任何直角三角形；“含含30角的直角三角形角的直角三角形 性质性质”仅适用于含仅适用于含30角的特殊直角三角形；角的特殊直角三角形；(3)直角三角形还具有以下性质：两锐角互余；两直角边的平直角三角形还具有以下性质：两锐角互余；两直角边的平 方和等于斜边平方方和等于斜边平方感悟新知感悟新知知知3 3练练例例4 4：如图如图1-2-6，BD，CE 分别是分别是 ABC 的两条高，的两条高，M
9、，N 分别是分别是BC，DE 的中点的中点.求证：求证：MN DE.解题秘方：解题秘方：紧扣条件紧扣条件“N 为为DE 的中点的中点”和结和结论论“MN DE”，建立等腰三角，建立等腰三角形形“三线合一三线合一”模型，结合直角模型，结合直角三角形斜边上中线的性质求解三角形斜边上中线的性质求解.例4感悟新知感悟新知知知3 3练练解法提醒解法提醒:1.1.若题目中出现了一边若题目中出现了一边的中点的中点，往往需要用到，往往需要用到中线中线；若又；若又有直角，往往有直角，往往需要需要用到直角三角形斜边用到直角三角形斜边上的上的中线等于斜中线等于斜边的一半边的一半的性质的性质.2.2.在直角三角形中，
10、若在直角三角形中，若遇斜边遇斜边的中点，则常作的中点，则常作斜边的斜边的中线，中线，从而利用从而利用直角三角形直角三角形斜边上的中线的斜边上的中线的性质把性质把问题转化为问题转化为等腰三角形的等腰三角形的问题，利用问题，利用等腰三角形的等腰三角形的性质解决性质解决.感悟新知感悟新知证明：连接证明：连接EM，DM，如图，如图1-2-6.BD，CE 分别为分别为 ABC 的两条高，的两条高，BEC=CDB=90.在在Rt BEC 中，中，M 为斜边为斜边BC 的中点，的中点，EM=BC.在在Rt CDB 中，中，M 为斜边为斜边BC 的中点，的中点，DM=BC.EM=DM.又又 N 为为DE 的中
11、点，的中点，MNDE.知知3 3练练1212课堂小结课堂小结矩形及其性质矩形及其性质1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质2性质归纳：性质归纳：(1)边的性质：对边平行且相等边的性质：对边平行且相等 (2)对角线性质：对角线互相平分且相对角线性质：对角线互相平分且相 等等 (3)对称性：矩形是轴对称图形对称性：矩形是轴对称图形配 方 法 解 二 次 项 系 数 为配 方 法 解 二 次 项 系 数 为 1 1 的 一 元 二 次 方 程
12、的 一 元 二 次 方 程 2.2.2.2.2 2湘教版 九年级上第2章 一元二次方程认知基础练认知基础练(2)请写出此题正确的解答过程请写出此题正确的解答过程易错警示：用配方法解一元二次方程时，要先把易错警示：用配方法解一元二次方程时，要先把常数项移到方程的右边，移项时切记要变号常数项移到方程的右边，移项时切记要变号方法技巧练方法技巧练9认知基础练认知基础练小明在解方程小明在解方程x22x10时出现了错误，其解答过程时出现了错误，其解答过程如下：如下：移项，得移项，得x22x1，(第一步第一步)配方，得配方，得x22x111，(第二步第二步)整理，得整理，得(x1)20.(第三步第三步)所以
13、所以x1x21.(第四步第四步)(1)小明的解答过程是从第小明的解答过程是从第_步开始出错的，其错步开始出错的，其错误原因是误原因是_；7一一移项时没有变号移项时没有变号认知基础练认知基础练用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上时加上4的是的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x54A认知基础练认知基础练若若x26xm2是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m的值是的值是()A3 B3C3 D以上都不对以上都不对1C认知基础练认知基础练【2020泰安】泰安】将一元二次方程将一元二次方程x28x50化成化成(xa)2b(a
14、，b为常数为常数)的形式，则的形式，则a，b的值分别是的值分别是()A 4，2 1 B 4，11 C 4，2 1D8，695ACD12345A678B答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接AA9方法技巧练方法技巧练先阅读下面的内容，再解决问题先阅读下面的内容，再解决问题例题：若例题：若m22mn2n26n90，求，求m和和n的值的值解：解：m22mn2n26n90，m22mnn2n26n90.(mn)2(n3)20.mn0，n30.m3，n3.问题：已知问题：已知a，b，c为正整数且是为正整数且是ABC的三边长，的三边长，c是是ABC的的最短边长，最短边长，a，b满足满足a2b212a
15、8b52，求，求c的值的值8方法技巧练方法技巧练认知基础练认知基础练将代数式将代数式a24a5变形，结果正确的是变形，结果正确的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29D2认知基础练认知基础练用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x22x10，可将方程配方为可将方程配方为()A(x1)22 B(x1)20C(x1)22 D(x1)206A认知基础练认知基础练【2020贵阳十七中期中】贵阳十七中期中】将代数式将代数式x210 x5配方配方后，发现它的最小值为后，发现它的最小值为()A30 B20 C5 D03B方法技巧练方法技巧练解：解：a2b212a8b52，a212ab28b520.(a6)2(b4)20.a60，b40.a6，b4.又又a，b，c为正整数且是为正整数且是ABC的三边长，的三边长，c是是ABC的最短边长，的最短边长，64c4(c是正整数是正整数)c3或或c4，即，即c的值是的值是3或或4.方法技巧练方法技巧练【点拨】根据根据a2b212a8b52，可以求得，可以求得a，b的的值，由值，由a，b，c为正整数且是为正整数且是ABC的三边长，的三边长，c是是ABC的最短边长，即可求得的最短边长，即可求得c的值的值方法技巧练方法技巧练
