1、上节回顾1、核心詞：中心投影构像方程、像点位移。2、共线方程：就由摄影测量坐标到像平面坐标的变换)()()()()()(333111SASASASASAsAZZcYYbXXaZZcYYbXXafx)()()()()()(333222SASASASASAsAZZcYYbXXaZZcYYbXXafy3、由像平面坐标到摄影测量坐标的关系（逆变换）fcycxcfbybxbZZYYfcycxcfayaxaZZXXSASASASA3213213213214、投影变换：将中心投影得像片变为正射投影的地图，要将具有倾角的像片变为水平的像片，这种变换成为中心投影的变换。摄影测量中将任意倾角的像片变为规定比例尺的
2、水平像片，称为像片纠正：1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaX5、像点位移：在中心投影情况下，当像片有倾斜，或地面有起伏时导致了航空摄影像片上构像相对于理想情况下的构像，产生了位置差异叫做像点位移。6、方向偏差：由像点位移导致了又像片上任意方向线与地面上相应的水平方向线（水平像片上理想方向线）产生了偏差。7、引起的像点位移原因：像片倾斜、地形起伏、其它物理因素（物镜的畸变差、大气折光、地球曲率以及底片变形）楼房侧面是起伏引起像点位移楼房顶部拐角不是直角，为倾斜引起像点位移sincos)sincos(sincos00yffyfyyffxxsinsin
3、92frc、像点位移计算8、水平像片和倾斜像片坐标关系：核心詞：核心詞：单张像片后方交会单张像片后方交会2、共线方程线性化1、后方交会定义和作用3、参数（外方位元素）平差计算、精度评定5、后方交会其它解法（补充内容）4、后方交会实践本节内容定义：单张像片空间后方交会是利用像片上三个以上像点和对应地面点三维坐标、计算像片外方位元素的工作称为单张像片的空间后方交会。影像坐标、地面坐标以及外方位参数之间的关系共线方程.2-8单张像片空间后方交会单张像片空间后方交会一、共线方程 ,sssZYX未知数：xZXfxx 0线性方程：yZYfyy0一对点（一个像点x，y，一个物点）便有两个方程，可见若有3对点
4、，便可求得外方位元素基本思路：1、6个外方位元素是参数，它的近似值必须确定下来才能线性化；而像点坐标是有误差的观测值，地面坐标认为无误差的已知值；2、引入符号可以用矩阵导数进行推导；3、整理最后误差方程时利用旋转矩阵的性质。4、线性化过程只要搞清思路，公式不用去推、更不要去记。二、线性化 sssyxysssyxsssxZZYYXXRZYXyylxxllyaxafaaaazayaxavlyaxafaaaazayaxav1000290282726252423222101901817161514131211 ,因：其中二、线性化-续)xx(afaZ1ZXaZafXsxa03123111二、线性化-续
5、0 xxfZX)yy(cfcZ1ZyZsya)yy(bfbZ1YyYsya)yy(afaZ1XyXsya)xx(cfcZ1ZxZsxa)xx(bfbZ1YxYsxa)xx(afaZ1XxXsxa032230322203221031130311203111投影中心的系数YYZYZfyaYYZYZfyaYYZYZfyaXZZXZfxaXZZXZfxaXZZXZfxa226225224216215214投影中心的系数1111111RRRRzzyyxxRRRZYXsss其中，二、线性化-续)xx(ya)cosy-(ysin)xx(f)yy(fcosyacosfcossin)yy(cos)xx(f)yy
6、(sin)xx(ya)yy(xa)cosy-(ysin)xx(f)xx(fsinxacosfcossin)yy(cos)xx(f)xx(sin)yy(xa0260002500002401600015000014把各偏导数代入整理得如果认为内方位元素也是参数（一般用于像机标定）1yya 0yxa0 xya 1xxafyyfya fxxfxa029019028018027017后方交会最少需要有三个像控点（地面已知控制点），实际计算时，像控点均匀分布，经常是六个点，也有四个点和九个点的情况。所以产生了平差计算问题。每个像控点可列立2个误差方程（共线方程。像点坐标为观测值，地面点坐标没有误差，外方位
7、元素是未知参数），六点法交会的多余观测数是6。三、后方交会平差计算像控点选取四点六点y262524232221yx161514131211xl-dadadadZsadYsadXsavl-dadadadZsadYsadXsav每个像控点可列立2个误差方程262524232221161514131211aaaaaaaaaaaaAiTSSSddddZdYdXXTyxilll Tyxivvv LAAAXTT1PLAPAXATT把所有像控点的误差方程列出后，构成总误差方程，根据最小二乘间接评差原理可列出法方程式：其中P为观测值的权矩阵，反映观测值的量测精度。一般认为是等精度量测，则P为单位矩阵，由此的未
8、知数表达式210210210210210210dkdkkkdddddZdZZZdYdYYYdXdXXXsssSsssSsssS用泰勒公式展开，并通过逐渐趋近的方法重复计算，最后得出六个外方位元素的解这里n表示控制点的总数式中，成为单位权中误差，计算公式为：求算各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵求逆的方法，解出其相应的权倒数,按下式计算未知数的中误差：iiiQmm0620nVVm空间后方交会的精度：上面介绍的基于共线方程线性化的空间后方交会，它需要已知外方位元素的初始近似值。但进行近景摄影测量和工业摄影测量时，外方位元素往往较大而且未知，此时需要采用不需要初始近似值的直接解，例如叫锥体法和直接
9、线性变换法，其具体共识和结算过程可参见解析摄影测量（李德仁、郑肇葆编著）一书。四、后方交会其它解法五、空间后方交会实践如何获取像片的六个外方位元素如何获取像片的六个外方位元素？1)利用雷达；全球定位系统GPS；惯性导航系统.2)空间后方交会：利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求像片的外方位元素。（已知像片的内方位元素，至少三个地面点坐标并测出相应的像点坐标）计算要点：计算要点：1）计算的数学模型：共线方程按泰勒级数展开，取一次项（线性化）。2）在像片的四角选取四个或更多地面控制点，利用最小二乘法平差计算。1）获取已知数据：比例尺1/m;H;内定向;控制点地面坐标。2）测量控制点的像点坐
10、标。标刺，测量像框坐标；像主点改正。3）确定未知参数的初始值：竖直摄影时，角元素初始值为零；线元素中，Zs0=H=mf;Xs0,Ys0取控制点坐标的均值。4）计算旋转矩阵R计算步骤计算步骤：5)逐点计算像点坐标的近似值：利用共像方程计算控制点像点的近似值（x,y)。6)n个控制点，则列出n组误差方程式；根据最小二乘法求解外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到新的近似值。7）检查计算是否收敛：求得的外方位元素改正数小于规定值：否则用新的近似值重复4）6）。8）根据课本2-22和2-21，单位选取如下像点坐标和改正数取毫米、地面点坐标取米，姿态角取弧度，姿态度改正数取弧度的0.1%。在三个姿
11、态角近似值为“0”情况下，一个像点对应的误差方程系数为100011000100001000100011000022262524232221161514131211xfyffxyHyHfyfxyfxfHxHfaaaaaaaaaaaaAi本节小结空间后方交会的作用是什么？空间后方交会的计算过程是什么？参数初值如何确定？序号像点坐标地面点坐标xyX(m)Y(m)Z(m)1-64.097 72.924670294.96224735.291236.46264.01777.183670274.05225263.621242.563-23.087-39.191 670736.69224928.941313.25464.353-37.129 670734.89225269.751274.90已知航高1730米，主距f=112.05毫米，主点在框标坐标系坐标是(0,0)像点坐标和对应地面点坐标如下表，试求外方位元素
