1、空间中两条直线之间的位空间中两条直线之间的位置关系置关系教学要求教学要求 教学目标：教学目标：1.了解异面直线概念、学会判定两条了解异面直线概念、学会判定两条异面直线。异面直线。2.掌握空间两条直线平行的判定及应掌握空间两条直线平行的判定及应用。用。3理解空间四边形的概念，了解相关理解空间四边形的概念，了解相关的性质的性质教学重点与难点：异面直线的概念。教学重点与难点：异面直线的概念。一、异面直线的概念一、异面直线的概念 1、问题引入、问题引入（1）在同一平面内两条不重合）在同一平面内两条不重合的直线的直线 有几种位置关系？有几种位置关系？（2）在空间呢？请举例）在空间呢？请举例答：答：（1）
2、相交或平行。特征：共面。（相交或平行。特征：共面。（2）在空间还有既不相交也不平行的情况在空间还有既不相交也不平行的情况。特。特征：这时两条直线一定不会共面。征：这时两条直线一定不会共面。2、异面直线的定义、异面直线的定义异面直线异面直线不同在任何一不同在任何一个平面内的两条直线。个平面内的两条直线。例如：图中例如：图中AA与与BC就是异面直就是异面直线线3.异面直线的画法异面直线的画法a aba ab b 如图所示：正方体的棱所如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线在的直线中，与直线A1B异面异面的有哪些？的有哪些？A A 1 B B 1 B B A A D D 1 C C 1 D D C
3、 C 答案答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C14.异面直线的判定异面直线的判定*4(拓展拓展)、异面直线的判定定理：、异面直线的判定定理：连结平连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。平面内不经过此点的直线是异面直线。L B A 已知：A，B，Bl，l求证：直线AB与直线l是异面直线证明：（反证法，此略）5、异面直线的判定方法：、异面直线的判定方法：（1）定义）定义（2）判定定理）判定定理（3）反证法）反证法6、练习、练习(1)P53探究探究P53练习练习1题题二二.空间中两条直线之间的空间中两条直线之间的位置关
4、系总结位置关系总结平行直线平行直线在同一平面内没有公在同一平面内没有公共点的两条直线共点的两条直线.相交直线相交直线在同一平面内有且只在同一平面内有且只有一个公共点的两条直线有一个公共点的两条直线.异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面内的两条直线。内的两条直线。三三.平行线的传递性平行线的传递性-公理公理4在初中几何中，我们学过平面几何在初中几何中，我们学过平面几何的两条性质：的两条性质：1、平行公理平行公理：过直线外一点有且只：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。有一条直线和这条直线平行。2、平行线性质平行线性质：如果两条直线都和：如果两条直线都和第三条直线平行，那么
5、这两条直第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。这两条性质都可以推广到空间。这两条性质都可以推广到空间。3.3.公理公理4 4：平行于同一条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行。的两条直线互相平行。也即：已知直线也即：已知直线a a、b b、c c，且且ab,bc,ab,bc,则则acac。公理公理4应用应用:空间四边形的概念空间四边形的概念：顺次连结不共面的四点顺次连结不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形叫做，所组成的四边形叫做空间四边形空间四边形ABCD，相对顶点，相对顶点A与与C，B与与D的连线的连线AC、BD叫做这个空间四边形的叫做这个空间四边形的对角线对角线。
6、ACBDABCD例例1 1、已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，E、H分别是分别是AB、AD上的中点。上的中点。（1）如图）如图:若若F、G分别是分别是BC、CD的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行是平行四边形四边形.变式：条件中再加上变式：条件中再加上AC=BD,那么四那么四边形边形EFGH是什么图呢是什么图呢?ABCDEFGH菱形菱形（2）若）若F、G分别是边分别是边BC、CD上上的点，且，的点，且，那么那么四边形四边形EFGH是是什么图形？什么图形？32CDCGCBCF例例1 1变式变式已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，E、H分别是分别是AB、AD上的中
7、点。上的中点。是梯形是梯形证明：连结证明：连结BDBD，EHEH是是ABDABD的中位线，的中位线，EHEHBDBD，EH=BDEH=BD；同理，；同理，FG=BDFG=BD，FGFGBDBD，根据公理，根据公理4 4，EHEHBDBD，且，且EH=BDEH=BD，四边四边形形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。若四边形若四边形EFGHEFGH是菱形，只需是菱形，只需EH=EFEH=EF，因此，因此，根据中位线的性质，在条件中再加上根据中位线的性质，在条件中再加上“AC=BDAC=BD”即可。即可。（2 2）分析）分析EHEH是是ABDABD的中位线的中位线 EHBDEHBD，EH=B
8、D EH=BD 又在又在BCDBCD中，中，FGBDFGBD，FG=2/3BDFG=2/3BD，根据公理，根据公理4 EHFG 4 EHFG 又又FGEHFGEH，所以四边形所以四边形EFGHEFGH是梯形。是梯形。变式变式如图：在空间四边形如图：在空间四边形ABCDABCD中，中，M M、N N分别是分别是ABAB、CDCD的中点，的中点，求证：求证：AC+BD2MNAC+BD2MN四、巩固提高四、巩固提高CDABMNDABMNEEC 提示：取提示：取ADAD中点为中点为F F，连，连MFMF、NFNF，则，则MF=BD/2 MF=BD/2 ，NF=AC/2NF=AC/2在在MNFMNF中，
9、中，MF+NFMNMF+NFMN，故可得故可得 AC+BD2MNAC+BD2MN五、归纳小结五、归纳小结 1.了解了解异面直线的概念异面直线的概念2.空间中两条直线之间的三种位空间中两条直线之间的三种位置关系置关系3.平行线的传递性平行线的传递性 4.空间四边形的概念空间四边形的概念 作业作业1、课本、课本P51 A组组 3/4/5 课本课本P57 B组组1(1)2、预习、预习 异面直线所成的角异面直线所成的角34.不相信奇迹的人永远都不会创造奇迹。88.业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。韩愈8.莫怨时间够不够，莫叹机会有没有，自古成功靠努力，何必坐着等白头。10.这个世界既不是有钱人的世界
10、，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。65.你的努力别人不一定放在眼里，你不努力，别人一定放在心里。54.奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。1.总有一个人要赢，那为什么不是我？115.分数铸就辉煌，汗水凝聚实力。32.看一个人的心术，看他的眼神;看一个人的身价，看他的对手;看一个人的底牌，看他的朋友。108.山路不象坦途那样匍匐在人们足下。64.人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并不足以成为你的全世界。31.人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与日月同存。26.为了未来美一点，现在必须苦一点。低头不算
11、认输，放弃才是懦夫。116.成功人记住经验，忘记痛苦所以勇往直前；失败人记住痛苦忘记经验所以裹足不前。35.起床不是为了应付今天的时间；而是必须做到今天要比昨天活得更精彩!25.身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把、窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。103.选择比努力重要，态度比能力重要，立场比实力重要。31.人生的胜者决不会在挫折面前失去勇气。31.身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，你唯一可以抱怨的，只有不够努力的自己。16.人的一生，都在为自己的认知买单，认知高度决定幸福程度。78.天行健，君子以自强不息。16.贫穷不能等，等久了，自己将会习惯于贫穷。63.很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。
