1、【 精品教育资源文库 】 第 11 讲 抛体运动的规律及应用 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.平抛运动的规律 2类平抛运动 2017 全国卷 ， 15 本专题在选择题和计算题中经常出现，常涉及有约束条件的平抛运动，平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合 1平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿 _水平方向 _抛出，物体只在 _重力 _作用下的运动 (2)性质：平抛运动是加速度为 g 的 _匀变速曲线 _运动，运动轨迹是 _抛物线 _. (3)研究方法：运动的合成与分解 水平方向： _匀速直线 _运动； 竖直方向： _自由落体 _运动 2斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度 v0_斜向
2、上方 _或 _斜向下方 _抛出，物体只在 _重力 _作用下的运动 (2)性质：斜抛运动是加速度为 g 的 _匀变速曲线 _运动，运动轨迹是 _抛物线 _. (3)研究方法：运动的合成与分解 水平方向： _匀速直线 _运动； 竖直方向： _匀变速直线 _运动 (4)基本规律 (以斜上抛运动为例，如图所示 ) 水平方向： v0x _v0cos_ _， F 合 x 0； 竖直方向： v0y _v0sin_ _， F 合 y mg. 1判断正误 (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 ( ) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化 ( ) (3)做平抛运动的物体
3、的速度越大，水平位移越大 ( ) (4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的 ( ) 【 精品教育资源文库 】 (5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大 ( ) (6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的 ( ) (7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动 ( ) 一 平抛运动的基本规律 1关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间 (t) t2hg ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关 水平射程 (x) x v0t v0 2hg ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因
4、素无关 落地速度 (v) v v2x v2y v20 2gh，以 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan vyvx 2ghv0，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关 速度的改 变量( v) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中 A 点和 B 点所示其推导过程为 tan vyvx gt2v0tyx2. 【 精品教育资源文库 】 (2)做平抛运
5、动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan .如图乙所示其推导过程为 tan vyv0gt tv0 t2yx 2tan . “ 化曲为直 ” 思想在平抛运动中的应用 根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的 自由落体运动 例 1(2017 全国卷 )发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 (忽略空气的影响 )速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( C ) A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
6、 B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析 忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动在竖直方向，球做自由落体运动，由 h12gt2可知选项 A、 D 错误； 由 v2 2gh 可知选项 B 错误；由水平方向上做匀速运动有 x v0t，可见 x 相同时 t 与 v0成反比，选项 C 正确 二 与斜面关联的平抛运动 方法 运动情景 定量关系 总结 分解速度 vx v0 vy gt tan vxvy v0gt 速度方向与 有关，分解速度，构建速度三角形 vx v0 vy gt tan vxvy【
7、精品教育资源文库 】 gtv0分解位移 x v0t y 12gt2 tan yx gt2v0位移方向与 有关，分解位移，构建位移三角形 例 2(2018 湖北黄冈调研 )如图所示，小球以 v0 10 m/s 的速度水平抛出，斜面的夹角 37 ，取 g 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8，不计空气阻力 (1)若小球垂直打到斜面上，求飞行时间 t1； (2)若小球到达斜面的位移最小，求飞行时间 t2. 解析 (1)当小球垂直打到斜面上，小球的速度分解示意图如图甲，由几何关系有 tan v0vy， 又 vy gt1， 解得 t1 43 s. (2)如图乙所示，过抛出点作斜
8、面的垂线，则垂线的长度即为最小的位移，由平抛运动规律有 x v0t2， y 12gt22， 由几何关系有 tan xy， 【 精品教育资源文库 】 解得 t2 83 s. 答案 (1)43 s (2)83 s 三 平抛运动中的临界问题 (1)处理平抛运动中的临界问题应抓住两点 找出临界状态对应的临界条 件； 要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题 (2)平抛运动临界问题的分析方法 确定运动性质； 确定临界状态； 确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图 例 3(2018 陕西西安调研 )如图所示，水平屋顶高 H 5 m，围墙高 h 3.2 m，围墙到房子的水平距离 L 3 m，
9、围墙外空地宽 x 10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上， g 取 10 m/s2.求： (1)小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度的大小 思维导引 (1)求出小球恰好 落到空地边缘时水平初速度 v01 和小球恰好越过墙的边缘的水平初速度 v02.(2)明确小球落在空地上的最小速度对应的水平初速度 解析 (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移 L x v01t1， 小球的竖直位移 H 12gt21， 解以上两式得 v01 (L x) g2H 13 m/s. 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v02，则此
10、过程中小球的水平位移 Lv02t2， 小球的竖直位移 H h 12gt22， 解以上两式得 v02 5 m/s， 【 精品教育资源文库 】 小球抛出时的速度大小的范围为 5 m/s v013 m/s. (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小 竖直方向 v2y 2gH， 又有 vmin v202 v2y， 解得 vmin 5 5 m/s. 答案 (1)5 m/s v013 m/s (2)5 5 m/s 四 类平抛运动 (1)类平抛运动与平抛运动的处理方法相同，但要搞清楚其加速度的大小和方向 (2)需注意的是，类平抛运动的初
11、速度的方向不一定是水平方向，合力的方向不一定是竖直方向，一般情况下加速度 a g，但恒有 a v0. 例 4如图所示， A、 B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1； B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2， P1和 P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是 ( D ) A A、 B 的运动时间相同 B A、 B 沿 x 轴方向的 位移相同 C A、 B 运动过程中的加速度大小相同 D A、 B 落地时速度大小相同 解析 设 O点与水平面的高度差为 h，由 h 12gt2， hsin 12gsin t22可得 t1 2h
12、g ，t2 2hgsin2 ，故 t17 m/s B v2.3 m/s C 3 m/sL2 解析 落地时间只与下落的高度有关，故选项 A 错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式 t 2hg 可得下落时间之比为 tA tB tC 3 2 1，水平位移之比 xAxB xC 3 2 1，则 L1 L2 ( 3 2) ( 2 1)，由此可知 L11 s，此时 A 球已经落地， A、B 两球间的距离为 L v0t17.32 m. 致错原因 通过仔细审题可知，第 (2)问是求 A 球落地时， A、 B 两球间的距离，不是求B 球落地时， A、 B 两球间的 距离当 A 球落地时， B 球还在空中
13、应画出两球所在空间的位置草图，帮助理解题意 规范答题 解析 (1)A 球做竖直下抛运动，有 h v0t 12gt2，代入数据解得 t 1 s. (2)B 球做平抛运动，有 x v0t， y 12gt2. 将 v0 10 m/s、 t 1 s 代入得 x 10 m， y 5 m. 此时 A 球与 B 球的距离为 L x2 ?h y?2， 将 x、 y、 h 值代入，得 L 10 2 m14.14 m. 答案 (1)1 s(3 分 ) (2)14.14 m(11 分 ) 1如图所示为足球球门，球门宽为 L.一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角 (图中 P 点
14、 )球员顶球点的高度为 h.足球做平抛运动 (足球可看成质点，忽略空气阻力 )，则 ( B ) A足球位移的大小 x L24 s2 B足球初速度的大小 v0 g2h? ?L24 s2 C足球末速度的大小 v g2h? ?L24 s2 4gh D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s 【 精品教育资源文库 】 解析 足球做平抛运动，平抛运动的高度为 h，平抛运动的水平位移为 d s2 ? ?L2 2，足球的位移为 x h2 d2，选项 A 错误；足球运动的时间 t 2hg ，足球的初速度为 v0 dt g2h? ?L24 s2 ，选项 B 正确；根据运动的合成，得足球末速度的大小 v v20 v2yg2h?L24 s2 2gh，选项 C 错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为 tan sL22sL ，选项 D 错误 2 (多选 )如图所示，斜面上有 a、 b、 c、 d、 e 五个点， ab bc cd de.从 a 点以初速度 v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的 b 点，其速度方向与斜面间的夹角为 ，在空中运动的时间为 t0.若小球从 a 点以速度 2v0水平抛出，不计空
