1、电力网络的简化电力网络的简化本章内容本章内容概述概述简单电力网络潮流分布计算简单电力网络潮流分布计算123复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统的潮流计算4重点重点6：高斯：高斯-塞德尔迭代法原理塞德尔迭代法原理重点重点7：牛：牛-拉法基本原理拉法基本原理重点重点8：PQ分解法原理分解法原理重点重点2：网络简化方法：网络简化方法重点重点1：闭式网络潮流分布：闭式网络潮流分布重点重点3：潮流计算数学模型：潮流计算数学模型重点重点4：潮流计算中节点的分类：潮流计算中节点的分类本章重点本章重点 难点难点3：阻抗矩阵生成：阻抗矩阵生成难点难点5：各种算法优缺点比较：各种算法优缺点比较难点难点4：PQ分解法
2、的简化条件分解法的简化条件难点难点1：闭式网络潮流计算：闭式网络潮流计算难点难点2：网络化简：网络化简本章难点本章难点 3.1 概述潮流计算的概念潮流计算的意义潮流计算的发展史潮流计算的发展趋势一、潮流计算的概念 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。一、潮流计算的概念（续1）计算手段计算手段手工计算计算机计算精确程度精确程度精确计算简化计算实时要求实时要求在线计算离线计算一、潮流计算的概
3、念（续2）GGGGGG125241523262122181920141310171612119272930288647532IEEE-30节点二、潮流计算的意义 (1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无
4、功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。二、潮流计算的意义（续1）在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。三、潮流计算的发展史 利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就
5、已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1 1）算法的可靠性或收敛性）算法的可靠性或收敛性（2 2）计算速度和内存占用量）计算速度和内存占用量（3 3）计算的方便性和灵活性）计算的方便性和灵活性三、潮流计算的发展史（续1）第一阶段第一阶段 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（以下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平。收敛速度慢；迭代次数随网络节
6、点增加而直线上升；往往会发生收敛困难三、潮流计算的发展史（续2）第二阶段 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。三、潮流计算的发展史（续3）阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内
7、存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。三、潮流计算的发展史（续4）第三阶段 牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代
8、中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。三、潮流计算的发展史（续5）第四阶段 在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。三、潮流计算的发展史（续6）现阶段 近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由
9、于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。四、潮流计算的发展趋势四、潮流计算的发展趋势保留非线性快速潮流算法最优潮流直流潮流计算方法随机潮流计算方法三相潮流计算方法3.2 简单网络潮流分布一、环式网络中的功率分布一、环式网络中的功率分布一、环式网络中的功率分布（续1）*31*23*123*312*31*23zzzSzSzzSa*21*23*312*213*21*32zzzSzSzzSb3232*33*22*33*22、mZZSZZSZSSmZZSZZSZSSmmbmma 二、二、两端供电网络中的功率分布 二、二、
10、两端供电网络中的功率分布（续1）环式网络可以看成两端电压相等的两端供电网络。环式网络可以看成两端电压相等的两端供电网络。两端电压不相等的两端供电网络中，各线段中流通的功率可看作是两个功率分量的叠加。其一为两端电压相等时的功率；另一为取决于两端电压的差值 和环网总阻抗 的功率，称为循环功率 。Ud342312zzzZcS*ZUdUSNccmmbcmmaSZZSSSZZSS;*环形网络中的电压降落和功率损耗（1 1）求解步骤：）求解步骤：l求得网络中的功率分布，确定功率分点l在功率分点将环网解开，将环形网络看成两个辐射形网络l由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗 环形网络
11、中的电压降落和功率损耗（续1）（2 2）有功功率分点和无功功率分点不一致）有功功率分点和无功功率分点不一致 鉴于较高电压等级网络中，电压损耗主要由无功功率流动所引起，无功功率分点电压往往低于有功功率分点，一般以无功功率分点为计算起点。环形网络中的电压降落和功率损耗（续2）（3 3）已知的是电源端电压而不是功率分点电压）已知的是电源端电压而不是功率分点电压 设网络中各点电压均为额定电压，先计算各线段功率损耗，求得电源端功率后，在运用已知的电源端电压和求得的电源端功率计算各线段电压降落。3.3 网络简化方法LmmiiZZ111一、等值电源法miiLmmiZZEE1一、等值电源法miiimimmZZ
12、SUZEES*从等值电源支路功率还原各原始支路功率各支路的功率分布与其阻抗的共轭值成反比。运用等值电源法时，每个电源支路不能有其他支接负荷，如有支接负荷，应先运用负荷移置法将其移去。二、负荷移置法kjikkjkiZZZSS*kjikikkjZZZSS*将一点负荷移置两处二、负荷移置法（续1）jijijikSSSZZ*将两点负荷移置一处jiiijkjSSSZZ*三、星网变换（消去节点）mkkkmkkUUyI21121根据基尔霍夫定律可得三、星网变换（消去节点）（续1）mkkkYUyU211/3.3.星网变换星网变换节点1的电压为其中mkkyY21三、星网变换（消去节点）（续2）mikkkiiki
13、iUUyUUy211根据等值条件，变换前后节点2，3，m的电压不变，自网络外部流向这些节点的电流也必须保持不变，对任一节点i有将 之值代入，可得mikkkiikmikkkikiUUyYUUyy2211/1U三、星网变换（消去节点）（续3）上式对于任意电压值都成立，则方程左右对应项系数相等mikkkiikmikkkikiUUyYUUyy2211/mkkjijiijyyyYyyy2111113.4 复杂电力系统的潮流计算 电力网络的数学模型电力网络的数学模型导纳矩阵的生成与修改导纳矩阵的生成与修改一、电力网络的数学模型1.1.节点电压方程BBBUYInnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2
14、121222211121121一、电力网络的数学模型（续1）节点电压方程可以写成另一种形式 BBBBBIZIYU1式中称为节点阻抗矩阵。1BBYZ一、电力网络的数学模型（续2）2.2.回路电流方程回路电流方程LLLIZELLLiLLiLiiiiLLiLiLZZZZZZZZZZZZZZZZZ212222221111211一、电力网络的数学模型（续3）3.3.节点电压方程和回路电流方程的比较节点电压方程和回路电流方程的比较若网络的支路数为b，节点数为n，则回路方程式数m为m=b-n+1节点方程式数m为m=n-1因此，回路方程式比节点方程式多d=m-m=b-2n+2一般电力系统中，各节点和一般电力系
15、统中，各节点和大地间有发电机、负荷、电大地间有发电机、负荷、电容等接地支路，节点间还有容等接地支路，节点间还有线路、变压器等支路，一般线路、变压器等支路，一般b2n电力系统的基础网络方程电力系统的基础网络方程多采用节点方程式多采用节点方程式1.1.导纳矩阵的生成导纳矩阵的生成 节点导纳矩阵的对角元Yii称为自导纳，数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。ijnjiUUIYjiiii,1,0等于与该节点直接相连的所有支路的导纳之和。等于与该节点直接相连的所有支路的导纳之和。12312y13y23y10y20y30y1I2I3I2U+-节点导纳矩阵中自导纳和互导
16、纳的确定1.1.导纳矩阵的生成导纳矩阵的生成 节点导纳矩阵的非对角元Yij称为互导纳，数值上等于在节点j施加单位电压，其他节点全部接地，经节点i注入网络的电流。ijnjiUUIYijiij,1,0等于连接节点等于连接节点i、j支路导纳的负值。支路导纳的负值。12312y13y23y10y20y30y1I2I3I2U+-节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定节点导纳矩阵的特点（1）对称性（2）对无接地支路的节点，其所在行和列的元素之和均为零，对有接地支路的节点，其所在行和列的元素之和等于该点接地支路的导纳。（3）强对角性，对角元的值不小于同一行或同一列的任何一元素。（4）稀疏性。节点导纳矩阵的特点（
17、续1）矩阵的稀疏性用稀疏度表示，定义为矩阵中的零元素与全部元素总数之比2nZS 式中ZYB中的零元素个数。S随节点数随节点数n的增加而增加：的增加而增加：n为为50时，时，S可达可达92；n为为100时，时，S达达96；n为为500时，时，S达达992.2.节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络节点i引出一条新的支路，同时增加一个新的节点j 2.2.节点导纳矩阵的修改（续1）（2）原有网络i、j支路的参数发生变化 参数的变化量为yij，则 ijjijiijijijijjjjjijiiiiyYYyYYyYYyYY,节点i、j之间增加一条支路，yij为正；节点i、j之间切除一条支路，yij为负；节点i
18、、j之间的导纳发生改变，导纳增大为yij正，减小yij为负。2.2.节点导纳矩阵的修改（续2）（3）原有网络节点i、j之间的变压器的变比由k*变为 由变压器形等值电路可知*kTjiijjjTiiYkkYYYYkkY*2*2*11,0,11相当于切除一台变比为k*的变压器，投入一台变比为 的变压器。*k2.2.节点导纳矩阵的修改（续3）（4）消去浮动节点浮动节点：系统中既不接负荷也不接发电机的节点。消去浮动节点可以降低阶次。现假设节点k为浮动节点，因 则下式成立。02211nknkkkkkkUYUYUYUYInnjjjkkkjnkkknkkkkkkkkkkkkkkkkkUYYUYYUYYUYYU
19、YYUYYU111,11,2211ninkikiiiUYUYUYUYI2211对于一般节点i0kI2.2.节点导纳矩阵的修改（续4）导纳矩阵的元素Yij可以用下式来代替jnkjjkkkjikijkikkkkkkiikkkkiikkkkiiUYYYYUYYYYUYYYYUYYYYI111,1,222111kkikkjijijYYYYY（1）导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数。（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。（3）导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。（4）导纳矩阵非对角元素Yij等于节点i与节点j之间的导纳的负数。例题
20、例题试求下图所示简单等值网络的节点导纳矩阵（各支路参数均为导纳）例题例题353540342434243534303534232324232423121212120000000000yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyY三、节点阻抗矩阵的生成 节点阻抗矩阵的对角元自阻抗数值上等于经i节点注入单位电流，其它节点都不注入电流时，节点i的电压。jinjiIIUZjiiii,1,0 非对角元互阻抗数值上等于仅在节点j注入单位电流，其他节点都不注入电流时，节点i的电压。jinjiIIUZijiij,1,0节点阻抗矩阵的特点节点阻抗矩阵ZB在网络无含源元件时也是对称阵，但不是稀疏矩阵，而是满阵。与节
21、点导纳矩阵不同的是，Yii、Yij均由具体支路的导纳组成，而Zii、Zij无具体支路阻抗相对应。节点阻抗矩阵可以由节点导纳矩阵求逆得到，也可根据定义用支路追加法求得。1.1.潮流计算的定解条件潮流计算的定解条件3,2,1332211iUYUYUYIiiiiiLDiGiLDiGiiLGiGiiiiUQQjPPSSSI*UU3,2,1332211*iUYUYUYUQQjPPiiiiLDiGiLDiGi实部虚部分开，每个节点2个方程，待求变量P、Q、U、4个，必须给定其中2个。潮流计算中节点的分类潮流计算中节点的分类PQ节点：指定P和Q，U和待求。PV节点：指定P和U，Q和待求。必须有足够的可调无功
22、容量。V节点（平衡节点）：指定U和，其有功功率P和无功功率Q由保证全系统功率平衡的条件确定。一般取0。电力系统中绝大多电力系统中绝大多数节点均属此类。数节点均属此类。一般为有一定无功储一般为有一定无功储备的发电厂和装有无备的发电厂和装有无功电源的变电所，也功电源的变电所，也称为电压控制节点。称为电压控制节点。电力系统潮流计算中必须有且只能有一个平衡节点，负责电力系统潮流计算中必须有且只能有一个平衡节点，负责系统频率调整的主调频电厂基本起着平衡节点的作用。系统频率调整的主调频电厂基本起着平衡节点的作用。相位约束相位约束功率约束功率约束电压约束电压约束2.2.潮流计算的约束条件潮流计算的约束条件m
23、axminUUUimaxminmaxminGGiGGGiGQQQPPPmaxjiji3.3.潮流方程潮流方程实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率节点功率与节点电流之间的关系为iiiiiIUjQPS*3.3.潮流方程（续潮流方程（续1 1）功率方程jjijiiUYUSYUUS*,即潮流方程的特点：一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳态运行特性；一组非线性方程，因而只能用迭代方法求解；可以用极坐标、直角坐标和混合坐标形式表示。3.3.潮流方程（续潮流方程（续2 2）极坐标形式 取ijijijiiiyYUU,jjjijijiiiiiUyUjQPS*直角坐标形式取 ijijijiiijBG
24、YjfeU,jjjijjijijijjijiijjjijjijijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP3.3.潮流方程（续潮流方程（续3 3）混合坐标形式 取ijijijiiijBGYUU,jijijijijjiijijijijijjiiBGUUQBGUUPcossinsincos式中 jiij五、高斯五、高斯-塞德尔法潮流计算塞德尔法潮流计算1.1.高斯高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法 设有方程组333323213123232221211313212111yxaxaxayxaxaxayxaxaxa可以改写成232131333332312122223132121111111
25、xaxayaxxaxayaxxaxayax1.1.高斯高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法于是，迭代格式有)1(32)1(31333)1()(23)1(21222)1()(13)(121111121331232111kkkkkkkkkxaxayaxxaxayaxxaxayax2.2.高斯高斯-塞德尔法潮流计算塞德尔法潮流计算非线性节点电压方程BBBUSUY*展开*1iiinijjjijiiiUjQPUYUY2.2.高斯高斯-塞德尔法潮流计算（续塞德尔法潮流计算（续1 1）其迭代格式为11)1(*)()1(3)(2)1(121*)(2222)1(22)(1*)(1111)1(111211njkjnjk
26、nnnnknjkjjkkknjkjjkkUYUjQPYUUYUYUjQPYUUYUjQPYUnn2.2.高斯高斯-塞德尔法潮流计算（续塞德尔法潮流计算（续2 2）PV节点的处理修正节点电压。计算出的PV节点电压不一定等于给定的值Uis，因此将节点电压修正为 kiiskiUU计算节点注入无功功率计算节点注入无功功率 *111*ImQijnijkiijkiijkikiUYUYU校验无功功率约束校验无功功率约束 maxminQQQki谢谢，各位！谢谢，各位！Thanks!六、牛顿六、牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算1.1.牛顿牛顿-拉夫逊法基本原理拉夫逊法基本原理 设非线性方程 0 xfx为该
27、方程的真解，与所设初值x（0）的差为 00 xxx1.1.牛顿牛顿-拉夫逊法基本原理拉夫逊法基本原理修正方程式 ,1,0,0kxxfxfkkk收敛判据 kx kxf或1.1.牛顿牛顿-拉夫逊法基本原理（续拉夫逊法基本原理（续1 1）1.1.牛顿牛顿-拉夫逊法基本原理（续拉夫逊法基本原理（续2 2）例：利用NR迭代算法计算非线性方程的解。0782 xx运用这种方法计算时，运用这种方法计算时，xi初值的选取要比较接近初值的选取要比较接近精确解，否则迭代过程可能不收敛。精确解，否则迭代过程可能不收敛。1.1.牛顿牛顿-拉夫逊法基本原理（续拉夫逊法基本原理（续3 3）1.1.牛顿牛顿-拉夫逊法基本原理
28、（续拉夫逊法基本原理（续4 4）对N维非线性方程组F F（X X）0 0，其修正方程式为 0XXFXF式中 XJxfxfxfxfxfxfxfxfxfXFnnnnnn212221212111为雅可比矩阵1.1.牛顿牛顿-拉夫逊法基本原理（续拉夫逊法基本原理（续5 5）迭代公式为 nkXXXXXJXFkkkkkk,2,1,0,012.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算功率方程iinjjijijQPUYU1*将 iiiijijijjfeUjBGY,代入 njjijjijijijjijiinjjijjijijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP112.2.牛顿牛顿-拉
29、夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续1 1）由于PV节点的电压已经给定，因此还应补充一组方程222iiiUfe极坐标形式njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11cossinsincos2.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续2 2）潮流计算时的修正方程式njijijijijjiiinjijijijijjiiiBGUUQQBGUUPP11cossinsincos求一组节点电压，使得由节点电压求得的功率与指定节点求一组节点电压，使得由节点电压求得的功率与指定节点注入功率相等，或者说不平衡量（失配功率）满足给定的注入功率相等，或者说不平衡量（失
30、配功率）满足给定的要求。要求。2.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续3 3）设有一个n节点的网络，其中一个平衡节点s，m个PQ节点，nm1个PV节点。平衡节点，因其电压已给定，所以不参与迭代；PQ节点，因其P和Q给定，U和待求，故既存在有功不平衡量，也存在无功不平衡量；PV节点，其P和U给定，Q和待求，故仅有一个有功不平衡量。潮流方程共有潮流方程共有n n1 1个有功失配方程，个有功失配方程，m m个无功失配方程，方程总数个无功失配方程，方程总数为为n nm m1 1个。未知量有个。未知量有n n1 1个电压相角，个电压相角，m m个电压幅值，未知量总个电压幅值，未知量总数
31、为数为n nm m1 1。2.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续4 4）mmnmmmmnmmmmnmmnnnnnmmnmnUUUUUUQUUQQQUUQUUQQQUUPUUPPPUUPUUPPPQQPP111111111111111111111111111111111112.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续5 5）UULKNHQP收敛判据为 iiQP,max2.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续6 6）H为（n1）（n1）矩阵ijijijijjijiijnijjijijijijjiiiiiBGUUPHBGUUPHcossincoss
32、in12.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续7 7）N为（n1）m矩阵ijijijijjijjiijnjijjiiiijijijijjiiiiiiBGUUUUPNGUBGUUUUPNsincos2sincos122.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续8 8）K为m（n1）矩阵ijijijijjijiijnijjijijijijjiiiiiBGUUQKBGUUQKsincossincos12.2.牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算（续拉夫逊法潮流计算（续9 9）L为mm矩阵ijijijijjijjiijnijjiiiijijijijjiiiiiiBGUUUUQLB
33、UBGUUUUQLcossin2cossin12如果节点如果节点i、j之间无之间相连的支路，则之间无之间相连的支路，则Gij、Bij为为0 0，从，从而相应的而相应的Hij、Nij、Jij和和Lij为为0 0，因此，因此J为稀疏阵，且为稀疏阵，且J具有具有强对角性，但不对称。强对角性，但不对称。牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算流程拉夫逊法潮流计算流程约束条件的考虑 相角约束，系统运行的稳定性往往需要其他方法检验，因此在潮流计算中可以集中注意注入功率和电压约束。注入功率越限威胁电源设备的安全，而电压大小偏离给定值一般只影响电能质量。因此，迭代过程中为保持PV节点的电压，节点的注入功率已越出给定的限额时
34、，为保证电源设备的安全运行，不得已取QQmax定值或QQmin定值，而任凭相应节点的电压大小偏离给定值。实际上，就是在迭代过程中。让某些PV节点转化为PQ节点。约束条件的考虑（续1）一旦出现PV节点向PQ节点的转化，修正方程式的结构就要发生变化。采用直角坐标表示时，应以该节点的无功功率的关系式取代电压的关系式；采用极坐标表示时，则应增加一组无功功率关系式。例题1如图所示电力系统，线路电阻和节点功率的标么值如下：R12=0.02，R23=0.04，R34=0.04，R14=0.01，S1=0.3，S2=-0.2，S3=0.15。节点4为平衡节点，U4=1.0。试用牛顿拉夫逊法做潮流计算（迭代一次
35、）。例题2在图示的电力系统中，网络各元件参数的标么值如下z12=0.10+j0.40,y120=y210=j0.01528,z13=j0.3,k=1.1,z14=0.12+j0.50,y140=y410=j0.01920,z24=0.08+j0.40,y240=y420=j0.01413系统中，节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点。给定值为P1s+jQ1s=-0.30-j0.18,P2s+jQ2s=-0.55-j0.13,P3s=0.5,U3s=1.10,容许误差=10-5，试用牛顿-拉夫逊法计算潮流分布。005.14sU3.P-Q3.P-Q分解法分解法P-Q分解法是结合高
36、压电力系统本身的特点，在极坐标形式的牛顿-拉夫逊的基础上加以简化和改进而引出的。实部和虚部解耦常系数矩阵实部和虚部解耦简化前提条件：高压电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻，以致于各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率潮流，各节点的电压大小的改变主要影响各元件中无功功率潮流。可以将修正方程式中的N、K略去UULHQP00实部和虚部解耦（续1）常系数矩阵简化前提实际电力系统中，通常节点电压间的相位差不大，即 满足约束条件，再计及 ，可以认为maxjijiijijBG ijijijijBGsin,1cos常系数矩阵（续1）ijjiijnijjiiinjijjiijjiiiBUUHBUBU
37、UBUUH121ijjiijiiinjijjiiiinijjijjiiiBUULBUBUUBUBUUL21212常系数矩阵（续2）此时无功功率方程也可以简化为 njijjinjijijijijjiiBUUBGUUQ11cossin因此可得iiiiiiiiiiiiBUQLBUQH22iiiiQBU2因此上式又可化简成 iiiiiiiiiiBULBUH22常系数矩阵（续3）1211112111212211112111211111212111111122222212121111212111110000nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUUUUBUUBUUBUUBUUBU
38、UBUUBUUBUUBU3.P-Q3.P-Q分解法分解法11221111121112122111121112112100nnnnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUUUPPPmmmmmmmmmUUUBBBBBBBBBUUUQQQ212121221112112121003.P-Q3.P-Q分解法（续分解法（续1 1）将上两式等号左右都左乘mmUUUUUU1010100211213.P-Q3.P-Q分解法（续分解法（续2 2）112211111211121221111211112211nnnnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUPUPUPmmmmmmmmmUUUBBBBBBBBBUQUQUQ2
39、12121221112112211简写成简写成 UBUQUBUP PQ分解法的特点 （1）以一个（n1）阶和m阶系数矩阵代替原有（n+m1）阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对存储容量的要求；（2）以常系数方程代替变化的系数矩阵J，显著提高了计算速度；（3）以对称的系数矩阵替代不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需存储容量都大为减少。因此，因此，P PQ Q分解法迭代的次数对于分解法迭代的次数对于N NR R法，但每次迭代费时少，约为法，但每次迭代费时少，约为N NR R算法的算法的1/31/3，故总的速度快于，故总的速度快于N NR R迭迭代法。代法。需要指出的是，虽然作了一些简化需要指
40、出的是，虽然作了一些简化，但是丝毫不影响精度。，但是丝毫不影响精度。PQ分解法的收敛性 当系统参数不符合简化条件时，就会影响PQ分解法的收敛性。提高提高P-QP-Q分解法收敛性的措施分解法收敛性的措施 为了加速PQ分解法的收敛速度，可以对迭代方程进行修正，考虑在 中尽量去掉对有功功率及电压相量角度无关或影响较小的因素，在 中尽量去掉对无功功率及电压幅值影响较小的因素。BB 提高提高P-QP-Q分解法收敛性的措施（续分解法收敛性的措施（续1 1）1）以导纳矩阵的虚部作为系数矩阵B和B；2）输电线路充电电容和变压器型等值电路中的对地电纳对有功功率及电压相量的角度影响较小，在B中去掉充电电容和对地电纳的影响；3）变压器非标准变比对有功功率及电压相量的角度影响不大，在B中去掉变压器非标准变比对导纳矩阵的影响。
