1、【 精品教育资源文库 】 第 15 讲 动能定理及其应用 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.对动能定理的理解 2动能定理的应用 3动能定理与图象结合的问题 2016全国卷 ，21 动能定理是力学的重要规律之一，对求解涉及位移的过程问题非常简便，在高考中也有很重要的地位 1动能 (1)定义：物体由于 _运动 _而具有的能 (2)公式： Ek _12mv2_. (3)单位： _焦耳 _,1 J 1 Nm 1 kgm 2/s2. (4)标矢性：动能是 _标量 _，只有正值，动能与速度方 向 _无关 _. (5)动能的变化：物体 _末动能 _与 _初动能 _之差，即 Ek _12mv22 12mv2
2、1_. 2动能定理 (1)内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 _动能的变化 _. (2)表达式： W Ek Ek2 Ek1 _12mv22 12mv21_. (3)物理意义： _合力 _的功是物体动能变化的量度 (4)适用条件 动能定理既适用于直线运动，也适用于 _曲线运动 _. 既适用于恒力做功，也适用于 _变力 _做功 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 _分阶段 _作用 1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因 (1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 ( ) (2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能
3、不一定变化 ( ) (3)动能不变的物体，一定处于平衡状态 ( ) 【 精品教育资源文库 】 解析 速度是矢量， 动能是标量，动能不变的物体，速度的方向可能发生变化 (4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的二次方成正比 ( ) 解析 由 12mv2 mgh 可知，做自由落体运动的物体，动能与下落距离成正比，而不是与下落距离的二次方成正比 (5)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 ( ) (6)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 ( ) 解析 变速运动可能仅仅是速度的方向发生变化，此时动能可能不变 (7)物体的动能不变，所受的合外力必定为 0.( ) 解析
4、物体动能不变，所受的合外力不一定为 0，比如匀速圆周运动 2关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是 ( B ) A运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化 B运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变 C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零 D运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 解析 关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点 (1)若运动物体所受合力为零，则合力不做 功 (或物体所受外力做功的代数和必为零 )，物体的动能绝对不会发生变化 (2)物体所受合力不为零，物体必
5、做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化 (3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变 (速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动 ) 根据上述三个要点不难判断，本题只有选项 B 是正确的 3 (多选 )一物体自 t 0 时开始做直线运动，其 v t 图象如图所示，下列说法正确的是 ( AD ) A 0 4 s 内合 外力做的功等于 5 6 s 内合外力做的功 B 2 s 末合外力的功率大于 6 s 末合外力的功率 C 0 2 s 内与 0 4 s 内合外力的平均功率相同 D 4 6 s 内
6、合外力的平均功率等于零 【 精品教育资源文库 】 解析 根据动能定理可得， 0 4 s 内合外力对物体做的功等于 5 6 s 内合外力对物体做的功，同理可得 4 6 s 内合外力的功为零，则平均功率等于零，选项 A、 D 均正确；同理可得， 0 2 s 内与 0 4 s 内合外力的功相同，但时间不相等，故平均功率不相同，选项 C错误； 2 s 末、 6 s 末速度大小相等，但 2 s 末的合外力小于 6 s 末的合外力， 故 2 s 末合外力 的功率小于 6 s 末合外力的功率，选项 B 错误 一 对动能定理的理解 1对 “ 外力 ” 的两点理解 (1)“ 外力 ” 指的是合力，重力、弹力、
7、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，他们可以同时作用，也可以不同时作用 (2)既可以是恒力，也可以是变力 2 “ ” 体现的两个关系 例 1(2018 湖北宜昌模拟 )一辆汽车在平直公路上行驶，在汽车的速度从 0 增大到 v的过程中，发动机做的功为 W1；在汽车的速度从 v 增大到 2v 的过程中，发动机做的功为 W2.设汽车在行驶过程中所受阻力和发动机的牵引力都 不变，则有 ( B ) A W2 2W1 B W2 3W1 C W2 4W1 D W2 W1 解析 设汽车发动机的牵引力为 F，汽车所受的阻力为 Ff，两个过程中汽车的位移分别为 l1、 l2，则由动能定理得 (F Ff)l1 12mv
8、2 0， (F Ff)l2 12m(2v)2 12mv2，解得 l2 3l1，又 W1 Fl1， W2 Fl2，可得 W2 3W1，选项 B 正确 应用动能定理解题应抓好 “ 两状态一过程 ” “ 两状态 ” ，即明确研究对象的始、末状态的速度或动 能情况； “ 一过程 ” ，即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系 二 动能定理的应用 例 2(2018 河南郑州模拟 )2014 年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，
9、【 精品教育资源文库 】 对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大，已知汽车保持匀速正常行驶时受到的阻力为Ff1 0.2mg，刹车时受到的阻力为 Ff2 0.5mg，重力加速度为 g 10 m/s2. (1)若汽车在雾霾天行驶的速度为 v1 36 km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？ (2)若前车因故障停在车道上，当质量为 m 1 200 kg 的后车距离已经停止的前车为 x 22.5 m 处紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？ 解析 (1)v 36 km/h 10 m/s， Ff2 0.5mg. 刹车后由牛顿第二定律可知 Ff2 ma， 0.5mg ma， a 0
10、.5g 5 m/s2， v v at 0， 得 t 0 10 5 s 2 s. (2)根据 动能定理有 Ff2x 0 12mv20， Ff2 0.5mg， 联立解得 v0 15 m/s， 正常行驶时有 F Ff1 0， Ff1 0.2mg， P Fv0 0.21 2001015 W 3.610 4 W. 答案 (1)2 s (2)3.610 4 W 应用动能定理解题步骤 三 动能定理与图象结合问题 解决物理图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义 【 精品教育资源文库 】 (2)根据物理规律推导出纵坐标 与横坐标所对应的物理量间的函
11、数关系式 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，以及图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量 例 3(2017 湖北黄石调研 )用传感器研究质量为 2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到 0 6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示下列说法正确的是 ( D ) A 0 6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B 0 6 s 内物体在 4 s 时的速度最大 C物体在 2 4 s 内速度不变 D 0 4 s 内合力对物体做的功等于 0 6 s 内合力做的
12、功 解析 由 a t 图象可知：图线与时间轴围成的 “ 面积 ” 代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负物体 6 s 末的速度 v6 12(2 5)2 m/s 1212 m/s 6 m/s，则 0 6 s 内物体一直向正方向运动，选项 A 错误；由题图可知物体在 5 s 末速度最大，为 vm 12(2 5)2 m/s 7 m/s，选项 B 错误；由题图可知在 2 4 s 内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，选项 C 错误；在 0 4 s 内合力对物体做的功由动能定理可知 W 合 4 12mv24 0，又 v4 12(2 4)2 m/s 6 m/s，
13、 得 W 合 4 36 J， 0 6 s 内合力对物体做的功由动能定理可知 W 合 6 12mv26 0，又 v6 6 m/s，得 W 合 6 36 J， 则 W 合 4 W 合 6，选项 D 正确 图象所围 “ 面积 ” 的意义 (1)v t 图：由公式 x vt 可知， v t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 (2)a t 图：由公式 v at 可知， a t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化【 精品教育资源文库 】 量 (3)F x 图：由公式 W Fx 可知， F x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 (4)P t 图：由公式 W Pt 可知， P t 图线与坐标轴
14、围成的面积表示力所做的功 四 动能定理与圆周运动结合 1圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解 2用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的 受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系 例 4(2018 湖北武汉模拟 )如图所示，半径 r1 25 2 m 的圆弧轨道 AB 与水平轨道 BC相切于 B 点， CD 为 r2 0.40 m 的半圆轨道，另一半径 R 1.00 m 的圆弧轨道 EF 与 CD 靠近，E 点略低于 D 点一质量 m 1 kg 的小物块 (可视为质点 )从 A 点以初速度 v0 2 m/s 沿轨道下滑，在 AB 段运动过程中始终受到竖直向上的 F 10 N 的力作用，进入 BC 段后撤去已知AB 高度为 h， BC 长 L 1.00 m，小物块与 BC 间动摩擦因数 0.2，其余光滑， EF 轨道对应的圆心角 60 ，所有轨道均固定在同一竖直平面内，不考虑小物
