1、【 精品教育资源文库 】 第 16 讲 机械能守恒定律及其应用 考纲要求 考情分析 命题趋势 1机械能守恒的判断方法 2单个物体的机械能守恒 3多个物体的机械能守恒 2016 全国卷 ，24 机械能守恒定律是力学的重要规律之一，高考常考查验证机械能守恒定律的实验，要深刻理解机械能守恒定律的条件，会应用机械能守恒定律求解力学的综合问题 1重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 重力做功与 _路径 _无关，只与始末位置的 _高度差 _有关 重力做功不引起物体 _机械能 _的变化 (2)重力势能 表达式： Ep _mgh_. 重力势能的特点 重力势能是物体和 _地球 _所共有的，重力势能的
2、大小与参考平面的选取 _有关 _，但重力势能的变化与参考平面的选取 _无关 _. (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能 _减小 _；重力对物体做负功，重力势能 _增大 _； 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能增量的负值即 WG _ (Ep2 Ep1)_ _ Ep_. 2弹性势能 (1)定义：发生 _弹性形变 _的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有 的势能 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 _减小 _；弹力做负功，弹性势能 _增加 _.即 W _ Ep_. 3机械能守恒定律及其应用 (1)内容 在只有 _重力 _或 _弹簧弹力
3、 _做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的【 精品教育资源文库 】 机械能 _保持不变 _. (2)守恒条件 只有 _重力或弹簧弹力 _做功 1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因 (1)被举到高处的物体重力势能可以为零 ( ) (2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加 ( ) (3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能 ( ) (4)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加 ( ) 解析 弹簧弹力做正功时，弹性势能减少 (5)物体在速度增大时，其机械能可能在减小 ( ) (6)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒 ( ) 解析 物体所受合外力为零时，运动状态不会发生变化，故动能
4、一定不变，但机械能不一定守恒 (7)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化 ( ) 解析 物体受摩擦力的作用时，机械能可能不变例如物体在水平拉力的作用下沿水平粗糙地面匀速运动时，其机械能不变 (8)在只有重力、弹簧弹力做功的物体系统内，只发生动能和势能的相互转化，物体的机械能一定守恒 ( ) 一 机械能守恒的判断方法 1机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功 2机械能守恒的判断方法： (1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加 (或减小 )，其机械能一定变化 (2)用做功判断：若物体或
5、系统只有重力 (或弹簧的弹力 )做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，则机械能守恒 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒 例 1(2018 广西南宁调研 )在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球【 精品教育资源文库 】 的轻杆，从右偏上 30 角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有 A、 B 两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴 O 无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的 A、 B 两小车， B 静止， A 获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B 车运动；丁图为置
6、于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球 从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程 (空气阻力忽略不计 )，下列判断中正确的是( A ) A甲图中小球机械能守恒 B乙图中小球 A 的机械能守恒 C丙图中两车组成的系统机械能守恒 D丁图中小球的机械能守恒 解析 甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中 A、 B 两球通过杆相互影响 (例如开始时 A 球带动 B 球转动 )，轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内 能转化，机械能
7、不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零； “ 只有重力做功 ”不等于 “ 只受重力作用 ” (2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统 二 单个物体机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律的应用技巧 (1)机械能守恒定律是一种 “ 能 能转化 ” 关系，其守恒是有条件的因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械 能是否守恒做出判断 (2)如果系统 (除地球外 )只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或
8、两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便 例 2(2018 陕西宝鸡调研 )如图所示，竖直平面内的 34圆弧形光滑管道的半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为 R， A 端与圆心 O 等高， AD 为水平面， B 点在 O 点的【 精品教育资源文库 】 正下方，小球自 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达 B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的 9 倍求： (1)释放点距 A 点的竖直高度； (2)落点 C 与 A 点的水平距离 解析 (1)设小球到达 B 点的速度为 v1，因为到达 B 点时，管壁对小 球的弹
9、力大小是小球重力大小的 9 倍，所以有 9mg mg mv21R .设 B 点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得mg(h R) 12mv21，解得 h 3R. (2)设小球到达最高点的速度为 v2，落点 C 与 A 点的水平距离为 x.由机械能守恒定律得12mv2112mv22 mg2 R， 由平抛运动的规律得 R 12gt2， R x v2t， 解得 x (2 2 1)R. 答案 (1)3R (2)(2 2 1)R 三 多个物体的机械能守恒 1对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒 判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化 2三种守恒表达式的比较 角度 公
10、式 意义 注意事项 守恒 观点 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化 观点 Ek Ep 系统减少 (或增加 )的重力势能等于系统增加 (或减少 )的动能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 【 精品教育资源文库 】 转移 观点 EA 增 EB 减 若系统由 A、 B 两物体组成，则 A 物体机械能的增加量与 B 物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 例 3(2016 湖北黄冈模拟 )如图所示，三条长度均为 L 的轻杆
11、两两夹 120 在 O 点连接且能绕垂直杆的 水平固定转轴在竖直平面内做无摩擦的转动，三条杆的另一端点 A、 B、 C分别固定着质量为 3m、 2m、 m 的小球，从图示位置开始，在该装置顺时针转动 120 的过程中，求轻杆 OA、 OB、 OC 分别对质量为 3m、 2m、 m 的小球所做的功 解析 三球的速度大小相等，设为 v.在杆顺时针转动 120 时， C 球的重力势能不变，A 球重力势能的变化量 EpA 3mg 32L， B 球重务势能的变化量 EpB 2mg 32L，对三个小球组成的系统，由机械能守恒定律有 ( EpA EpB) E， 即 3mg 32L 2mg 32L 12(m
12、2m 3m)v2 0， 解得 v 12 2gL. 在转动过程中，设轻杆 OA、 OB、 OC 分别对质量 3m、 2m、 m 的小球所做的功分别为 WA、WB、 WC，对三个小球分别由动能定理有 对质量为 3m 的小球 3mg 32L WA 123 mv2 0， 对质量为 2m 的小球 2mg 32L WB 122mv2 0， 对质量为 m 的小球 WC 12mv2 0， 解得 WA 154mgL， WB 72mgL， WC 14mgL. 答案 154mgL 72mgL 14mgL 【 精品教育资源文库 】 多物体机械能守恒问题 (1)多物体机械能守恒问题的分析方法 对多个物体组成的系统要注
13、意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒； 注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系； 列机械能守恒方程 时，一般选用 Ek Ep的形式 (2)多物体机械能守恒问题的三点注意 正确选取研究对象； 合理选取物理过程； 正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解 四 绳索、链条类机械能守恒问题 对绳索、链条之类的问题，由于在考查过程中其常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决该类问题的关键一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜 例 4如图所示，有一条长 为 L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？ 思维导引 研究对象：链条 隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解 思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的变化可以用重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑
