1、第五章第五章 光的衍射光的衍射 5.1 惠根斯菲涅耳原理 5.2 基尔霍夫衍射理论 5.3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射 5.5圆孔的夫琅禾费衍射 5.6光学成像系统的衍射和分辨本领 5.7双缝夫琅禾费衍射 5.8多缝夫琅禾费衍射 5.9衍射干涉 5.10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 5.11直边的菲涅耳衍射 5.12全息照相当光线遇到障碍物或者小孔时会发生怎样的现象呢？光线【】小孔或障碍物1.当障碍物或小孔的半径小于光波波长 入：光发生散射现象（课本46页）2.当障碍物或小孔的半径与光波波长满足10入 1000入：光线近似直线传播波长衍射现象:光在传播过程中遇到障碍物时发
2、生的偏离原传播方向而进入障碍物形成的几何阴影内、光强度呈现有 规律的周期性变化的现象。衍射条件：障碍物上透光的孔或缝的线度与光波长可比时。衍射基本元件：光源、障碍物、观察屏。衍射类型：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。衍射类型的区分原则：光源、障碍物、观察屏三者间的距离。当三者间距离均为有限或其中任意两者间距离为有限时为菲涅耳衍射；当三者的距离均为无限远时为夫琅禾费光的衍射实验光的衍射实验光源 障碍物 观察屏 光源 障碍物 观察屏阴阴影影a:缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的b:缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显对于圆孔衍射的图样（p164)5.1：惠根斯：惠根斯菲涅耳原理菲涅
3、耳原理一一 惠更斯原理惠更斯原理表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射子波的波源，各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。优点 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。可由已知波面求另一时刻的波面。不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物 理量对衍射结果作定量描述。SDD1K二二 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 时为零。时为最大值；倾斜因子，常数点的复振幅表示为发出的子波在点处面元的复振幅为，波面上任意一点单位距离处的振幅为设距点光源20expexpexpKCdrikrRikRACKPEdPdQikRRAEQASQSZQRrPZ11
4、 的复振幅。可以是任意曲面或平面这就是菲涅耳积分式。的合振动的复振幅为产生相干叠加，叠加后点波在范围内波面上发出的子上只有的限制，波面因QEdKrikrQECdKrikrRikRCAPEPZZKexpexpexp三三.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论惠更斯：1690年提出惠更斯原理菲涅耳：1818年提出菲涅耳原理麦克斯韦：1864年提出麦克斯韦方程组基尔霍夫衍射理论本质上：光通过小孔的衍射问题，是求解光偏微分方程在一定的初始条件、边界条件下的解的问题。基本公式：43201tDjHtBEBD dlnrnrikrliklAiPE2,cos,cosexpexp1iC1 liklAQEexp5.3菲涅
5、耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射1.两类衍射现象特点（图教材P171页）注意：入射光 单色光，光束很粗，垂直照射孔径 孔径 圆形孔径 结果：例如入=600nm,=2cm:当Z在（0，25cm）：A：几何阴影区 当Z在（25cm，160m）B：菲涅耳衍射区（亮暗相间条纹，中心亮暗随之交替）当Z在（160m,）C：夫琅和费衍射区（亮暗相间的图样稳定）2.两类衍射的近似计算公式（详细推导过程见教材P172173页）傍轴近似 菲涅耳近似 夫琅和费近似 dikrQEziPEexp11112121111112exp,exp,dydxyyxxzikyxEziikzyxE111111122111e
6、xp,2expexp,dydxyyxxzikyxEyxzikziikzyxE5.4.3矩孔衍射图像见教材5.121.基尔霍夫公式推导：111122exp2exp,dydxyfyxfxikfyxfikfCAyxE fyxikkwbkwbklaklaabCdydxwylxikfyxikCEaabb2exp22sin22sinexp2exp221122221122化简为：选取积分限后，积分式所以22:sinsin22sin22sin00220220kwbklaPIIkwbkwbklaklaIEEIP点的强度点的衍射强度为：yxE,sinsin)2(exp(22abfyxfikifAfyrywfxrx
7、lyxsinsin2.振幅矢量图解法光线Pf从 发出的各个方向的次波中，方向上的，会聚于P点，次波最大光程差：（max)=asin sin =2fxRRA A=2Rsin(max)/2A0=R(max)得到：A=A0 I=I0（）（）sinsinsin5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射矩孔和单缝的夫琅禾费衍射 思考：为什么是夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射？1.夫琅禾费衍射实验装置 实验中平行光束垂直入射到衍射屏上 衍射后的平行光经透镜会聚于焦平面 上，产生衍射条纹。由例题5.1知Z 比较5.9中的a,b可知它们的图样相同，只是尺寸不一样 实用光路 如教材 5.9 5.10图所示 max)(22yx 光源
8、2.夫琅禾费衍射公式的意义（如教材所示图形5.10）依照图中所选取的坐标系，应用夫琅和费衍射计算公式，P点子波叠加的复振幅为：11111122exp,2exp,dydxyyxxfkiyxEfyxfikfCyxE因为：111122exp2exp,dydxyfyxfxikfyxfikfCAyxE回忆：关于3.矩孔衍射矩孔衍射（图示见教材177）夫琅和费衍射装置中衍射屏上的开孔为矩形，则观察屏上所得为矩孔衍射花样，如图511所示。衍射花样整体表现为亮斑和暗斑在沿x轴和y轴方向上的间隔分布。衍射花样的光强分布可以通过刚刚得出的夫琅和费衍射计算公式求得。参见图512，选取矩孔中心为坐标原点，x 轴方向上
9、矩孔边长为a，y轴方向上矩孔边长设为b,根据夫琅和费衍射计算公式观察屏上P点的复振幅为：fyrywfxrxlikffCACyxsinsinexp令111122exp2exp,dydxyfyxfxikfyxfikfCAyxE fyxikkwbkwbklaklaabCdydxwylxikfyxikCEaabb2exp22sin22sinexp2exp221122221122化简为：选取积分限后，积分式fyxikkwbkwbklaklaEEP2exp22sin22sin220：点的复振幅又可表示为所以22:sinsin22sin22sin00220220kwbklaPIIkwbkwbklaklaIE
10、EIP点的强度点的衍射强度为：行讨论。律的变化，下面分别进标轴上分布并发生有规两个坐坐标相关，即强度在这坐标相关，另一因子与一个因子与强度取决于两个因子：度分布公式可知，衍射由夫琅和费矩孔衍射强yx课本例题讲解例题5.1要点：掌握菲涅耳近似 与夫琅和费近似 计算公式5.4.4 单缝衍射单缝衍射（如图教材5.16）当矩孔一个边长比另一边长大得很多时，产生的衍射称为单衍射，如图（教材516）所示。在图示情况下，y轴方向上的衍射可忽略，仅在x轴上有衍射花样存在，衍射强度分布公式为：称为衍射角。sin22sin20kaklaII次最大亮纹的两倍。中央亮纹的宽度是其他纹的坐标范围为：单缝衍射花样中中央亮
11、fax0fae条纹间距为：afx/2 屏幕上中央明条纹的屏幕上中央明条纹的线宽度为：线宽度为：(焦距焦距 f )由条纹宽度看出缝越窄（由条纹宽度看出缝越窄（a 越小），条纹分散的越开，衍射现越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。的直线传播的性质。a/sin 中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽为：为：其它各级明条纹的宽度为其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央明
12、条纹宽度的一半。(1)条纹宽度条纹宽度EAB单缝单缝fxopasinaa5.1a2Io缝宽因素(2)条纹亮度条纹亮度 中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹：中央明纹：asin=0所有子波干涉加强；所有子波干涉加强；第一级明纹：第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强，三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)第二级明纹：第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强，五个半波带，只有一个干涉加强(1/5)0.0470.0171I/I00相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a/2 a/a/a/2 sin0.0470
13、.0171I/I00相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a/2 a/a/a/2 sin单缝衍射的光强分布曲线如图所示单缝衍射的光强分布曲线如图所示20sinPII条纹在屏幕上的位置与波长成正条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。谱。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。a(3)波长对衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响当当 或或 时会出时会出现明显的衍射现象。现明显的衍射现象。aa用振幅矢量法推
14、导光强公式用振幅矢量法推导光强公式Nax （N 很大）很大）各窄带发的子波在各窄带发的子波在 p点振幅近似相等点振幅近似相等,设为设为 E0，透镜透镜 f px x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽a ABC0观测屏观测屏相邻窄带发的子波到相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：点的相位差为：将缝等分成将缝等分成 N个窄带，个窄带，每个每个窄带宽为：窄带宽为：2sin x 2sin Na 在在p点点，N个同方向、同频率、同振幅、个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。的结果仍为简谐振动。对于中心点：对于中心点：E0=N E0
15、 E0 E0 p点合振幅点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。是各子波振幅矢量和的模。=0,=0 2sin Na对于其他点对于其他点 p：当当N 时，时，N个相接个相接Ep E0。0，Ep E02sin aN ，2sin2REp RE 02sin20EEp REPE0 圆弧对应的圆心角为圆弧对应的圆心角为 的折线将变为一个的折线将变为一个圆弧，圆弧，设设 sin2 a sin0E 2002EIEIp ，因此，因此，光强为光强为20sin II2sin20EEp 0I 中央明纹中心光强中央明纹中心光强巴俾y1y),(yxx1Px111122exp2exp1dydxyfyxfxikfyxfikfi
16、pE(x,y),(1yxy1x1xyy1),(2yxyxPP由基尔霍夫公式：dsrikrQEiPEexp11得到开口 开口 +开口 2PEPEPE21在相同实验设置下，观察屏上某点P（x,y)处，有这就是巴俾巴俾涅原理应用：P171页：如果 则几乎只有xy平面中心p0处E 0，其 它地方 =0。那么在这些地方，由 得到 即：每个互补屏单独存在时，产生的光强是相等的。P180 激光衍射、细丝测径仪也是利用巴俾涅原理 其衍射条纹几乎与狭缝衍射完全相同。PE 021PEPEPE )(2)(121,ppIIPEPEsinafe动态检测细丝直径0a2aaa2教材例题P181 5.2要点：1.2.3.例题
17、5.3要点：a43.1sin2211afq1120sinII PEPEPE21sinsin2exp221bafyxfikfiAE分析p 175 图像5.9nmmmbmma6328,5.0,1设(a)y1x1yx0py1x1mZ100001(b)y1x1xyf=20cm5.5圆孔的夫琅禾费衍射1.为什么是圆孔？（因为光学仪器的光瞳通常是圆的）2.强度公式的计算圆孔夫琅禾费衍射装置见图519。设圆孔半径为a.考虑到圆孔的对称性，在计算衍射强度时采用了极坐标，图中各点的直角坐标和极坐标之间的关系为：sinsincoscos111frfyfrfxddrrd积，积分面元为：由此得积分域为圆孔面sinco
18、ssincos111111ryrxryrx 111020111110201111cosexpsinsincoscosexpddrrikrCddrrrrikCPEaa 孔衍射复振幅表达式：代入以上关系后得到圆 .22,00210121kaZPIZZJIIkakaJCaPEZJ点的光强；是式中光强表达式为：上式可表示为：应用一阶贝塞尔函数3.光强分布规律238.3,233.2,22.1z（1）中央极大：0I（2）极小：由 2102ZZJII 01ZJ得到（3）次极大,0dzdI0)(,)()(221zJzzJzzJdzd699.3,679.2,635.1z(4)爱里斑：中央亮斑 2102ZZJII
19、Z 22.122.1000ffr半径：角半径：0小孔半径（5）p0爱里斑与单缝衍射一样，中央主最大亮纹集中了衍射的绝大部分光能量，圆孔衍射中央主最大亮纹通常称为爱里斑，它角半径为：缝衍射是类似的。成正比，这种关系与单成反比，与光波长的扩展范围与圆孔半径此式也表明，圆孔衍射a61.00衍射花样的特点衍射花样的特点 1 同心圆环，明暗交错，不等距。同心圆环，明暗交错，不等距。2中央主极大（零级斑）中央主极大（零级斑）课本例题讲解：P190 5.4要点：掌握max21211max221211)(4)()(yxZyyxxZ对于计算结果结论：衍射才是光真正的传输规律课本例题P191 5.5结论：衍射小，
20、分辨率高5.6光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领1.成像系统衍射现象 星点检验：L2待检验望远镜，L1，L2之间平行光经 L2后，在P0：爱里斑 如果有L2不标准，有相差，则爱里斑相应地有变化。Dfr22.10光源聚光镜S针孔L1P0物理光学：物理光学：象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。点光象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。SLx1y1DQcS1xy3.成像系统分辨本领 几何
21、光学几何光学物像一一对应，象点是几何点物像一一对应，象点是几何点物与像的关系物与像的关系点物点物S象象SL物理光学物理光学象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。SLSOSLSO点物点物S S和和S S1 1在透镜的焦平在透镜的焦平面上呈现两个艾里斑，面上呈现两个艾里斑，屏上总光强为两衍射光屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加斑的非相干迭加。S1SS1SAf1f2OS
22、1SSS1LO当两个物点距离足够小时，当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。就有能否分辨的问题。瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S S1 1的艾里斑中心恰好的艾里斑中心恰好与另一个点物与另一个点物S S2 2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。可分辨两物点。2 2、瑞利判据、瑞利判据S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%75%S1S2一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作
23、为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角小距离。对透镜中心所张的角0 0称为最小分辨角。称为最小分辨角。最小分辨角的倒数称为仪器的最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领分辨本领22.161.010Da分辨本领与分辨本领与D D成正比，与波长成反比：成正比，与波长成反比：D D大，分辨本大，分辨本领大；波长小，分辨本领大领大
24、；波长小，分辨本领大D22.10相关例题：太空望远镜 间谍卫星据说美国间谍卫星能分辨地球表面车辆的车牌号码。假设车牌号码数字相邻笔画距离5cm，间谍卫星高度160km，光波波长500nm,问：卫星上照相机的镜头 直 径 多 大?spy-in-the-sky(2 m)射电望远镜射电望远镜America波多黎各岛波多黎各岛阿雷西波阿雷西波(Arecibo)天文台天文台 射电望远镜射电望远镜反射面反射面 直径直径305米米(largest in the world)美国康奈尔大学负责1 1、望远镜的分辨率、望远镜的分辨率用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径用于对远处物体成像。设望远镜物镜的
25、圆形通光孔径的直径的直径D D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为D22.10如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点如果两点物恰为望远镜所分辨，根据瑞利判据，两点物对望远镜的张角为物对望远镜的张角为D22.10此为望远镜的分辨率公式。此为望远镜的分辨率公式。D D越大，分辨率越高。越大，分辨率越高。附加例题：汽车前2灯S1S2之间距离1.2m，=600nm夜间人瞳孔放大，问：人车多远能分是2灯而不是一盏灯？()mm5ml82002 2、照相物镜的分辨率、照相物镜的分辨率一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，一般用于对较远的物体成像
26、，并且所成的像由感光底片记录，底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。若照相物镜的孔径为若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光，它能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为底片上的距离为Dff22.10照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N N来表示来表示fDN22.111fD/是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高3 3、显微镜的分辨本领、显微镜的分辨本领艾里斑的半径为艾里斑的半径为Dllr0022.1l是像距，是像距，D D是物镜直径是物镜直径如果
27、两个衍射图样的中心之间的距离如果两个衍射图样的中心之间的距离0r按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物之间的距离之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。就是物镜的最小分辨距离。显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件sinsinununn、n为物方和像方折射率。对显微镜，为物方和像方折射率。对显微镜，n=1，2sinlDuu提高显微镜分辨率的途径：提高显微镜分辨率的途径：.增大物镜的数值孔径；增大物镜的数值孔径；.减小波长（用短波长的光照明）。减小波长（用短波长的光照明）。增大物镜的数增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的
28、焦距，使孔径角值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。增大；用油浸物镜以增大物方折射率。unsin61.0unsin物镜的数值孔径，通常以物镜的数值孔径，通常以N.A表表示示4.棱镜光谱仪的色分辨本领棱镜光谱仪的色分辨本领棱镜光谱仪的光学系统如教材（5.27）要点 a.物理光学 b.正常色散 则 写为 c.等相面、光程 可以得到 d.能分开S11,S21:意义：色散率大，底边宽，分辨能力强a02121nn,nnn1:EHFEEHFEBnECFEBnn)(:aECEHBn1)(aaBn,0AnBA课本例题5.6要点：关于显微镜的相关知识 1.最小分辨距离 2.
29、分辨本领 3.放大率5.8 多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射f方向上的x1y1xy由P179或者177页：其中：方向上的sin2exp,22afyxfikfiAyxEsin2211afxsin（1）（2）PABd方向上的A 缝、B缝 ：方向上的次波族都到了同一点sin2exp22afyxfikfiAEAiBeafyxfikfiAEsin2exp22除此之外：A,B像每条 光线位相差：sin2d上式简写为：sin0 EEAiBeEEsin0（3）：N个规则平行缝sin0 EEA)1(0sinNiBeEE（4）叠加原理规则排列的N个缝，方向的惠更斯次波族时。22sin212,2sin21iiiie
30、eee2)1(00)1(02sin2sinsin11sin1 sin,NiiiNNiiieNEeeEeeeEyxE1ieie1完整：2)1(222sin2sinsin2exp,NieNafyxfikfiAyxEA1：每一小缝的 平面波振幅（5）强度：220sinsinsinNII其中：1.是教材178页的“一个单缝，在观察屏上的主极大光强。2.，是一个单缝方 向，次波族，最上最下光线，位相差的一半 3.是相邻单缝 方向次 波族对应光线位相差一半 4.单缝衍射因子 5.多缝干射因子222102afAIsin221a2sin2sinsinNsin221d单缝衍射因子：调制包络线 得到 缺级：.)2
31、,1(mm2sin0sinsin221a).3,2,1(sinmma如果：d/a=整数 主极大（多缝干涉）零值 （单缝衍射）21sin,sinmamd（5）由P199 图像5.38 c图 多缝干涉因子：d，N 决定主极大位置：极小位置：主极大半角宽度：单缝衍射因子：a 决定缺级：能量分配（6）由P199 图像5.39F-P干涉仪多光束干涉比迈克尔干涉仪两光束细 锐N 缝夫琅禾费衍射比两缝夫琅禾费衍射细锐,sinmd)(sin1NmmdcosNdmasin课本例题讲解：5.7：要点 主极大 微分 缺级 补充：最多观察到第几级？5.85.9 比较与教材不同的解法 ,sinmd,4sind1sina
32、,sinmd3318.331sinmaxmddm5.9衍射光栅衍射光栅引言：光栅定义 光栅分类 光栅刻制 光栅应用 分光元件 光栅光谱仪1.光栅方程光栅方程：光栅方程意义：给定由光栅的多缝衍射形成的衍射图样中主最大亮线（光谱线）的形成条件。光栅方程的实质：由光程差决定的干涉加强条件。光栅的分光原理。位置上会分开，这就是光在空间不同，因此不同波长的射角的同级光谱线对应的衍的光一定的光栅，不同波长光栅常数由光栅方程可知，对于光栅方程：dmmd,2,1,0sin，取负号。光栅平面法线的异侧时当入射光和衍射光位于，取正号；光栅平面法线的同侧时当入射光和衍射光位于光栅方程修正为：，设平行光的入射角为参见
33、图质进行修正。可以根据光栅方程的实当平行光倾斜入射时，,2,1,0sinsin,395mmidi2.光栅的色散本领光栅的色散本领 角色散：指波长相差0.1nm的两条谱线分开 的角距离。msinsinidcosdmdd光栅的角色散：微分得到由cosdmfddfddl线色散：聚集物镜焦面上波长相差为0.1nm的 两条谱线分开的角距离。很小 匀排光谱，线性内插 光栅光谱优于棱镜光谱dmdd,1cos3.光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领是指光栅分辨两条波长差极小的光谱线的能力。按照瑞利判据，波长差为的两条谱线恰能分辨时，一条谱线的强度最大值的位置应该正好和另一谱线的第一最小值的位置重合
34、，两谱线最大值之间的角距离是谱线的半角宽度，由角色散表达式可得与对应的波长差为mNNdmdddcoscosNmA数成正比。栅的总缝数和光谱线级光栅的色分辨本领与光光栅的色分辨本领为：mNA回忆波干涉仪：条纹中心，干涉级次：22,)1(4,4,2,97.0rRRRFFSSmh 24.光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围由于光栅的分光特性，不同波长的光的同级谱线在光谱图上的位置不同，形成一定长度的谱带。可以推断，当谱线级数增大时，较低级数的长波谱线将和较高级数的短波谱线在空间位置上发生重叠，这将会使光谱图变得难以辨认。因此有必要讨论光谱的不重叠区，即自由光谱范围。m光谱的不重叠区为：)1()(si
35、nmmd临界情况：得到干涉仪：hhmRS22)(2.5.9.2 闪耀光栅220sin2sinsinNII由单缝衍射因子：决定能量分配多缝干涉因子：决定衍射级次1.自准式入射：一般的光栅：最多的能量都在级次)sinsin(221iaa)sinsin(221idd入射光槽面光栅面 入射光垂直槽面入射，每一槽面的反射光。有几何学，原路返回。方向是单缝衍射的主极大方向；原路返回的方向。入射过程：右边比左边多走反射过程：右边比左边多走由得到rdsin),2,1,0(mmrd sin)sinsin(221rdrd2sin2sinNmdsin2如果，那么该闪耀光栅的级闪耀波长Bdsin2B反射光栅反射光栅d
36、d透射光栅透射光栅 光栅光栅(a)(b)实用光栅：刻痕数实用光栅：刻痕数 几十条几十条/mm 几千条几千条/mm电子束刻制电子束刻制 刻痕数刻痕数 几万条几万条/mm光栅衍射光栅衍射缺级缺级缺级缺级Single slit diffractiongrate diffractiond=10a 如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。可见光谱。可见光栅也是一种分光装置。光栅也是一种分光装置。光栅光谱光栅光谱二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级光谱应用：光谱分析应用：光谱分析M.K.Rntgen伦琴伦琴德国物理学家德国物理学家(
37、1845-1923)X 射线射线1895年年-+K AX射线射线 X射线管射线管 K阴极，阴极，A-阳极阳极(钼、钨、钼、钨、铜等金属铜等金属)A-K间加几万伏高压，加间加几万伏高压，加速阴极发射的热电子。速阴极发射的热电子。伦琴夫人伦琴夫人手骨手骨X光照片光照片Cavendish laboratory:Maxwell,Rayleigh,Thomson,Rutherford,W.L.Bragg,莫特,皮帕德 1912年年,布喇格父子布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)提出一种分析晶体衍提出一种分析晶体衍射的简便方法，发明了晶体衍射分光仪，最早测定了某些晶体的结构射的简便方法，发
38、明了晶体衍射分光仪，最早测定了某些晶体的结构，获得了，获得了1915年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。英国物理学家英国物理学家亨利亨利.布拉格（布拉格（1862186219421942），），劳伦斯劳伦斯.布拉格（布拉格（189018901971 1971）父子获父子获19151915年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。Bragg父子对伦琴射线衍射的研究：父子对伦琴射线衍射的研究：干涉加强条件（布喇格公式）：干涉加强条件（布喇格公式）：2,1,0sin2 kkd dd d 2dsin 12d 劳厄劳厄M.von.Laue(1879-1960)德国物理学家德国物理学家1912年证实年证实X射线
39、波动性射线波动性1914年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 根据劳厄斑点的根据劳厄斑点的 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅立体光栅掌握掌握晶体点阵结构晶体点阵结构分布可算出晶面间距分布可算出晶面间距Debye(1884-1966)荷兰荷兰-美国物理化学家美国物理化学家 1935年年威兼皇家物理研究所所长威兼皇家物理研究所所长1936年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖用确定用确定 的的X射线入射到多晶粉末上射线入射到多晶粉末上,大量无规的晶面取向，总大量无规的晶面取向，总可使布可使布 喇格条件满足。这样得到的衍射图叫喇格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜德拜(Debye)相相.此法可此法可确确定定晶格
40、常数晶格常数。粉末铝的德拜相粉末铝的德拜相DNA分子的双螺旋结构：分子的双螺旋结构：两股糖两股糖-磷酸骨架盘绕，大部分为右旋的。由氢键磷酸骨架盘绕，大部分为右旋的。由氢键结合的碱基对搭在中间。结合的碱基对搭在中间。Franklin and DNAs X ray diffractionRosalind Franklin(1920-1958)Kings College Cambridge University沃森(美)克里克(英)Cavendish laboratory 剑桥大学剑桥大学 三一学院三一学院 莱恩图书馆莱恩图书馆 神学神学 法学法学 物理学物理学 数学数学姓姓 名名获奖年代获奖年代主
41、要贡献主要贡献瑞利瑞利19041904研究气体密度，发现氮研究气体密度，发现氮J.J.J.J.汤姆逊汤姆逊19061906气体导电的理论和实验研究气体导电的理论和实验研究卢瑟福卢瑟福19081908因放射性研究获诺贝尔化学奖因放射性研究获诺贝尔化学奖W.H.W.H.布拉格、布拉格、W.L.W.L.布布拉格拉格19151915用用x x射线研究晶体结构射线研究晶体结构巴克拉巴克拉19171917发现作为元素特征的二次发现作为元素特征的二次X X射线射线阿斯顿阿斯顿19221922因发明质谱仪而获诺贝尔化学奖因发明质谱仪而获诺贝尔化学奖C.T.R.C.T.R.威尔逊威尔逊19271927发现用蒸汽
42、凝结的方法显示带电粒子的轨迹发现用蒸汽凝结的方法显示带电粒子的轨迹理查森理查森19281928研究热电子现象，发现理查森定律研究热电子现象，发现理查森定律查德威克查德威克19351935发现中子发现中子从卡文迪许实验室出身的诺贝尔奖获得者从卡文迪许实验室出身的诺贝尔奖获得者G.P.G.P.汤拇逊汤拇逊19371937电子衍射电子衍射阿普列顿阿普列顿19471947上层大气的物理特性上层大气的物理特性布莱开特布莱开特19481948改进威尔逊云室，由此在核物理和宇宙线领域中有新改进威尔逊云室，由此在核物理和宇宙线领域中有新发现发现鲍威尔鲍威尔19501950照相乳胶探测技术照相乳胶探测技术科克拉
43、夫特、瓦尔顿科克拉夫特、瓦尔顿19511951用人工加速原子粒子实现原子核嬗变用人工加速原子粒子实现原子核嬗变泡鲁兹、肯德纽泡鲁兹、肯德纽19621962用用X X射线分析大分子蛋白质的结构，获诺贝尔化学奖射线分析大分子蛋白质的结构，获诺贝尔化学奖克利克、瓦森、维尔克利克、瓦森、维尔京斯京斯19621962发现去氧核糖核酸的双螺旋结构，获生理学或医学奖发现去氧核糖核酸的双螺旋结构，获生理学或医学奖约瑟夫逊约瑟夫逊19731973发现约瑟夫森效应发现约瑟夫森效应赖尔赖尔19741974射电天文学射电天文学赫维赛赫维赛19741974发现脉冲星发现脉冲星莫特莫特19771977磁性与无规系统的电子
44、结构磁性与无规系统的电子结构与卡文迪许实验室有密切关系的诺贝尔物理学奖获得者与卡文迪许实验室有密切关系的诺贝尔物理学奖获得者获得者姓名获得者姓名获奖年代获奖年代主要贡献主要贡献玻尔玻尔19221922研究原子结构和辐射研究原子结构和辐射康普顿康普顿19271927发现康普顿效应发现康普顿效应5.9.5正弦光栅正弦光栅 1.双光束干涉条纹、强度、正弦规律p80面3.10 2.夫琅禾费衍射公式是计算一个单缝的衍射，在乘以多缝干涉因子，就得到正弦光栅的光强分布公式。3.特点：单位振幅的单色平面波垂直照射光栅，只有0，+1，-1三级衍射谱线课本例题讲解：5.10要点：5.11 见课本mdsinmidd
45、sinsinmNA5.9.6三维光栅1.前述光栅：在一个面上，2维（面）光栅。2.P（209)图像5.54 逻辑一：每一层，i方向，反射最强。逻辑二：相邻两层，每层最终的反射光：sinsinidm23.在激光技术中的运用：声光偏振器、声光调制器5.10.圆孔和圆屏的菲涅耳衍射112121111112exp,exp,8.1725PdydxyyxxzikyxEziikzyxE）：（图像菲涅耳衍射的计算公式1.圆孔的菲涅耳衍射（1）圆孔中轴线上某点的光强（P212 图5.59）注意的问题：几何问题 物理问题 某点光波复振幅 如果圆孔包含奇数个菲涅耳波带 如果圆孔包含偶数个菲涅耳波带 如果圆孔很小，包
46、含的波带数不多 如果圆孔很大，包含的波带数太多（2）圆孔中轴线外其他点菲涅尔衍射菲涅尔衍射一、菲涅尔波带法及圆孔、圆屏的菲涅尔衍射1、菲涅尔波带法CEKy1x1yz1z1+P0 xz1+/2z1+3/2从中心C向外第 j 波带在P0产生的复振幅为CEKy1x1yz1z1+P0 xz1+/2z1+3/22cos1jjjrACE设第 j 波带的半径为j，由图得：2111211221412zjjzzjzj11jzzj当 时1122zAjjj各波带的面积近似相等知各波带在P0产生的复振幅有以下关系：2cos1jjjrACE由 321EEEnnEEEEEE14321 则各波带在P0产生的复振幅为：,23
47、12EEE因Ei单调下降，且变化缓慢，所以近似有：,2423EEE 221nEEE讨论：1、P0的振幅与强度与衍射屏所包含的波带数有关，当波带数为奇数时，强度较大，反之强度较小。2、对于一定大小的衍射孔和光波波长，波带数取决于距离z1，因此沿光轴移动接收屏，可见P0忽明忽暗交替变化。3、当圆孔非常大时，P0点的复振幅等于第1波带产生复振幅的一半，强度为第1波带强度的1/4。（符合直线传播定律）n为奇数时取正，n为偶数时取负。2、圆孔衍射图样EKy1x1yz1z1+P0 xCz1+/2z1+3/2Pz1随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的对称性，距离P0相同的点P有相同的光
48、强。故衍射图样为同心圆。3、圆屏衍射图样2、随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的对称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。21EE EKy1x1yr0+/2P0 xR0r0+C讨论：讨论：1、圆屏较小时，轴上点P0总是亮点；3、圆屏较大时，P0点的光强度接近于0。二、菲涅尔透镜nnEEEEEE14321 若制成一个特殊的光阑将奇数波带或偶数波带阻挡，则剩下的各波带在P0产生的复振幅将同相位叠加。光强将会大大增加。已知菲涅尔圆孔衍射P0点复振幅为：1、菲涅尔透镜定义：定义：将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅尔波带。由于它的聚光作用类似于一个普通透镜
49、，故称为菲涅尔透镜。菲涅尔波带菲涅尔波带2、菲涅尔透镜的焦距若波带片是对应距离为z1的轴上点P0设计的,当单色光垂直照射波带片时，P0 为一亮点，称为波带片的焦点焦点，z1 即为波带片的焦距焦距。1 jzj由公式jfj21z 得：3、菲涅尔透镜的成像关系jffllj21z 111其中：ss波带片ll4、菲涅尔透镜的成像特点1）菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦点P1 P2 P3，它们距波带片的距离分别为f/3、f/5、f/7、2）还存在一系列与实焦点对称的虚焦点P0 P1 P2 P33）菲涅尔透镜的焦距与波长成反比。4）采用二元光学方法补偿波带相位，且增大台阶数可以获得高衍射效率、
50、高光强的主焦点。5.12 全息照相1概述概述全息照相和普通照相是两种完全不同的记录物体影象的方法。普通照相是把从物体表面反射或散射的光或物体本身发出光，通过照相镜头成象在感光胶片上。感光胶片上记录的只是物体光强度的变化，所以，得到的是物体的平面象。而全息照相是采用了一种新的“无透镜”的两步成象法，它能在感光胶片上同时记录下物体的全部信息，即物光的振幅和相，因而具有获得立体象等许多优点。全息照相分为两步。第一步利用干涉方法拍摄全息图（全息照片），过程如图576a）所示。相干光源发出的光一部分照射到物体上，从物体上反射或散射后照射到感光胶片上，这一部分光称为物光波。相干光源的另一部分直接照射到感光
