1、2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程,数学与生活,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?,一、情景引入,你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?,与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。,“知识” 知多少,教室地面有多宽,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,二、合作探究,解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2
2、x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ,你能化简这个方程吗?,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程： .,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗?,6,x6,72
3、(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数x,整
4、式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,1.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为 ，,5, 36
5、, 32,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，
6、b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?,三、课堂小结,知识的升华,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,知识的升华,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：,知识的升华,2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,
