1、模块4工 程 力 学单元16静力分析基础单元17平面力系的简化与合成单元18平面力系的平衡单元19刚体的运动形式与机械效率单元20构件的承载能力分析单元16静力分析基础课题1力 的 概 念课题2力的基本性质课题3约束与约束力课题4物体的受力分析和受力图课题1力 的 概 念一、力二、力系一、力初中学过，力是物体对物体的作用。力是不能离开施力物体或受力物体而单独存在的。用脚踢足球时，足球从静止状态变为运动状态，脚对足球的作用改变了足球的运动状态，此时脚是施力物体而足球是受力物体。用手拉弹簧时，手对弹簧的作用使弹簧伸长，发生了形变，此时手是施力物体，弹簧是受力物体。可见，力作用在物体上可以产生两种效
2、果，即：改变物体的运动状态或使物体发生形变。二、力系(1)力系同时作用在一个物体上的若干力，如图16-2所示。(2)平面力系作用在物体上各个力的作用线若都处在同一平面内，则这些力所组成的力系称为平面力系。(3)平面汇交力系若平面力系中所有力的作用线或其延长线均汇交于一点，则称此力系为平面汇交力系。(4)平衡力系如果一个力系对物体的作用效果使物体处于平衡状态，则称此力系为平衡力系。(5)等效力系如果一个简单力系对物体的作用效果与一个复杂力系作用效果相同，则两力系彼此等效。(1)力系图16-1(1)力系图16-2课题2力的基本性质一、二力平衡公理二、力的平行四边形公理三、加减平衡力系公理四、作用力
3、与反作用力公理一、二力平衡公理图16-3图16-4二、力的平行四边形公理图16-5二、力的平行四边形公理三、加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用效果是相同的，因此可以等效替换。推论力的可传递性推论力的可传递性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果。四、作用力与反作用力公理图16-6课题3约束与约束力一、约束与约束力二、工程上常见的约束类型一、约束与约束力有些物体，例如飞行的飞机、炮弹、足球等，他们在空间上的位移不受任何限制。位移
4、不受限制的物体称为自由体。而有些物体，例如机车、电机转子、吊车钢索上悬挂的重物等，他们在空间的位移都受到限制。位移受到限制的物体称为非自由体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。例如，铁轨对于机车，轴承对于电机转子，吊车钢索对于重物等，都是约束。既然约束阻碍着物体的运动，也就是说约束能够起到改变物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用实际上就是力，这种力称为约束力。因此，约束力的方向必与该约束所能够阻碍的运动方向相反。应用这个准则，可以确定约束力的方向或作用线的位置。在静力学中，约束力和物体受到的其他已知力(称为主动力)组成平衡力系，因此可以用平衡条件求出约束力。二、工程上常见的
5、约束类型1.具有光滑接触表面的约束2.柔性约束3.光滑铰链约束4.固定端约束1.具有光滑接触表面的约束图16-72.柔性约束图16-83.光滑铰链约束图16-9图16-103.光滑铰链约束图16-114.固定端约束图16-12课题4物体的受力分析和受力图一、物体的受力分析二、受力图一、物体的受力分析在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受到了几个力，每个力的作用位置和作用方向，这个分析过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力可分为两类：一类是主动力，例如：物体的重力、风力、气体的压力等；另一类是约束对于物体的约束力，为未知的被动力。二、受力图
6、为了清晰地表示物体受力情况，常把需要研究的物体从周围物体中分离出来，然后把其他物体对研究对象的全部作用力用简图形式画出来。这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。画受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。单 元 小 结1.力是矢量，力的三要素：大小、方向、作用点。2.力的作用效果：改变物体的运动状态或使物体发生形变。3.二力平衡的必要和充分条件：两个力的大小相等、方向相反且作用在同一条直线上。4.作用力与反作用力总是同时存在，大小相等、方向相反，沿着同一条直线，分别作用于两个相互作用的物体上。5.约束力的方向必与该约束所能够阻碍的运动方向相反。6.物体的受力分析及受力图。单元17平面力系的简化与
7、合成应知应会1.掌握力的投影概念及方法。2.掌握力矩计算方法、力偶的特点和作用效果。3.了解平面力系的合成方法。课题1平面汇交力系的合成课题2力对点之矩课题3力偶课题4平面任意力系的简化课题1平面汇交力系的合成一、投影的概念及求法二、合力投影定理课题1平面汇交力系的合成图17-1一、投影的概念及求法设有已知力F作用于物体的A点，如图17-2a。在力F作用线所在平面建立直角坐标系xOy，从力F的始点A和末端B点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为a、b和a、b，在x轴上得到线段ab，在y轴上得到线段ab，如图17-2b所示。通常，ab用Fx表示，ab用Fy表示。Fx、Fy是力F在x轴、y轴上所得到的两
8、个投影。其正负号规定：若投影的指向与坐标轴的正向一致为正，反之为负。若已知力F与x轴正向夹角为二、合力投影定理设物体上受一平面汇交力系F1、F2、F3作用，如图17-3所示，利用力的平行四边形法则求出其合力为FR。取坐标系xOy，将合力FR与各分力F1、F2、F3向x轴投影则得二、合力投影定理图17-2二、合力投影定理图17-3二、合力投影定理课题2力对点之矩一、力对点之矩的概念二、合力矩定理一、力对点之矩的概念1)力的大小与力臂的乘积Fd。2)力使物体绕O点转动的方向。图17-4二、合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有各力对于该点的矩的代数和。课题3力偶一、力偶及力偶矩二
9、、力偶的基本性质三、力偶的等效性四、平面力偶系的合成一、力偶及力偶矩图17-6二、力偶的基本性质由于力偶中两个力的大小相等、方向相反、作用线平行，这两个力在任何坐标轴投影的代数和等于零。因此，力偶不能与一个力等效，力偶无合力。可见力偶使物体单纯转动而不移动。所以力偶和力是力学中的两个基本物理量。三、力偶的等效性图17-7课题4平面任意力系的简化一、力的平移定理及应用二、平面任意力系的简化一、力的平移定理及应用1.力的平移定理2.应用1.力的平移定理图17-82.应用由力的平移定理可知：可以将一个力替换成同平面内的一个力和一个力偶；反之，同平面内的一个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换。力的平
10、移定理不仅是力系向一点简化的依据，也可以解释一些实际问题。例如攻螺纹时，必须用双手均匀握住扳手两端，而且用力要相等，如果用一只手扳动扳手，作用于扳手AB一端的力F等效于作用点C的一个力F和一个力偶矩M，如图17-8所示。这个力偶M使丝锥转动，而力F却易使丝锥折断。二、平面任意力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化可得到一个力和一个力偶。这个力等于原力系中各力的矢量和，称为平面力系的主矢；这个力偶的力偶矩等于力系中各力对简化中心的力矩的代数和，称为平面力系的主矩。单 元 小 结1.力的投影是标量，而分力是矢量。2.合力投影定理：合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴投影的代数和。3.力使物
11、体转动的效果用力矩来衡量。4.合力矩定律：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有各力对于该点的矩的代数和。5.力偶的基本性质：力偶中两个力的大小相等、方向相反、作用线平行，这两个力在任何坐标轴投影的代数和等于零。6.力的平移定理：将作用于物体上A点的力F平移到物体上任意点B，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩。7.平面任意力系向作用面内任一点简化可得到一个力和一个力偶。单元18平面力系的平衡应知应会1.掌握平面力系的平衡条件。2.了解平面力系的平衡方程。3.了解摩擦角与自锁概念。课题1平面任意力系的平衡课题2平面特殊力系的平衡课题3考虑摩擦时物体的平衡课题1平面任意力
12、系的平衡一、平面任意力系平衡的充分必要条件二、平面任意力系平衡方程一、平面任意力系平衡的充分必要条件平面任意力系向一点简化可得主矢FR和主矩MO。主矢表示了原力系对物体的移动效应，主矩表示了原力系对物体的转动效应。若FR、MO均为零，则力系对物体既无移动效应也无转动效应，即物体平衡；反过来，若物体平衡，即力系对物体既无移动效应也无转动效应，则FR、MO均为零。因此，平面任意力系平衡的充分和必要条件为二、平面任意力系平衡方程1.平衡方程2.解题步骤3.平衡方程的其他形式1)选取研究对象，画出其受力图。2)建立直角坐标系，选取矩心。3)列平衡方程，求解未知量。(1)二力矩式(2)三力矩式(1)二力
13、矩式A、B两点的连线AB不能与x轴垂直。因为当MA(F)=0时,力系不可能简化为一个力偶,只可简化为通过A点的合力,当MB=0时力系也只能简化为一个通过B点的合力,所以在一个平面任意力系中只能简化为一个合力,则此合力FR必须通过A、B两点。如果再加上Fx=0，那么力系如有合力，则此合力必与x轴垂直。式(18-1)的附加条件(x轴不得垂直连线AB)完全排除了力系简化为一个合力的可能性，故所研究的力系必为平衡力系。(2)三力矩式这样，平面任意力系共有三种不同形式的平衡方程式，究竟选哪一种形式，需根据具体条件确定。对于受平面任意力系作用的单个刚体的平衡问题也只可以列出三个独立的平衡方程，求解三个未知
14、量，任何第四个平衡方程都是前三个方程的线性组合，而不是独立的，但可利用这个方程来校核计算的结果。课题2平面特殊力系的平衡一、平面汇交力系的平衡二、平面平行力系的平衡一、平面汇交力系的平衡对平面汇交力系而言，若以平面汇交力系的汇交点O为矩心，则在平面任意力系的平衡方程中MO(F)0。因此平面汇交力系的平衡方程为 Fx=0Fy=0(18-2)平面汇交力系有两个独立的平衡方程，至多可以解两个未知量。二、平面平行力系的平衡对平面平行力系而言，若在选取坐标轴时，使y轴与各力的作用线平行，则在平面任意力系的平衡方程中，Fx0，因此，平面平行力系的平衡方程为 Fy=0MO(F)=0(18-3)平面平行力系有
15、两个独立的平衡方程，至多可以解两个未知量。课题3考虑摩擦时物体的平衡一、滑动摩擦二、摩擦角与自锁三、考虑摩擦时物体的平衡问题一、滑动摩擦1.静滑动摩擦力2.动滑动摩擦力1.静滑动摩擦力图18-62.动滑动摩擦力动滑动摩擦力的大小也与物体间的正压力成正比，即，Ff=fFN(18-6)此即动滑动摩擦定律，式中比例系数f称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。它也是量纲为1的量，其值除与接触面材料及表面状况有关外，还与物体间相对滑动速度的大小有关，随速度的增大而减小。但当速度变化不大时，一般不予考虑速度的影响，将f视为常数。动摩擦因数f一般小于静摩擦因数fs，但在精度要求不高时，可近似地认为二者相等，即
16、，ffs图18-7二、摩擦角与自锁如图18-8a所示，当考虑摩擦时，接触面对物体的约束力由两部分组成，即法向力FN和摩擦力Ff，两者的合力FR代表了接触面对物体的全部作用，称为全约束力。显然，全约束力FR与法向力FN之间的夹角随摩擦力Ff的增大而增大，当物体处于临界平衡状态时，摩擦力Ff达到最大值Ffmax，夹角 也达到最大值m,m称为临界(或极限)摩擦角，简称摩擦角。由图可知，tanm=fs(18-7)即，摩擦角的正切等于静摩擦因数。因此，摩擦角也是表征接触面摩擦性质的物理量，给出摩擦角m就相当于给出了静摩擦因数fs。二、摩擦角与自锁图18-9三、考虑摩擦时物体的平衡问题1)在画受力图时要考
17、虑摩擦力的存在，并按实际情况画出其方向。2)除列平衡方程外，还要列补充方程FffsFN或Ffmax=fsFN。3)由于静摩擦力的值是一个范围，故问题的答案往往也是一个范围。单 元 小 结1.平面任意力系平衡的充分必要条件：FR0，MO0。2.平面任意力系平衡方程3.平面汇交力系的平衡4.平面平行力系的平衡5.静滑动摩擦力6.动滑动摩擦力7.摩擦角与自锁单元19刚体的运动形式与机械效率应知应会1.了解刚体运动形式及其运动特点。2.掌握功、功率、机械效率概念及其计算方法。3.掌握功率、转速和转矩之间的关系。课题1刚体的运动形式课题2功率及机械效率课题1刚体的运动形式一、刚体的概念二、刚体的平行移动
18、三、刚体绕定轴转动一、刚体的概念在任何外界因素的作用下，体积和形状都不发生改变的物体或体内各质点间的距离都保持不变的物体被称为刚体。实际上，真正不变形的物体是不存在的。但在很多问题中，如果物体本身的微小变形对整个问题的研究影响很小而可以忽略不计时，则把它抽象为刚体，这样可使问题的研究大为简化。刚体是理论力学的理想模型。二、刚体的平行移动图19-1三、刚体绕定轴转动1.角速度2.角加速度3.刚体转动的特殊情况4.定轴转动刚体内各点的速度和加速度5.刚体定轴转动的动力学基本方程及其应用1.角速度角速度是转角对时间的变化率，是描述刚体转动快慢及转向的物理量，用表示。2.角加速度角加速度是角速度对时间
19、的变化率，是描述刚体角速度变化快慢的物理量,用 表示。3.刚体转动的特殊情况(1)匀速转动=常数。(2)匀变速转动=常数。4.定轴转动刚体内各点的速度和加速度(1)速度(2)加速度由于转动刚体内任意一点作圆周运动，因此其加速度可分解为切向加速度和法向加速度。(1)速度转动刚体内任意一点的速度大小为v=R(19-6)上式表明，转动刚体内任意一点的速度大小等于刚体的角速度与该点的转动半径的乘积。显然，速度的方向垂直于转动半径并指向转动的一方。(2)加速度由于转动刚体内任意一点作圆周运动，因此其加速度可分解为切向加速度和法向加速度。图19-25.刚体定轴转动的动力学基本方程及其应用(1)刚体定轴转动
20、的动力学基本方程(2)转动惯量由式(19-10)可知，在相同的外力矩作用下，转动惯量Jz越大，则刚体的角加速度就越小，即刚体转动的角速度变化越小；反之亦然。(1)刚体定轴转动的动力学基本方程可以推导，作用于刚体上所有外力对转轴之矩的代数和，等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，即(2)转动惯量表19-1常见均质简单形状刚体的转动惯量(2)转动惯量表19-1常见均质简单形状刚体的转动惯量课题2功率及机械效率一、功二、功率三、机械效率四、惯性力一、功1.功的概念2.几种常见力的功3.合力的功1.功的概念物体受力的作用后，其运动状态将发生改变，这种改变不仅与力的大小和方向有关，还与物体在力的作用
21、下所走过的路程有关。功就是描述力在一段路程中对物体的积累效应2.几种常见力的功(1)重力的功(2)弹力的功(3)力矩的功刚体在力矩的作用下转动时，当力矩为常量时，力矩对转动刚体所做的功等于力矩与刚体转角的乘积。(1)重力的功重力的功等于物体的重力与物体重心始末位置的高度差的乘积，即W=Gh可见，重力的功只与物体的始末位置有关，而与物体运动的具体路径无关。在应用上式时，物体由高向低运动，重力做正功；反之，重力做负功。(2)弹力的功弹力的功等于弹簧初位置与末位置变形量的平方差与刚性系数乘积的一半3.合力的功在任意一段路程上，合力对物体所做的功，等在任意一段路程上，合力对物体所做的功，等于所有分力在
22、同一段路程上所做的功的代数和。于所有分力在同一段路程上所做的功的代数和。二、功率工程上，不仅要知道力做功的多少，而且还要知道做功的快慢，为此需引入功率的概念。所谓功率是指力在单位时间内所做的功，是衡量机器工作能力的一个重要的指标。功率越大，说明力在单位时间内所做的功越多。功率用P表示。三、机械效率效率是衡量机器工作性能的又一重要指标。机器从发动机得到的功叫输入功用0表示。输入功的一部分用于克服有用阻力，称为有用功，用1表示；另一部分消耗在克服无用阻力，称为无用功，用2表示。有用功与输入功的比值称为机械效率，简称效率四、惯性力1)只有物体运动状态改变时(即有加速度时)才存在惯性力。2)惯性力并不
23、作用在我们所研究的运动物体上，而是作用在使运动物体的运动状态发生改变的施力物体上。单 元 小 结1.本单元讲述了刚体的概念、刚体运动的最简单的形式刚体的平行移动和定轴转动。2.刚体平动时，其上任意一点的轨迹平行、速度和加速度都相同。3.刚体定轴转动的状态用位置角、角速度、角加速度来描述。4.定轴转动刚体内点的速度和加速度用下面的公式来求得5.刚体的转动惯量是刚体转动惯性的度量。6.功表示力对位移的积累效应，力在物体运动方向上的投影Fcos与物体所走过的路程s的乘积，称为力在路程s中对物体所做的功。7.功率表示做功的快慢程度。8.机械效率是有用功与输入功的比值，即：=，它是个永远小于1的数值。9
24、.惯性力是因外力的作用而使物体的运动状态发生改变时，由于物体的惯性而引起运动物体对施力物体的反作用力。单元20构件的承载能力分析应知应会1.了解轴向拉伸和压缩的概念。2.掌握轴向拉伸和压缩时构件内力、应力、变形和强度的计算。3.了解剪切和挤压的概念。4.掌握剪切和挤压面的确定方法。5.掌握简单连接件的强度条件和强度计算。课题1轴向拉伸和压缩课题2剪切课题1轴向拉伸和压缩一、轴向拉伸和压缩的概念二、轴向拉伸(压缩)时横截面上的内力三、轴向拉伸和压缩时横截面上的应力四、轴向拉伸和压缩时的变形五、轴向拉伸和压缩时的强度计算一、轴向拉伸和压缩的概念图20-1一、轴向拉伸和压缩的概念图20-2一、轴向拉
25、伸和压缩的概念图20-3一、轴向拉伸和压缩的概念图20-4二、轴向拉伸(压缩)时横截面上的内力1.内力2.截面法求内力1.内力当我们用手拉一根橡皮条时，会感觉到橡皮条内有一种反抗拉长的力。拉力越大，橡皮条被拉的越长，这种反抗力也越大。这种由外力引起的在构件内部产生的相互作用力，称为内力。轴向拉伸(压缩)时的内力称轴力。轴力的正负规定：使分离体受拉伸的轴力为正，使分离体受压缩的轴力为负。轴力的计算用截面法。2.截面法求内力假想地将杆沿需求内力的截面截开，把杆分为两部分，取其中一部分为研究对象，此时，截面上的内力被显示出来，并成为研究对象上的一个外力，由静力学的平衡方程可求出该内力，这种求内力的方
26、法叫截面法。三、轴向拉伸和压缩时横截面上的应力1.横截面上的应力2.应力的单位1.横截面上的应力1)各横线代表的横截面在变形后仍为平面，仍垂直于杆轴，只是沿轴向作相对的移动。2)各纵线代表的杆件的纵向纤维都伸长了相同的长度。图20-6四、轴向拉伸和压缩时的变形1.绝对变形2.相对变形3.泊松比4.胡克定律四、轴向拉伸和压缩时的变形图20-7四、轴向拉伸和压缩时的变形图20-81.绝对变形变形后的尺寸与变形前尺寸之差，即为绝对变形。2.相对变形相对变形是绝对变形与原始尺寸之比。相对变形是绝对变形与原始尺寸之比。轴向相对变形轴向相对变形=ll(轴向线应变轴向线应变)横向相对变形横向相对变形1=dd
27、(横向线应变横向线应变)拉伸时：拉伸时：为正；为正；1(轴向线应变轴向线应变)为负；而压缩为负；而压缩时：时：为负：为负：1为正。为正。3.泊松比4.胡克定律1)应力不超过某一限度。2)在长度l内，FN、E、A均为常量。五、轴向拉伸和压缩时的强度计算1.许用应力2.强度计算1.许用应力任何材料都有其能够承受的最大的应力，我们称为极限应力lim。对于塑性材料，当应力达到屈服点极限时，就发生显著的塑性变形，导致零件的失效，因此应取屈服点极限为极限应力；对于脆性材料，达到强度极限时引起断裂，因此取强度极限为极限应力。2.强度计算轴向拉伸和压缩时工作应力的最大值不得超过材料的许用应力，这就是轴向拉伸和
28、压缩时的强度条件。即max=FN/A(20-4)式中,max是最大工作应力；FN是最大工作应力对应横截面的轴力；A是最大工作应力对应横截面的面积；是材料的许用应力。课题2剪切一、剪切的概念及其实用计算二、挤压的概念及其实用计算一、剪切的概念及其实用计算图20-11一、剪切的概念及其实用计算剪切面上的剪力引起切应力。切应力在剪切面上的分布是不均匀的，计算起来非常困难。工程上采用实用计算，即假设切应力在剪切面上的分布是均匀的，如图12-11所示，这样的计算结果能满足工程实际的需要，因此=FQA(20-5)式中，A是剪切面的面积；FQ是剪切面上的剪力。二、挤压的概念及其实用计算挤压应力在挤压面上的分布也是非常复杂的，在工程上同样采用实用计算，即假设挤压应力在挤压面上分布是均匀的，这时挤压应力的计算为jy=Fjy/Ajy(20-7)式中，Fjy是挤压面上的挤压力；Ajy是挤压面的计算面积。单 元 小 结1.求拉(压)杆横截面上的内力及应力：2.拉=变形，轴向拉(压)杆的变形规律是由实验方法得到的。3.求许用应力及安全因数：4.拉(压)杆的强度计算：5.切应力和挤压应力的计算公式分别为6.剪切和挤压的强度条件为
